江蘇省如皋市東陳鎮(zhèn)丁北小學(xué) 汪樹(shù)林

所謂“PBL”，是指“以學(xué)生為中心、以問(wèn)題為導(dǎo)向、以小組合作學(xué)習(xí)為主的教學(xué)模式”?；凇皢?wèn)題”的學(xué)習(xí)是PBL教學(xué)模式最為根本的特質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用“PBL”教學(xué)法，關(guān)鍵是設(shè)置“問(wèn)題”。問(wèn)題的設(shè)置要具有思想性、適切性，能激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性、創(chuàng)造性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用PBL，其基本的程序是“問(wèn)題——研討——交流——評(píng)價(jià)”。

一、瞄準(zhǔn)PBL方向，甄選數(shù)學(xué)問(wèn)題

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，在教學(xué)預(yù)案中往往只是教學(xué)流程的簡(jiǎn)單規(guī)劃、設(shè)計(jì)?；凇癙BL”視角，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)精心甄選、預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓問(wèn)題成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力、引擎、載體、媒介。在甄選、預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)應(yīng)當(dāng)宜精不宜多、宜趣不宜乏、宜開(kāi)不宜閉。

比如教學(xué)蘇教版六上《按比例分配》這一部分內(nèi)容，著眼于數(shù)學(xué)核心知識(shí)，筆者提煉、篩選、優(yōu)化出三個(gè)主要問(wèn)題：其一是“分配什么？”其二是“按什么分配？”其三是“怎樣分配？”其中，第一個(gè)問(wèn)題著眼于分配的對(duì)象、內(nèi)容，第二個(gè)問(wèn)題著眼于分配的依據(jù)，第三個(gè)問(wèn)題著眼于分配的方法。通過(guò)這三個(gè)問(wèn)題，學(xué)生不僅能認(rèn)識(shí)到“按比例分配”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，還認(rèn)識(shí)到“平均分只是按比例分配中的一種情況”。在問(wèn)題導(dǎo)引下，學(xué)生展開(kāi)自主思考、探究，建構(gòu)出多種解決問(wèn)題的方法，諸如將按比例分配問(wèn)題轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，或者將按比例分配問(wèn)題轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題等等。從問(wèn)題出發(fā)，不僅能激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需求，更能生成數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)內(nèi)容，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦點(diǎn)的形成。

PBL以問(wèn)題為學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，一切學(xué)習(xí)內(nèi)容、方法等都圍繞問(wèn)題展開(kāi)，問(wèn)題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主軸架構(gòu)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，問(wèn)題具有種子性、驅(qū)動(dòng)性和互動(dòng)性。正如美國(guó)教育家尼爾·博斯特曼所說(shuō)：“一旦你學(xué)會(huì)了提問(wèn)，掌握了提出有意義的、恰當(dāng)?shù)暮蛯?shí)質(zhì)性的問(wèn)題的方法，你就掌握了學(xué)習(xí)的技巧。”

二、聚焦PBL特質(zhì)，明晰數(shù)學(xué)問(wèn)題

問(wèn)題應(yīng)當(dāng)為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要明晰數(shù)學(xué)問(wèn)題的特質(zhì)，從而有效地應(yīng)用問(wèn)題。從問(wèn)題的功能、作用等方面來(lái)看，數(shù)學(xué)問(wèn)題主要分為“引入式問(wèn)題”“理解性問(wèn)題”“比較性問(wèn)題”“任務(wù)性問(wèn)題”等。通過(guò)不同的問(wèn)題設(shè)置，能有效地培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)想象。通過(guò)問(wèn)題，不僅可以助推學(xué)生建構(gòu)知識(shí)，更可以引導(dǎo)學(xué)生慎思、明辨，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生。

以《正比例的意義》（蘇教版六年級(jí)下冊(cè)）的教學(xué)為例，教師可以通過(guò)舉出多個(gè)不同表現(xiàn)形式但擁有共同的比例關(guān)系的問(wèn)題，比如速度一定，路程與時(shí)間之間有怎樣的關(guān)系？工作效率一定，工作總量與工作時(shí)間之間有怎樣的關(guān)系？單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量之間有怎樣的關(guān)系等等。通過(guò)不同形式的問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生去思考這些問(wèn)題、現(xiàn)象背后共同的特征，從而有效地凸顯不同事例中的相同的思維方式。教學(xué)中，教師還可以通過(guò)這樣的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深地建構(gòu)。比如“怎樣的兩種量是兩種相關(guān)聯(lián)的量？”“一種量變大，另一種量也隨著變大，這樣的兩種量是成正比例的量嗎？”“如果兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值也就是商保持一定，這兩種量是成正比例的量嗎？”這樣的問(wèn)題，能引導(dǎo)學(xué)生逐漸探究到“成正比例的量”的內(nèi)在本質(zhì)。不僅如此，教師還可以從列表法、描述法、公式法等方面，引導(dǎo)學(xué)生思考、探究，逐步建構(gòu)學(xué)生研究正比例的研究范式。這樣的一種正比例的研究范式，對(duì)于學(xué)生思考、探究“反比例的意義”具有重要的作用。

基于PBL特質(zhì)，問(wèn)題要能展現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)原初性思考，要能激活學(xué)生的創(chuàng)新學(xué)習(xí)，還要能打開(kāi)學(xué)生未來(lái)學(xué)習(xí)的可能。作為教師，要心中有兒童，心中懷揣著問(wèn)題。通過(guò)問(wèn)題，助推學(xué)生的數(shù)學(xué)深度思考和深度探究。

三、借力PBL“腳手架”，豐富數(shù)學(xué)問(wèn)題

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以搭建基于PBL的腳手架，豐富數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而助力學(xué)生自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生拾級(jí)而上。搭建PBL腳手架，有助于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中摸索攀爬。在這一過(guò)程中，學(xué)生會(huì)習(xí)得語(yǔ)言、掌握技能、形成能力、發(fā)展思維。腳手架對(duì)于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，具有重要的意義和價(jià)值。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要通過(guò)PBL腳手架主動(dòng)鏈接新舊知識(shí)儲(chǔ)備，主動(dòng)鏈接“互聯(lián)網(wǎng)+”數(shù)學(xué)，主動(dòng)鏈接學(xué)生彼此之間的學(xué)習(xí)，從而有效地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移。比如教學(xué)《圓柱的側(cè)面積》《圓柱的體積》（蘇教版六年級(jí)下冊(cè)）之后，筆者以《一張A4紙》為研究課題，開(kāi)發(fā)了PBL課程。一張小小的A4紙通過(guò)翻卷、堆積、旋轉(zhuǎn)等不同的操作，生成了不同的研究課題。教學(xué)中，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生猜想，然后引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證，通過(guò)“猜想——驗(yàn)證”的教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。這里，PBL成為一個(gè)“腳手架”，能豐富數(shù)學(xué)問(wèn)題。比如，將一張A4紙卷起來(lái)，成為什么樣的形體呢？A4紙就是圓柱的什么？A4紙的長(zhǎng)相當(dāng)于什么？寬相當(dāng)于什么？面積相當(dāng)于什么……同樣，將一張A4紙堆積起來(lái)，成為怎樣的形體呢？將一張A4紙旋轉(zhuǎn)起來(lái)，能形成什么軌跡形體呢？通過(guò)這樣的腳手架搭建，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)感受、體驗(yàn)。

作為教師，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要把握數(shù)學(xué)知識(shí)的特質(zhì)，更要把握學(xué)生的具體學(xué)情。通過(guò)把握數(shù)學(xué)知識(shí)特質(zhì)與學(xué)生具體學(xué)情，整體性架構(gòu)數(shù)學(xué)問(wèn)題。借力PBL腳手架，要體現(xiàn)出問(wèn)題的結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性、層次性和啟發(fā)性等。