江蘇省南京市六合區(qū)城西學(xué)校 戴有華

在數(shù)學(xué)學(xué)科中，增強(qiáng)學(xué)生的思維活力和創(chuàng)新意識(shí)對(duì)于學(xué)科核心素養(yǎng)的提升具有至關(guān)重要的作用。在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)盡可能使學(xué)生做到以掌握的知識(shí)內(nèi)容為圓心，以其思維方式為半徑，在此前提下輻射和覆蓋更多的知識(shí)，使他們逐步成長為素質(zhì)教育背景下的智慧型人才。在這個(gè)過程中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一些數(shù)學(xué)問題進(jìn)行變式訓(xùn)練是一種行之有效的方法。通過類比變式、階梯變式和拓展變式等多種變式，學(xué)生能夠從更深層次和更加全面的角度明晰不同知識(shí)之間千絲萬縷的聯(lián)系，切實(shí)提升課堂教學(xué)實(shí)效和數(shù)學(xué)解題能力。下面筆者結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)歷，對(duì)這幾種變式類型進(jìn)行詳細(xì)介紹。

一、類比變式，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)

通過對(duì)初中生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析可知，他們往往對(duì)已經(jīng)學(xué)過的或是已經(jīng)形成深刻印象的知識(shí)具有更強(qiáng)的掌握能力。反之，對(duì)新接觸的知識(shí)往往不能夠做到熟練應(yīng)用?；诖耍處熢诮淌谝恍┬碌闹R(shí)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生以學(xué)過的相似知識(shí)為基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行類比變式。這樣在舊知識(shí)的帶動(dòng)下，學(xué)生對(duì)于新知識(shí)的理解程度和認(rèn)知程度會(huì)得到全面提升，他們的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也會(huì)得到進(jìn)一步優(yōu)化。

比如，在教學(xué)蘇科版初中數(shù)學(xué)“三角形的相似”這部分內(nèi)容的時(shí)候，就可以類比之前學(xué)過的“三角形全等”的相關(guān)知識(shí)。由于學(xué)生對(duì)于“三角形全等”這部分知識(shí)掌握得比較扎實(shí)，所以在這部分的知識(shí)的帶動(dòng)下，學(xué)生對(duì)“三角形相似”這部分內(nèi)容的領(lǐng)悟和認(rèn)知也會(huì)更上一個(gè)臺(tái)階。比如在兩個(gè)三角形全等方式的判定中，共有“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL（直角三角形）”這幾種判定方式，以此為根據(jù)進(jìn)行變式訓(xùn)練，我引導(dǎo)學(xué)生深入探究了三角形相似的判定方式，比如“三邊成比例、兩個(gè)角相等”這些方式。在全等的相關(guān)知識(shí)的帶動(dòng)下，學(xué)生能夠用與其相似的探究和學(xué)習(xí)方式來研究與“三角形相似”相關(guān)的內(nèi)容，這樣學(xué)生的各種知識(shí)漏洞會(huì)被有效彌補(bǔ)，其認(rèn)知結(jié)構(gòu)也會(huì)更加完善。

由此可見，類比變式的方法能夠讓學(xué)生以現(xiàn)有認(rèn)知能力為跳板，向更高的認(rèn)知層級(jí)不斷前進(jìn)。更重要的是，這樣的方法能夠讓學(xué)生真正從本質(zhì)和根源上理解所學(xué)的內(nèi)容，也就在最大程度上減輕了學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，使學(xué)生能夠在最短的時(shí)間內(nèi)汲取更多的知識(shí)，促進(jìn)自身思維能力的進(jìn)步和發(fā)展。

二、階梯變式，由淺入深

在進(jìn)行變式訓(xùn)練時(shí)，教師還應(yīng)當(dāng)充分尊重學(xué)生的邏輯思維結(jié)構(gòu)，要盡可能地順應(yīng)學(xué)生的思維發(fā)展方式，這樣才能取得最佳的教學(xué)效果。因此，提倡教師采取階梯變式的方式，循序漸進(jìn)、由淺及深地觸及知識(shí)核心，讓學(xué)生的思維能夠有一個(gè)緩沖的過程，這樣他們才能夠充分消化和吸收教師所講授的內(nèi)容，進(jìn)行變式訓(xùn)練教學(xué)的目的也才能夠更好地實(shí)現(xiàn)。

比如在教學(xué)蘇科版初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”這個(gè)章節(jié)的時(shí)候，由于這部分內(nèi)容相對(duì)較為復(fù)雜，而且學(xué)生在之前也沒接觸過與這部分相似的內(nèi)容，所以適宜采取階梯變式的方式進(jìn)行教學(xué)。以二次函數(shù)“y=2(x-1)2+1”的圖像為例，在對(duì)其進(jìn)行階梯變式的過程中，可先引導(dǎo)學(xué)生畫出函數(shù)y=2x2的圖像，然后再對(duì)這個(gè)圖像進(jìn)行平移操作，得到y(tǒng)=2x2+1 的圖像，最后再畫出函數(shù)y=2(x-1)2+1 的圖像，這樣學(xué)生就能夠舉一反三，知道上述每個(gè)式子的變化對(duì)應(yīng)的平移和縮放操作都分別是什么，這樣其在處理類似于“y=a(x-h)2+k ”這類問題時(shí)，都可以參照上述方法，解題效率得以大大提升。

任何事情都不是一蹴而就的，教師在教學(xué)時(shí)切忌急于求成，剛開始就讓學(xué)生接觸難度太大的教學(xué)內(nèi)容，這樣不僅會(huì)給教學(xué)工作的開展帶來很大的困難，更糟糕的是可能會(huì)讓學(xué)生喪失學(xué)習(xí)的熱情和積極性，并對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生懈怠心理。所以教師應(yīng)當(dāng)盡可能地以階梯變式的方式來深化學(xué)生認(rèn)知，提升教學(xué)實(shí)效。

三、拓展變式，猜想銜接

對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來說，創(chuàng)新性思維能力對(duì)于學(xué)生在學(xué)科上的長遠(yuǎn)發(fā)展至關(guān)重要，因此，教師在平時(shí)的教學(xué)過程中可以有意識(shí)地向?qū)W生滲透創(chuàng)新思維?？梢酝ㄟ^拓展變式的方式讓學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行猜想和銜接，在這個(gè)過程中全面提升他們的創(chuàng)新意識(shí)和探究性思維品質(zhì)，全面激發(fā)學(xué)生的思維活力，為其日后攀登更高的學(xué)術(shù)高峰奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

比如，在教學(xué)蘇科版初中數(shù)學(xué)“多邊形的內(nèi)角和”這部分內(nèi)容的時(shí)候，先引導(dǎo)學(xué)生以階梯變式的方式，從三角形的內(nèi)角和、四邊形的內(nèi)角和推導(dǎo)到n邊形的內(nèi)角和，最終得到多邊形的內(nèi)角和公式是(n-2)×180°。為了進(jìn)一步升華學(xué)生的認(rèn)知，又可引導(dǎo)學(xué)生在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出多邊形的外角和。學(xué)生剛開始還不知道該如何下手，但是在針對(duì)性的點(diǎn)撥下，學(xué)生用n個(gè)平角的總度數(shù)減去n個(gè)內(nèi)角和就得到了相應(yīng)的外角和360°，即不論凸多邊形的邊數(shù)是多少，其外角和總是360°，經(jīng)過這樣的變式過程之后，學(xué)生進(jìn)行猜想和驗(yàn)證的能力都得到了全面提升。

由此可見，拓展變式也是一種提升學(xué)生的創(chuàng)新性思維能力的重要方式，教師應(yīng)當(dāng)時(shí)刻牢記自己身上肩負(fù)著教書育人的重?fù)?dān)，要想盡一切可能的方式來讓學(xué)生享受更加科學(xué)的教育過程，促進(jìn)他們各方面素質(zhì)的綜合發(fā)展，在拓展中學(xué)會(huì)舉一反三，進(jìn)行知識(shí)遷移，使之具備適應(yīng)新時(shí)代發(fā)展所必備的能力。

“變則通，通則久”，借助于變式訓(xùn)練這種方式，學(xué)生能夠以現(xiàn)有知識(shí)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，通過靈活的思維方式有效應(yīng)對(duì)更多的和更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)題。在這個(gè)過程中，不僅學(xué)生的視野會(huì)得到極大的開闊，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情也會(huì)被有效激發(fā)出發(fā)，就會(huì)以更加積極的姿態(tài)和飽滿的熱情來面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的新一輪挑戰(zhàn)，也就更有可能收獲更多的知識(shí)技能，并且迅速提升自身學(xué)科核心素養(yǎng)。