董 理，周奇鄭，顏 冰，鐘強(qiáng)暉

（海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院，湖北 武漢 430033）

0 引言

隨著我國海軍轉(zhuǎn)型建設(shè)逐步深化，對(duì)軍械裝備使用與維修保障提出了更為嚴(yán)格的使用要求，科學(xué)合理地制定維修策略[1]，對(duì)有效保持其戰(zhàn)備完好性，最大限度地降低維修費(fèi)用，具有重要的經(jīng)濟(jì)意義和使用意義。對(duì)于軍械裝備，為了保持其良好的技術(shù)狀態(tài)，使用保障過程中往往采用了定期維修、視情維修、事后維修等相結(jié)合的組合維修方式，這種維修策略一般是由相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的出自經(jīng)驗(yàn)的傳統(tǒng)維修策略[2-3]。隨著軍械裝備新技術(shù)、新材料的不斷應(yīng)用，結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，使用模式日趨多樣，原有維修策略與裝備系統(tǒng)可靠性相脫節(jié)的矛盾日益突出，以可靠性為中心的維修策略優(yōu)化研究成為各行業(yè)十分關(guān)心的課題。國內(nèi)外學(xué)者在該方面開展了大量的研究，針對(duì)不同類型的裝備，基于退化軌跡方法和隨機(jī)過程方法描述其可靠性規(guī)律，開展相應(yīng)的維修策略優(yōu)化研究，并將研究成果應(yīng)用到航空、橋梁和核電設(shè)備等不同行業(yè)中[4-6]。

本文針對(duì)有維修活動(dòng)參與條件下的軍械裝備部件性能退化規(guī)律，研究維修對(duì)裝備性能狀態(tài)的影響，并通過定期維護(hù)條件下的裝備失效過程分析，建立定期維護(hù)裝備維修策略模型，通過典型組件的維修實(shí)例分析，驗(yàn)證模型的有效性。

1 基于性能退化規(guī)律的裝備失效過程分析

1.1 裝備性能退化過程描述

對(duì)于退化失效部件而言，如果使用期間沒有任何維修活動(dòng)，則其性能會(huì)隨著工作時(shí)間的增加而逐漸下降（或增加）。下降程度可以通過部件的某些性能狀態(tài)值（如溫度、濕度、電壓等）進(jìn)行度量，通常將性能狀態(tài)值統(tǒng)稱為性能退化量。當(dāng)部件的性能退化量增加（或降低）到某一數(shù)值（或范圍）時(shí)，則認(rèn)為部件喪失功能而發(fā)生失效。在沒有任何維修活動(dòng)參與時(shí)，部件的性能退化過程一般是單調(diào)的且具有不可逆性。

維護(hù)保養(yǎng)是軍械裝備的一種常見維修活動(dòng)，是為保持裝備規(guī)定狀態(tài)所需采取的措施，如機(jī)械部件潤滑、加油、調(diào)校等[7-8]，其性能退化過程如圖 1所示。研究發(fā)現(xiàn)，維護(hù)活動(dòng)不僅會(huì)影響裝備部件性能退化量的退化進(jìn)程，而且部分維護(hù)活動(dòng)會(huì)將部件的性能退化量恢復(fù)到規(guī)定值（通常記為0值）。為研究方便，本文所研究的維護(hù)活動(dòng)主要是針對(duì)恢復(fù)性能退化量到規(guī)定值（通常記為 0值）的維護(hù)活動(dòng)，研究這些維護(hù)活動(dòng)對(duì)部件性能可靠性規(guī)律的影響。

圖1 維護(hù)條件下裝備的性能退化過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of equipment performance degradation process under maintenance

如上圖所示，雷彈部件性能退化量X(t)會(huì)在維護(hù)時(shí)刻被恢復(fù)到 0值，隨后繼續(xù)工作，當(dāng)性能退化量在T時(shí)刻達(dá)到失效閾值Ls時(shí)，部件在T時(shí)刻發(fā)生失效。由于使用過程中有維護(hù)活動(dòng)參與，導(dǎo)致部件的性能退化過程具有2個(gè)特點(diǎn)：1）間斷性，性能退化量因?yàn)榫S護(hù)而得到恢復(fù)，其在維護(hù)時(shí)刻出現(xiàn)間斷點(diǎn)；2）突變性，隨著維護(hù)次數(shù)的增加，每次維護(hù)后部件的性能退化量增幅越來越大，性能退化量的變化越來越急劇。

1.2 定期維護(hù)裝備失效過程分析

根據(jù)定期維護(hù)裝備的使用特點(diǎn)，如圖2所示，可以將裝備狀態(tài)分為4種：工作狀態(tài)o、維護(hù)狀態(tài)s、預(yù)防性維修狀態(tài)m、事后維修狀態(tài)f。

圖2 定期維護(hù)裝備的工作示意圖Fig.2 Schematic diagram of equipment’s regular maintenance

由上圖可知，定期維護(hù)裝備開始正常工作，當(dāng)達(dá)到維護(hù)時(shí)刻時(shí)進(jìn)行維護(hù)。維護(hù)時(shí)間一般相對(duì)于工作時(shí)間較短，維護(hù)時(shí)間可以忽略，維護(hù)后裝備會(huì)繼續(xù)工作。隨著工作時(shí)間延長，其故障的可能性會(huì)越來越高，通過檢測其失效率變化規(guī)律而采取預(yù)防性維修行為。當(dāng)然，由于故障的隨機(jī)性，裝備可能在某時(shí)刻故障停機(jī)，此時(shí)，對(duì)其進(jìn)行事后維修。上述使用過程的描述分別對(duì)應(yīng)于a、b兩種情況。

為了進(jìn)一步描述定期維護(hù)裝備的失效過程，研究時(shí)作出以下相關(guān)假設(shè)。

1）假設(shè)裝備受到外界因素作用次數(shù)服從強(qiáng)度函數(shù)為[abtb-1]的非齊次Poisson分布，即裝備在時(shí)間[t,t+s]內(nèi)受到外界因素作用數(shù)為n的概率滿足：

2）外界因素每次作用對(duì)裝備性能的影響程度與其材料、制造工藝等質(zhì)量屬性有關(guān)，所以假設(shè)每次外界作用對(duì)裝備造成的性能狀態(tài)變化相互獨(dú)立且服從相同的正態(tài)分布：

3）根據(jù)上述分析，可以確定裝備[t,t+s]時(shí)間內(nèi)的性能狀態(tài)Xt+s,t與Nt+s,t、Yi有關(guān)，綜合得到三者的數(shù)學(xué)關(guān)系式為

式中，Nt+s,t、iY分別與裝備工作壞境、裝備自身屬性有關(guān)，一般認(rèn)為兩者互相獨(dú)立。那么，Xt+s,t為一個(gè)復(fù)合Poisson過程。

4）假設(shè)定期維護(hù)裝備各時(shí)刻點(diǎn)的性能狀態(tài)服從正態(tài)分布，根據(jù)維護(hù)只恢復(fù)裝備性能狀態(tài)而不改變裝備失效速度的特性，如果記維護(hù)時(shí)刻為ti(i=1,2,…,m)，那么裝備在任意t∈(ti-1,ti]的性能狀態(tài)X(t,ti-1)滿足：

其中，式（4）、式（5）的關(guān)系式由復(fù)合 Poisson過程的性質(zhì)獲得。

綜上所述，可以得到定期維護(hù)裝備的壽命分布函數(shù)為

式中，Ls為失效閾值，當(dāng)裝備性能狀態(tài)超過該值時(shí)則失效，通常Ls為預(yù)先給定值。

通過利用非齊次Poisson分布強(qiáng)度函數(shù)隨時(shí)間變化的性質(zhì)，可以較好地反映出維護(hù)不改變裝備失效速度的特點(diǎn)。同時(shí)，結(jié)合上述假設(shè)，可以得到定期維護(hù)裝備任意時(shí)刻點(diǎn)的性能狀態(tài)變化規(guī)律，為制定其維修策略奠定了基礎(chǔ)。

2 軍械裝備維修策略研究

不等檢測間隔可以有效地降低裝備的維修費(fèi)用，采用不等間隔的維護(hù)與預(yù)防性維修相結(jié)合的方式研究軍械裝備的維修策略，具體如下：

1）裝備在時(shí)間（0,tn］內(nèi)正常工作時(shí)，只對(duì)其進(jìn)行維護(hù)行為，不采取其他維修行為。記維護(hù)時(shí)刻為t1,t2…tn，每次維護(hù)后只恢復(fù)裝備的性能狀態(tài)，裝備保持原有的失效速度繼續(xù)工作到下一維護(hù)時(shí)刻。

2）當(dāng)裝備在tn時(shí)刻進(jìn)行最后一次維修后，繼續(xù)工作到te時(shí)刻后進(jìn)行預(yù)防性維修將裝備修復(fù)如新。

3）裝備一旦故障停機(jī)，則會(huì)立即進(jìn)行事后維修將裝備修復(fù)如新。

2.2.1 維修策略模型建立

1）工作時(shí)間分析。

根據(jù)本文所提出的維修策略，應(yīng)對(duì)裝備的維護(hù)時(shí)刻t1,t2,…,tn和預(yù)防性維修時(shí)刻te進(jìn)行確定。為了方便求解，根據(jù)維修行為分為2個(gè)階段進(jìn)行求解：①維護(hù)階段；②維修階段。

當(dāng)裝備處于維護(hù)階段，其工作時(shí)間為（0,tn］。記裝備壽命的密度函數(shù)為f(t)，由式（6）進(jìn)行確定。當(dāng)故障發(fā)生在（0,t1］的情況下，其平均工作時(shí)間為

當(dāng)故障發(fā)生在（t1,t2］的情況下，裝備等價(jià)于在（0,t1］沒有發(fā)生故障，其平均工作時(shí)間為

依次遞推，當(dāng)故障發(fā)生在（tn-1,tn］的情況下，裝備等價(jià)于在（0,tn-1］沒有發(fā)生故障，其平均工作時(shí)間為

綜上所述，可以得到裝備在維護(hù)階段的平均工作時(shí)間為

當(dāng)裝備處于維修階段時(shí)，裝備的工作時(shí)間段為(tn,te]。在裝備維護(hù)階段沒有發(fā)生故障的情況下，可以得到裝備維修階段的平均工作時(shí)間為

只有當(dāng)裝備維護(hù)階段不發(fā)生故障時(shí)，裝備才能處于維修階段，所以裝備維修階段的平均工作時(shí)間與裝備維護(hù)階段的故障情況有關(guān)。記裝備在維護(hù)階段不發(fā)生故障概率為P′，則其應(yīng)滿足下式：

上式表明在各維護(hù)時(shí)刻到來之前，裝備沒有發(fā)生故障。

那么，裝備在維修階段的實(shí)際平均工作時(shí)間應(yīng)為

綜上所述，裝備壽命周期內(nèi)的平均工作時(shí)間為

2）費(fèi)用分析。

定期維護(hù)裝備的維修費(fèi)用相關(guān)量為維護(hù)費(fèi)用Cs、預(yù)防性維修費(fèi)用Cm和事后維修費(fèi)用Cf，三者關(guān)系滿足Cs＜Cm＜Cf。其中維護(hù)費(fèi)用與裝備的維護(hù)次數(shù)相關(guān)，預(yù)防性維修費(fèi)用與裝備的維護(hù)次數(shù)、工作時(shí)間長度有關(guān)，事后維修費(fèi)用與裝備的故障概率有關(guān)。因此，定期維護(hù)裝備的維護(hù)次數(shù)和工作時(shí)間長度是影響其維修費(fèi)用的主要因素。

根據(jù)更新理論，定期維護(hù)裝備長時(shí)間工作的維修費(fèi)用率為

其中，E(C)為壽命周期內(nèi)的平均維修費(fèi)用。

當(dāng)定期維護(hù)裝備在維護(hù)階段，其工作時(shí)間段為（0,tn］?？紤]裝備各維護(hù)點(diǎn)的維修費(fèi)用，如果故障發(fā)生在（0,t1］時(shí)，裝備平均維修費(fèi)用為

如果故障發(fā)生在（t1,t2］時(shí)，裝備平均維修費(fèi)用為

依次遞推，當(dāng)故障發(fā)生在（tn-1,tn］時(shí)，裝備平均維修費(fèi)用為

綜上所述，可以得到裝備在維護(hù)階段的平均維修費(fèi)用為

當(dāng)裝備在維修階段，其工作時(shí)間段為(tn,te)。顯然，該階段的平均維修費(fèi)用與維護(hù)階段裝備不發(fā)生故障的概率有關(guān)，綜合考慮得到：

綜上所述，得到定期維護(hù)裝備壽命周期的平均維修費(fèi)用為

3）維修優(yōu)化模型。

對(duì)于定期維護(hù)裝備而言，為了能夠提高裝備完成任務(wù)的能力，需要確保其具備較高的連續(xù)工作能力，但是隨著工作時(shí)間的延長需要進(jìn)行維護(hù)以避免裝備故障停機(jī)。而裝備壽命周期內(nèi)維護(hù)過于頻繁不僅會(huì)增加維修成本，也會(huì)降低連續(xù)工作能力。因此，本文從提高裝備完成任務(wù)的能力和平均維修費(fèi)用率2個(gè)方面對(duì)定期維護(hù)裝備的維修策略進(jìn)行優(yōu)化。

為了確保裝備具備較高的任務(wù)成功性，一般可以通過避免裝備在執(zhí)行任務(wù)期間發(fā)生故障來實(shí)現(xiàn)。為此外國學(xué)者Kumar定義了裝備完成任務(wù)的能力-生存概率[12]滿足：

式中：t為裝備連續(xù)工作時(shí)間；ts為任務(wù)持續(xù)時(shí)間；α為使用方承擔(dān)的生存風(fēng)險(xiǎn)。

對(duì)于定期維護(hù)裝備而言，為了保證其具備較高的任務(wù)成功性，維護(hù)時(shí)刻t1,t2,…,tn應(yīng)滿足生存概率的條件。對(duì)于任意的i=1,2,…n，應(yīng)滿足：

由于維護(hù)并不改變裝備的失效速度，所以隨著時(shí)間的延長其失效速度越來越快，這就導(dǎo)致了裝備相鄰維護(hù)的間隔時(shí)間Δti=ti-ti-1將會(huì)逐漸縮短。當(dāng)間隔時(shí)間Δti＜ts，則說明裝備在執(zhí)行任務(wù)期間需要進(jìn)行一次維護(hù)，與保證裝備連續(xù)工作完成任務(wù)的初衷相悖。此時(shí)，維護(hù)時(shí)刻ti-1為最后1次維護(hù)時(shí)刻，記為tn。定期維護(hù)裝備轉(zhuǎn)入維修階段。

在維修階段，單純的維護(hù)已經(jīng)無法保證裝備滿足生存概率的條件。此時(shí)，為了避免定期維護(hù)裝備在使用過程（不特指任務(wù)持續(xù)期間）中出現(xiàn)故障，造成較高的維修費(fèi)用，需要確定合適的預(yù)防性維修時(shí)間te(＞tn)將其狀態(tài)恢復(fù)到全新狀態(tài)，即修復(fù)如新。

根據(jù)上文分析，本文以維護(hù)時(shí)刻ti(i=1,2,…,n)和預(yù)防性維修時(shí)刻te為優(yōu)化變量，以裝備完成任務(wù)的生存概率為約束，裝備平均維修費(fèi)用率最小為目標(biāo)，建立定期維護(hù)裝備的維修策略優(yōu)化模型如下：

2.2.2 實(shí)例分析

如果某裝備能夠通過維護(hù)恢復(fù)其狀態(tài)（即退化量），便可以利用本文方法研究其定期維護(hù)策略。某水中兵器用電池的平均壽命為14 005次充放電，其壽命分布函數(shù)滿足：

式中：Ls=2.8；μt=1.4744×10-8t2；σt=7.3796×10-5t；t為裝備的充放電次數(shù)。

假設(shè)每次維護(hù)費(fèi)用Cs=200元，預(yù)防性維修費(fèi)用Cm=10 000元，更換維修費(fèi)用Cf=80 000元。并假定裝備的免維護(hù)期ts=1 000次，使用方所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)α=0.2。

利用本文方法可以得到該裝備的維修策略如表1。

表1 維修策略Table 1 Maintenance strategy

其中，第 14次時(shí)刻為裝備的維修時(shí)刻，裝備進(jìn)行預(yù)防性維修，至此裝備的1個(gè)壽命周期結(jié)束。采用該維護(hù)策略，裝備平均維修費(fèi)用率為0.347 2元/次。

研究該裝備平均維修費(fèi)用率隨計(jì)劃性維修對(duì)應(yīng)的充放電次數(shù)的變化規(guī)律，可得到圖3。

圖3 平均維修費(fèi)用率隨充電次數(shù)變化規(guī)律圖Fig.3 Diagram of average maintenance cost rate variation with charging times

由圖3可知，隨著計(jì)劃性維修對(duì)應(yīng)的充放電次數(shù)的增加，平均維修費(fèi)用率呈現(xiàn)出先降后增的變化趨勢。雖然預(yù)防性維修時(shí)間越早，裝備故障概率越低，但是并沒有充分發(fā)揮其剩余壽命，導(dǎo)致裝備平均維修費(fèi)用率會(huì)隨著充放電次數(shù)增加而下降。相反，如果預(yù)防性維修時(shí)間較晚，則會(huì)導(dǎo)致裝備故障停機(jī)，使用方不得不支付高額的事后維修費(fèi)用，所以導(dǎo)致裝備平均維修費(fèi)用率又會(huì)隨著充放電次數(shù)增加而上升。由上述分析可知，優(yōu)化目標(biāo)與變量之間的關(guān)系曲線上必定存在一個(gè)點(diǎn)，能夠令平均維修費(fèi)用率達(dá)到最小。該現(xiàn)象不僅與實(shí)際情況相符，也與計(jì)算結(jié)果一致，說明求解結(jié)果較為合理。

在不考慮維修行為參與的情況下，裝備的平均壽命僅為14 005次，而通過表1可以發(fā)現(xiàn)該維修策略有效地延長了裝備的使用壽命。進(jìn)一步考慮，如果不考慮維護(hù)，僅對(duì)裝備狀態(tài)進(jìn)行檢測，可以得到該裝備視情維修策略下的平均維修費(fèi)用率為0.913 2元/次。該結(jié)果針對(duì)于無法維護(hù)的裝備而言比較合適，但是注意到該結(jié)果要大于本文策略下的平均維修費(fèi)用率0.347 2元/次。這是因?yàn)槎ㄆ跈z測策略側(cè)重于對(duì)狀態(tài)的檢測，當(dāng)狀態(tài)超過規(guī)定值才采取維修行為（即裝備的1個(gè)使用周期內(nèi)只有1次維修行為），所以裝備的壽命周期相對(duì)于本文策略而言較短，進(jìn)而導(dǎo)致費(fèi)用率較高。由此可見，本文的維修策略不僅可以延長使用壽命，而且從經(jīng)濟(jì)角度來看該策略更利于降低維修成本，說明了該策略的合理性。

3 結(jié)束語

本文分析了維護(hù)對(duì)軍械裝備可靠性規(guī)律的影響，利用退化強(qiáng)度函數(shù)從性能退化速度角度描述了裝備的性能退化規(guī)律。提出了維護(hù)與預(yù)防性維修相結(jié)合的維修策略，建立了相應(yīng)的維修策略優(yōu)化模型，并開展了數(shù)值分析。通過算例分析，說明該策略能夠有效延長裝備的工作時(shí)間，并減少全壽命周期內(nèi)的維修費(fèi)用。