李增文

教學(xué)活動(dòng)中如何充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、讓學(xué)生的思維活動(dòng)始終處于積極探索的狀態(tài)中，使數(shù)學(xué)思維和能力實(shí)現(xiàn)從“無”到“優(yōu)”再到“新”的質(zhì)的提升，以期達(dá)成學(xué)習(xí)的最大效率，這是數(shù)學(xué)教師必須冷靜思考和積極行動(dòng)的大課題。

現(xiàn)以“復(fù)式統(tǒng)計(jì)表”這一教學(xué)內(nèi)容為例，旨在闡明學(xué)生數(shù)學(xué)思維的積極調(diào)動(dòng)、學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的深度開掘、學(xué)生創(chuàng)造能力的不斷突破。我們相信這樣的探索不僅操作性強(qiáng)而且有實(shí)際的效益。

課前我們分析了學(xué)生的學(xué)情，知道學(xué)生已經(jīng)具備初步的數(shù)據(jù)收集、整理、應(yīng)用等相關(guān)的統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。因此預(yù)設(shè)新課教學(xué)目標(biāo)時(shí)必須有新的關(guān)注點(diǎn)，既要避免重彈老調(diào)，又要在知識(shí)遷移中做到同中求變、異中出新。建立且問且探式的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)模式，既能保證學(xué)生理解、掌握統(tǒng)計(jì)表的特征等，又能使學(xué)生在求同、整合、創(chuàng)造等思維活動(dòng)中有突破、有成果、有體驗(yàn)，從而達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的終極目的。

一問：是和盤托出，還是層層剝離？

教材例題是這樣引入的：

那我們就如此這般地整體呈現(xiàn)給學(xué)生嗎？分層出示該怎樣實(shí)施？哪種方式更能引起注意？哪種方式目的性、方向性更強(qiáng)？哪種方式使學(xué)生的注意力更持久？

我們先出示一張古箏統(tǒng)計(jì)表。這樣學(xué)生的注意力就會(huì)比較集中，優(yōu)于出示四張時(shí)目標(biāo)分散，避免了盲目性。隨后讓學(xué)生閱讀和理解這張統(tǒng)計(jì)表中數(shù)據(jù)表示的意義，復(fù)習(xí)一下單式統(tǒng)計(jì)表這一舊知識(shí)。隨后把其余的三張統(tǒng)計(jì)表一并呈現(xiàn)，引出下階段的探索。

從心理角度分析，和盤托出也許得到的只是瞟一眼而已;藏著掖著，反而能吊足觀眾的胃口，也能增強(qiáng)學(xué)生的好奇心、探索欲。從文藝角度分析，“猶抱琵琶半遮面”般出鏡，似乎更具有美的欣賞價(jià)值。從數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的角度分析，做到層次性強(qiáng)、邏輯清晰、前后連貫，才是合理妥帖的。

二探：整合共同點(diǎn)

曾經(jīng)在一個(gè)數(shù)學(xué)名家的討論會(huì)上聽到這樣一個(gè)議題：小學(xué)生數(shù)學(xué)思維中，是求同思維重要還是求異思維重要？哪個(gè)要先行一步？討論的結(jié)果為：“求同思維”重于求“求異思維”;“同”是確定知識(shí)的“大類”，是基礎(chǔ)，是知識(shí)的核心。個(gè)人也深信這一點(diǎn)。

四張統(tǒng)計(jì)表揭示后，學(xué)生的思維進(jìn)入第二個(gè)層面：觀察、比較相同點(diǎn)。學(xué)生可能還是會(huì)停留在信息的介紹這一個(gè)層面，但教師要有所控制，切忌投放時(shí)間過多，點(diǎn)到為止即可，教師要有方向性地迅速把學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)引向比較它們的“相同點(diǎn)”。教學(xué)時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生大膽說出自己的想法，緊扣主要特征，善于抓住契機(jī)尋找切入點(diǎn)。譬如都有“兩行”和“四列”。

此時(shí)老師可以追問：如果把四張統(tǒng)計(jì)表整合成一張，能不能做到？

繼續(xù)追問：新的統(tǒng)計(jì)表長什么樣子？（幾列？幾行？）

隨著老師不斷的追問，學(xué)生的探索也如剝洋蔥般直抵核心：（1）四合一，是可行的;四合一，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡易美;（2）四列！共性明顯，相比很容易得出;（3）幾行？兩行肯定不夠，稍有難度，但“跳一跳”也就能摘到這個(gè)“甜果子”了。這樣，一個(gè)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表雛形就“創(chuàng)造”出來了。學(xué)生填上數(shù)據(jù)，就成了表2。

那么，如果我們就簡單地把復(fù)式統(tǒng)計(jì)表出示給學(xué)生，然后指導(dǎo)他們理解表格并填寫數(shù)據(jù)，學(xué)習(xí)的效果會(huì)一樣嗎？答案不言自明。容易得到的大多沒有滋味，辛苦掙得的雖少但金貴。學(xué)習(xí)活動(dòng)缺乏了探幽入微的追尋，周折是少了，但思維能力明顯缺位，探索也只能止步于淺顯的層面，學(xué)習(xí)的體驗(yàn)終歸是平淡的。

三問：是望山即止，還是登頂覽勝？

學(xué)生填好統(tǒng)計(jì)表，頓時(shí)幸福感油然而生。但是追尋的步伐才剛剛開啟，遙望得到的是同一平面的景致，而最美的風(fēng)景都是登臨巔峰后的所見。

我們可以指導(dǎo)學(xué)生按“列”觀察表二，從右向左一列列地尋找規(guī)律。告訴學(xué)生左上的空一格比較特殊，這格叫作“表頭”，就是像頭腦一樣的“指揮中心”;表頭一般分成三個(gè)部分。同時(shí)，教師還能借助媒體，對(duì)同一信息作模塊化底色處理。這樣教學(xué)效果會(huì)更佳，學(xué)生印象會(huì)更深，如表3。

這階段，學(xué)生按“列”尋找規(guī)律，一般會(huì)確定左上角所填“組別”的合理性。這是認(rèn)知趨同、思維慣性的緣故。那么這種慣性思維如何打破、認(rèn)知視角如何轉(zhuǎn)換，就需要教師的講解和引領(lǐng)，這樣就能把學(xué)生引領(lǐng)上一個(gè)新高度。有效教學(xué)從不拒絕教師的講解，教師當(dāng)講則講，要在關(guān)鍵處助力。新知建立又打破，這種持續(xù)的建立和打破就使學(xué)生的思維有了不竭的動(dòng)力源，學(xué)習(xí)活動(dòng)充滿了挑戰(zhàn)性，成功感也越能激動(dòng)人心。最后教師宣告：你們創(chuàng)造的統(tǒng)計(jì)表就叫“復(fù)式統(tǒng)計(jì)表”時(shí)，學(xué)生沸騰了！

四探：解密奧妙處

這個(gè)時(shí)候，教師直接出示教材中的復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。學(xué)生的高峰體驗(yàn)迅速降溫，他們驚呼“怎么不一樣”、懷疑“老師別有用心”、自嘲“我們上當(dāng)了”、恍悟“我們千辛萬苦得到的不是對(duì)的”……學(xué)習(xí)的情感體驗(yàn)千姿百態(tài)。

教師利用多媒體，清晰地展示兩者間的聯(lián)系過程：把下面四行整體向下移動(dòng)，在首行下面插入“總計(jì)”行。運(yùn)用底色，增強(qiáng)兩者間的不同，如表4。

新鮮的事物總是最能吸引眼球！學(xué)生剎那的失落又立刻轉(zhuǎn)移到新的探究中。

老師可以這樣問：如果你是設(shè)計(jì)人員，你會(huì)這樣設(shè)計(jì)嗎？

面對(duì)學(xué)生的迷茫，教師適度提問：增加了幾個(gè)數(shù)據(jù)？哪些數(shù)據(jù)你會(huì)算？

接下來讓學(xué)生分組研究討論，分別算出了男生的總計(jì)數(shù)、女生的總計(jì)數(shù)。

最后一個(gè)格子，學(xué)生嘗試了用不同的算法后就能發(fā)現(xiàn)：男生數(shù)+女生數(shù)=四個(gè)小組合計(jì)數(shù)的總和！最后一個(gè)數(shù)據(jù)竟然還隱藏著驗(yàn)算的功能！

追問：你覺得這種設(shè)計(jì)的妙處在哪里？

這時(shí)候，學(xué)生都不禁發(fā)出感慨：這樣設(shè)計(jì)的復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的信息量更多且更科學(xué)！如不好好研究，還真發(fā)現(xiàn)不了這些奧秘呢！深度探究，賦予了學(xué)生絕妙的、獨(dú)特的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，同時(shí)也讓學(xué)生領(lǐng)略了數(shù)學(xué)的迷人魅力！

五問：是雙向互通，還是單向練習(xí)？

鞏固練習(xí)階段，我們采用課本習(xí)題，繼續(xù)利用例題的元素，并注重聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際，開展調(diào)查，收集數(shù)據(jù)，填寫表格，分析數(shù)據(jù)，完成全部的操作。

老師問：剛才的例題中提到了四種樂器，如果從這些樂器中選擇一種，你想學(xué)習(xí)哪一種？（學(xué)生自由交流，將自己的答案寫在小紙條上。）

教師出示統(tǒng)計(jì)表，指名說說和前面復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的不同之處。

提出思考：在我們還沒有進(jìn)行數(shù)據(jù)收集的時(shí)候，哪個(gè)數(shù)據(jù)可以確定先填寫？

有違常規(guī)的一問！同樣激起了大家的議論。很快學(xué)生又都恍然大悟了，自己班的總?cè)藬?shù)、全班男生總數(shù)、女生總數(shù)不都是現(xiàn)成的數(shù)據(jù)嗎？

接著指示學(xué)生收集了幾個(gè)數(shù)據(jù)：學(xué)習(xí)古箏、葫蘆絲、笛子的男生數(shù)，學(xué)習(xí)葫蘆絲、笛子、小提琴的女生數(shù)。

老師問：留白處的小提琴男生數(shù)和古箏女生數(shù)的數(shù)據(jù)，你們能知道嗎？

大家紛紛表示：通過計(jì)算，能很快算出這兩組人數(shù)。

老師又問：如果公布剩下的這兩組學(xué)生人數(shù)，一定是這兩個(gè)數(shù)據(jù)嗎？會(huì)出現(xiàn)什么情況？說明什么？

看似鐵板釘釘?shù)氖聝?，怎么還有疑問？有的說“要小心老師有詐”，有的說“我們一定會(huì)見證奇跡的”，有的說“不一致說明前邊統(tǒng)計(jì)有誤，得重來”……學(xué)生愉快地交流著，思維空前活躍。

鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，教師靈活處理學(xué)習(xí)資料，引導(dǎo)學(xué)生逆向思考總數(shù)到部分?jǐn)?shù)的數(shù)據(jù)處理方法。本班“學(xué)生總數(shù)”是一個(gè)客觀已知條件，以此來帶動(dòng)整個(gè)數(shù)據(jù)鏈，使學(xué)生數(shù)學(xué)思維更加靈活。最后兩個(gè)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，將統(tǒng)計(jì)和生活密切結(jié)合，客觀理性地展示了統(tǒng)計(jì)的現(xiàn)實(shí)意義，是趣味性和現(xiàn)實(shí)性的有機(jī)結(jié)合。

六探：突破瓶頸源

本課時(shí)教學(xué)基于學(xué)生的舊知，通過觀察引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)單式統(tǒng)計(jì)表的相同點(diǎn)，進(jìn)而進(jìn)行整合和創(chuàng)造，在不斷地探問中激活思維、閃現(xiàn)靈光，消除惰性等消極的學(xué)習(xí)行為，讓思考走向深刻，讓學(xué)習(xí)成為一種樂趣。

“復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖”是大家都比較熟悉的教學(xué)內(nèi)容。那么，傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容是否滿足于習(xí)慣性教法還是力圖嘗試更有效的教學(xué)探索呢？我想教師應(yīng)該在教后反思的基礎(chǔ)上增加一項(xiàng)本領(lǐng)，叫作“教后反芻”。

不論是教學(xué)內(nèi)容還是教學(xué)對(duì)象，我們都得有“反芻”本領(lǐng)：看似熟知，尚需斟酌和推敲;初嘗味淺，反復(fù)吐納才顯深味。如此，我們就能突破制約職業(yè)發(fā)展的“瓶頸”，教研才會(huì)越研越精彩，教師的創(chuàng)造之路也必定越走越明朗。也正因如此，教學(xué)的有效性也會(huì)越來越真實(shí)可信。

編輯 馮志強(qiáng)