施雪平

摘 要：初中生在剛剛升入高中的時(shí)候，一下子不能快速適應(yīng)高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，感覺(jué)數(shù)學(xué)知識(shí)的難度十分大，尤其是那些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生，他們更是早早地喪失了學(xué)習(xí)的信心，進(jìn)而成為學(xué)困生?，F(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教師亟須解決的一個(gè)問(wèn)題就是如何有效銜接初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)，幫助學(xué)生融入高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。針對(duì)此，先闡述初中數(shù)學(xué)教學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)之間存在的差異，接著提出相關(guān)銜接措施，最后詳談相關(guān)教學(xué)實(shí)踐，以期為其他一線數(shù)學(xué)教師提供參考。

關(guān)鍵詞：新課程;初中數(shù)學(xué);高中數(shù)學(xué);銜接教學(xué)

一、初高中數(shù)學(xué)教學(xué)差異的分析

1.教學(xué)環(huán)境與學(xué)習(xí)心理的變化

在教學(xué)環(huán)境方面，初中學(xué)生在進(jìn)入高中以后，在一個(gè)陌生的環(huán)境中學(xué)習(xí)，需要一個(gè)較長(zhǎng)的適應(yīng)期。在學(xué)習(xí)心理方面，學(xué)生在經(jīng)過(guò)了初三的緊張學(xué)習(xí)以及中考?jí)毫σ院螅饺敫咧行@不可避免會(huì)出現(xiàn)懈怠的情況，認(rèn)為高中才剛剛開(kāi)始，不需要那么緊張地學(xué)習(xí);另外，還有部分學(xué)生受到家長(zhǎng)以及周圍人的影響，在心里一直認(rèn)為高中數(shù)學(xué)很難，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也沒(méi)有正確看待。

2.數(shù)學(xué)內(nèi)涵的變化

在思維方面，初中數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)僅在平面上，對(duì)學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)比較少。高中數(shù)學(xué)知識(shí)更為抽象，要求學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯能力、思維能力、想象能力以及解題能力，這樣才能學(xué)好相關(guān)知識(shí)。在知識(shí)體系方面，隨著新一輪教育改革的實(shí)施，高中數(shù)學(xué)教材也發(fā)生了一定改變，雖然難度都有一定降低，但是初中數(shù)學(xué)教材難度下降的幅度更大，而這樣就導(dǎo)致高中與初中數(shù)學(xué)知識(shí)之間具有較大的跨度，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候難以快速融入課堂，進(jìn)而學(xué)習(xí)難度也變得越來(lái)越大。

3.教學(xué)方法的變化

因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容比較少，再加上充足的教學(xué)時(shí)間以及較慢的教學(xué)進(jìn)度，所以教師有足夠的時(shí)間反復(fù)講解重點(diǎn)與難點(diǎn)知識(shí)，并且對(duì)相關(guān)習(xí)題的解題方法也有較好的示范，學(xué)生對(duì)知識(shí)的復(fù)習(xí)與鞏固也更為充足。初中數(shù)學(xué)教師在講完一種類型的習(xí)題以后，就會(huì)設(shè)計(jì)一些練習(xí)題，并讓學(xué)生到講臺(tái)上演示。而高中數(shù)學(xué)知識(shí)量多，所包含的內(nèi)容也較為廣泛，所以教師在講課的時(shí)候，多是從概念出發(fā)，然后將其中所包含的數(shù)學(xué)思想方法引出來(lái)，再加上高中時(shí)間少、任務(wù)重，教師難以做到對(duì)所有例題詳細(xì)講解，僅僅是有針對(duì)性地講解典型例題，讓學(xué)生做到舉一反三，知識(shí)與能力同步提高。

二、新課程背景下初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)的策略

1.掌握學(xué)生的基本學(xué)習(xí)情況

在學(xué)生剛剛步入高中的時(shí)候，教師要開(kāi)展一次模擬測(cè)試，了解并掌握班級(jí)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)以及學(xué)習(xí)情況;另外，教師還可以開(kāi)展座談會(huì)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，摸清初高中知識(shí)體系以及學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)存在的差異。高中數(shù)學(xué)教師要在大綱與教材的基礎(chǔ)上對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)進(jìn)行分析，找到重難點(diǎn)知識(shí)，如函數(shù)、集合等，然后從知識(shí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法、數(shù)學(xué)思想以及學(xué)習(xí)過(guò)程等各個(gè)方面考慮學(xué)生存在的學(xué)習(xí)困難。高中數(shù)學(xué)很多知識(shí)與初中數(shù)學(xué)有一定的銜接性，但有時(shí)也有很多知識(shí)推翻了初中所得到的結(jié)論，對(duì)此，教師要引導(dǎo)學(xué)生將新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，尤其是那些容易發(fā)生混淆的知識(shí)，從而有效做到溫故知新。

2.把握教材銜接點(diǎn)，精確教學(xué)

（1）有效利用教材已有銜接內(nèi)容

隨著新一輪教育改革的實(shí)施，初中數(shù)學(xué)教材與高中數(shù)學(xué)教材都進(jìn)行了改編，都與學(xué)生的實(shí)際生活相聯(lián)系，初中數(shù)學(xué)教材更為突出，其主要目的是對(duì)學(xué)生的創(chuàng)造能力以及解決問(wèn)題能力進(jìn)行培養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)內(nèi)容較簡(jiǎn)單，再加上趣味性較強(qiáng)，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候也感覺(jué)十分簡(jiǎn)單。而高中數(shù)學(xué)教材雖然難度有所下降，但是還有一定難度，再加上初中數(shù)學(xué)教師以及高中數(shù)學(xué)教師并不熟悉高中以及初中階段的教材，這樣就導(dǎo)致初高中數(shù)學(xué)知識(shí)相脫節(jié)，學(xué)生也跟不上課堂進(jìn)度。在初中數(shù)學(xué)教材中，對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)、一元一次方程、一元二次方程、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)有一定的涉及，并且要求學(xué)生可以利用函數(shù)、方程以及圖象解決一些生活中簡(jiǎn)單的問(wèn)題。這些知識(shí)分布在初中各個(gè)階段，較為分散，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候也感覺(jué)較為簡(jiǎn)單。而高中數(shù)學(xué)必修一主要講解的內(nèi)容大部分就是函數(shù)，內(nèi)容較為集中，具有較強(qiáng)的抽象性，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候感覺(jué)難度非常大。針對(duì)此，教師要深入挖掘教材，充分利用高中教材已有的銜接點(diǎn)開(kāi)展課堂教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難，提高教學(xué)效率。

（2）根據(jù)實(shí)際情況補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)

初高中數(shù)學(xué)知識(shí)存在極大差異性，但相互之間是有一定聯(lián)系的。初中數(shù)學(xué)是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，它們兩者是先后關(guān)系。如根與系數(shù)的關(guān)系，現(xiàn)在很多地區(qū)都將其拒之中考“門外”了，但是高中數(shù)學(xué)教師卻以為學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)有較好的掌握，所以直接就將其應(yīng)用到試題中，這樣就導(dǎo)致學(xué)生經(jīng)常出錯(cuò)，無(wú)法掌握該知識(shí)點(diǎn)。對(duì)此，高中數(shù)學(xué)教師要在了解學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況的基礎(chǔ)上補(bǔ)充相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，如將根與系數(shù)的關(guān)系和韋達(dá)定理等相關(guān)知識(shí)補(bǔ)充到教學(xué)內(nèi)容中，讓那些沒(méi)有學(xué)過(guò)該知識(shí)點(diǎn)的學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)，而對(duì)于學(xué)過(guò)的學(xué)生這就是重新復(fù)習(xí)鞏固一遍該知識(shí)點(diǎn)，從而使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)后期的知識(shí)點(diǎn)。

3.培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，銜接教學(xué)方法

初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維主要停留在形象階段，而高中數(shù)學(xué)思維主要偏重于理論抽象思維，并隨著知識(shí)的深入學(xué)習(xí)逐漸過(guò)渡到辯證思維。為此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求學(xué)生在經(jīng)過(guò)觀察、分析、整理、歸納等過(guò)程后形成良好的數(shù)學(xué)思維，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，高中數(shù)學(xué)教師必須在教學(xué)方法上有良好的銜接，具體如下。

（1）認(rèn)真組織、開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生思維的過(guò)渡

初一數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)主要是對(duì)學(xué)生的抽象概括能力進(jìn)行培養(yǎng);初二數(shù)學(xué)教學(xué)主要是通過(guò)推理訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生形象思維能力的進(jìn)一步發(fā)展;初三數(shù)學(xué)教學(xué)主要是開(kāi)展解題活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維以及預(yù)見(jiàn)性思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。而在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)教學(xué)活動(dòng)的組織與開(kāi)展，并通過(guò)相關(guān)活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念與數(shù)學(xué)思維的豐富。如在幾何教學(xué)中，重點(diǎn)要對(duì)學(xué)生的辯證思維進(jìn)行培養(yǎng)，因此，在初高中數(shù)學(xué)銜接階段，教師要循序漸進(jìn)，并通過(guò)科學(xué)、合理的教學(xué)活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。教師需要注意，所涉及的教學(xué)活動(dòng)一定要與學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)和認(rèn)知水平相符合，同時(shí)也要確保教學(xué)活動(dòng)的難度與強(qiáng)度。

（2）強(qiáng)化思維訓(xùn)練，對(duì)學(xué)生的聯(lián)想轉(zhuǎn)化能力進(jìn)行培養(yǎng)

將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題是一種重要的數(shù)學(xué)思維方法，同時(shí)這種思維方法在高中具體教學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用。眾所周知，立體幾何雖然是空間圖形，但是在解答相關(guān)問(wèn)題的時(shí)候還是要將其歸結(jié)為平面幾何來(lái)完成。如證明線面平行、線面垂直、線線平行、線線垂直、面面平行、面面垂直。

（3）重視知識(shí)歸納，促進(jìn)學(xué)生邏輯思維的發(fā)展

科學(xué)、合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)可以為邏輯思維的發(fā)展提供幫助，使學(xué)生從單維邏輯向多維邏輯發(fā)展，進(jìn)而形成完整的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在具體教學(xué)中，教師不僅要將教材知識(shí)良好地傳授給學(xué)生，還要將歸納與整理的方法教授給學(xué)生，讓其真正做到“由薄到厚”與“由厚到薄”。在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，要引導(dǎo)學(xué)生尋找各個(gè)知識(shí)之間存在的聯(lián)系，形成清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，使學(xué)生更簡(jiǎn)便、更清晰地學(xué)習(xí)、掌握、記憶相關(guān)知識(shí)。此外，教師還要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)思維方法與解題方法，并對(duì)其進(jìn)行分類，找到它們相互之間存在的異同點(diǎn)，從而使學(xué)生形成獨(dú)特的解題思維。

三、初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)實(shí)踐

以“任意角的三角函數(shù)”為例，開(kāi)展相關(guān)教學(xué)活動(dòng)，具體如下。

該知識(shí)點(diǎn)與初中“銳角三角函數(shù)”有一定的聯(lián)系，而“銳角三角函數(shù)”又與之前學(xué)習(xí)的“勾股定理”和“相似三角形”有一定的聯(lián)系，這就為高中“任意角的三角函數(shù)”知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

以下是整堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)：

1.教學(xué)目標(biāo)：（1）理解任意角的三角函數(shù)定義;（2）根據(jù)定義可以判斷各個(gè)象限的三角符號(hào)，并求出三角函數(shù)值;（3）理解銳角三角函數(shù)與任意角的三角函數(shù)定義之間的區(qū)別;（4）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)

形結(jié)合的思想以及分析問(wèn)題的能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)：理解任意角的三角函數(shù)定義，判斷各個(gè)象限的三角符號(hào)。

3.教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)任意角的三角函數(shù)定義的理解與同化。

4.教學(xué)過(guò)程：教師可以通過(guò)問(wèn)題先將之前所學(xué)的知識(shí)導(dǎo)入，讓學(xué)生回顧銳角三角函數(shù)。

問(wèn)題1：如下圖RtΔABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a、b、c，sinA=? ;cosA=? =? ;tanA=? =? ？

問(wèn)題2：一個(gè)銳角它的三種三角函數(shù)與直角三角形大小是否有關(guān)系，如果沒(méi)有，那么它和誰(shuí)有關(guān)系？對(duì)銳角三角形函數(shù)是如何定義的？

問(wèn)題3：在ΔABC中，AB=7，BC=5，SΔABC=7，計(jì)算sinB。

通過(guò)上述兩個(gè)問(wèn)題，學(xué)生對(duì)銳角三角形有一定的復(fù)習(xí)，并且解決問(wèn)題的能力也得到了進(jìn)一步提高。

接下來(lái)，教師又設(shè)計(jì)了幾個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生探究任意角的三角函數(shù)的概念。

問(wèn)題4：我們之前所學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)都是在直角三角形中完成，那么我們?cè)谥苯侨切沃锌刹豢梢詫?duì)任意角的三角函數(shù)進(jìn)行定義？

問(wèn)題5：同學(xué)們，我們?cè)谕茝V銳角概念以及在各種函數(shù)性質(zhì)研究中所使用的數(shù)學(xué)工具是什么？

問(wèn)題6：對(duì)于任意角α，它的三個(gè)三角函數(shù)值取決于什么？

在完成任意角的三角函數(shù)定義的探討以后，教師再設(shè)計(jì)相關(guān)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入探究，使學(xué)生充分掌握該知識(shí)點(diǎn)。

問(wèn)題7：計(jì)算是哪種三角函數(shù)值。

問(wèn)題8：已知α的終邊過(guò)點(diǎn)P（-3，-4），計(jì)算α的三種三角函數(shù)值。

問(wèn)題9：判斷下列三角函數(shù)值的符號(hào)：（1）sin;（2）cos（-450°）;（3）tan（-）。

通過(guò)上述三道題的練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)任意角的三角函數(shù)的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要正確認(rèn)識(shí)初高中數(shù)學(xué)之間存在的差異性，充分了解學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)相關(guān)教學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生有效掌握學(xué)習(xí)方法，形成良好的數(shù)學(xué)邏輯思維。

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注：本論文系河北省承德市十三五規(guī)劃課題研究成果。

編輯 王彥清