黃 挺，江 斌，陳 煉

(國核華清(北京)核電技術研發(fā)中心有限公司，北京 102209)

核電廠發(fā)生嚴重事故的情況下，放射性氣溶膠會由一回路釋放進入安全殼的氣空間，并隨時間的推移沉積在安全殼或各類設施的表面上。當出現(xiàn)氫氣爆燃及由于安全殼失效或通風產(chǎn)生的壓力驟降等現(xiàn)象時，安全殼內(nèi)產(chǎn)生的瞬時高速氣流會導致沉積的氣溶膠再次懸浮于氣空間中，使得安全殼內(nèi)裂變產(chǎn)物濃度再度升高，對安全殼中晚期的放射性源項的釋放量產(chǎn)生較為明顯的影響。因此，為更為準確地評估嚴重事故下的放射性源項的釋放量，需在對氣溶膠再懸浮機理深入研究的基礎上開發(fā)相應的再懸浮計算模型。

目前，國際上在氣溶膠再懸浮領域進行過較多理論及試驗研究，發(fā)展出不同的氣溶膠再懸浮模型，其中部分已經(jīng)過試驗的驗證，并在核電廠嚴重事故分析程序中獲得了一定的應用[1-2]。國內(nèi)近些年也對氣溶膠再懸浮理論及模型的適用性開展了較為廣泛的研究[3-5]。再懸浮模型通?？煞譃閮深怺6]：一類是基于力學平衡原理，認為流場中沉積氣溶膠顆粒的受力平衡被打破時即發(fā)生再懸浮，該類模型被統(tǒng)稱為力學平衡模型，GASFLOW程序中的氣溶膠再懸浮模型即屬于該類模型；一類是基于能量累積的原理，認為流場中沉積氣溶膠顆粒所獲得的能量足以克服表面黏附作用時即發(fā)生再懸浮，該類模型被稱為能量累積模型，其中比較有代表性的是Reeks等[7-8]提出的RnR模型。

GASFLOW是由美國洛斯阿拉莫斯國家實驗室(LANL)和德國卡爾斯魯厄研究中心(FzK)共同開發(fā)的三維計算流體力學程序[9]，主要描述流場中的三維流動現(xiàn)象：氫氣的擴散、混合分布與分層；氫氣燃燒和火焰擴散；不可凝氣體的分布對本地凝結與蒸發(fā)的影響；氣溶膠的夾帶、傳輸與沉降等[10]。目前GASFLOW主要應用于安全殼內(nèi)熱工流體學現(xiàn)象的模擬和氫氣風險的評估。GASFLOW中用于模擬氣溶膠行為的模型包括：拉格朗日離散粒子輸運模型、隨機湍流粒子擴散模型、粒子沉降模型、粒子再懸浮模型及粒子云模型[11]。目前對于GASFLOW中氣溶膠模型，尤其是再懸浮模型的相關研究及應用較少，有必要對其適用性及適用范圍進行深入研究及探討。

本文以GASFLOW為基礎，通過與RnR模型分析結果及相關驗證試驗數(shù)據(jù)的對比研究，對程序中再懸浮模型的適用性進行評估，在此基礎上為GASFLOW中再懸浮模型的改進提出建議。

1 模型描述

1.1 GASFLOW再懸浮模型

GASFLOW中采用了力學平衡模型，該方法通過獲取沉積壁面的固體顆粒在平行壁面氣流中的最小拾取速度，來判定其是否發(fā)生再懸浮[11]。圖1為穩(wěn)定且完全發(fā)展的湍流場中，靜止于壁面的單一球形顆粒的受力分析示意圖，所受各力如下。

圖1 穩(wěn)定且完全發(fā)展的湍流場中 靜止于壁面的單一球形顆粒的受力Fig.1 Forces acting on single sphere at rest on wall with steady and fully developed turbulent flow

重力Fg為：

(1)

浮力Fb為：

(2)

黏附力Fa[12]為：

(3)

拖曳力Fd為：

(4)

升力Fl[13]為：

(5)

摩擦力Ff為：

Ff=fsFn=fs(Fg+Fa-Fb-Fl)

(6)

當拖曳力等于摩擦力時，氣溶膠顆粒開始運動并離開沉積表面，此時：

Fd=fs(Fg+Fa-Fb-Fl)

(7)

將式(1)～(5)代入式(7)中，可得：

(8)

式(8)是以Ugcp為未知數(shù)的方程，通過求解該方程可得出單一顆粒發(fā)生再懸浮的最小氣流速度，將其用Ugpu表示。為考慮氣溶膠再懸浮的統(tǒng)計特性，用式(9)計算再懸浮概率PRBntrn：

(9)

1.2 RnR模型

Reeks等[14]提出了最早的能量累積模型，即RRH模型。RRH模型假設通過脈動抬升力導致湍流能量的傳遞。在脈動抬升力的頻率與粒子固有表面振動頻率相差不大時，該模型允許共振能量的傳遞。Reeks等通過詳細考慮表面黏性勢阱上的隨機運動，在Johnson等[15]提出的黏附力模型的基礎上，推導出與分子表面脫附率相似的再懸浮率常數(shù)公式，即：

(10)

其中：p為再懸浮率常數(shù)；n為黏附勢阱中顆粒表面振動頻率；Q為取決于黏附力和平均抬升力的差值的勢壘高度；〈PE〉為勢阱內(nèi)顆粒的平均勢能。

一系列試驗及分析結果表明，在使用RRH模型進行分析時總會對氣溶膠的再懸浮率估計過低。為對RRH模型進行改進，Reeks等[7]考慮了粗糙表面的顆粒再懸浮情況，提出了RnR模型。

圖2示出RnR模型中顆粒與表面接觸示意圖[7]。當湍流流經(jīng)該表面時，顆粒受到抬升力FL、拖曳力FD、重力mg和黏附力Fa的作用，其中FL是圖1中升力和浮力的合力。顆粒由于FL和FD的作用，在抵消Q點Fa的同時不斷振動，直到獲得足夠的旋轉能量來打破與Q點的連接。該情況一旦發(fā)生，顆粒將自由滾動，或由于FL足夠大而破壞其與P點的連接，這兩種情況均認為顆粒發(fā)生了再懸浮。

圖2 RnR模型顆粒與表面接觸關系[4]Fig.2 Particle-substrate contact for RnR model[4]

RnR模型中的再懸浮率常數(shù)仍采用式(10)的形式，但式中的n和〈PE〉取決于粒子在P點的扭矩和轉動慣量，其中拖曳力的貢獻更大。再懸浮率常數(shù)公式為：

(11)

其中：nθ為黏性勢阱中顆粒表面振動頻率；k為與表面勢場形態(tài)相關的數(shù)值常數(shù)；a為兩個凸起點的間距；r為顆粒半徑；mgn和mgt分別為顆粒重力的法向和切向分量；η為近共振與偏共振對〈PE〉貢獻的比值；〈F〉和〈f2〉為F(t)的均值和協(xié)方差，F(xiàn)(t)定義如下：

(12)

黏附力Fa一般假設為對數(shù)正態(tài)分布的形式，在計算中通常在法向和切向進行分解并分別考慮。

2 幾何建模及計算條件

2.1 幾何建模

Reeks等[7]對RnR模型進行了驗證，其試驗段為一長度為5 m、管口尺寸為0.2 m×0.02 m的方形管道，氣流從一側管口進入，沉積的氣溶膠位于氣流下游3.5 m處。試驗在常溫、常壓下進行，氣流速度范圍為0.08～6 m/s。

試驗氣溶膠工質(zhì)的總質(zhì)量等于滯留的氣溶膠質(zhì)量加上再懸浮氣溶膠的質(zhì)量，即再懸浮率=1-滯留份額。一般來說，氣溶膠的滯留份額相對容易測得。Reeks等在試驗中選擇測量氣流通過1 s后的氣溶膠滯留份額，并與RnR模型的計算結果進行了對比。

根據(jù)上述試驗設計參數(shù)及條件，利用GASFLOW建立試驗段管道幾何模型，設定初始狀態(tài)下氣溶膠的沉積區(qū)域如圖3所示。

通過在x、y和z方向分別設置21、17和9個節(jié)點，得到2 560(20×16×8)個有限元網(wǎng)格。由于氣溶膠顆粒的再懸浮與其所處網(wǎng)格處的氣流速度密切相關，考慮到網(wǎng)格劃分可能對分析結果造成的影響，分別針對網(wǎng)格數(shù)為2 560、20 480(40×32×16)和163 840(80×64×32)等3種情況，計算氣流速度為0.5 m/s條件下的管內(nèi)流場。氣溶膠所處網(wǎng)格內(nèi)的氣流平均速度分別為0.499 8、0.495 6和0.493 0 m/s。由上述分析結果可得，即使網(wǎng)格在3個方向上均加密為原來的4倍，其流場的計算相對誤差仍在2%以內(nèi)，但其計算耗時為原網(wǎng)格的幾十倍。由于所需分析的工況較多，考慮到計算成本，將網(wǎng)格數(shù)量設定為2 560。

圖3 氣溶膠初始沉積區(qū)域示意圖Fig.3 Schematic diagram of aerosol initial deposition area

2.2 計算條件

Reeks等[7]在試驗中考慮了3種氣溶膠工質(zhì)，即10 μm氧化鋁粉末、20 μm氧化鋁粉末和石墨粉末，并利用3種工質(zhì)在不同氣流速度條件下分別開展了20組再懸浮試驗，試驗工況記為run1～run20。表1列出3種工質(zhì)的粒徑分布和材料屬性。

除上述試驗參數(shù)外，表2列出GASFLOW計算所需的其他初始條件。

表1 3種類型氣溶膠的粒徑分布和材料屬性Table 1 Particle size distribution and material property of three types of aerosols

表2 GASFLOW計算初始條件Table 2 Initial calculation condition for GASFLOW

2.3 模型選取

GASFLOW中有兩個湍流模型可供選擇，即代數(shù)模型和k-ε模型?？紤]到計算工況較多，本文研究中選用計算速度相對較快的代數(shù)模型。在計算氣溶膠顆粒輸運時，GASFLOW具有單向動量耦合和雙向動量耦合兩個模型。其中，單向動量耦合模型不考慮離散粒子相對連續(xù)流場相的影響。考慮到本文模型中的氣溶膠粒子無論在體積份額還是質(zhì)量份額方面與流場中氣體相比都很小，離散粒子對連續(xù)流場的影響幾乎可忽略不計，為節(jié)約計算成本，選擇相對較為簡單的單向動量耦合模型進行計算。

3 計算結果及分析

3.1 模型對比

圖4示出GASFLOW與RnR模型計算結果及相關試驗數(shù)據(jù)的對比。由圖4可見，無論是氧化鋁還是石墨工質(zhì)，氣溶膠滯留份額均隨氣流速度的增大而減小。RnR模型和GASFLOW再懸浮模型的計算結果均表現(xiàn)出與試驗數(shù)據(jù)一致的變化趨勢，相較而言，RnR模型的計算結果曲線更為平緩。為便于描述，將圖4中氣溶膠發(fā)生再懸浮時對應的最小氣流速度定義為再懸浮最小流速，將氣溶膠滯留份額為5%(即再懸浮率為95%)時對應的氣流速度定義為再懸浮閾值流速。

由圖4a可知，GASFLOW計算得出的再懸浮最小流速介于0.5～0.6 m/s之間，大于試驗數(shù)據(jù)(約0.25 m/s)和RnR模型計算結果(約0.1 m/s)。氣流速度由0.6 m/s增大至0.8 m/s時，氣溶膠滯留份額迅速由0.95減小至0.27，與試驗數(shù)據(jù)較為吻合。氣流速度增大至1 m/s以上時，氣溶膠滯留份額減小至0。GASFLOW計算得出的再懸浮閾值流速約為0.9 m/s，小于試驗數(shù)據(jù)(約3.5 m/s)和RnR模型計算結果(>5 m/s)。

由圖4b可知，GASFLOW計算得出的再懸浮最小流速介于0.6～0.7 m/s，大于試驗數(shù)據(jù)和RnR模型計算結果(兩者均小于0.08 m/s)。氣流速度由0.7 m/s增大至1 m/s時，氣溶膠滯留份額迅速由0.91減小至0.07，其中0.8～1 m/s之間的計算結果與試驗數(shù)據(jù)符合較好。氣流速度增大至2 m/s以上時，氣溶膠滯留份額減小至0。GASFLOW計算得出的再懸浮閾值流速約為1 m/s，小于試驗數(shù)據(jù)(約3 m/s)和RnR模型計算結果(約5 m/s)。

由圖4c可知，GASFLOW計算得出的再懸浮最小流速約為0.6 m/s，大于試驗數(shù)據(jù)(<3 m/s)和RnR模型計算結果(約1 m/s)。氣流速度由0.7 m/s增大至2 m/s時，氣溶膠滯留份額迅速由0.93減小至0.15，與試驗數(shù)據(jù)較為吻合。氣流速度增大至3 m/s以上時，氣溶膠滯留份額減小至0。GASFLOW計算得出的再懸浮閾值流速約為2.5 m/s，小于試驗數(shù)據(jù)(約5 m/s)和RnR模型計算結果(>10 m/s)。

a——10 μm氧化鋁；b——20 μm氧化鋁；c——石墨圖4 GASFLOW與RnR模型計算結果及試驗數(shù)據(jù)對比Fig.4 Comparison of calculation results of GASFLOW, RnR model and test data

綜上可知，在氣溶膠再懸浮的主要階段，GASFLOW的分析結果與試驗數(shù)據(jù)符合較好，可較好地模擬氣溶膠再懸浮行為。

3.2 分析及討論

綜合圖4的分析結果可知，氣流速度是影響氣溶膠再懸浮的主要因素之一。當氣流速度大于再懸浮閾值流速時，95%以上的氣溶膠均會再次由沉積壁面懸浮到氣空間中。這說明在嚴重事故晚期的源項評估中，若沉積表面出現(xiàn)高速氣流的沖擊，所造成的氣溶膠再懸浮作用的影響是不可忽視的。

通過上述對比分析可發(fā)現(xiàn)，GASFLOW計算得出的再懸浮最小流速要明顯大于試驗數(shù)據(jù)，而RnR模型的計算結果與試驗數(shù)據(jù)較為接近。這主要是由兩種模型本身的原理和特性所決定的。GASFLOW中再懸浮模型屬于力學平衡模型范疇，僅考慮了拖曳力的作用，同時采用了固定的黏附力計算公式(未考慮黏附力概率分布)。雖然式(9)對再懸浮的統(tǒng)計特性進行了一定的考慮，但其考慮的范圍較窄，僅在再懸浮最小流速為(0.8～1.2)Ugpu范圍內(nèi)考慮了氣溶膠再懸浮的概率。當再懸浮最小流速小于0.8Ugpu時，再懸浮概率為0，而再懸浮最小流速大于1.2Ugpu時，再懸浮概率為100%，這相當于設定了明顯的流速閾值。對于RnR模型而言，其不僅考慮了黏附力的概率分布，且考慮了拖曳力和抬升力的共同作用。RnR模型對氣溶膠再懸浮產(chǎn)生機理的各種因素考慮得相對較為全面，尤其是在較低氣流速度的情況下(即當氣流速度接近再懸浮最小流速時)，對氣溶膠再懸浮率的估算更為準確。

RnR模型的計算結果曲線較為平緩，計算所得的再懸浮閾值流速顯著大于試驗數(shù)據(jù)。在較高氣流速度的情況下(即當氣流速度已接近或超過再懸浮閾值流速時)，RnR模型計算的滯留份額總是明顯大于試驗數(shù)據(jù)，這將導致對氣溶膠再懸浮率的過低估計。而GASFLOW模型則顯示出了相反的特性，即在上述情況下，其計算的滯留份額小于試驗數(shù)據(jù)。這表明在嚴重事故晚期，平行沉積表面的氣流速度接近或超過再懸浮閾值流速時，GASFLOW總可給出偏保守的源項估算結果。

4 結論

通過GASFLOW再懸浮模型與RnR模型分析結果及相關試驗的對比研究，得出如下結論。

1) GASFLOW再懸浮模型與RnR模型的計算結果均反映出與試驗數(shù)據(jù)一致的變化趨勢，但存在一定差異，這是由力學平衡模型和能量累積模型不同的原理和特性所決定的。

2) 在氣溶膠再懸浮的主要階段，GASFLOW的計算結果與試驗數(shù)據(jù)符合較好，可較好地模擬氣溶膠再懸浮行為，為工程應用提供技術參考。

3) GASFLOW計算得出的再懸浮最小流速明顯大于試驗數(shù)據(jù)，RnR模型的計算結果與試驗數(shù)據(jù)更為接近。在氣流速度接近再懸浮最小流速的情況下，使用RnR模型計算更為準確；當氣流速度接近或超過再懸浮閾值流速時，相比于RnR模型，使用GASFLOW可得到更加保守的源項估算結果。

4) 為提升計算結果的準確性，建議在GASFLOW再懸浮模型中加入對黏附力概率分布特性的考慮?？紤]到在低流速情況下RnR模型給出的結果更為保守，為保證源項分析結果的保守性，建議進一步研究在GASFLOW中開發(fā)RnR模型的可行性。