賈敬蓓，宗智，金國(guó)慶，王海英

1 大連海洋大學(xué) 航海與船舶工程學(xué)院，遼寧 大連 116023

2 大連理工大學(xué) 船舶工程學(xué)院，遼寧 大連 116024

3 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024

4 遼寧省深海浮動(dòng)結(jié)構(gòu)工程實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024

0 引 言

對(duì)于壓差阻力占總阻力比例較大的高速船舶，細(xì)長(zhǎng)的船型可以顯著降低阻力[1]。但是，若船體過細(xì)，其橫穩(wěn)性會(huì)變差。而在主船體兩側(cè)各設(shè)置一個(gè)小的側(cè)體，則可在提高航速的同時(shí)大大改進(jìn)橫穩(wěn)性。近20 多年來，備受關(guān)注的三體船概念[2-3]就充分考慮了這一因素[4-8]，三體船的應(yīng)用帶來了船型設(shè)計(jì)上的變革。澳大利亞Austal公司的Benchijigua Express 三體渡船（船長(zhǎng) L=126.7 m）和美國(guó)海軍“獨(dú)立”號(hào)三體瀕海戰(zhàn)斗艦（船長(zhǎng)L=127.6 m）的投入使用，激起了人們對(duì)大型高速三體船研究的興趣[2-3]。Benchijigua Express 三體渡船和“獨(dú)立”號(hào)瀕海戰(zhàn)斗艦的速度均高達(dá)40 kn 以上，長(zhǎng)度超過100 m，其顯著特征是弗勞德數(shù) Fr ＞ 0.6，處于半滑行狀態(tài)。與排水型船型（一般Fr ＜ 0.3）或滑行艇型（一般 Fr ＞ 1.0）相比，半滑行狀態(tài)由于動(dòng)升力的作用，靜浮力和浮力分布發(fā)生了變化，致使船體的航行姿態(tài)（升沉和縱傾）發(fā)生了顯著變化，進(jìn)而濕表面積和興波狀況也產(chǎn)生了相應(yīng)的變化，帶來的效果就是阻力性能發(fā)生顯著變化[9-13]。半滑行船型的阻力性能不同于排水型船型和滑行艇型，對(duì)于高速半滑行三體船型，其航行姿態(tài)對(duì)阻力的影響是阻力預(yù)報(bào)方面必不可少的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容。

造船界很早就意識(shí)到了航行姿態(tài)對(duì)阻力的影響。Yeung[14]最早從船舶興波阻力薄船理論的角度開展了升沉和縱傾對(duì)阻力影響的研究。航行姿態(tài)對(duì)三體船阻力的影響，始于Yang 和L?hner[9]、王中等[10]及李柯等[15]的研究，不同于Yeung 的早期薄船理論，他們分別使用更加準(zhǔn)確的Rankine源法或細(xì)長(zhǎng)體理論考察了這一問題。數(shù)值結(jié)果表明，在 0.3＜Fr＜0.6 范圍內(nèi)，航行姿態(tài)的影響顯著。同時(shí)，結(jié)果也表明，勢(shì)流理論在更高速時(shí)與試驗(yàn)結(jié)果存在較大偏差，其原因是勢(shì)流理論在數(shù)學(xué)模型和數(shù)值模擬等方面均存在誤差，因而會(huì)產(chǎn)生一些不真實(shí)的現(xiàn)象。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和船舶水動(dòng)力學(xué)的迅猛發(fā)展，近年來，較多學(xué)者開始傾向于采用CFD 方法考察這方面的問題[11-13]。本文將以一艘方艉折角線型的前三體船為例，采用CFD 方法重點(diǎn)探討航行姿態(tài)對(duì)阻力成分（摩擦阻力和壓差阻力）及不同成分阻力大小的影響規(guī)律。

1 問題描述

浮力的本質(zhì)是壓力沿船體表面的積分。根據(jù)伯努利方程，當(dāng)航速較大時(shí)，壓力就會(huì)降低，從而沿船體表面積分的浮力也會(huì)發(fā)生變化。對(duì)于排水型船，當(dāng)航速較低時(shí)，航行中壓力改變會(huì)很小，故浮力的變化通常可忽略不計(jì)。因此，排水型船（體積弗勞德數(shù)滿足 Fr?＜ 1.0，一般對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度弗勞德數(shù)滿足Fr ＜ 0.3）的航行姿態(tài)影響通常忽略不計(jì)；而對(duì)于滑行船型（體積弗勞德數(shù)滿足 Fr?＞ 3.0，對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度弗勞德數(shù)Fr ＞1.0），因升力是主要的托舉力，故航行姿態(tài)由升力決定。對(duì)于半滑行船型（體積弗勞德數(shù)滿足1 .0 ＜ Fr?＜ 3.0，一般對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度弗勞德數(shù)滿足 0.3～0.4＜ Fr ＜1.0），由于航速變化帶來的壓力變化、進(jìn)而浮力以及航行姿態(tài)的變化相當(dāng)顯著，因此必須予以考慮，這也是航行姿態(tài)對(duì)半滑行船型（或者過渡船型）的阻力預(yù)報(bào)影響較大的原因。三體船型屬高速船型，處于半滑行狀態(tài)。為分析航行姿態(tài)對(duì)阻力的影響，本文以某三體船為例，考慮三體船的2 種升沉和縱傾狀態(tài)，即自由航行狀態(tài)（釋放三體船的升沉和縱傾運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱“自由模型”）和固定航行姿態(tài)的狀態(tài)（約束三體船的升沉和縱傾運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱“約束模型”），采用CFD 方法對(duì)各自的阻力進(jìn)行了計(jì)算。

1.1 控制方程

繞三體船的流動(dòng)應(yīng)滿足連續(xù)性方程和動(dòng)量方程（N-S 方程）。假定流體為不可壓縮流體，流體域內(nèi)時(shí)均形式的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程用張量形式表示為[16-17]：

1.2 湍流模型

2 計(jì)算模型

2.1 幾何模型

本次計(jì)算采用的是一個(gè)前三體構(gòu)型的三體船模型[18]。該船模的主尺度如表1 所示，橫剖面示意圖如圖1 所示。

表 1 船模主尺度參數(shù)Table 1 Main dimensions of ship model

圖 1 三體船模型橫剖面示意圖Fig. 1 Schematic diagram of transverse section of trimaran model

三體船的構(gòu)型布局如圖2 所示。圖中： a 為側(cè)體中心位置與主體中心位置的縱向距離，側(cè)體中心位于主體舯前為正； b為側(cè)體中心位置與主體中心位置的橫向距離， b值始終為正；L 為主體長(zhǎng)度；Ls為側(cè)體長(zhǎng)度。本次計(jì)算的三體船模型對(duì)應(yīng)的構(gòu)型參數(shù) a=1.0 m，b=0.7 m。

圖 2 三體船布局示意圖Fig. 2 Schematic diagram of trimaran layout

2.2 CFD 模型驗(yàn)證

2.2.1 物理模型設(shè)置

借助CFD 商業(yè)軟件STAR-CCM+完成數(shù)值模擬，采用有限體積法進(jìn)行空間離散，流體方程則采用非定常求解器求解。所選 k-ε湍流模型選擇適用于復(fù)雜幾何外部的流動(dòng)問題求解。自由液面的捕捉采用流體體積（volume of fluid，VOF）法。均勻來流采用靜水VOF 法處理。三體船的六自由度運(yùn)動(dòng)模擬利用 DFBI (dynamic fluid body interaction) 求解完成，自由運(yùn)動(dòng)模型釋放了縱搖和垂蕩這2 個(gè)方向的自由度[16-17]。

本文的數(shù)值計(jì)算采用重疊網(wǎng)格技術(shù)，將計(jì)算域分成背景區(qū)域和重疊網(wǎng)格區(qū)域兩部分。使用2 套網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分，計(jì)算總網(wǎng)格數(shù)240 萬(wàn)。其中，在主體和2 個(gè)側(cè)體周圍以及自由表面處均進(jìn)行網(wǎng)格加密。

本次計(jì)算的流體域尺度以主體長(zhǎng)度L 為基準(zhǔn)選取。流體域長(zhǎng)4.5L，寬3L，高2L，其中水域深度為L(zhǎng)，空氣域高度為L(zhǎng)。計(jì)算流體域的邊界條件由5 個(gè)速度入口和1 個(gè)壓力出口組成。主體的船艏距離速度入口的距離為L(zhǎng)。

數(shù)值計(jì)算模型的具體邊界條件設(shè)置如圖3所示。

圖 3 邊界條件設(shè)置Fig. 3 The boundary conditions

2.2.2 時(shí)間步無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

本次驗(yàn)證的模擬工況為：Fr = 0.546（航速V =3.416 m/s）。分 別 求 時(shí) 間 步 長(zhǎng) Δt = 0.01，0.02 和0.04 s 這3 種條件下，三體船在靜水中的總阻力時(shí)歷曲線。取40～70 s 時(shí)間段內(nèi)的結(jié)果曲線進(jìn)行比較，如圖4（圖中，Rt為總阻力）所示。由圖中曲線可見，3 種時(shí)間步長(zhǎng)的總阻力計(jì)算平均值與試驗(yàn)值的偏差約為6%，Δt=0.02 s 時(shí)的總阻力時(shí)歷曲線與 Δt = 0.01 s 時(shí)的非常接近。

圖 4 不同時(shí)間步長(zhǎng)下的總阻力時(shí)歷曲線Fig. 4 Time history curves of total resistance for different time steps

取 40 ～70 s 時(shí)間段內(nèi)的總阻力計(jì)算平均值作為偏差衡量標(biāo)準(zhǔn)，以 Δt = 0.01 s 的計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn)，比較其他時(shí)間步長(zhǎng)計(jì)算結(jié)果與其之間的偏差，如表 2 所示。從表中可看出，Δt = 0.02 s 的總阻力計(jì)算平均值與 Δt = 0.01 s 的計(jì)算平均值僅相差-0.1%，滿足時(shí)間步無(wú)關(guān)性要求。本文數(shù)值模擬計(jì)算采用的時(shí)間步長(zhǎng)為 Δt = 0.02 s。

表 2 不同時(shí)間步長(zhǎng)下的計(jì)算結(jié)果Table 2 The calculation results for different time steps

2.2.3 網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證

通過改變自動(dòng)網(wǎng)格模塊下基礎(chǔ)尺度的值來調(diào)整網(wǎng)格數(shù)量。研究了3 種不同網(wǎng)格數(shù)下的CFD 計(jì)算模型，3 種計(jì)算模型的網(wǎng)格數(shù)分別為150 萬(wàn)、240萬(wàn)和 392 萬(wàn)。模擬工況為 Fr =0.546（V =3.416 m/s），Δt = 0.02 s。

圖5 所示為3 種網(wǎng)格模型的總阻力時(shí)歷曲線比較。由圖可見，網(wǎng)格數(shù)為240 萬(wàn)和392 萬(wàn)的計(jì)算結(jié)果曲線非常接近。

圖 5 不同網(wǎng)格模型的總阻力時(shí)歷曲線Fig. 5 Time history curves of total resistance for different grid sizes

取40～70 s 時(shí)間段內(nèi)的總阻力計(jì)算平均值作為偏差衡量標(biāo)準(zhǔn)，以網(wǎng)格數(shù)392 萬(wàn)的計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn)，比較其他網(wǎng)格數(shù)計(jì)算結(jié)果與其之間的偏差，結(jié)果如表3 所示。由表3 中可以看出，網(wǎng)格數(shù)為240 萬(wàn)和392 萬(wàn)的計(jì)算結(jié)果平均值僅相差-0.2%，這表明該網(wǎng)格數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果幾乎無(wú)影響，滿足網(wǎng)格收斂性要求。本文的數(shù)值模擬采用網(wǎng)格數(shù)為240 萬(wàn)的計(jì)算模型。

表 3 模型網(wǎng)格信息和計(jì)算結(jié)果Table 3 The grids and calculation results

根據(jù)以上驗(yàn)證結(jié)果，選擇時(shí)間步長(zhǎng) Δt = 0.02 s、網(wǎng)格數(shù)量為240 萬(wàn)的數(shù)值模型進(jìn)行計(jì)算。數(shù)值計(jì)算范圍為：Fr = 0.1～1.0（F r?=0.28 ～ 2.80），共選取21 個(gè)速度點(diǎn)。

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

3.1 約束模型

計(jì)算前三體船約束模型的靜水總阻力，并將其與自由狀態(tài)下的靜水阻力試驗(yàn)值[18]進(jìn)行比較，如圖6 所示。

圖 6 約束模型總阻力與試驗(yàn)值的對(duì)比Fig. 6 Comparison between total resistance and experimental values of constrained model

由圖可見，F(xiàn)r ＜ 0.3 時(shí)，約束模型的計(jì)算總阻力與自由狀態(tài)下的試驗(yàn)值非常接近；而在Fr ＞ 0.3的中、高速段，兩者相差較大，其中在Fr = 0.5 時(shí)試驗(yàn)值比約束模型計(jì)算值高出了34.4%。

3.2 自由模型

3.2.1 航行姿態(tài)

在自由狀態(tài)下的靜水阻力試驗(yàn)中，測(cè)量該前三體船模艏、艉測(cè)量點(diǎn)的升沉值[16]。模型試驗(yàn)中艏、艉測(cè)量點(diǎn)的位置如圖7 所示。其中，升沉值沿垂直方向上升為正，下降為負(fù)；縱傾值指船體縱向繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)的角度，艏傾為正，艉傾為負(fù)。

圖 7 艏、艉升沉測(cè)量點(diǎn)位置示意圖Fig. 7 The position diagram of sinkage measurement points at bow and stern

對(duì)前三體船自由模型的升沉和縱傾進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，監(jiān)測(cè)三體船的升沉和縱傾隨Fr 的變化，并與自由狀態(tài)下的模型試驗(yàn)值進(jìn)行比較，結(jié)果分別如圖8 和圖9 所示。

圖 8 三體船模型艏、艉測(cè)量點(diǎn)的升沉曲線Fig. 8 The sinkage curves of measurement points at bow and stern of trimaran model

圖 9 三體船模型的縱傾曲線Fig. 9 The trim curves of trimaran model

由圖8 可見，自由模型艏、艉測(cè)量點(diǎn)的升沉計(jì)算值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好。船體艏部測(cè)量點(diǎn)在Fr ＞ 0.4 時(shí)出現(xiàn)了明顯的抬升，而艉部測(cè)量點(diǎn)則是從Fr = 0.3 開始出現(xiàn)明顯的下沉。隨著航速的不斷增加，艏、艉測(cè)量點(diǎn)的升沉值也隨之增大，至Fr ＞ 0.6 時(shí)艏、艉測(cè)量點(diǎn)的升沉值均趨于一個(gè)比較穩(wěn)定的值，隨航速的變化開始變緩。

由圖9 可見，自由模型的縱傾計(jì)算值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。在整個(gè)航速區(qū)間內(nèi)，三體船的縱傾角均為負(fù)值，即船體在不同航速下航行時(shí)，始終處于艉傾狀態(tài)。當(dāng)Fr ＜ 0.3 時(shí)，三體船的縱傾并不明顯；當(dāng) 0.3 ＜ Fr ＜ 0.6 時(shí)，縱傾角隨著航速的增加快速增大；在 Fr = 0.6 時(shí)，縱傾角達(dá)到最大值，約 1.44°；當(dāng) 0.6 ＜ Fr ＜ 0.8 時(shí)，縱傾角幾乎保持不變，其大小穩(wěn)定在 1.4°左右；而當(dāng) Fr ＞ 0.8 時(shí)，縱傾角則隨航速的增加緩慢減小，在 Fr = 1.0 時(shí)，其值約為 1.25°。

由以上數(shù)值計(jì)算和模型試驗(yàn)結(jié)果可以看出，在Fr ＞ 0.3 的中、低速范圍內(nèi)，三體船的航行姿態(tài)變化并不明顯，而在 Fr ＞ 0.3 的中、高速段，三體船出現(xiàn)了非常顯著的航行姿態(tài)變化。

3.2.2 靜水總阻力

將數(shù)值計(jì)算得到的自由模型靜水總阻力與自由狀態(tài)下的模型試驗(yàn)總阻力進(jìn)行對(duì)比，如圖10所示。由圖可見，當(dāng)Fr ＜ 0.3 時(shí)，自由模型的計(jì)算總阻力與試驗(yàn)值非常接近，這與約束模型的計(jì)算結(jié)果一致，說明當(dāng) Fr ＜ 0.3 時(shí)，航行姿態(tài)變化較小，對(duì)總阻力的影響甚微，是否考慮航行姿態(tài)的影響幾乎不影響總阻力計(jì)算結(jié)果。而當(dāng)Fr ＞ 0.3 時(shí)，約束模型阻力計(jì)算值與試驗(yàn)值的偏差幅度增大，這說明考慮了航行姿態(tài)變化的自由模型計(jì)算值精度顯著提高。當(dāng)Fr = 0.5 時(shí)，約束模型的總阻力計(jì)算值與試驗(yàn)值相差34.4%，而自由模型阻力計(jì)算值與試驗(yàn)值的偏差值則降低了7.2%，即計(jì)算中考慮航行姿態(tài)變化后計(jì)算結(jié)果精度顯著提高。

圖 10 自由模型總阻力與試驗(yàn)值的對(duì)比Fig. 10 Comparison of total resistance and experimental values of free model

3.2.3 摩擦阻力和壓差阻力

自由模型的摩擦阻力Rf和壓差阻力Rp隨航速變化的曲線如圖11 所示。

圖 11 自由模型的摩擦阻力和壓差阻力曲線Fig. 11 The frictional resistance and pressure resistance curves of free model

由圖 11 可見，在 Fr ＞ 0.65 的高速段，壓差阻力并沒有隨著航速的增大而迅速增加，反而呈現(xiàn)出非常平緩的增長(zhǎng)趨勢(shì)。這主要與船體自身的型線特征有關(guān)，說明該船型在高航速下具備優(yōu)良的興波阻力性能。

為了定量分析摩擦阻力和壓差阻力在自由模型總阻力中所占的比例，繪制了兩種阻力成分占總阻力的比例曲線，如圖12 所示。由圖可見，當(dāng)0.3 ＜ Fr ＜ 0.65 時(shí)，壓差阻力明顯大于摩擦阻力；而在Fr ＞ 0.65 的高速段，摩擦阻力成為總阻力的主要成分，并且其比例隨航速的增加而迅速增大，其中在Fr = 1.0 時(shí)，摩擦阻力是壓差阻力的2 倍。

圖 12 自由模型摩擦阻力和壓差阻力百分比曲線Fig. 12 The percentage curves of frictional resistance and pressure resistance of free model

3.3 航行姿態(tài)的影響分析

為便于比較，定義了以下參數(shù)：δRt，δRf，δRp，εt，εf，εp。其中：δRt=Rt自由–Rt約束，δRf=Rf自由–Rf約束，δRp=Rp自由–Rp約束，δRt，δRf，δRp分別為自由模型的總阻力、摩擦阻力和壓差阻力變化量，Rt自由，Rt約束，Rf自由，Rf約束，Rp自由，Rp約束分別為自由模型和約束模型的總阻力、摩擦阻力和壓差阻力；εt=δRt/Rt約束，εf=δRf/Rf約束，εp=δRp/Rp約束，εt，εf，εp分別為自由模型的總阻力變化率、摩擦阻力變化率和壓差阻力變化率。

3.3.1 總阻力比較

自由模型與約束模型的數(shù)值計(jì)算總阻力曲線如圖13 所示。由圖可見，2 種模型的總阻力曲線在 0.3 ＜ Fr ＜ 0.88 時(shí)差別較明顯，且自由模型的總阻力明顯高于約束模型；在Fr ＞ 0.88 的甚高速段，自由模型的總阻力略低于約束模型。

為定量分析不同航速下航行姿態(tài)對(duì)總阻力的影響幅度，繪制了自由模型的總阻力變化率εt曲線，如圖14 所示。

圖 13 自由模型與約束模型的總阻力曲線Fig. 13 The total resistance curves of free model and constrained model

圖 14 自由模型的總阻力變化率曲線Fig. 14 The curve of total resistance change rate of free model

由圖14 可見，在整個(gè)航速范圍內(nèi)，自由模型的總阻力變化率 εt變化顯著。其中，0.3 ＜ Fr ＜ 0.85時(shí)的總阻力變化率εt明顯高于其他航速段，并在Fr = 0.5，0.7 時(shí)出現(xiàn)了 2 個(gè)峰值，總阻力變化率分別為 24.8% 和 14.4%；在 Fr＞0.88 的高速段，自由模型的總阻力反而略低于約束模型，總阻力變化率約為-2%。

由此可見，在半滑行高速段，航行過程中的航行姿態(tài)變化對(duì)三體船總阻力的影響非常顯著。

3.3.2 摩擦阻力比較

自由模型和約束模型的摩擦阻力比較曲線如圖 15 所示。由圖可見，當(dāng) Fr ＜ 0.55 時(shí)，兩者相差較很?。欢?dāng) Fr ＞ 0.8 時(shí)，兩者的差距較為顯著。

圖 15 自由模型和約束模型的摩擦阻力曲線Fig. 15 The frictional resistance curves of free model and constrained model

自由模型的摩擦阻力變化率εf曲線如圖16所示。由圖可見，當(dāng) 0.3 ＜ Fr ＜ 0.5 時(shí)，自由模型的摩擦阻力變化率約為2%～3%；在Fr ＞ 0.55 的高速段，自由模型的摩擦阻力變化率為負(fù)值，其中在Fr = 0.9時(shí)達(dá)到最低值，約為-8.4%。

圖 16 自由模型的摩擦阻力變化率曲線Fig. 16 The curve of frictional resistance change rate of free model

與約束模型相比，自由模型的摩擦阻力在Fr ＜ 0.55 時(shí)是增加的，但在 Fr ＞ 0.55 時(shí)不增反降。

為分析主體和雙側(cè)體對(duì)三體船摩擦阻力改變量的影響效果，繪制了主體、雙側(cè)體以及三體船的摩擦阻力改變量曲線，如圖17 所示。

圖 17 自由模型的摩擦阻力改變量曲線Fig. 17 The curves of frictional resistance change of free model

由圖 17 可見，當(dāng) Fr ＞ 0.4 時(shí)，雙側(cè)體的摩擦阻力隨Fr 的增大而不斷減小。這主要是由于自Fr = 0.4 之后，三體船出現(xiàn)了非常顯著的升沉和縱傾現(xiàn)象，雙側(cè)體的部分船體抬出水面，從而導(dǎo)致濕表面積不斷減小，進(jìn)而引起摩擦阻力的減小。主體的摩擦阻力增加量在Fr ＜ 0.85 時(shí)始終為正，而在Fr ＞ 0.85 時(shí)為負(fù)。這是因?yàn)橹黧w艏部尖瘦而艉部寬肥，縱傾角較小時(shí)的艉傾現(xiàn)象能夠帶來濕表面積的增大，從而導(dǎo)致摩擦阻力增加；而當(dāng)速度更高時(shí)，方艉船型會(huì)使得船體艉部小幅抬升，艉部橫剖面不再接觸水面，并出現(xiàn)“虛長(zhǎng)度”，此時(shí)濕表面積減小，從而導(dǎo)致摩擦阻力減小。圖18所示的圖片中也顯示出了這一現(xiàn)象。

圖 18 高航速時(shí)的試驗(yàn)圖片和計(jì)算圖片（Fr=0.9）Fig. 18 The experimental picture and computational contours at high speed（Fr=0.9）

3.3.3 壓差阻力比較

自由模型和約束模型的壓差阻力曲線比較如圖19 所示。由圖可見，自由模型和約束模型的壓差阻力曲線在Fr ＞ 0.3 時(shí)差別非常顯著。相應(yīng)的壓差阻力變化率εp曲線如圖20 所示。

圖 19 自由模型和約束模型的壓差阻力曲線Fig. 19 The pressure resistance curves of free model and constrained model

圖 20 自由模型的壓差阻力變化率曲線Fig. 20 The curve of pressure resistance change rate of free model

由圖20 可見，在整個(gè)航速區(qū)間內(nèi)，自由模型的壓差阻力變化率均為正值。當(dāng)Fr ＞ 0.3 時(shí)，壓差阻力變化率均大于10%，并出現(xiàn)了2 個(gè)波峰，分別對(duì)應(yīng)Fr = 0.5 和0.7，變化率分別為48.7%和40.7%。對(duì)比自由模型的縱傾曲線可以看到，在整個(gè)航速范圍內(nèi)，縱傾值始終為負(fù)，即船舶始終處于艉傾狀態(tài)航行。由于該船型在船舯之后的型線偏肥大，因此這樣的航行姿態(tài)會(huì)導(dǎo)致更大的興波阻力和黏壓阻力。

3.3.4 摩擦阻力和壓差阻力對(duì)總阻力變化的貢獻(xiàn)

為了分析自由模型狀態(tài)下不同阻力成分對(duì)總阻力變化的貢獻(xiàn)，繪制了如圖21 所示的曲線，縱坐標(biāo)為摩擦阻力和壓差阻力的變化量。

圖 21 自由模型摩擦阻力和壓差阻力的變化量Fig. 21 The change of friction resistance and pressure resistance of free model

由圖21 可見，在整個(gè)航速區(qū)間內(nèi)，壓差阻力的變化量始終為正；摩擦阻力的變化量在Fr ＜0.55 時(shí)為正，在 Fr ＞ 0.55 時(shí)為負(fù)；壓差阻力的變化量曲線明顯高于摩擦阻力。

結(jié)合總阻力變化率分析（圖14）可知，在Fr ＜ 0.88范圍內(nèi)，總阻力的變化量為正值。當(dāng)Fr=0.5 時(shí)，壓差阻力變化量 δRp=15.7 N，摩擦阻力變化量 δRf=0.5 N，總阻力增量的97%來自于壓差阻力。當(dāng)Fr =0.7 時(shí)，壓差阻力變化量 δRp=16.76 N，而摩擦阻力變化量 δRf= -1.17 N。因航行姿態(tài)變化引起的總阻力增量90%以上來自于壓差阻力的變化。

4 結(jié) 論

本文選用標(biāo)準(zhǔn) k-ε湍流模型，采用靜水VOF法，使用重疊網(wǎng)格技術(shù)，針對(duì)某前三體船型的自由模型和約束模型進(jìn)行了靜水阻力計(jì)算，分析了該三體船型的阻力特性，并重點(diǎn)分析了該三體船航行姿態(tài)對(duì)阻力性能的影響。主要得到以下結(jié)論：

1） 當(dāng)弗勞德數(shù)（Fr ＜ 0.3）較低時(shí)，航行姿態(tài)對(duì)阻力的影響可以忽略不計(jì)，這也是排水型船進(jìn)行阻力預(yù)報(bào)時(shí)不考慮航行姿態(tài)影響的原因。一旦進(jìn)入半滑行階段，將發(fā)生顯著的升沉和縱傾現(xiàn)象（縱傾可高達(dá)1 .44°），進(jìn)而阻力也會(huì)發(fā)生顯著變化。

2） 在半滑行狀態(tài)，航行姿態(tài)對(duì)摩擦阻力和壓差阻力這2 個(gè)阻力成分的影響不同，其對(duì)壓差阻力的影響可高達(dá)近50%，而對(duì)摩擦阻力的影響則不到10%。在半滑行狀態(tài)，由航行姿態(tài)變化引起的阻力增加90%以上來自壓差阻力的增加。