江蘇省濱?？h八巨初級中學(xué) 陳正宏

因式分解在初中數(shù)學(xué)教學(xué)一元二次方程、二次函數(shù)、分式運(yùn)算、根式運(yùn)算等方面有著重要的應(yīng)用，可以為二次方程降次，為公式運(yùn)算約分、讓數(shù)的計(jì)算變得簡便，其中滲透了整體、類比、換元等數(shù)學(xué)思想方法。在因式分解教學(xué)中，有知識性錯(cuò)誤，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)對概念理解不清、公式應(yīng)用混淆以及分解不徹底的情況，學(xué)生或受前概念的影響，產(chǎn)生思維定勢；有邏輯性錯(cuò)誤，出現(xiàn)前后不等價(jià)的情況；有策略性錯(cuò)誤，部分學(xué)生缺乏整體思想、選擇的方法不當(dāng)、沒有掌握必要的技能，導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤。部分學(xué)生的認(rèn)知存在缺陷，他們會(huì)出現(xiàn)記錯(cuò)法則、不能準(zhǔn)確使用公式的情況，以致在運(yùn)算時(shí)會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤。部分學(xué)生不能合理地選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解，以致在解題時(shí)出現(xiàn)思維受阻的情況，因此必須通過相應(yīng)的訓(xùn)練，幫助學(xué)生形成解決問題的策略。

一、準(zhǔn)確把握公式特征

教師要遵循學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，要依據(jù)教材中的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生掌握平方差、完全平方公式等內(nèi)容。整式乘法與因式分解是一個(gè)互逆的變式，整式乘法會(huì)對因式分解產(chǎn)生負(fù)遷移，因而要學(xué)會(huì)因式分解既要求學(xué)生具有逆向思維能力，也能讓學(xué)生厘清知識結(jié)構(gòu)， 避免亂用公式。部分學(xué)生不能分辨平方差公式與完全平方公式之間的區(qū)別，不能準(zhǔn)確把握它們的特征，因而會(huì)出現(xiàn)亂套亂用的情況。教師可以用符號“△、?”來表示平方差公式與完全平方公式。教師要通過逐層遞進(jìn)的變式練習(xí)，讓學(xué)生能準(zhǔn)確地把握公式的特征，能體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，由淺入深地把握知識的本質(zhì)。如在蘇科版七下《平方差公式》一課的教學(xué)中，教者分別出示了以下練習(xí)：練習(xí)一：4m2-9；（x+m）2-（x+n）2。教者引導(dǎo)學(xué)生先確定公式中的“△與?”，要滲透“化歸”的數(shù)學(xué)思想，要學(xué)會(huì)將“整體”的思想應(yīng)用于因式分解之中。練習(xí)二：x4-y4；m3n-mn。學(xué)生在初步完成因式分解后，教者要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分解，這樣才能分得更徹底。學(xué)生要掌握綜合應(yīng)用的思想，如果有公因式可以提取，必須先提取公因式。

二、清晰認(rèn)識概念本質(zhì)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些概念較為抽象，學(xué)生難以理解。而概念是學(xué)習(xí)其他知識的起點(diǎn)，學(xué)生只有準(zhǔn)確地把握概念，認(rèn)清概念的本質(zhì)，才能真正掌握因式分解的本質(zhì)。教師可以將因式分解的概念融入實(shí)際問題教學(xué)中，讓學(xué)生結(jié)合圖形去分析平方差公式、完全平方公式，這樣能將因式分解的圖式固化于學(xué)生的頭腦之中。教者可以提出問題：要設(shè)計(jì)一塊長方形草坪，使它的面積為mn，則它的長與寬各是多少？如果面積為m（a+b），它的長與寬各是多少？如果面積為m2-n2，它的長與寬各是多少？如果面積是m2-2mn+n2，則它的長與寬是多少？教者引導(dǎo)學(xué)生從ab=a×b中獲得啟示，看看m（a+b）、m2-n2、m2-2mn+n2是不是也可以分解成兩個(gè)式子相乘的形式，從而引入因式分解的概念。

三、形成有效學(xué)習(xí)策略

學(xué)生只有準(zhǔn)確地掌握因式分解的策略，才能靈活地進(jìn)行計(jì)算。教師要增加學(xué)生積極的體驗(yàn)，引發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，要從現(xiàn)有的認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)能力出發(fā)，提出不同層次的要求。如果學(xué)生基礎(chǔ)扎實(shí)、思維水平高，教師可以提出開放性、應(yīng)用性的問題，讓他們從多角度進(jìn)行分解；如果學(xué)生的基礎(chǔ)薄弱，讓學(xué)生運(yùn)用單一的方法去解決問題。教師要鼓勵(lì)學(xué)生嘗試運(yùn)用多種方法解決問題，或向他們布置實(shí)踐類的作業(yè)，能促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知能力的提升。教師要為學(xué)生留有自我發(fā)展的空間，讓他們進(jìn)行自我監(jiān)控，對自己的解法加以修正。如在因式分解“0.09x4-36x2”時(shí)，很多學(xué)生得到錯(cuò)誤的答案：（0.3x2+6x）（0.3x2-6x），學(xué)生如果對自己的解題過程進(jìn)行監(jiān)控，就會(huì)意識到還可以提取x，這樣他們就會(huì)先用提取公因式，再用平方差進(jìn)行分解。教師要引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)題，歸納多項(xiàng)式的特征，總結(jié)出正確的解題方法。如果多項(xiàng)式是二項(xiàng)，的看能否用平方差公式，如果是三項(xiàng)的，看能否運(yùn)用完全平方公式或十字相乘法分解，如果是四項(xiàng)或以上的，可以按字母、系數(shù)、指數(shù)、公式等特點(diǎn)進(jìn)行分組分解。學(xué)生在因式分解時(shí)，先看能否提公因式，如果第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，可以先提出一個(gè)負(fù)號，再將括號中的各項(xiàng)都變號，要避免出現(xiàn)符號錯(cuò)誤的情況。在應(yīng)用公式時(shí)，一定要尋找正確的公式。

總之，在初中數(shù)學(xué)因式分解教學(xué)中，教師要分析學(xué)生出錯(cuò)的原因，要引領(lǐng)學(xué)生把握公式的特征，掌握因式分解的有效策略，幫助學(xué)生形成有效的解題策略。