江蘇省如皋市石莊鎮(zhèn)初級中學(xué) 姚建梅

學(xué)習(xí)的最終目的不是知識，而是習(xí)得一種終身性的學(xué)習(xí)能力。“知其然，知其所以然”“學(xué)而不思則罔”，缺乏思維能力的學(xué)習(xí)是徒勞的、短期的，尤其是對于數(shù)學(xué)這種考驗學(xué)生綜合分析和靈活運用能力的學(xué)科而言，思維的鍛煉和養(yǎng)成更是必不可少的。數(shù)學(xué)思維包括概括分析、抽象與空間意識、靈活創(chuàng)造、判斷和探索能力等，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)需要建立在初中生已有的生活經(jīng)驗、認知水平和知識積累的基礎(chǔ)上，這就要求教師善于分析學(xué)生學(xué)情，設(shè)計科學(xué)合理的教學(xué)策略。

一、設(shè)問引導(dǎo)幫助學(xué)生自覺調(diào)動數(shù)學(xué)思維

素質(zhì)教育要求教師適當(dāng)“放權(quán)”，即把教師的知識總結(jié)和傳達變?yōu)閷W(xué)生自己的思考和歸納，這種方法能夠鍛煉初中生獨立、自信地處理數(shù)學(xué)問題的能力，將數(shù)學(xué)知識進行積極整合，用科學(xué)、對比、聯(lián)系的思維來進行數(shù)學(xué)知識探索和學(xué)習(xí)。教師可以在導(dǎo)入階段設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察和總結(jié)，提升數(shù)學(xué)概括和抽象思維能力。

例如，在講解《一元一次方程》時，教師先給出題目：“小明買了蘋果和橘子兩種水果，蘋果比橘子多40 個，而蘋果恰好占總數(shù)的60%，求小明買的水果的總數(shù)?！辈簧賹W(xué)生感到無從下手，數(shù)量關(guān)系雖然明確，但都是圍繞著未知水果數(shù)量展開的。當(dāng)學(xué)生感到困惑時，教師列出小學(xué)已經(jīng)接觸過的“2x-3=8”之類的代數(shù)式，學(xué)生受到啟發(fā)，主動用未知數(shù)來列式，得出“60%x-（1-60%）x=40”。接下來教師再給出兩個難易不同的問題：“花園總周長為28 m，設(shè)未知數(shù)并求邊長”“汽車與貨車從相同地點同時向B城出發(fā)，汽車以每小時30 km 的速度行駛，貨車則每小時行駛40 km，貨車比汽車早2 小時到達B城，求兩地之間的路程”。學(xué)生在解決問題過程中，逐漸參透了一元一次方程的列式條件，教師再讓學(xué)生總結(jié)如何設(shè)未知數(shù)，如何找出與未知數(shù)相關(guān)的已知條件等知識，鍛煉學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維進行概括分析的能力。

二、小組合作探究打破學(xué)生的思維限制

每個學(xué)生的思維能力和想法都是不同的，集體性的合作和探討能夠碰撞出不同的思維火花，使學(xué)生有效借鑒他人的意見和想法，徹底打開數(shù)學(xué)解題思路，形成基于數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新意識。

例如，在教學(xué)“梯形中位線”一課時，教師可以組織學(xué)生在小組內(nèi)討論驗證方法：在梯形ABCD中，AB與CD平行，在AC上作中點E，在BD上作中點F，EF為梯形ABCD中位線。在同一小組內(nèi)，學(xué)生最先想到的是構(gòu)造新的三角形，但是在交流想法和畫輔助線的時候出現(xiàn)了不同的情況，有的組員連接AF并且延長CD交于點H，而有的組員選擇反向連接CF且延長AB交于點H。在運用基本方法完成驗證后，教師詢問：“不利用梯形頂點能否得到三角形？或者直接不用三角形，能否得到梯形中位線性質(zhì)？”學(xué)生開始合作探討，最終發(fā)現(xiàn)可以在AB或CD邊上取一點來作三角形的頂點，打破點與線的思維限制，并且在互相提醒和個性化知識遷移中發(fā)現(xiàn)了構(gòu)造兩個三角形以及平行四邊形的方式，每個學(xué)生都在小組討論中獲得了數(shù)學(xué)思維的提升。

三、錯誤案例鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)嚴謹思維

把錯誤當(dāng)作一種資源，讓學(xué)生在反思和分析中發(fā)現(xiàn)自己的或別人的數(shù)學(xué)思維漏洞，是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的有效方法。教師出示錯誤案例能夠讓學(xué)生有所借鑒，在內(nèi)省中提高自己的數(shù)學(xué)思維。

以《一次函數(shù)》為例，教師給出一道計算分析題：“某一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍為-1 ≤x≤5，函數(shù)值范圍為-6 ≤y≤0，求該一次函數(shù)的關(guān)系式”。教師詢問：“我經(jīng)過計算得到y(tǒng)=x-5，同學(xué)們覺得是這個答案嗎？”大部分學(xué)生選擇將y=x-5 代入原題給出的條件中進行驗證，發(fā)現(xiàn)確實符合x、y的范圍，故認為正確。實際上，這是一種“投機取巧”的慣性思維，學(xué)生忽略數(shù)學(xué)公式背后的科學(xué)和邏輯，缺乏深層的分析思維。這時教師讓學(xué)生畫出y=x-5 這個函數(shù)的圖像，然后再對照題目條件仔細觀察，在圖、式結(jié)合的場景下，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)了錯誤，在該學(xué)生的質(zhì)疑下，更多學(xué)生敢于去探索一次函數(shù)的性質(zhì)和條件。學(xué)生分別考慮k>0 和k<0 兩種情況，得出了y=x-5 和y=-x-1 兩個答案。

在信息、科技、社會快速發(fā)展的時代，優(yōu)秀的思維呈現(xiàn)出打破知識禁錮的強大力量，在人機博弈的今天，擁有數(shù)學(xué)思維的人是社會發(fā)展所需要的高素質(zhì)、高能力人才。在新課改發(fā)展路途上，初中數(shù)學(xué)再也不是學(xué)生悶頭做習(xí)題、教師掌控全局的傳統(tǒng)課堂，教師需要創(chuàng)造師生互動的課堂氛圍，合理安排教學(xué)思路和方法，多給學(xué)生啟示、暗示和引導(dǎo)，讓學(xué)生受到啟發(fā)，自覺地進行數(shù)學(xué)思考和觀察，并逐漸形成受益終身的數(shù)學(xué)思維。