王志強(qiáng)， 雷震宇

(1.同濟(jì)大學(xué) 鐵道與城市軌道交通研究院,上海 201804；2.上海市軌道交通結(jié)構(gòu)耐久與系統(tǒng)安全重點實驗室，上海 201804)

1 引 言

輪軌系統(tǒng)激擾是引起車輛部件振動以及輪軌系統(tǒng)振動的主要原因,產(chǎn)生的高頻振動和沖擊噪聲對車輪和軌道危害極大,同時對車輛運(yùn)行的平穩(wěn)和舒適,以及周邊環(huán)境等都有重要的影響。輪軌系統(tǒng)的激擾由車輛和軌道兩方面的因素造成。車輛方面主要是車輪擦傷、偏心和踏面不圓順等因素,而軌道方面主要是軌道的幾何不平順,包括普遍存在的鋼軌波浪型磨耗,以及鋼軌接頭狀態(tài)不良和軌下基礎(chǔ)缺陷等。

國內(nèi)外很多學(xué)者對這些激擾所引發(fā)的輪軌動力作用做過研究,如Mok等[1]運(yùn)用仿真軟件分析了由車輪壓扁等缺陷引起的沖擊荷載對軌頭垂直裂紋傳播的影響。Kouroussis等[2]在同時考慮了鋼軌不同接頭缺陷和車輪踏面擦傷的情況下,分析了輪軌沖擊對地面振動水平的影響以及各因素的敏感性。溫澤峰等[3]分析了不同軸重和車速對接頭處鋼軌應(yīng)力應(yīng)變分布規(guī)律的影響。羅文俊等[4]對無縫線路大于0.3 mm/m焊接接頭的垂向輪軌沖擊力和鋼軌、軌枕振動加速度進(jìn)行了打磨前后的對比試驗測試。宋小林等[5]以實測地鐵內(nèi)軌波磨為激擾,提出了波磨的波深時變率概念,并分析了其與輪軌垂向力和鋼軌垂向加速度的對應(yīng)關(guān)系。此外,車輪多邊形現(xiàn)象對輪軌動力行為的影響,也是當(dāng)前鐵路領(lǐng)域研究的一大熱點問題[6-14]。

綜上所述,輪軌系統(tǒng)激擾作用下的輪軌接觸問題是研究地鐵波磨發(fā)生發(fā)展機(jī)理的重要切入點。本文以鋼軌波磨連續(xù)諧波激擾為輸入,因為諧波激擾對應(yīng)的動力學(xué)響應(yīng)明確，有利于尋找和發(fā)現(xiàn)激擾與響應(yīng)之間的對應(yīng)關(guān)系，而波磨的周期特性明顯，任意周期激擾總可以用諧波形式的傅里葉級數(shù)來表示。通過多體動力學(xué)軟件UM,建立車輛-軌道耦合系統(tǒng)，分析直線線路上不同波長和波深的諧波激擾作用下輪軌滾動接觸的動力響應(yīng)、蠕滑率、蠕滑力等物理量的變化規(guī)律,以及波磨的發(fā)展特性,揭示諧波激擾引發(fā)的輪軌接觸蠕滑特性。

2 諧波型波磨激擾模型的建立

嚴(yán)格地講,輪軌間的激擾往往是隨機(jī)的,如軌道幾何狀態(tài)不平順[15,16]。但對于一些特定的輪軌激擾,研究者會采取簡化的數(shù)學(xué)模型來模擬,如Steenbergen等[17]在分析焊縫凸頭對輪軌動力響應(yīng)影響時,將焊縫凸頭用一個幅值為1 mm、波長為1 m的單波來模擬。韋紅亮等[18]將高架支撐塊軌道不平順簡化為波深和波長不同的一種單波激擾和兩種連續(xù)的諧波激擾。蔣博等[19]將由軌下基礎(chǔ)剛度不均等因素造成的軌道局部動態(tài)不平順用指數(shù)衰減型函數(shù)來模擬。而鐵路上普遍存在的周期特性顯著的鋼軌波磨,Grassie[20]曾根據(jù)成因不同將其分成六種類型,但不管屬于哪種類型和成因,這些波磨都具有固定波長和位置的特征,可以將其簡化為如圖1(b)所示的多波連續(xù)諧波激擾，圖1(a)為現(xiàn)場實測波磨照片,以更好的揭示輪軌接觸蠕滑特性與初始諧波激擾的頻率對應(yīng)關(guān)系,即用余弦函數(shù)簡單描述其軌面外形Z0(t)[21]，

(0≤t≤nλ/v)(1)

式中ω=2πv/λ。其中,a為不平順波深,v為行車速度,t為行車時間,n為激擾波數(shù),λ為不平順波長?；趯ι虾Ｄ车罔F線路鋼軌波磨的實際測量,可得波磨波長范圍為80 mm～300 mm,波深不超過1 mm,因此,本文建立的諧波激擾選取的波長分別為100 mm,200 mm和300 mm,波深分別為0.3 mm,0.6 mm和0.9 mm,列入表1。

3 車輛-軌道耦合模型的建立

3.1 車輛模型

以地鐵A型車為研究對象,相關(guān)參數(shù)列入表2。

圖1 波磨照片及其簡化模型

表1 λ和a的取值

運(yùn)用多體動力學(xué)軟件UM建立單節(jié)車輛模型,包含車體、構(gòu)架和輪對3類質(zhì)量體。車體與構(gòu)架、構(gòu)架與輪對之間通過彈簧阻尼單元連接,以模擬一系二系懸掛部件,具有三個方向上的剛度和阻尼。車輛模型如圖2所示。

3.2 軌道模型

軌道模型采用柔性軌道模型。在柔性軌道模型中,鋼軌模型采用能夠考慮剪切變形的Timoshenko梁,其能較好地體現(xiàn)高頻振動的影響。鋼軌型號為60 kg/m,扣件間隔為625 mm。道床板采用有限元軟件ABAQUS建模并作為子系統(tǒng)導(dǎo)入UM前處理中,該子系統(tǒng)通過力元與地基和鋼軌進(jìn)行連接,以模擬地基的支撐作用和扣件的連接作用,其中地基的支撐作用只保留垂向自由度,扣件部分保留垂向、橫向和縱向三個方向上的自由度。道床板斷面尺寸為2700 mm×300 mm,長度為 60 m。輪軌摩擦系數(shù)為0.35。軌道扣件類型采用科隆蛋扣件,垂向剛度為12.07 MN/m,橫向剛度和縱向剛度為7.5 MN/m;垂向阻尼為1361.12 Ns/m,橫向阻尼和縱向阻尼為974.67 Ns/m。軌道模型如圖3所示。

表2 車輛參數(shù)

圖2 車輛模型

3.3 輪軌接觸模型

輪軌接觸模型采用Kik-Piotrowski接觸模型,該模型假設(shè)輪軌法向接觸應(yīng)力通過接觸區(qū)域的幾何點能夠滿足接觸條件求得,切向接觸問題通過改進(jìn)的FASTSIM算法求解。該模型能夠適應(yīng)輪軌非赫茲接觸的情況[22]。

基于上述車輛模型、軌道模型和輪軌接觸模型,即可完成車輛-軌道耦合模型的構(gòu)建,模型如 圖4 所示。

3.4 模型驗證

基于車輛-軌道耦合動力學(xué)模型,施加實測軌面不平順作為鋼軌表面初始不平順,進(jìn)而對某地地鐵線路進(jìn)行仿真計算。提取測點斷面鋼軌垂向振動加速度數(shù)據(jù),并與實測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比,如圖5所示,其中,實測數(shù)據(jù)來源于2018年10月對上海某地鐵線路的試驗結(jié)果。可以看出,仿真結(jié)果與測試結(jié)果吻合較好,驗證了模型的有效性,滿足本文計算精度要求。

將連續(xù)諧波激擾輸入到車輛-軌道耦合動力學(xué)模型,然后運(yùn)用動力學(xué)軟件UM分別對3種波長(100 mm，200 mm和300 mm)和3種波深(0.3 mm，0.6 mm和0.9 mm)諧波激擾情形下的輪軌接觸動力響應(yīng)、輪軌蠕滑率和蠕滑力進(jìn)行計算,分析輪軌接觸蠕滑特性,并對波磨發(fā)展特性進(jìn)行研究。仿真模型中的車速為60 km/h，因此三種波長對應(yīng)的通過頻率分別為167 Hz，83.3 Hz和55.6 Hz。

圖3 軌道模型

圖4 車輛-軌道耦合模型

4 輪軌接觸蠕滑特性分析

4.1 輪軌接觸動力響應(yīng)特性

表1 的9種諧波激擾作用下的鋼軌輪對垂向振動加速度最大值和平均值、輪軌垂向力最大值和平均值列入表3。由表3可知,在波長固定、波深增大時,鋼軌輪對垂向振動加速度的平均值均增大(波長越短,增大幅度越大,即短波長類激擾對輪軌系統(tǒng)動力響應(yīng)影響更大),輪軌垂向力的平均值變化不明顯。在波深固定、波長增大時,鋼軌輪對垂向振動加速度平均值均減小(波深越大,減小幅度越大,即大波深類激擾對輪軌系統(tǒng)動力響應(yīng)影響更大),輪軌垂向力平均值變化不明顯。當(dāng)波長為100 mm,波深為0.9 mm時,鋼軌輪對垂向振動加速度最大值和平均值、輪軌垂向力最大值均達(dá)到最大。其原因在于鋼軌表面連續(xù)諧波激擾波長的減小會提高輪軌系統(tǒng)動力作用的頻率,而連續(xù)諧波激擾波深的增大則會提高輪軌系統(tǒng)動力作用的強(qiáng)度。上述規(guī)律對于地鐵線路養(yǎng)護(hù)維修具有一定的指導(dǎo)意義。

圖5 仿真與實測結(jié)果對比

4.2 蠕滑率

通過計算可得9種工況下縱橫向蠕滑率變化情況,分別提取其最大值和平均值列入表4。由 表4 可知,當(dāng)波長固定,波深由0.3 mm增大至0.9 mm時,三種波長對應(yīng)的縱向蠕滑率平均值分別增大139.3%，54.2%和8.3%,橫向蠕滑率平均值分別減小83.2%，8.7%和8.5%;當(dāng)波深固定,波長由100 mm增大至300 mm時,三種波深對應(yīng)的縱向蠕滑率平均值分別減小71.4%，87.3%和87.1%,橫向蠕滑率平均值分別增大26.3%，356.5%和589.3%。

為了反映蠕滑率變化情況,以波長100 mm的諧波激擾為例,截取計算區(qū)段中間部分進(jìn)行頻譜分析,如圖6和圖7所示。

表3 不同諧波激擾波長和波深下的輪軌接觸動力響應(yīng)特性Tab.3 Dynamic response characteristics of wheel-rail contact under different harmonic excitation wavelengths and wave depths

表4 不同諧波激擾波長和波深下的輪軌接觸蠕滑率

可以看出，

(1) 縱向和橫向蠕滑率均含有與初始不平順頻率值167 Hz相接近的頻率成分。

(2) 縱向蠕滑率特征頻率隨著波深的增大趨向高頻段發(fā)展,橫向蠕滑率特征頻率集中在低頻段,且隨著波深增大逐漸減小。

(3) 當(dāng)波深為0.3 mm時,縱橫向蠕滑率強(qiáng)度相當(dāng)，二維特征明顯，能量主要集中在低頻,頻率比較單一;當(dāng)波深達(dá)到0.6 mm和0.9 mm時,蠕滑率以縱向蠕滑率為主,表現(xiàn)出多頻率特征,說明此時波深的增大主要影響輪軌間的縱向相對速度,一維特征明顯。

圖6 縱向蠕滑率

圖7 橫向蠕滑率

4.3 蠕滑力

不同激擾波長和波深下的輪軌接觸縱橫向蠕滑力最大值和平均值列入表5。由表5可知,當(dāng)波長固定,波深由0.3 mm增大至0.9 mm時,三種波長對應(yīng)的縱向蠕滑力平均值分別增大117.9%，58.8%和22.7%,橫向蠕滑力平均值隨著波深的增大分別減小84.7%，18.4%和17.6%;當(dāng)波深固定,波長由100 mm增大至300 mm時,三種波深對應(yīng)的縱向蠕滑力平均值分別減小71.6%，83.8%和83.9%,橫向蠕滑力則分別增大34.4%，525.7%和624.9%。

同樣以波長為100 mm的諧波激擾為例,不同波深下的輪軌接觸縱橫向蠕滑力的頻譜曲線如圖8和圖9所示?？梢钥闯?，

(1) 縱向和橫向蠕滑力均含有與初始不平順頻率值167 Hz相接近的頻率成分。

表5 不同諧波激擾波長和波深下的輪軌接觸蠕滑力

(2) 縱向蠕滑力特征頻率隨著波深的增大趨向高頻段發(fā)展,橫向蠕滑力特征頻率主要在低頻段,且隨著波深增大逐漸減小。

(3) 當(dāng)波深為0.3 mm時,縱橫向蠕滑力強(qiáng)度相當(dāng),二維特征明顯,能量主要集中在低頻,頻率較為單一;當(dāng)波深達(dá)到0.6 mm和0.9 mm時,蠕滑力以縱向蠕滑力為主,呈現(xiàn)多頻率特征,一維特征明顯。

5 諧波激擾下波磨發(fā)展特性研究

為了對連續(xù)諧波激擾下波磨的發(fā)展特性進(jìn)行研究,以波深0.9 mm,波長分別為100 mm，200 mm和300 mm的三種諧波激擾為例,采用基于摩擦功理論的材料摩擦磨損計算模型對鋼軌磨耗進(jìn)行疊加計算[23]。取100000次運(yùn)算為增量,在初始不平順基礎(chǔ)上輸出5次(取其中3次)鋼軌磨耗量曲線,然后對其進(jìn)行頻域變換,得到頻譜如圖10所示。同時對比頻率160 Hz處不同波長的磨耗量,如圖11所示。

(1) 如圖10所示,隨著運(yùn)營時間的增加,三種波長對應(yīng)的磨耗量在低頻段增加較小,在中高頻段增加較大。

(2) 如圖11所示,隨著運(yùn)營時間的增加,波長為 100 m m 時，磨耗量從 1.28159 m m 增加到 5.40795 m m,增幅為4.12636 m m;波長為200 mm時，磨耗量從 0.28989 m m 增加到 1.24945 m m,增幅為 0.95956 m m;波長為 300 m m 時，磨耗量從0.24948 mm增加到 1.04739 m m,增幅為 0.79791 m m。說明在頻率 160 H z 處，磨耗量幅值和磨耗發(fā)展速度都隨著波長的增大而減小。

圖8 縱向蠕滑力

圖10 磨耗量1/3倍頻程

圖11 不同波長下磨耗量對比

6 結(jié) 論

(1) 諧波激擾波長和波深對輪軌接觸動力響應(yīng)特性有著重要影響。在波長固定、波深增大時,鋼軌輪對垂向振動加速度的平均值均增大,輪軌垂向力的平均值變化不明顯。在波深固定、波長增大時,鋼軌輪對垂向振動加速度平均值均減小,輪軌垂向力平均值變化不明顯。且當(dāng)波長為100 mm,波深為0.9 mm時,鋼軌輪對垂向振動加速度最大值和平均值以及輪軌垂向力最大值均達(dá)到最大。

(2) 當(dāng)波長固定,波深由0.3 mm增大至0.9 mm時,縱向蠕滑率/力平均值均增大,橫向蠕滑率/力均減小;當(dāng)波深固定,波長由100 mm增大至300 mm時,橫向蠕滑率/力平均值均增大,縱向蠕滑率/力均減小。

(3) 對于波長100 mm的諧波激擾,縱橫向蠕滑率/力均含有與初始不平順頻率值167 Hz相接近的特征頻率成分?？v向蠕滑率/力特征頻率隨著波深的增大趨向高頻段發(fā)展,橫向蠕滑率/力特征頻率集中在低頻段,且隨著波深增大逐漸減小。當(dāng)波深為0.3 mm時,縱橫向蠕滑率/力強(qiáng)度相當(dāng),能量主要集中在低頻,頻率比較單一;當(dāng)波深達(dá)到0.6 mm和0.9 mm時,蠕滑率/力以縱向蠕滑率/力為主,表現(xiàn)出多頻率特征。

(4) 在波長相同的條件下,隨著運(yùn)營時間的增加,磨耗量在低頻段增加較小,在中高頻段增加較大。