江西省上饒市廣豐區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 張文華
應(yīng)用題和數(shù)學(xué)當(dāng)中的其他題型相比有著很大的不同,主要表現(xiàn)在應(yīng)用題著重考查的不僅是基礎(chǔ)知識(shí)掌握水平,還考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、知識(shí)應(yīng)用能力,考驗(yàn)了學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新性。過(guò)去教師在應(yīng)用題教學(xué)當(dāng)中主要運(yùn)用的是精講應(yīng)用題的方法,雖然教會(huì)了解題策略,但是卻無(wú)法讓學(xué)生抓住解題精髓,使學(xué)生形成生搬硬套等不良學(xué)習(xí)習(xí)慣。對(duì)此,教師要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)做法,指導(dǎo)學(xué)生做好反思和總結(jié),激勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用多元化的解題策略突破難點(diǎn),提升數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。
到了初中階段,學(xué)生要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和接觸到的數(shù)學(xué)問(wèn)題難度不斷增大,雖然這一階段的學(xué)生在數(shù)學(xué)能力發(fā)展上已經(jīng)明顯高于小學(xué)階段,但是學(xué)生的應(yīng)用題分析能力仍舊沒(méi)有有效形成,所以在應(yīng)用題的學(xué)習(xí)和解答當(dāng)中遇到重重困難。初中數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用題教學(xué)指導(dǎo)時(shí)必須提升耐心,不厭其煩,運(yùn)用學(xué)生接受性強(qiáng)且符合學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律的方法,保證教育效果。考慮到初中生的思維能力雖然有所提升,但是仍然以形象思維為主,抽象思維的發(fā)展還處在較低層次,所以教師選用的教學(xué)方法要生動(dòng)直觀,能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的思考積極性,降低學(xué)生的解題難度,并給學(xué)生提供一個(gè)重要的應(yīng)用題解答范例。圖解分析法是一種生動(dòng)直觀且富有針對(duì)性的應(yīng)用題分析方法,在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用廣泛,可以作為學(xué)生解答應(yīng)用題的一個(gè)重要策略,比如工程問(wèn)題、速度問(wèn)題等都可以用畫(huà)圖法完成分析。例如,某汽車(chē)廠今年3 月份生產(chǎn)甲、乙兩種新型汽車(chē),生產(chǎn)乙型汽車(chē)16 輛。從4 月份開(kāi)始,甲型汽車(chē)每月增產(chǎn)10 輛,乙型每月按相同增長(zhǎng)率增加產(chǎn)量,已知4 月份兩種類(lèi)型汽車(chē)產(chǎn)量比是3 ∶2,5 月份兩種類(lèi)型汽車(chē)產(chǎn)量和是64,那么乙型汽車(chē)每月增長(zhǎng)率是多少?甲型汽車(chē)3 月份產(chǎn)量是多少?解答這一問(wèn)題時(shí),教師可以指導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)表格的方式,把這三個(gè)月的汽車(chē)產(chǎn)量情況直觀繪制和表述在表格當(dāng)中,然后找到數(shù)量關(guān)系輕松解題。
對(duì)于初中應(yīng)用題的解答可以有多種不同的解題方法,比如算術(shù)法、代數(shù)法。在應(yīng)用算術(shù)法時(shí),先要思考應(yīng)該怎樣結(jié)合題目根據(jù)已知逐步分析數(shù)量關(guān)系,列出所有已知數(shù)構(gòu)成的算式,最終求出未知數(shù)。在運(yùn)用代數(shù)法解題時(shí),先用字母替代未知數(shù),列出代數(shù)式,接下來(lái)結(jié)合題意找到已知和未知兩者之間存在的等量關(guān)系,然后列出方程或者是方程組,通過(guò)求解方程(組)的方法得到未知數(shù)的答案。不管是運(yùn)用上述哪一種方法都要做好細(xì)致深入的研究,發(fā)現(xiàn)題目當(dāng)中存在的等量關(guān)系解答出未知數(shù)。而為了讓學(xué)生在問(wèn)題研究當(dāng)中適當(dāng)降低難度,教師可以選用直觀分析法,提高學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解能力。就拿濃度問(wèn)題這一類(lèi)型的應(yīng)用題來(lái)說(shuō),教師先要讓學(xué)生掌握濃度的含義,說(shuō)明濃度的計(jì)算策略,接下來(lái)可以在課前準(zhǔn)備好杯子,稱(chēng)好一定質(zhì)量的水,準(zhǔn)備幾包食鹽,以便在講解問(wèn)題時(shí)隨時(shí)應(yīng)用。這樣的講題策略更加新穎直觀,也能吸引學(xué)生的注意力。如:一杯含鹽率為15%的鹽水總量為200 克,要讓含鹽率上升到20%,需要在其中加入多少克的鹽?教師可以先運(yùn)用事先準(zhǔn)備好的工具配制成含鹽率是15%的200 克鹽水,然后引導(dǎo)學(xué)生思考和探究要讓含鹽率提升到20%,應(yīng)該在杯中加入多少克鹽,其中發(fā)生變化的是鹽的重量。學(xué)生可以在思考當(dāng)中意識(shí)到含鹽總質(zhì)量減去原有含鹽質(zhì)量等于教師之后所加入鹽的質(zhì)量,得到(15%×200 +x)÷(200 +x)=20%。
應(yīng)用題解答雖然復(fù)雜,擁有一定的難度,但是如果在日常學(xué)習(xí)和解題當(dāng)中注意積累和歸納,是可以找到其中所蘊(yùn)含的規(guī)律的,這就需要提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力,培育學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣,讓學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力得到有效鍛煉。教師在日常的應(yīng)用題教學(xué)當(dāng)中要經(jīng)常性地訓(xùn)練學(xué)生的歸納總結(jié)能力,鼓勵(lì)學(xué)生將常見(jiàn)應(yīng)用題和典型性的解題方法歸納起來(lái)。除此以外,教師還要鼓勵(lì)學(xué)生從整體角度出發(fā),對(duì)初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及的應(yīng)用題進(jìn)行類(lèi)型劃分,具體有形積變化、相遇、追及、工程、利潤(rùn)、行程、增長(zhǎng)率、濃度等問(wèn)題,每一類(lèi)型的問(wèn)題都有典型的解題策略可以歸納。對(duì)于數(shù)學(xué)關(guān)系的分析,通常可以劃分成兩個(gè)大的類(lèi)型,分別是:根據(jù)題目直接給出的等量關(guān)系列式解題;結(jié)合不同類(lèi)型問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系來(lái)解題,比如路程等于速度與時(shí)間的乘積、工作總量等于工作效率乘工作時(shí)間等。當(dāng)學(xué)生具備了總結(jié)歸納能力之后,在解題和學(xué)習(xí)當(dāng)中就會(huì)更加輕松,讓困難迎刃而解。
應(yīng)用題在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中占有很大比重,在對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合全面的應(yīng)用題訓(xùn)練后,不僅能夠扎實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí),還可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力,讓學(xué)生學(xué)會(huì)用已學(xué)知識(shí)技巧突破數(shù)學(xué)難題。對(duì)于初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)來(lái)說(shuō),最為關(guān)鍵的是對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題方法的訓(xùn)練,激勵(lì)學(xué)生靈活主動(dòng)地進(jìn)行思考,在思考和反思總結(jié)當(dāng)中掌握解題技巧。初中數(shù)學(xué)教師要抓住教學(xué)規(guī)律,對(duì)應(yīng)用題解答策略進(jìn)行歸納總結(jié),讓學(xué)生用更加飽滿的狀態(tài)投入應(yīng)用題學(xué)習(xí)活動(dòng),獲得更為理想的教學(xué)效果。