江蘇省南通師范學(xué)校第一附屬小學(xué) 陸佳藝

由于小學(xué)階段的知識(shí)分布具有較高的整體性，大多與代數(shù)和幾何有關(guān)，小學(xué)生對(duì)數(shù)的掌握基本建立于理解“形”的基礎(chǔ)上，這為數(shù)形思想的產(chǎn)生與滲透創(chuàng)造了良好的條件。教師在數(shù)學(xué)授課中，需要逐步引導(dǎo)小學(xué)生完善自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，把書本上的各方面知識(shí)有機(jī)地統(tǒng)合起來(lái)進(jìn)行理解，促進(jìn)其在領(lǐng)會(huì)與思考中學(xué)習(xí)知識(shí)中包含的數(shù)形結(jié)合思想。與此同時(shí)，教師也需要調(diào)整自己的教學(xué)方式與實(shí)際的教學(xué)結(jié)構(gòu)，在結(jié)合思想的過程中去進(jìn)行知識(shí)的分析，讓學(xué)生獲得更深入的知識(shí)理解。教師需要在教學(xué)中靈活運(yùn)用這一思想，在闡述數(shù)與形的關(guān)系中讓學(xué)生學(xué)會(huì)進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精確描述，把代數(shù)語(yǔ)言與幾何圖形放在一起展開聯(lián)系性學(xué)習(xí)，從而促使小學(xué)生獲得更為牢固的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)。

一、直觀性解決抽象問題，落實(shí)“以形助數(shù)”的展開

小學(xué)數(shù)學(xué)的解題手段通常比較多元化，為了融入數(shù)形思想，教師可以主動(dòng)讓學(xué)生進(jìn)行解題嘗試，借助幾何方面的知識(shí)去解決代數(shù)上的問題，明晰解題的具體思路。這樣，在“以形助數(shù)”的教學(xué)過程中，小學(xué)生能夠獲得良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，從多角度去靈活解決抽象問題，促進(jìn)解答的直觀化，同時(shí)也體現(xiàn)出了數(shù)形思想的作用，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了更多便利。

如“簡(jiǎn)易方程”這一單元，有以下題目：“小紅家和小強(qiáng)家相距3km，小紅正在跑步，速度為2m/s，小強(qiáng)則騎著自行車準(zhǔn)備去買東西，速度為6m/s，兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，求出發(fā)后多久兩人相遇？”在學(xué)習(xí)了方程的知識(shí)后，學(xué)生自然能夠列出相關(guān)的方程：2x+6x=3000，解得x=375，即在375秒后兩人相遇，反映在圖像上就是一條過原點(diǎn)的斜線與水平直線相交于x=375的一個(gè)點(diǎn)上。而教師也可以對(duì)這個(gè)題進(jìn)行簡(jiǎn)單的變化，把它變成追及問題：小紅正以2m/s的速度向小強(qiáng)家的相反方向跑去，小強(qiáng)則想找到小紅，仍然以6m/s的速度騎著自行車，他們的家相距3km，兩人同時(shí)出發(fā)，求小強(qiáng)何時(shí)能夠遇見小紅？面對(duì)這一問題，方程圖解就起到了更大的作用，把兩人的速度用不同斜率的直線表示出來(lái)，將小紅的速度直線向上平移一段距離，兩者的交點(diǎn)即為所求。

因此，教師可以先教授學(xué)生關(guān)于坐標(biāo)系中方程的具體圖像表示，使學(xué)生意識(shí)到“線的交點(diǎn)就是方程的解”“速度與時(shí)間線‘圈’出來(lái)的面積就是距離”等概念，然后再用習(xí)題去強(qiáng)化鞏固學(xué)生的所學(xué)內(nèi)容。

二、正確認(rèn)知圖形結(jié)構(gòu)，以數(shù)字分析形貌

對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一部分平面幾何的知識(shí)，數(shù)形思想可以讓小學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的對(duì)應(yīng)理解。通過分析幾何圖形，把數(shù)量關(guān)系與線條對(duì)應(yīng)起來(lái)，能夠讓學(xué)生借助字母、表達(dá)式或者其他一些數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)語(yǔ)言去理解圖形中的數(shù)學(xué)知識(shí)，在教學(xué)中能夠正確認(rèn)知圖形表現(xiàn)出的信息，學(xué)會(huì)用數(shù)字去分析圖形的形貌特征，從而在幾何學(xué)習(xí)中熟練掌握其中的數(shù)量關(guān)系。

如，在對(duì)“多邊形的面積”這一部分內(nèi)容的教學(xué)中，教師可以先從基本的面積計(jì)算公式開始講起，從矩形面積等于矩形的底乘以矩形的高來(lái)展開敘述，然后再一步一步運(yùn)用例題加深學(xué)生對(duì)幾何圖形的印象，使其能夠熟練進(jìn)行面積計(jì)算。此時(shí)，教師可以聯(lián)系后面與三視圖有關(guān)的知識(shí)，讓學(xué)生在單純的立方體的圖像中去計(jì)算各部分的面積，還可以把三視圖中的基本單位從1×1的正方形改成1×2的長(zhǎng)方形，適當(dāng)降低圖形分析的難度，然后讓學(xué)生分析某一長(zhǎng)方體上某一立方體凸起的表面積，不計(jì)算與其他物體連接處的面積。這樣，小學(xué)生能夠從三視圖所展現(xiàn)出的圖像來(lái)分析對(duì)應(yīng)的線條長(zhǎng)度，自主判斷被遮擋的立方體的表面積具體包含哪幾個(gè)面。此外，在1×1的網(wǎng)格圖中，教師還可以讓學(xué)生通過數(shù)格子的方式理解對(duì)應(yīng)的矩形的面積，然后再逐步延伸到網(wǎng)格圖中三角形的具體面積。

計(jì)算不確定邊的三角形的大致面積也可以采用這種方法，在教學(xué)過程中能夠促進(jìn)學(xué)生理解幾何圖形與數(shù)字間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，初步學(xué)會(huì)通過圖像去估計(jì)大致的面積，從而把數(shù)形思想落實(shí)到具體的實(shí)踐運(yùn)用中。

三、明晰算理，拓展小學(xué)生對(duì)計(jì)算的理解

計(jì)算貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，談及對(duì)數(shù)形思想的應(yīng)用，就不能忽視計(jì)算的存在。事實(shí)上，數(shù)形思想也可以幫助學(xué)生加深對(duì)算理的理解，把抽象的計(jì)算過程變得更為直觀具體，有助于學(xué)生借助圖像去深刻理解計(jì)算的本質(zhì)，從而提高個(gè)人的數(shù)學(xué)能力。

如，在“四則運(yùn)算”的學(xué)習(xí)過程中，教師可以把具體的運(yùn)算式子用圖像的方式表現(xiàn)出來(lái)，將（4+5×2）÷2這種式子轉(zhuǎn)化成蘋果的分發(fā)：有兩堆蘋果，每堆5個(gè)，還有4個(gè)散的蘋果，如何把這些蘋果平均分給兩個(gè)人？在理解這一運(yùn)算過程的同時(shí)，學(xué)生借助圖像也能夠快速找到不同的解題方法，一是先計(jì)算所有的蘋果數(shù)量，然后再均分給兩人，二是先把兩堆蘋果分給兩人，然后再對(duì)散的蘋果進(jìn)行分配，這也是實(shí)際運(yùn)算中是拆括號(hào)還是先計(jì)算括號(hào)問題的表現(xiàn)。在這樣的方式下，小學(xué)生對(duì)算理更加清楚。此外，對(duì)于小數(shù)與整數(shù)的乘除，也可以圖像的方式去表現(xiàn)問題，如將3.8個(gè)餅也就是三又五分之四個(gè)餅平均分給兩個(gè)人，每個(gè)人可以得到多少個(gè)餅？教師可以將小數(shù)先用分?jǐn)?shù)表示，然后把“餅”切成五塊，運(yùn)用這種化分為整的方式進(jìn)行分配計(jì)算，學(xué)生對(duì)小數(shù)與整數(shù)的乘除加深了理解。

此外，數(shù)形思想還能夠促使學(xué)生優(yōu)化個(gè)人關(guān)于算法的理解，促進(jìn)其用更簡(jiǎn)便的方式去理解計(jì)算過程，得出結(jié)果更為迅速，學(xué)生也能認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)本身存在方法上的多樣性，對(duì)其理解更為深入。

四、優(yōu)化數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，挖掘數(shù)與形之間的聯(lián)系

對(duì)于數(shù)形思想的教學(xué)滲透而言，教師可以從教學(xué)的不同內(nèi)容出發(fā)，而統(tǒng)計(jì)就是一個(gè)良好的教學(xué)材料。在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算的過程中，數(shù)據(jù)以直觀的形式呈現(xiàn)了出來(lái)，無(wú)論是扇形圖、折線圖或者柱狀圖，學(xué)生都能夠在圖形的認(rèn)知中去分析數(shù)據(jù)之間的比例或者發(fā)展的大致趨勢(shì)，在畫圖中理解實(shí)際的數(shù)據(jù)分布。

如，在“統(tǒng)計(jì)圖”這一部分的學(xué)習(xí)中，教師可以出示“老師統(tǒng)計(jì)了班級(jí)內(nèi)學(xué)生最喜愛相關(guān)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)，全班共有56人，其中喜歡籃球的有12人，喜歡足球的有13人，喜歡乒乓球的有15人，其他的人都選了羽毛球，喜歡哪種運(yùn)動(dòng)的人數(shù)最多？求喜歡羽毛球這部分人在班級(jí)內(nèi)的占比?！睂W(xué)生首先可以在簡(jiǎn)單的計(jì)算中得出喜歡羽毛球的人等于56-12-13-15=16人，人數(shù)占比等于16÷56=2/7，然后用扇形圖表示出來(lái)。學(xué)生通過不同的色塊很容易就可以發(fā)現(xiàn)喜歡各種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)差異都不大，喜愛劇烈運(yùn)動(dòng)的人數(shù)相對(duì)更少一些。學(xué)生也可以借助統(tǒng)計(jì)資料進(jìn)行簡(jiǎn)單的推測(cè)，推測(cè)可能喜歡劇烈運(yùn)動(dòng)的人有25人，對(duì)比較溫和的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目更青睞的有31人，學(xué)生很快就能找到數(shù)字與圖形之間的對(duì)應(yīng)聯(lián)系。

在教學(xué)過程中，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行問題的獨(dú)立解決，在理解數(shù)據(jù)的過程中進(jìn)行合理的推測(cè)，讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用中找到解題的方式。

綜上所述，對(duì)于數(shù)形思想的教學(xué)應(yīng)用來(lái)說(shuō)，教師應(yīng)立足于小學(xué)生的認(rèn)知水平，結(jié)合教材去培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思想觀念，使其能夠在理解圖形的基礎(chǔ)上分析數(shù)據(jù)，看透數(shù)據(jù)背后的趨勢(shì)，運(yùn)用圖像加以整合。數(shù)形思想的運(yùn)用能夠?qū)ε囵B(yǎng)小學(xué)生的核心素養(yǎng)起到更大的幫助作用，教學(xué)效果更好。