欠驅(qū)動(dòng)USV神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)軌跡跟蹤控制

2020-12-15 01:14:14張成舉王金強(qiáng)

哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào) 2020年12期

張成舉，王聰，曹偉，王金強(qiáng)

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院,哈爾濱 150001)

欠驅(qū)動(dòng)USV是一種新興的水面無(wú)人艦艇，可實(shí)現(xiàn)海洋環(huán)境觀測(cè)、資源勘查、水面運(yùn)載等海洋作業(yè)；但是由于大多USV為復(fù)雜的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，各自由度之間存在較大的非線性耦合，給USV的運(yùn)動(dòng)控制帶來了較大困難；另外，USV易受到惡劣海洋環(huán)境的影響，難以獲得動(dòng)力學(xué)參數(shù)，從而造成了欠驅(qū)動(dòng)USV難以實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤的難題.針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)USV跟蹤問題，沈智鵬等[1]通過設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器來獲得船舶速度，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該觀測(cè)器的有效性，但是并未考慮未知緩慢時(shí)變海流干擾問題；杜佳璐等[2]通過采用自適應(yīng)律來估計(jì)外部干擾，提高了船舶定位精度；張?zhí)炱降萚3]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近系統(tǒng)中不確定函數(shù)，經(jīng)過仿真驗(yàn)證了該控制算法的有效性.廖煜雷等[4]采用滑?？刂蒲a(bǔ)償外界干擾，經(jīng)仿真驗(yàn)證，該控制系統(tǒng)具有較好的魯棒性，但是該控制方法并未考慮難以獲得準(zhǔn)確水動(dòng)力系數(shù)問題；王金強(qiáng)等[5]通過設(shè)計(jì)自適應(yīng)律補(bǔ)償難以測(cè)定的水動(dòng)力系數(shù)，經(jīng)仿真驗(yàn)證了該控制系統(tǒng)的有效性，但是該方法只是針對(duì)位置跟蹤問題；Teek等[6]采用高增益觀測(cè)器獲得難以測(cè)定的船舶速度，經(jīng)過仿真驗(yàn)證了該控制器的有效性；Shojaei[7]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)方法運(yùn)用到船舶編隊(duì)方面，經(jīng)過仿真驗(yàn)證了該方法的魯棒性；Wang等[8]運(yùn)用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)方法逼近不確定函數(shù)，通過仿真驗(yàn)證了該控制器的穩(wěn)定性與魯棒性，該方法仍然未考慮未知海流干擾影響；Pan等[9]通過設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)模型的方法獲取虛擬變量的導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用級(jí)聯(lián)控制方法驗(yàn)證了該控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性；Wang等[10]采用自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面方法解決了水面船的協(xié)同跟蹤問題；Liu等[11-12]采用基于預(yù)估器的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近不確定函數(shù)，取得了較好的效果，但是并未考慮海流干擾問題.

基于上述分析，對(duì)欠驅(qū)動(dòng)USV受未知時(shí)變海流影響的研究較少，本文針對(duì)未知緩慢時(shí)變海流影響，提出了一種自適應(yīng)海流觀測(cè)器，并且采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近不確定函數(shù)，避免了因水動(dòng)力學(xué)系數(shù)、速度等難以測(cè)定帶來的困擾，通過采用動(dòng)態(tài)面方法獲取虛擬控制變量的導(dǎo)數(shù)，減少了直接求導(dǎo)的計(jì)算量，通過運(yùn)用李雅普諾夫函數(shù)證明了該控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，仿真驗(yàn)證了該控制器的有效性與魯棒性.

1 問題描述

1.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)述

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能在一個(gè)緊湊集和任意精度下逼近任何非線性函數(shù). 本文運(yùn)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近未知函數(shù)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法為:

f=W*Th(x)+ε0.

式中:x為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入；i為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入個(gè)數(shù)；j為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)；h=[hj]T為高斯函數(shù)的輸出；W*為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理想權(quán)值；μ為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差；且ε0≤εN.

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為

1.2 欠驅(qū)動(dòng)USV運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系

對(duì)于欠驅(qū)動(dòng)USV，設(shè)定固定坐標(biāo)系為{OE,XE,YE}，隨體坐標(biāo)系為{OB,XB,YB}；對(duì)于USV而言，本文只研究水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)控制問題，USV位姿及速度可表示為{x,y,ψ}和{u,v,r}，USV軌跡跟蹤如圖1所示，期望運(yùn)動(dòng)軌跡為ηc(t)，運(yùn)動(dòng)軌跡誤差為{xe,ye}.

圖1 USV水平面軌跡跟蹤

1.3 欠驅(qū)動(dòng)USV運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系

對(duì)于欠驅(qū)動(dòng)USV, 選取簡(jiǎn)化的USV運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)方程和動(dòng)力學(xué)方程為：

(1)

式中：η=[xyψ]T∈R3為欠驅(qū)動(dòng)USV慣性坐標(biāo)系下的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y和偏航角ψ組成的向量；v=[uvr]T∈R3為欠驅(qū)動(dòng)USV體坐標(biāo)系下的橫向速度u、縱向速度v和偏航角速度r組成的向量；vc=[vcxvcy0]T∈R3為欠驅(qū)動(dòng)USV慣性坐標(biāo)下的橫向海流速度vcx和縱向海流速度vcy組成的向量；τ=[τu0τr]T∈R3為欠驅(qū)動(dòng)USV體坐標(biāo)系下推力τu和偏轉(zhuǎn)力矩τr組成的向量；d=[d1d2d3]T∈R3為欠驅(qū)動(dòng)USV體坐標(biāo)系下受到的橫向干擾力d1、縱向干擾力d2和偏航干擾力矩d3組成的向量；J(ψ)∈R3×3為坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣，且滿足ηc=[xcycψc]T和‖J(Ψ)‖=1;M∈R3×3為欠驅(qū)動(dòng)USV慣性質(zhì)量和水動(dòng)力附加慣性矩陣；C(v)∈R3×3為科氏向心矩陣；D∈R3×3為非線性水動(dòng)力阻尼矩陣.

J(ψ)、M和D分別為：

式中:m11,m22,m33分別為欠驅(qū)動(dòng)USV的慣性矩陣在船體坐標(biāo)系上的3個(gè)分量；Xu、Yv、Nr分別為欠驅(qū)動(dòng)USV阻尼矩陣在體坐標(biāo)系上的3個(gè)分量；Xu|u、Yv|v、Nr|r分別為欠驅(qū)動(dòng)USV的非線性阻尼項(xiàng).

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 建立軌跡跟蹤誤差方程

定義欠驅(qū)動(dòng)USV在慣性坐標(biāo)系下的期望位置和偏航角為ηc=[xcycψc]T，則欠驅(qū)動(dòng)USV在慣性坐標(biāo)下的軌跡跟蹤誤差為:

xe=xc-x,ye=yc-y,ψe=ψc-ψ.

(2)

根據(jù)式(2)，可得體坐標(biāo)下軌跡跟蹤誤差為

(3)

對(duì)式(3)求導(dǎo)，可得:

2.2 穩(wěn)定ex和ey

定義一個(gè)李雅普諾夫函數(shù)為

(4)

對(duì)式(4)求導(dǎo)，可得:

ey(-v+vmsinψe+rex+vcxsinψ-vcycosψ).

(5)

定義一個(gè)新的變量:κ=vmsinψe.

(6)

式中，α1>0，α2>0，且均為正實(shí)數(shù).

將式(6)代入式(5)，可得:

(7)

由于對(duì)虛擬控制變量直接求導(dǎo)較為復(fù)雜，為減小直接求導(dǎo)的復(fù)雜性，將uc、κc和后文的rc通過一階濾波器，即

其中初始值為:

ucf(0)=uc(0),κcf(0)=κc(0),rcf(0)=rc(0).

式中：ucf、vcf、rcf為虛擬控制變量通過一階濾波器后的濾波值；γu>0,γκ>0,γr>0且均為正實(shí)數(shù).

2.3 穩(wěn)定eu和zu

定義欠驅(qū)動(dòng)USV系統(tǒng)的速度誤差變量:

eu=u-ucf,zu=ucf-uc.

(8)

將式(8)代入方程(7)，可得:

定義一個(gè)新的李雅普諾夫函數(shù)為

(9)

對(duì)式(9)求導(dǎo)，可得:

2.4 穩(wěn)定eψ、eκ和zκ

定義欠驅(qū)動(dòng)USV系統(tǒng)的速度誤差變量:

eκ=κ-κcf,zκ=κcf-κc.

(10)

定義一個(gè)新的李雅普諾夫函數(shù)為

(11)

對(duì)式(11)求導(dǎo)，可得:

(12)

式中r為虛擬控制變量.

可設(shè)定r的期望值為

(13)

式中，α3>0，且為正實(shí)數(shù).

將式(13)代入式(12)，可得:

(14)

2.5 穩(wěn)定er和zr

定義速度誤差變量為:

er=r-rcf,zr=rcf-rc,

(15)

將式(15)代入式(14)，可得:

定義一個(gè)新的李雅普諾夫函數(shù)為

(16)

對(duì)式(16)求導(dǎo)，可得:

(17)

2.6 控制輸入設(shè)計(jì)

由于欠驅(qū)動(dòng)USV速度難以準(zhǔn)確測(cè)定以及水動(dòng)力學(xué)系數(shù)難以確定，此處定義不確定函數(shù):

針對(duì)不確定函數(shù)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行逼近，定義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差為:

(18)

選取控制輸入為

(19)

選取自適應(yīng)律為

(20)

式中，χ1>0、χ3>0均為正實(shí)數(shù).

將式(1)代入式(19)，可得:

(21)

將式(21)代入式(17),可得:

(22)

假設(shè)1對(duì)所有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理想權(quán)值矩陣W*和逼近誤差ε有界，即存在正常數(shù)WM和有界函數(shù)εM，使得‖W*‖≤WM和‖ε‖≤εM.

2.7 海流觀測(cè)器設(shè)計(jì)

針對(duì)海洋環(huán)境中未知時(shí)變海流，本文設(shè)計(jì)了一種指數(shù)收斂自適應(yīng)觀測(cè)器，目標(biāo)為海流估計(jì)值指數(shù)趨近于未知時(shí)變海流，即

(23)

對(duì)于設(shè)計(jì)的海流觀測(cè)器，可以選擇:

(24)

將式(24)代入式(23)，可得:

(25)

綜上所述，設(shè)計(jì)的海流觀測(cè)器是指數(shù)收斂的.

3 穩(wěn)定性分析

為穩(wěn)定欠驅(qū)動(dòng)USV軌跡跟蹤控制器與海流觀測(cè)器所組成的閉環(huán)系統(tǒng)，將整個(gè)控制系統(tǒng)分解為兩個(gè)子系統(tǒng).

定義第1個(gè)子系統(tǒng)∑1為

根據(jù)文獻(xiàn)[13]可得:

(26)

式中，ζu>0，且為正實(shí)數(shù).

將式(10)代入式(26)，可得:

(27)

將不等式(27)代入式(22)，可得:

式中，ζκ>0，ζr>0，且均為正實(shí)數(shù).

根據(jù)式(18)，可得:

(28)

式中，ε1>0，ε3>0，均為待定的正實(shí)數(shù).

根據(jù)式(28)，可得:

定義一個(gè)新的李雅普諾夫函數(shù):

(29)

對(duì)式(29)求導(dǎo)，可得:

(30)

將式(20)代入式(30)，可得:

m11(η1|eu|-d1eu)-m33(η3|er|-d3er)-

(31)

根據(jù)文獻(xiàn)[14], 可得以下方程:

(32)

將式(32)代入式(31)，可得:

m11(η1|eu|-d1eu)-m33(η3|er|-d3er)-

m33(η3|er|-d3er)-

(33)

定義第2個(gè)子系統(tǒng)∑2為

定義一個(gè)新的李雅普諾夫函數(shù)為

(34)

對(duì)式(34)求導(dǎo)，可得:

則子系統(tǒng)∑2為指數(shù)穩(wěn)定的.

定義一個(gè)新的李雅普諾夫函數(shù)為

V=V5+V6,

(35)

式中，μ、Φ分別為：

μ=min{α1,α2,α3,α4,α5,ρ1,λ1,ρ3,λ3,

對(duì)式(35)求解可得:

顯然，當(dāng)t→時(shí)，有V→Φ/2μ，則閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號(hào)是半全局一致最終有界的，即所設(shè)計(jì)的控制器是穩(wěn)定的.

4 仿真分析

本文選取文獻(xiàn)[15]欠驅(qū)動(dòng)USV系統(tǒng)模型和外界干擾，驗(yàn)證文中設(shè)計(jì)的控制算法,取欠驅(qū)動(dòng)USV初始條件為：

η(0)=[0 17 0]T,v(0)=[0.4 0 0]T.

欠驅(qū)動(dòng)USV應(yīng)用過程中，τu、τr是有限的，在控制器設(shè)計(jì)中，設(shè)定控制輸入為有限值，即

0≤|τu|≤90 N,0≤|τr|≤20 N·m.

控制器參數(shù)為:α1=0.5,α2=0.4,α3=0.3,α4=0.2,α5=1.0,γu=0.1,γκ=0.1,γr=0.1,η1=0.2,η3=0.2,χ1=0.1,χ3=0.1,λ1=0.15，λ3=0.10,ρ1=0.3,ρ3=0.2,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值取0.1,cj=[-1.0 -0.5 0 0.5 1.0]和bj=5.0.

緩慢變化海流選取為

為驗(yàn)證該控制器控制性能，選取預(yù)期圓軌跡為

為便于仿真結(jié)果分析，仿真時(shí)間為200 s，可清晰地看出運(yùn)動(dòng)軌跡，仿真結(jié)果如圖2～圖7所示.

圖2 預(yù)期軌跡與實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡

根據(jù)圖2可知，在欠驅(qū)動(dòng)USV航行初始階段受海流影響較大，但在較短時(shí)間內(nèi)有效地實(shí)現(xiàn)了軌跡跟蹤；根據(jù)圖3、4可得出，位置跟蹤誤差、速度跟蹤誤差均收斂到零附近的一個(gè)區(qū)域內(nèi)；根據(jù)圖5可知，設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)模型可有效逼近欠驅(qū)動(dòng)USV系統(tǒng)未知函數(shù)；根據(jù)圖6可知，設(shè)計(jì)的自適應(yīng)海流觀測(cè)器可有效觀測(cè)未知緩慢時(shí)變海流.根據(jù)圖7可知，控制力及控制力矩較為穩(wěn)定，且在設(shè)定范圍內(nèi).