王新武

摘? 要：現(xiàn)階段新課程改革不斷推進(jìn)， 以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣， 提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的新理念不斷深入數(shù)學(xué)教學(xué)中，將研究式教學(xué)法引入數(shù)學(xué)課堂，有利于促進(jìn)我國(guó)創(chuàng)新教育的發(fā)展和教育改革的進(jìn)一步更新。研究式教學(xué)作為一種新的教學(xué)模式，不但減輕了教師在課堂上的負(fù)擔(dān)，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，豐富了教學(xué)內(nèi)容，而且對(duì)學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)有很大的作用，正適應(yīng)了新課標(biāo)的基本理念。該文通過(guò)一定的典型實(shí)例分析，介紹研究式教學(xué)法在教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：初等數(shù)學(xué)? 研究式教學(xué)法? 教學(xué)模式? 實(shí)例分析

中圖分類號(hào)：G63 ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2020）07（c）-0133-03

Examples of the Application of Research-Based Teaching Method Stoic Mathematics Teaching

WANG Xinwu

（Gansu Medical College， Pingliang， Gansu Province， 744000 China）

Abstract： At this stage， the new curriculum reform is advancing， in order to cultivate students' interest in learning， improve students' learning ability in the new concept of continuous deepening mathematics teaching， the introduction of research-based teaching methods into mathematics classroom， is conducive to promoting the development of china's innovative education and education reform further update. Researc h-based teaching， as a new teaching model， not only reduces the burden of teachers in the classroom， stimulat es students' thirst for knowledge， enriches the teaching content， but also has a great effect on the cultiv ation of students' comprehensive ability， and adapts to the basic concept of the new curriculum standard. Through the analysis of some typical examples， this paper introduces the application of research-based teac hing method stoicism in the teaching process.

Key Words： Primary mathematics; Research-based teaching methods; Teaching model; Instance analysis

目前，傳統(tǒng)教育方式仍占據(jù)著我國(guó)教育形式的主導(dǎo)地位，尤其在我國(guó)中西部地區(qū)，教育資源匱乏，加上高考的應(yīng)試制度，大多數(shù)學(xué)校老師不得不以傳統(tǒng)教育形式作為課堂的主要授課方式。這種教學(xué)模式使得學(xué)生解題能力得到了很強(qiáng)的鍛煉，但研究能力未能得到提高。楊振寧先生指出：“中國(guó)教育最大的問(wèn)題是，太多的學(xué)生作業(yè)，太多的考試負(fù)擔(dān)，沒(méi)有時(shí)間做任何其他事情。中國(guó)學(xué)生的知識(shí)太多，活的思路太少，動(dòng)手能力差?！?/p>

1? 研究式教學(xué)法的概念形成

1.1 研究性學(xué)習(xí)

玻利亞認(rèn)為“學(xué)習(xí)任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。荷蘭著名數(shù)學(xué)家弗萊登塔爾在《作為教學(xué)任務(wù)的數(shù)學(xué)》中寫到：學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程。他認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)既不是教出來(lái)的也不是學(xué)出來(lái)的，而是研究出來(lái)的。

研究性學(xué)習(xí)是一種新的素質(zhì)學(xué)習(xí)模式。教育部頒布的《全日制普通高中課程計(jì)劃（實(shí)驗(yàn)修訂稿）》中的定義是：學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，從自然社會(huì)和生活中選擇和確定研究專題，以類似科學(xué)研究的方式，主動(dòng)獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、解決問(wèn)題。

1.2 研究式教學(xué)法

研究式教學(xué)法是教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)好適應(yīng)學(xué)生知識(shí)水平和思維能力的研究性問(wèn)題;在課堂上給予學(xué)生適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，進(jìn)行知識(shí)的再現(xiàn);學(xué)生先獨(dú)立研究，自行獲取知識(shí)，再進(jìn)行交流、討論，教師起指導(dǎo)作用，使學(xué)生把握知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成過(guò)程，對(duì)知識(shí)進(jìn)行推理論證研究;教師解決學(xué)生問(wèn)題，對(duì)誤區(qū)和錯(cuò)誤予以糾正，對(duì)學(xué)生得出的結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)答案不符的，教師做引導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、進(jìn)行修改，最后教師總結(jié)類比、歸納、化歸等數(shù)學(xué)思想。

2? 研究式教學(xué)法的實(shí)例分析應(yīng)用

2.1 圓的周長(zhǎng)的教學(xué)

學(xué)生必須明確圓周率的含義，并借助所學(xué)知識(shí)推導(dǎo)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式，從而可以精確地計(jì)算出圓的周長(zhǎng)。在該節(jié)課教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)觀察、分析、比較、歸納、動(dòng)手操作等過(guò)程能夠解決一些實(shí)際問(wèn)題。具體來(lái)說(shuō)，教師在該節(jié)課教學(xué)過(guò)程中將研究作為主體，運(yùn)用研究式教學(xué)方式促使學(xué)生能夠在有限的時(shí)間內(nèi)了解人類對(duì)圓周長(zhǎng)研究、對(duì)圓直徑與圓周長(zhǎng)之間關(guān)系探究的歷史進(jìn)程。在了解圓周長(zhǎng)發(fā)展的過(guò)程中，學(xué)生既能掌握?qǐng)A的相關(guān)知識(shí)以及圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法，還能在思想認(rèn)識(shí)上形成一定體驗(yàn)，使得大多數(shù)學(xué)生體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)情感的復(fù)雜變化過(guò)程。實(shí)際操作后，部分學(xué)生沒(méi)有得到π≈3.14的結(jié)果，造成其對(duì)圓周率有一定的猜想和懷疑。但在認(rèn)識(shí)劉徽、祖沖之、阿基米德等數(shù)學(xué)家的研究歷程后，學(xué)生就會(huì)對(duì)這些為社會(huì)發(fā)展做出偉大貢獻(xiàn)的先輩們產(chǎn)生崇拜、向往等美好情感，從而發(fā)揮出名人的榜樣作用，開啟數(shù)學(xué)史之門。

2.2 冪指函數(shù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算的相關(guān)教學(xué)

例1? 計(jì)算冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

教師給出兩種普遍的求導(dǎo)方法。

第一種方法：將變形為復(fù)合函數(shù)，然后再計(jì)算導(dǎo)數(shù)：

第二種方法（對(duì)數(shù)求導(dǎo)法）：將兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得，。

然后再對(duì)此函數(shù)求導(dǎo)：，解得。以上兩種做法，是教材中普遍采用的方法。那么對(duì)于這類函數(shù)是否存在求導(dǎo)公式呢？

請(qǐng)同學(xué)們觀察的特點(diǎn)。

問(wèn)題一：由于這個(gè)函數(shù)被稱為冪指函數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)結(jié)果與冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)之間有什么關(guān)系嗎？

問(wèn)題二：如果有聯(lián)系，我們能否找到一般冪指函數(shù)的求導(dǎo)公式？

問(wèn)題提出后，開始分組討論。學(xué)生們開始交流、探究，有的學(xué)生將拆成兩部分，即：和，那么恰好是把看作冪函數(shù)求導(dǎo)的結(jié)果與把看作指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)的結(jié)果之和。

那么這到底是偶然現(xiàn)象呢還是必然結(jié)果呢？

下面再看這樣一個(gè)例子：

例2? 求的導(dǎo)數(shù)。

法1：，則

法2：（對(duì)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)），再求導(dǎo)得，即

法3：把當(dāng)作冪函數(shù)求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)為。

把當(dāng)作指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)為：

兩者的結(jié)果之和為，與法1、法2的結(jié)果恰好相等。

得出規(guī)律，例1的結(jié)果不是偶然的。

例3? 計(jì)算的導(dǎo)數(shù)[4]。

解：

其結(jié)果證明了是被看作為指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)的結(jié)果與被看作為冪函數(shù)求導(dǎo)的結(jié)果之和。

于是，對(duì)于一般的冪指函數(shù)給出了第三種求導(dǎo)方法：冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于把這個(gè)冪指函數(shù)先看作指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)，再看作冪函數(shù)求導(dǎo)的結(jié)果之和。

趁熱打鐵，做練習(xí)題：求的導(dǎo)數(shù)（要求男生用新法做，女生用教材上的方法做，將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)照）。

新方法的優(yōu)點(diǎn)是將冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)歸納為指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)。指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的推導(dǎo)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)更為熟悉，因此該方法比教材中的方法更簡(jiǎn)單、更容易掌握。

3? 結(jié)語(yǔ)

研究式教學(xué)是以其獨(dú)特的內(nèi)涵，將知識(shí)、能力、素質(zhì)融為一爐，引領(lǐng)學(xué)生參加研究和發(fā)現(xiàn)的全過(guò)程，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中得到熏陶和提高，這種教學(xué)法作為一種適應(yīng)新課標(biāo)理念的新式教學(xué)模式，在新時(shí)期的教育改革過(guò)程中，必然會(huì)起到相當(dāng)重要的作用。在實(shí)施過(guò)程中教師應(yīng)具備較強(qiáng)的科研能力，做到合理分配研究式教學(xué)時(shí)數(shù)，完善課程成績(jī)考核方式，這種教學(xué)模式不但減輕了教師在課堂上的負(fù)擔(dān)，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，豐富了教學(xué)內(nèi)容，而且對(duì)學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)有很大的作用。

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