王楨宇 王芝平

6 反思升華，道法自然

通過師生對本題的探索與思維碰撞，越發(fā)覺得這是一道難得的鍛煉學生思維能力的好題，尤其是探索標準答案的產(chǎn)生原理和思路的過程中，逐漸產(chǎn)生的對答案的理解和認同，這是思維的跨越，同時學生對于導(dǎo)數(shù)中的找點問題有了更為深入的認識，也總結(jié)了解決問題的常見思路，通常考慮三個方向：

1.特殊點代入，如0，1，2，e，1e，a，1a，a2…

2.指數(shù)與對數(shù)運算關(guān)系找點：利用兩個恒等式logaax=x及alogax=x轉(zhuǎn)化.

3.對函數(shù)放縮找點：通常借助ex>x>lnx（x>0），ex>x+1（x≠0）（見人教A版教科書選修22，P32，復(fù)習參考題B組1）等常見恒不等式進行放縮或分組放縮.

追求本質(zhì)、自然、簡單的解題方法，不僅需要勤思多練，更要注重對知識與思想方法的溯本追源，研讀課本，積累數(shù)學思維活動經(jīng)驗，唯有如此才能結(jié)出累累碩果.“題在書外，根在書中” [3]是不變的命題理念，我們的教學一定要注重教科書的作用，別讓自己的教學與學生的學習成為無本之木、無源之水.

參考文獻

[1] 王芝平，李亞斌.函數(shù)零點看端詳 異號連續(xù)細思量[J].數(shù)學通報，2019，58（06）.

[2] 王芝平，王坤. 數(shù)學解題勿忘自然、簡單的原則[J].數(shù)學通報， 2014，53（01）.

[3] 李振雷，王芝平，王坤. 題在書外 根在書中——2006年高考北京卷數(shù)學試題選析[J]. 高中數(shù)理化，2006（05）.

作者簡介 王楨宇（1978—），男，河北承德人，中學高級教師，東城區(qū)優(yōu)秀教師，東城區(qū)兼職教研員，東城區(qū)骨干教師，獲東城區(qū)教師基本功大賽一等獎、東城區(qū)說課比賽一等獎，發(fā)表學術(shù)文章十余篇，主要從事中學數(shù)學教學研究.

王芝平（1962—），男，山東德州人，中學高級教師，北京市特級教師，北京市首屆名師，教學成果獲北京市人民政府基礎(chǔ)教育一等獎，人教社高中數(shù)學A版教科書與教師教學參考用書核心作者，主要從事中學數(shù)學教學研究.