倪敏 顧惠芬
摘要:《小數(shù)的含義和讀寫》一課的教學(xué),通過(guò)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)讓學(xué)生的思維可視:例題動(dòng)態(tài)呈現(xiàn),承中有變;練習(xí)動(dòng)態(tài)處理,序中有延;拓展動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián),穩(wěn)中有向。開(kāi)展多元活動(dòng),助學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程:分一分,感受小數(shù)在生活中的實(shí)際存在;涂一涂,體會(huì)小數(shù)與平均分、十進(jìn)制的融合;比一比,清晰小數(shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)的內(nèi)在關(guān)系。
關(guān)鍵詞:動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì) 思維可視 過(guò)程經(jīng)歷 《小數(shù)的含義和讀寫》
“小數(shù)的含義和讀寫”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》第一課時(shí)的內(nèi)容。此前,學(xué)生已經(jīng)在一、二年級(jí)完成了萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí),在三年級(jí)上、下冊(cè)分兩次初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)。在前面這些知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中,學(xué)生經(jīng)歷了分一分、涂一涂、算一算等學(xué)習(xí)活動(dòng)。本節(jié)課應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)活動(dòng)路徑,幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù),又該怎樣為五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)的意義和性質(zhì)”的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備呢?以下呈現(xiàn)筆者的“解答”。
一、教學(xué)過(guò)程
(一)購(gòu)物情境,瞻前顧后
引出情境:(出示表1)小紅和媽媽到菜場(chǎng)去買菜,這是她們買的幾種商品及價(jià)格。
提問(wèn):你能把這些數(shù)分分類嗎?
結(jié)合學(xué)生的回答,板書分類。
追問(wèn):同學(xué)們把16、8、9歸為一類,把19.9、3.6、0.9、1.88歸為一類;前面3個(gè)是我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)的數(shù),后面4個(gè)數(shù)你們認(rèn)識(shí)嗎?
揭題:后面4個(gè)數(shù)都有小數(shù)點(diǎn),這些數(shù)與前面學(xué)習(xí)的數(shù)有什么聯(lián)系呢?今天這節(jié)課我們一起來(lái)認(rèn)識(shí)小數(shù)。
板書課題:小數(shù)的含義和讀寫。
[設(shè)計(jì)意圖:由購(gòu)物情境引入新課,可讓學(xué)生感受小數(shù)與生活的密切聯(lián)系;通過(guò)分類活動(dòng),幫助學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu),喚醒已有認(rèn)知;在比對(duì)中,讓學(xué)生感受到知識(shí)之間的聯(lián)系,產(chǎn)生新知學(xué)習(xí)的需求。]
(二)自主探究,經(jīng)歷過(guò)程
1.初識(shí)小數(shù):動(dòng)態(tài)處理教材情境。
(1)測(cè)量活動(dòng),形成認(rèn)知沖突。
談話:這是一把米尺,我們用它來(lái)測(cè)量一下黑板的長(zhǎng)度。
與一名學(xué)生合作進(jìn)行測(cè)量。
明確:黑板的長(zhǎng)度大約是4個(gè)1米,也就是大約4米。
活動(dòng):用米尺來(lái)測(cè)量課桌面的長(zhǎng)和寬,說(shuō)一說(shuō)大約是多少米。
學(xué)生用米尺測(cè)量課桌面的長(zhǎng)和寬,并發(fā)現(xiàn)“用米尺來(lái)測(cè)量課桌面的長(zhǎng)和寬,無(wú)法用整數(shù)來(lái)表示”。
追問(wèn):用米尺來(lái)測(cè)量課桌面的長(zhǎng)和寬,無(wú)法用整數(shù)來(lái)表示,那怎么辦呢?
明確:用“米”這個(gè)單位不合適時(shí),可以用“分米”做單位進(jìn)行測(cè)量。
(2)新舊知識(shí)勾連,初步認(rèn)識(shí)小數(shù)。
要求:用分米做單位,測(cè)量課桌面的長(zhǎng)和寬分別是多少分米。
結(jié)合學(xué)生的回答,板書并追問(wèn):5分米是幾分之幾米?4分米呢?你是怎樣想的?
學(xué)生同桌交流。
明確:把1米平均分成10份,其中的1份是1/10米,其中的5份是5/10米,其中的4份是410米。
小結(jié):在度量的過(guò)程中,用較大的度量單位無(wú)法用整數(shù)表示時(shí),可以把度量單位平均分成10份,變成較小的度量單位;可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。
板書并介紹:5/10米還可以寫成0.5米,0.5讀作零點(diǎn)五;410米還可以寫成0.4米,0.4讀作零點(diǎn)四。
(3)圖形表示小數(shù),對(duì)比理解實(shí)質(zhì)。
活動(dòng):1張空白長(zhǎng)方形紙和1張空白正方形紙,都表示1米,請(qǐng)先將它們分一分,然后涂色表示0.4米。
提問(wèn):(對(duì)比呈現(xiàn)兩位學(xué)生的答案,如圖1)仔細(xì)看兩位同學(xué)的涂色部分,哪幅圖可以表示0.4米?為什么?
結(jié)合學(xué)生的回答,指出:左圖把1米平均分成10份,涂色表示其中的4份,就是1米的4/10,即4/10米,可以寫成0.4米;右圖把1米平均分成4份,涂色表示其中的1份,就是1米的1/4,也就是1/4米,不能寫成0.4米。
提問(wèn):(對(duì)比呈現(xiàn)兩位學(xué)生的答案,如圖2)這兩位同學(xué)的涂色部分,都可以表示0.4米,為什么?
結(jié)合學(xué)生的回答小結(jié):不管是長(zhǎng)方形還是正方形,不管是橫著平均分還是豎著平均分,只要把1米平均分成10份,涂色表示其中的4份,就是1米的4/10,即4/10米,可以寫成0.4米。
[設(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)處理了教材情境圖,旨在讓學(xué)生在活動(dòng)中經(jīng)歷“小數(shù)形成”的過(guò)程。學(xué)生獨(dú)立量一量,經(jīng)歷把1米平均分成10份的過(guò)程;同桌合作說(shuō)一說(shuō),發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系;涂色表示0.4,感受小數(shù)的實(shí)質(zhì)。]
2.建立模型:類比推理,適當(dāng)拓展。
(1)基本練習(xí),類比推理。
活動(dòng):先輕聲讀“想想做做”第1題(如下頁(yè)圖3),再在括號(hào)里填合適的數(shù)。
結(jié)合學(xué)生的答案,提問(wèn):橫著看,每一橫行的數(shù)量有什么相同的地方?豎著看上下三個(gè)數(shù)量,你有什么發(fā)現(xiàn)?
明確:十分之幾分米可以寫成零點(diǎn)幾分米,零點(diǎn)幾分米表示十分之幾分米。
(2)開(kāi)放練習(xí),建立模型。
板書算式:4()=0.4()。提問(wèn):你能在括號(hào)里填上合適的單位嗎?
追問(wèn):(對(duì)比呈現(xiàn)三位學(xué)生的答案,如圖4)仔細(xì)看這三位同學(xué)的答案,你都同意嗎?和同桌說(shuō)說(shuō)你的想法。
①4(分米)=0.4(米)
②4(厘米)=0.4(分米)
③4(毫米)=0.4(厘米)
結(jié)合學(xué)生的回答小結(jié):這三位同學(xué)都是填的長(zhǎng)度單位,前后兩個(gè)單位之間的進(jìn)率都是十,前面一個(gè)數(shù)量都是后面一個(gè)數(shù)量的410,因此都可以寫成0.4。
追問(wèn):想一想,還能填其他單位嗎?
結(jié)合學(xué)生的回答,指出:不管是長(zhǎng)度單位,還是人民幣單位,只要前后兩個(gè)單位之間的進(jìn)率是十,前面一個(gè)數(shù)量是后面一個(gè)數(shù)量的4/10,都可以填進(jìn)括號(hào)里。
說(shuō)明:(出示圖5)如果這個(gè)正方形表示1米,涂色部分就表示0.4米;如果這個(gè)正方形表示1元,涂色部分就表示0.4元。
追問(wèn):如果涂5格表示多少元?涂9格呢?涂10格呢?
明確:涂10格要滿十進(jìn)一。
[設(shè)計(jì)意圖:練習(xí)的設(shè)計(jì)基于教材,引導(dǎo)學(xué)生類比推理,從“米與分米”延伸到“分米與厘米”。在此基礎(chǔ)上,借助等式“4()=0.4()”適當(dāng)拓展,從長(zhǎng)度單位拓展到人民幣單位、其他十進(jìn)制單位,幫助學(xué)生建立一位小數(shù)的模型。]
3.再識(shí)小數(shù):承上啟下,自主創(chuàng)造。
(1)自然生長(zhǎng),二維理解。
提問(wèn):(出示一張空白正方形紙)如果這個(gè)正方形表示1元,你能在上面表示出1.2元嗎?
明確:用1個(gè)這樣的單位,無(wú)法表示出1.2元。
追問(wèn):1個(gè)這樣的單位無(wú)法表示出1.2元,那我們?cè)撛趺崔k呢?
結(jié)合學(xué)生的回答,呈現(xiàn)兩張空白正方形紙條,追問(wèn):每個(gè)正方形表示1元,怎么用兩個(gè)正方形涂色表示1.2元?
結(jié)合學(xué)生的回答,指出:一個(gè)正方形表示1元,把另一個(gè)正方形平均分成10份,其中的2份是2角,也就是210元,可以寫成0.2元,把1元和0.2元涂上顏色,合起來(lái)就是1.2元;1.2讀作一點(diǎn)二。
追問(wèn):把3元5角改成用元做單位的數(shù),是多少元?
明確:3元5角可以分成3元和5角,5角是510元,可以寫成0.5元,3元和0.5元合起來(lái)是3.5元;3.5讀作三點(diǎn)五。
(2)知識(shí)梳理,形成結(jié)構(gòu)。
小結(jié):我們以前學(xué)過(guò)的表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3,…是自然數(shù),0也是自然數(shù),它們都是整數(shù);我們剛剛認(rèn)識(shí)的0.5、0.4、1.2和3.5,它們都是小數(shù);小數(shù)中的圓點(diǎn)叫作小數(shù)點(diǎn),小數(shù)點(diǎn)左邊是整數(shù)部分,右邊是小數(shù)部分,表示十分之幾或零點(diǎn)幾。
提問(wèn):現(xiàn)在你能將本節(jié)課一開(kāi)始的幾種商品價(jià)格改成幾元幾角嗎?
學(xué)生同桌互相說(shuō)一說(shuō),再集體交流。
(3)鞏固練習(xí),豐富認(rèn)識(shí)。
出示“想想做做”第4題(如圖6),學(xué)生讀一讀,想一想,填一填。
明確:由于0—1這一段被平均分成了10份,所以0右邊的第一個(gè)點(diǎn)表示0.1;同樣,1—2、2—3、3—4這幾段也被平均分成了10份,所以1右邊的第二個(gè)點(diǎn)表示1.2……只要數(shù)一數(shù),想一想,就能知道每個(gè)框里填什么小數(shù)了。
[設(shè)計(jì)意圖:教學(xué)從之前的練習(xí)自然延伸而來(lái),又回到例2的情境中去,基于教材又豐富了思考的路徑。在此基礎(chǔ)上,教師引導(dǎo)學(xué)生梳理知識(shí),幫助學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu),豐富認(rèn)知。]
(三)總結(jié)提升
1.交流收獲。
談話:通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
學(xué)生獨(dú)立思考,同桌互說(shuō),集體交流。
2.拓展練習(xí)。
提問(wèn):你能在圖6中找到1.25嗎?
結(jié)合學(xué)生的回答,總結(jié):今天這節(jié)課我們初步認(rèn)識(shí)了小數(shù),其實(shí),把1.2—1.3之間的這一小段再平均分成10份,還藏著不一樣的小數(shù),后面我們繼續(xù)學(xué)習(xí)。
[設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生在交流收獲的過(guò)程中形成對(duì)數(shù)的整體認(rèn)識(shí),完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。延伸題是對(duì)所學(xué)知識(shí)的適當(dāng)拓展,幫助學(xué)生感受小數(shù)的稠密性,并適度勾連后面的知識(shí)。]
二、教學(xué)思考
(一)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì),讓思維可視
本節(jié)課是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第一次教學(xué)小數(shù)的知識(shí),也是學(xué)習(xí)整數(shù)之后,學(xué)生對(duì)于數(shù)概念的又一次擴(kuò)展。學(xué)生的基礎(chǔ)是前一單元的《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》,他們已經(jīng)知道把一個(gè)物體、一個(gè)圖形或一些物體看作一個(gè)整體,平均分成若干份,其中的一份或幾份可以用分?jǐn)?shù)表示。本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容是“把十分之幾的分?jǐn)?shù)改寫成一位小數(shù)”,教師動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)了教材的例題、練習(xí)、拓展,讓學(xué)生的思維可視。
1.例題動(dòng)態(tài)呈現(xiàn),承中有變。
本節(jié)課中,對(duì)小數(shù)的含義即“十分之幾分?jǐn)?shù)”含義的正確理解是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。教材例1呈現(xiàn)了測(cè)量的結(jié)果,讓學(xué)生回答5分米是幾分之幾米、4分米是幾分之幾米,然后介紹并引出小數(shù)。如果完全靜態(tài)地展示教材情境圖,便弱化了“十分之幾分?jǐn)?shù)”的含義。將測(cè)量結(jié)果得到的過(guò)程動(dòng)態(tài)化:讓學(xué)生量一量課桌面的長(zhǎng)和寬,發(fā)現(xiàn)用米做單位無(wú)法用一個(gè)整數(shù)來(lái)表示,產(chǎn)生認(rèn)知沖突,自然生成“把1米平均分成10份,用分米做單位進(jìn)行測(cè)量”的需要。這樣,就把情境圖的過(guò)程展開(kāi)了,是學(xué)生主動(dòng)去獲得課桌面的長(zhǎng)和寬,而不是教師的告知。這樣,“5分米”和“4分米”就是飽含了學(xué)生思考之后的表達(dá)。同樣地,紙條涂色也進(jìn)行了動(dòng)態(tài)呈現(xiàn):僅給學(xué)生一張空白長(zhǎng)方形或正方形紙,讓學(xué)生自己平均分一分,再涂色表示0.4米。
開(kāi)放的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì),能促進(jìn)學(xué)生生成多樣的資源,承接教材,又適當(dāng)變化,在對(duì)比思考中讓學(xué)生的思維過(guò)程可視。
2.練習(xí)動(dòng)態(tài)處理,序中有延。
教材“想想做做”共安排了5題。按照教材的序列,適當(dāng)動(dòng)態(tài)處理,以實(shí)現(xiàn)練習(xí)資源的豐富,促進(jìn)學(xué)生思維的延展。在例1后緊跟“想想做做”第1題,幫助學(xué)生明確“十分之幾分米可以寫成零點(diǎn)幾分米,零點(diǎn)幾分米表示十分之幾分米”。涂色表示0.4,由長(zhǎng)度單位拓展到人民幣單位,讓學(xué)生用快速反應(yīng)的方式完成“想想做做”第3題,數(shù)形結(jié)合地理解小數(shù)的意義。例2教學(xué)結(jié)束后,與課始的分類活動(dòng)相聯(lián)系,逆向完成“想想做做”第2題,進(jìn)一步完善學(xué)生的思維。課尾,讓學(xué)生完成“想想做做”第4題,不僅要會(huì)填,還要會(huì)數(shù)學(xué)地表達(dá),從而多元遞進(jìn)地理解小數(shù)的意義。
3.拓展動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián),穩(wěn)中有向。
適當(dāng)拓展教材內(nèi)容,實(shí)現(xiàn)小數(shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)的動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián),既保證基礎(chǔ)的扎實(shí),又實(shí)現(xiàn)思維的有向延伸。增加開(kāi)放題“4()=0.4()”,要求學(xué)生在括號(hào)里填上合適的單位,從一個(gè)長(zhǎng)度單位到多個(gè)長(zhǎng)度單位,從長(zhǎng)度單位到人民幣單位乃至更多的十進(jìn)制單位,幫助學(xué)生剝離情境,建立模型。涂色表示0.4,理解其含義之后,追問(wèn)學(xué)生涂10格是多少,讓學(xué)生感受小數(shù)和整數(shù)一樣都采用十進(jìn)制計(jì)數(shù),促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)散?!跋胂胱鲎觥钡?題后進(jìn)一步拓展延伸,尋找1.25,感受小數(shù)的稠密性、精確性。
(二)多元活動(dòng),助過(guò)程經(jīng)歷
本節(jié)課教學(xué),通過(guò)分一分、涂一涂、比一比等活動(dòng),助力學(xué)生經(jīng)歷小數(shù)形成的過(guò)程,初步感悟小數(shù)的一些基本概念,進(jìn)而形成對(duì)小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)和對(duì)數(shù)的整體感悟。
1.分一分:感受小數(shù)在生活中的實(shí)際存在。
幾乎所有學(xué)生都在實(shí)際生活中見(jiàn)過(guò)小數(shù),大部分學(xué)生知道這些數(shù)是小數(shù),甚至有少數(shù)學(xué)生知道小數(shù)點(diǎn)。所以課始,基于學(xué)情,從商品的價(jià)格入手,喚醒學(xué)生對(duì)小數(shù)的經(jīng)驗(yàn)。
教師呈現(xiàn)幾種商品的價(jià)格,讓學(xué)生分類。學(xué)生可能會(huì)將整數(shù)分為一類、小數(shù)分為一類,也可能將整數(shù)分為一類、一位小數(shù)分成一類、兩位小數(shù)分成一類。不管怎樣,都可以證明學(xué)生對(duì)于小數(shù)不是一無(wú)所知。如果是第二種分類,教師還需要引導(dǎo)學(xué)生明確分類的層級(jí)(一級(jí)分類:整數(shù)和小數(shù);二級(jí)分類:一位小數(shù)和兩位小數(shù))。讓學(xué)生通過(guò)分一分,感受小數(shù)在生活中的具體意義,理解小數(shù)知識(shí)的內(nèi)涵。
2.涂一涂:體會(huì)小數(shù)與平均分、十進(jìn)制的融合。
本節(jié)課多次要求學(xué)生涂色表示小數(shù),這并非無(wú)效的重復(fù),而是加深與遞進(jìn)的過(guò)程。在例1的教學(xué)過(guò)程中,要求學(xué)生在空白長(zhǎng)方形或正方形紙上涂色表示出0.4,學(xué)生要先平均分,然后涂色表示0.4。這個(gè)過(guò)程有量一量、說(shuō)一說(shuō)等活動(dòng)的鋪墊,較為自然,又存在多種生成可能,便于學(xué)生在對(duì)比中感受十進(jìn)制的滲透。
在例2的教學(xué)過(guò)程中,要求學(xué)生在兩張正方形紙上涂色表示1.2,學(xué)生要先涂其中的一張正方形紙,再把另一張正方形紙平均分成10份,涂其中的2份。這個(gè)過(guò)程較剛剛的涂色過(guò)程而言,既有相同的“平均分”,也有不同的“在兩張紙上涂色”,既加深了對(duì)“平均分成十份”的理解,又是一種操作和思維上的遞進(jìn)。兩次涂色,能進(jìn)一步幫助學(xué)生體會(huì)小數(shù)與平均分、十進(jìn)制的融合,形成“十分之幾可以寫成零點(diǎn)幾,零點(diǎn)幾可以表示成十分之幾”的認(rèn)識(shí)自覺(jué)。
3.比一比:清晰小數(shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)的內(nèi)在關(guān)系。
比一比的過(guò)程設(shè)計(jì),有利于學(xué)生溝通不同數(shù)之間的聯(lián)系。在空白長(zhǎng)方形和正方形紙上涂色表示0.4后,教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了兩次對(duì)比:一是正與誤的對(duì)比,二是正確答案不同表達(dá)方式的對(duì)比。在對(duì)比中,學(xué)生感受到了分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系:十分之幾的分?jǐn)?shù)可以寫成一位小數(shù)。
在“想想做做”第1題的教學(xué)過(guò)程中,教師引導(dǎo)學(xué)生橫著比和豎著比,幫助學(xué)生明確:十分之幾分米可以寫成零點(diǎn)幾分米,零點(diǎn)幾分米表示十分之幾分米,進(jìn)一步感受分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系。
在課始和例2結(jié)束后,教師均引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比小數(shù)與整數(shù),讓學(xué)生不斷完善數(shù)的結(jié)構(gòu),感受小數(shù)與整數(shù)之間密不可分的聯(lián)系,也體會(huì)到:小數(shù)和分?jǐn)?shù)一樣,具有精確化作用;和整數(shù)一樣,也是用的十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。
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