王 琳

(東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110004)

隨著社會(huì)的發(fā)展，電負(fù)荷的種類和數(shù)量越來(lái)越多，而且具有隨機(jī)性的分布式電源大量并入電網(wǎng)，使得電力系統(tǒng)的電源分布和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生改變[1]，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)內(nèi)無(wú)功分布不合理，影響電能質(zhì)量，尤其影響電壓質(zhì)量.因此，如何降低損耗、提高電力系統(tǒng)輸電效率和保證電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，已經(jīng)成為電力系統(tǒng)運(yùn)行部門主要考慮的問(wèn)題[2].電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的原則是，在滿足約束條件下通過(guò)調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)電壓、電壓器分接頭和無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備，給出一套合理的配置方案，從而達(dá)到所要求的目標(biāo)[3].

無(wú)功優(yōu)化的優(yōu)化方法主要包括常規(guī)優(yōu)化方法和智能優(yōu)化算法.線性規(guī)劃法[4]、非線性規(guī)劃法[5]和簡(jiǎn)化動(dòng)態(tài)規(guī)劃法[6]等常規(guī)優(yōu)化方法都存在處理離散變量困難的情況.近些年，有學(xué)者采用智能優(yōu)化算法解決無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題，如遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)[7]、禁忌搜索算法(Taboo Search Algorithm, TSA)[8]和粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法[9]等.GA程序簡(jiǎn)便、尋優(yōu)能力較強(qiáng)，但優(yōu)化時(shí)間較長(zhǎng)；TSA耗時(shí)少，但對(duì)初值敏感，若超出禁忌表的長(zhǎng)度則可能迂回搜索；PSO算法易于實(shí)現(xiàn)，魯棒性好，但易陷入局部最優(yōu).針對(duì)PSO算法存在的不足，有學(xué)者提出隨機(jī)慣性權(quán)重粒子群優(yōu)化(Random Inter Weight Particle Swarm Optimization, RIPSO)算法[10]和改進(jìn)吸引排斥粒子群優(yōu)化(A New Diversity Guided Particle Swarm Optimizer, ATRE-PSO)算法[11]，但這些算法都無(wú)法進(jìn)一步提高精度.基于此，筆者將采用向量粒子群優(yōu)化(Phasor Particle Swarm Optimization, PPSO)算法[12]求解電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)引入相位角來(lái)改進(jìn)速度更新公式，并在IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證PPSO算法求解電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的可行性.

1 無(wú)功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)多目標(biāo)、多約束和多變量的非線性動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題[13].一般優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為

minf(x,u)

(1)

其中：f為目標(biāo)函數(shù);g為等式約束所代表的函數(shù)；h為不等式約束所代表的函數(shù)；hmin為不等式約束的最小值；hmax為不等式約束的最大值；x為狀態(tài)變量；u為控制變量.在電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題中，控制變量可分為連續(xù)控制變量和離散控制變量，發(fā)電機(jī)電壓屬于連續(xù)控制變量，電壓器分接頭位置和無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的容量則屬于離散控制變量.

無(wú)功優(yōu)化的目標(biāo)是有功損耗最小，其目標(biāo)函數(shù)為

(2)

其中：Ui和Uj分別為節(jié)點(diǎn)i，j處的電壓幅值；Gij為節(jié)點(diǎn)i，j之間的電導(dǎo)；θij為節(jié)點(diǎn)i，j之間的電壓相位角之差.等式約束條件為

其中：Pi和Qi分別為節(jié)點(diǎn)i處注入的有功功率和無(wú)功功率；QGi為節(jié)點(diǎn)i處無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備提供的無(wú)功功率；PDi和QDi分別為節(jié)點(diǎn)i處負(fù)荷消耗的有功功率和無(wú)功功率；Bij為節(jié)點(diǎn)i，j之間的電納.不等式約束條件為

其中：Uimin和Uimax分別為節(jié)點(diǎn)i處的電壓幅值的最小值和最大值；Qimin和Qimax分別為節(jié)點(diǎn)i處注入的無(wú)功功率的最小值和最大值；QGimin和QGimax分別為節(jié)點(diǎn)i處無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備提供的無(wú)功功率的最小值和最大值；Pimin和Pimax分別為節(jié)點(diǎn)i處注入的有功功率的最小值和最大值；Timin和Timax分別為第i臺(tái)變壓器分接頭變比的最小值和最大值.

2 基于向量粒子群優(yōu)化算法的無(wú)功優(yōu)化

2.1 向量粒子群優(yōu)化算法

PPSO算法在粒子初始化問(wèn)題上不同于一般的粒子群算法.n個(gè)粒子在M維的空間中由如下公式隨機(jī)生成：

Xi=|Xi|<θii=1,…,n，

(3)

(4)

(5)

其中Xmax,m和Xmin,m分別為第i個(gè)粒子的位置最大值和最小值.

PPSO算法在速度和位置更新上，也與一般的粒子群算法不同.PPSO算法的速度和位置的更新公式分別為

(6)

(7)

(8)

(9)

2.2 優(yōu)化步驟

采用PPSO算法求解電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的步驟如下：

(ⅰ)將網(wǎng)絡(luò)線路參數(shù)、發(fā)電機(jī)參數(shù)、控制變量參數(shù)和PPSO算法相關(guān)參數(shù)等輸入仿真系統(tǒng).

(ⅱ)以發(fā)電機(jī)電壓、無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備容量和變壓器分接頭作為控制變量，建立解空間，在不超過(guò)上下限的前提下隨機(jī)取值，并組成n個(gè)M維粒子.由模型(1)可知，控制變量個(gè)數(shù)即粒子的維度M.根據(jù)(3)～(5)式計(jì)算相關(guān)參數(shù).

(ⅲ)根據(jù)(2)式計(jì)算各個(gè)粒子在配電網(wǎng)絡(luò)中的有功損耗，并判斷計(jì)算結(jié)果是否滿足所有等式約束和不等式約束，若不滿足任意一條約束，則重新初始化不滿足條件的粒子.

(ⅳ)速度更新采用(6)式，位置更新采用(7)式.

(ⅴ)根據(jù)(2)式計(jì)算更新后的粒子的有功損耗.

(ⅶ)向量角更新采用(8)式，速度最大值更新采用(9)式.

(ⅷ)重復(fù)步驟(ⅳ)—(ⅶ)，直至滿足最大迭代次數(shù)為止.

3 仿真驗(yàn)證

3.1 IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

以IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為仿真系統(tǒng).該系統(tǒng)由14個(gè)節(jié)點(diǎn)(其中節(jié)點(diǎn)9為并聯(lián)補(bǔ)償電容器節(jié)點(diǎn))、20條支路、5臺(tái)發(fā)電機(jī)和3臺(tái)可調(diào)變壓器組成，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 IEEE-14節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig. 1 Structure Diagram of IEEE-14 Node Network

IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，發(fā)電機(jī)電壓的可調(diào)區(qū)間為0.90～1.10 p.u.；可調(diào)變壓器變比的可調(diào)區(qū)間為0.90～1.10 p.u.，步長(zhǎng)為0.02 p.u.，共有11個(gè)接頭；并聯(lián)電容器電納的上限為0.5 p.u.，步長(zhǎng)為0.05 p.u.，共有10組.文獻(xiàn)[14]中詳細(xì)地給出了其他關(guān)于IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的參數(shù).

3.2 無(wú)功優(yōu)化仿真實(shí)驗(yàn)

在IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，利用PPSO算法與標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化(Standard Particle Swarm Optimization, SPSO)算法[15]、RIPSO算法、ATRE-PSO算法進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化仿真實(shí)驗(yàn).取粒子數(shù)為40，迭代次數(shù)為100，維數(shù)為9，潮流計(jì)算采用牛頓拉夫遜法，以節(jié)點(diǎn)1作為平衡節(jié)點(diǎn).為了減小隨機(jī)性，每種算法運(yùn)行30次.運(yùn)行30次得到的結(jié)果的平均值見(jiàn)表1.

表1 有功損耗優(yōu)化結(jié)果

由表1可知，優(yōu)化算法都能降低有功損耗，算法不同，其有功損耗也不同.與SPSO算法、RIPSO算法和ATRE-PSO算法相比，PPSO算法的有功損耗最小值分別降低1.121 4，0.036 2，0.993 7 MW，這說(shuō)明PPSO算法的有功損耗最小，且能更有效地跳出局部最優(yōu)解.4種算法的有功損耗最小值收斂曲線如圖2所示.

圖2 有功損耗最小值收斂曲線Fig. 2 Convergence Curve of Minimum Active Power Loss

由圖2可以看出，PPSO算法在收斂精度和收斂速度方面都有較好的表現(xiàn).靜態(tài)特性上，PPSO算法最終得到的有功損耗小于其他算法；動(dòng)態(tài)性能上，由于PPSO算法對(duì)速度最大值進(jìn)行了更新，加快了粒子速度收斂的效率，因此相比其他3種算法，它的收斂速度更快.

4 結(jié)語(yǔ)

建立了有功損耗最小目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，采用PPSO算法在IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化仿真實(shí)驗(yàn).仿真結(jié)果表明，相比SPSO算法、RIPSO算法和ATRE-PSO算法，PPSO算法能更有效地降低有功損耗，加快收斂速度，且更有效地跳出局部最優(yōu)解.這充分說(shuō)明在求解電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題上，PPSO算法是有效且可行的.在接下來(lái)的研究方向中，可以引入分布式電源，考慮含分布式電源的電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題；也可以對(duì)PPSO算法作一定的改進(jìn)，進(jìn)一步提高算法的收斂速度和收斂精度；還可以使用不同的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，為多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題作準(zhǔn)備.