江蘇省濱海縣正紅鎮(zhèn)后舍小學 劉衛(wèi)東 馬海蓮

小學數(shù)學是數(shù)學學習的初級階段，不僅關(guān)系到學生日后的數(shù)學成績，更會影響學生對于數(shù)學學科的情感。由于小學生能力不足、數(shù)學思維不完善，在小學數(shù)學學習時往往錯誤頻發(fā)。教師在開展數(shù)學教學時，不妨巧妙利用此類數(shù)學資源，為學生構(gòu)建“錯誤資源”應用平臺，既給予學生不斷犯錯的機會，又讓學生意識到犯錯的原因，通過錯誤不斷促進自己進步。由此可見，探究如何利用“錯誤資源”有效提高數(shù)學課堂教學效率是十分必要的。

一、鼓勵犯錯，激勵學生

錯誤是學習道路上的常見問題，教師在教學過程中要正確看待學生的學習錯誤?！叭藷o完人，金無足赤”，數(shù)學學習更是如此。正因為學生的不了解、不完備、不成熟才需要向教師學習數(shù)學知識。尤其在數(shù)學課堂中，出現(xiàn)錯誤說明學生正在嘗試掌握數(shù)學內(nèi)容，只是尚沒有獲得正確的數(shù)學知識。錯誤不僅是學生學習失敗的結(jié)果，教師還可以將其用于指導學生探究正確學習之路。因此數(shù)學教師要善于利用“錯誤資源”開展教學，并為學生營造敢于犯錯的數(shù)學平臺，激勵學生不斷前進。

教師為學生營造錯誤平臺需要寬容錯誤。由于小學生學習能力、精力、思維等多方面均存在不足，導致小學生犯錯頻率高、重復次數(shù)多，甚至部分學生出現(xiàn)“屢教不改”的現(xiàn)象。為此教師不必急于呵斥，犯錯并不是學生的主觀意識，而是學生綜合學習狀態(tài)的一種體現(xiàn)，因此教師要主動寬容學生錯誤，避免學生因為錯誤挫傷學習自信心，不敢參與課堂活動。

案例一：《多邊形的內(nèi)角和》（蘇教版·小學數(shù)學·四年級下）教學中，需要學生掌握多邊形內(nèi)角和計算方法。為此，教師可以設計“多邊形內(nèi)角和探究小組討論試驗”教學，讓學生通過多邊形與三角形之間的關(guān)系，求出多邊形內(nèi)角和公式。該試驗內(nèi)容具有一定難度，學生在計算過程中很容易出現(xiàn)錯誤，教師應該給予學生鼓勵，通過試驗為學生營造不斷出現(xiàn)錯誤與嘗試的學習平臺。

課堂實錄：

小組一：

生1：多邊形內(nèi)角和三角形之間有什么關(guān)系啊？

生2：你看，書中將多邊形分成了好幾個不同的三角形，我看內(nèi)角和會不會是所有三角形的內(nèi)角和啊？

生3：說得有道理！你們看，所有三角形的角組成了這個大多邊形的內(nèi)角。

生4：三角形有好幾個角呢，這些角應該怎么相加？

生5：我覺得應該是所有的角相加?。ㄟ@名學生將其中一個三角形所有的內(nèi)角以及相鄰三角形的角都歸為一個三角形的角）。

生2：我覺得不對，外面的角怎么也能夠算它的角呢？

……（小組內(nèi)人員分為了兩派，并進行了爭論）

師：你們的討論非常激烈，學習氣氛很濃厚，老師也忍不住想?yún)⒓?！大家爭論的問題老師已經(jīng)聽到了?？磥砟銈儗τ谌切闻c多邊形整體關(guān)系上已經(jīng)沒有什么異議，關(guān)鍵在于如何算這個角。你們可以看到，一個多邊形的角上有兩個角，但這兩個角都在一個三角形內(nèi)部嗎？這就像老師有一塊蛋糕，分給了A、B兩名學生，你們認為A學生的蛋糕也是B學生的蛋糕嗎？

生1：不是。

……（學生在教師語言指點下，將“蛋糕理論”套用到試驗中，解決小組討論問題）

分析所舉案例，教師并沒有對學生在數(shù)學試驗中所表現(xiàn)的錯誤進行批評，而是肯定學生的討論精神。面對學生錯誤，教師并沒有直接點破，而是通過類比方法糾正學生的錯誤思維，維護學生的自尊心和積極性。

二、應用錯誤，提高學生

錯誤并不是毫無價值，而是體現(xiàn)了學生的思維過程，即使這種思維是錯誤的，也能夠成為教學資源，可以用于告知學生哪些思維方式是錯誤的，下次做題時應該避免相關(guān)問題。教師在教學過程中可以通過“錯誤資源”提高學生數(shù)學成績。許多數(shù)學教師均已經(jīng)認識到錯誤資源的價值，并且會要求學生將所有錯題集中在“錯題本”中，讓學生通過復習掌握易錯誤知識點。但這種方式實際應用價值并不高，主要是因為學生并沒有翻看錯題的習慣，教師倒不如在第一時間應用錯誤資源，重新塑造解題思維，強化教學效果。

教師在利用錯誤資源提升學生數(shù)學能力時需要注意兩點：第一，即時消化。錯誤要立即進行處理，才能夠糾正學生思維，避免學生下次繼續(xù)按照原有錯誤思維進行思考。第二，錯誤延伸。教師在利用錯誤進行教學時，不妨簡單變動后進行思維延伸，讓學生意識到哪些思維也是錯誤的，由此獲得更多的學習體驗。

案例二：

在《小數(shù)乘法和除法》（蘇教版·小學數(shù)學·五年級上）教學過程中，學生計算時小數(shù)點的位置常常出現(xiàn)錯誤。教師從學生習題集上挑出幾道典型習題進行講解，幫助學生掌握小數(shù)點計算知識。

課堂實錄：

（老師先用PPT為學生播放《小豬佩奇》視頻，以小豬佩奇做題的形式展現(xiàn)出學生所做的錯題，并與學生共同分析）

師：同學們，你們看佩奇計算的“0.6×0.1=0.6”對嗎？

生1：對！

生2：不對！

……（學生為此進行了爭論）

師：誰能告訴我“6×1=？”

生3：6！老師這個太簡單了！

師：那么1與其他數(shù)相乘后都有哪些特征？

生4：等于它本身！

師：“0.6×1=？”

生1：0.6。

師：那 么“0.6×1=0.6”、“0.6×0.1=0.6”哪個是正確的？

生合：“0.6×1=0.6”是對的！

師：“0.6×0.1”的正確答案是什么？“0.6×0.01”又應該如何計算？

……

分析所舉案例，教師通過卡通形象引入錯題學習，減輕了學生心理壓力。同時，教師通過問題作為思維導引，幫助學生發(fā)現(xiàn)問題所在，強化了學生的思維認知，從而去探究正確答案。

三、評價錯誤，審視學生

錯誤資源不僅僅是學生學習進步的工具，也是教師教學的一把尺度。日常教學中，錯誤資源是零散的，需要教師挖掘錯誤、評價錯誤，通過錯誤審視學生。當然，這種評價不僅僅是為了讓教師對學生的學習能力有所了解，關(guān)鍵是驗證數(shù)學教學效果，知曉個人數(shù)學課堂組織中的不足，并隨時調(diào)整課堂教學內(nèi)容。

教學過程中，教師可以采取以下三個步驟：首先，教師要收集學生的錯誤信息，通過問答、習題等多種方式獲取學生第一手學情資料；其次，分析錯誤中知識點共性、習慣共性，并提出對應解決方法。最后，教師利用獲取的學情信息，科學構(gòu)建數(shù)學課堂，調(diào)整教學重點。

案例三：

《長方形和正方形》（蘇教版·小學數(shù)學·三年級上）教學之前，教師為學生發(fā)放本課問題導學卷以及微課視頻，輔導學生課前預習，并讓學生完成問題導學卷后轉(zhuǎn)發(fā)給教師，如果遇到困難也可以向教師尋求幫助。

師：同學們，做題時都遇到了哪些困難？

生1：老師，正方形完全符合長方形的概念啊，正方形為什么不是長方形？

生2：老師，求周長時四條邊直接相加也可以得出答案啊，為什么要用到公式呢？

……

師：同學們提出的問題都非常有價值，正方形是特殊的長方形，求正方形、長方形周長時確實可以用四條邊相加，但為什么還要將它們單獨拿出來，也是我們將要學習的知識重點。大家在預習卷上也出現(xiàn)了幾點錯誤，老師明天將會在課上為你們答疑解惑。

（教師整理學生預習信息，必須將預習卷出現(xiàn)的錯誤提煉出來作為課堂習題練習重點，針對正方形與長方形概念問題與周長公式應用問題進行重新設計）

分析所舉案例，教師通過課前預習收集學生的疑問以及錯題信息，評估學生學情信息，重新設計教學案例，調(diào)整《長方形和正方形》新課教學內(nèi)容，提升了課堂教學有效性。

錯誤是學生攀登學習之峰的見證，因此教師要賞識學生的錯誤，讓學生意識到錯誤并不可恥，而是勇者的表現(xiàn)。教師要善于利用“錯誤資源”為學生營造學習平臺，充分發(fā)揮其教學價值，提升課堂教學效果。