江蘇省昆山高新區(qū)漢浦中學 孫孝紅

在古代數(shù)學中，包括古希臘在內(nèi)的西方對數(shù)學做出了非常大的貢獻，這些內(nèi)容廣為人知，而對中國古代數(shù)學除圓周率及勾股定理等之外所取得的偉大成就卻知之甚少。事實上，中國數(shù)學起源于上古時期，隋代中葉到元代后期達到鼎盛，許多成就領先西方數(shù)百年甚至千年以上。如十進位制計數(shù)法和零的采用早于第二發(fā)明者印度1000 多年，二進位制思想領先第二發(fā)明者2000 多年，二次內(nèi)插法早于歐洲牛頓1000 多年，凡此種種不勝枚舉。而其中的優(yōu)秀代表——《九章算術》，共分九章（卷），總計201 術246 題，涉及算術、數(shù)與代數(shù)、幾何等諸多領域，其中涉及初中數(shù)學的有負數(shù)、勾股定理和一元二次方程等。該書成書后，特別是到魏晉時期著名數(shù)學家劉徽作注（《九章算術注》）之后，它在我國古代數(shù)學中有著不可動搖的地位，其數(shù)學內(nèi)容和思想對中國古代的數(shù)學發(fā)展有著極其重要的作用，至今仍有重要的借鑒意義。

一、《九章算術》所體現(xiàn)的中國古代數(shù)學思想

中西方數(shù)學的起源基本相同，即都是基于對人們生產(chǎn)生活中遇到的問題進行歸納和理性的處理。而中西方古代數(shù)學差異在于西方通常采用抽象的方式來解釋問題，而中國古代數(shù)學的核心是對實際問題的解釋和再利用。以《九章算術》為例，它以“方田”（土地測量）“粟米”（糧食交易）“衰分”（比例分配）等生活中的常見問題進行分類。而從內(nèi)容的編排看，它也以實用性為主。因此可以說，該書處處體現(xiàn)“實用”的數(shù)學思想，這也是中國古代數(shù)學的一個鮮明特點。

當然，《九章算術》也有著非常明顯的缺點，由于該書影響巨大，其“實用”的數(shù)學思想，導致中國數(shù)學很長時期一直處于實用主義的文化背景下，而忽視了對于基本數(shù)學概念、定理的探索，這種現(xiàn)象直到近代才有所改變。然而，這不是說“實用”的數(shù)學思想是完全錯誤的。實際上，直到如今，其“實用”的數(shù)學思想仍然對數(shù)學教學有一定的啟示作用。

二、“實用”的核心價值

數(shù)學教學的目的是訓練學生的邏輯思維能力，培養(yǎng)他們解決問題的實際能力。需說明的是，本文所述的“實用”的核心價值是其數(shù)學思想方法，而不是功利化的、膚淺的“實用主義”。譬如，膚淺的“實用主義”看學生是否記住了某些定理、概念，其衡量指標是學生的考試分數(shù)，而本文論述的“實用”是一種數(shù)學思想，教師借助一些學生常見的、易感興趣的、易理解的生活情境，引導學生積極思考，加深學生對知識的理解和掌握。初中學生大都處于少年期，這是從兒童向青年過渡的一個重要時期，初中生正處于人生道路的關鍵，他們有了一定的抽象思維能力，但心智方面還明顯不成熟，處于其人生智力發(fā)展的轉(zhuǎn)折期，對各種抽象的數(shù)學概念或各種定理一時還難以掌握，廣大初中教師應抓住這一關鍵期、轉(zhuǎn)折期，采取包括以“實用”為思想在內(nèi)的各種適宜的教學措施，努力使他們身心健康成長、心智穩(wěn)步提升。

三、“實用”在初中數(shù)學教學中的實現(xiàn)

1.有利于激發(fā)學生的學習興趣

時下，仍有不少的初中生對數(shù)學學習抱有“枯燥、乏味，只有書呆子才喜歡”“與日常生活一點關系沒有”等消極的學習觀，這與數(shù)學教學脫離現(xiàn)實生活是有一定聯(lián)系的。對學生數(shù)學演繹和邏輯思維能力等方面的培養(yǎng)毋庸置疑是重要的，但如果過分重視，初中數(shù)學教學難免會脫離實際，顯得單調(diào)、枯燥、乏味，學生也容易對此產(chǎn)生排斥，最終導致“教與學”效果都不好。而“實用”的數(shù)學思想提倡數(shù)學教學與學生生活中遇到的實際問題相聯(lián)系，教學情境生活化，讓學生感知數(shù)學能在生活中解決各類簡單、復雜的實際問題，最終激發(fā)學生學習的興趣，達到事半功倍的效果。

例如，有一直角三角形，其中一條直角邊長為3 m，斜邊長與另一條直角邊長之和為10 m，問另一條直角邊長是多少？這是一道簡單的數(shù)學題，運用勾股定理就能輕易求出，但在課題教學中，教師提出這樣的問題顯得單調(diào)，學生在聽的過程中也覺得乏味。教師可以提出這樣一個問題：小明家有一根竹子，10 m 長，今小明把竹子從一處折斷，量得竹梢觸地面處離竹根長為3 m，問小明是從距地面多高的部位把竹子折斷的？（即《九章算術》之“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何?”）很顯然，這兩個題目實質(zhì)是相同的，但前者比較抽象，學生聽的乏味，而后者貼近生活，很明顯，學生更易對后者產(chǎn)生興趣，并積極進行求解。

2.有利于更有效地掌握知識

如何才能掌握知識？掌握知識的標準是不是就是記住知識？其實僅僅記住知識是遠遠不夠的。大家都知道，人們學過很多知識，但如果不應用很快就會忘記。實際上，掌握多少知識并不取決于記住了多少知識，而取決于能夠調(diào)用多少知識。如何才能使知識不被很快忘記，當遇到需要用到學過的知識的時候，相關的知識能自動地從腦海里蹦出來？心理學已經(jīng)證實，最有效的學習方法之一是“從做中學”。這也是20 世紀美國著名實用主義教育局J·杜威關于教學的核心原則，他主張“教學應從學生的經(jīng)驗和活動出發(fā)”。這和“實用”是相統(tǒng)一的?！敖逃皇前淹饷娴臇|西強迫吸收，而是要發(fā)展人類與生俱來的能力?！睂W生結合學習過的知識和聯(lián)系自身所熟悉的生活經(jīng)驗，從而加深學生對該知識的理解，最終有效地掌握知識。

3.有利于學生形成正確的數(shù)學觀

多年來，我國大力推行素質(zhì)教育，“實用”教學，即聯(lián)系生活實際教學，讓學生不僅在生活中提取和提升數(shù)學知識，還可以在實際教學中逐漸獲得發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題并解決問題的能力。這同樣有助于學生用數(shù)學的思想方法、數(shù)學思維、數(shù)學的眼光去觀察分析現(xiàn)實生活中的問題和現(xiàn)象。通過“實用”教學，讓學生感受到數(shù)學真正的價值觀，體會到數(shù)學不僅僅是由枯燥、抽象的公式、概念和定理組成，還是一門與生活實際緊密聯(lián)系的學科，理解數(shù)學的現(xiàn)實意義。

初中的數(shù)學學習對于學生來說是一門枯燥無味但卻又是非常重要的學科。而《九章算術》是中國古代數(shù)學成就的集大成者，其數(shù)學水平處于當時世界領先地位，對中國數(shù)學的發(fā)展起到了十分重要的作用，其“實用”的數(shù)學思想對于時下的初中數(shù)學教學有重要的意義，老師在數(shù)學教學時應關注學生已有的生活經(jīng)驗和知識背景，并積極創(chuàng)設與生活實際的教學情境，激發(fā)學生的學習興趣，使學生更有效地掌握知識與技能、過程與方法，認識科學、技術和社會之間的相互聯(lián)系和相互作用，最終形成正確的數(shù)學觀，使學生獲得情感、能力和知識的全面發(fā)展。