黃思捷，梁正友，2，孫宇，李軒昂

（1.廣西大學(xué)計(jì)算機(jī)與電子信息學(xué)院，南寧530004；2.廣西多媒體通信與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南寧530004）

0 引言

利用三維掃描技術(shù)對(duì)物體進(jìn)行三維重建是當(dāng)今游戲、影視、虛擬現(xiàn)實(shí)、增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)中的一項(xiàng)新技術(shù)，已被廣泛應(yīng)用到游戲、影視動(dòng)漫、虛擬現(xiàn)實(shí)、產(chǎn)品展示、人機(jī)交互、機(jī)器人導(dǎo)航控制等諸多領(lǐng)域。在應(yīng)用方面，劉振[1]利用Kinect 對(duì)地面進(jìn)行土壤表面的三維點(diǎn)云形態(tài)結(jié)構(gòu)模型構(gòu)造通過(guò)彩色圖像、深度圖像和點(diǎn)云初始配準(zhǔn)的方法。鄭立華[2]用Kinect 相機(jī)獲取不同視角下果樹(shù)的原始三維點(diǎn)云，針對(duì)傳統(tǒng)最近點(diǎn)迭代算法對(duì)待配準(zhǔn)點(diǎn)云的空間位置要求苛刻的問(wèn)題，提出了改進(jìn)的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法，完成對(duì)蘋(píng)果書(shū)的建模。吳劍鋒[3]針對(duì)Kinect Fusion 硬件要求高，重建效率低，無(wú)法滿足快速地重建場(chǎng)景的缺點(diǎn)。提出基于點(diǎn)云融合算法的Kinect 快速三維重建算法，應(yīng)用Kinect 的多深度圖像融合的三維重建算法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)物體的三維重建。

為重建出完整的三維模型，需要對(duì)建模物體從不同的視角進(jìn)行掃描，每次掃描的獲得的點(diǎn)云（待配準(zhǔn)點(diǎn)云）往往擁有獨(dú)立的局部坐標(biāo)系統(tǒng)，需要轉(zhuǎn)換成統(tǒng)一的全局坐標(biāo)，這一過(guò)程稱為點(diǎn)云配準(zhǔn)[4]。點(diǎn)云配準(zhǔn)是三維重建的核心步驟，配準(zhǔn)精度會(huì)直接影響三維模型的整體精度[5]。

根據(jù)采集視角數(shù)的不同，點(diǎn)云配準(zhǔn)可以分為雙視角配準(zhǔn)和多視角配準(zhǔn)。雙視角配準(zhǔn)是在輸入點(diǎn)云和目標(biāo)點(diǎn)云之間構(gòu)造一個(gè)三維空間變換，使輸入點(diǎn)云在此變換作用下能夠最大限度地和目標(biāo)點(diǎn)云整合成一個(gè)整體。其代表性的算法為迭代最近點(diǎn)（Iterative Closest Point，ICP）配準(zhǔn)算法[6]，其核心思想是以迭代最近點(diǎn)的方法，使兩個(gè)點(diǎn)云相互靠近，最終使兩個(gè)點(diǎn)云之間的距離誤差最小。ICP 算法存在的問(wèn)題是容易陷入局部最優(yōu)和缺少重疊區(qū)域?qū)е屡錅?zhǔn)精度不高。Kristijan Lenac等人[7]把遺傳算法和ICP 算法相結(jié)合起來(lái)，利用遺傳算法找到近似匹配點(diǎn)之后，使用ICP 算法來(lái)提高精度，收到較好效果。Zhang Hong 等人[8]提出一種半概率裁剪的ICP 改進(jìn)算法，利用幀對(duì)模型方法和幀對(duì)幀方法之間轉(zhuǎn)換后，使用傳統(tǒng)ICP 算法對(duì)相機(jī)的姿態(tài)進(jìn)行細(xì)化，最后使用TUM RGB-D 數(shù)據(jù)集來(lái)評(píng)估配準(zhǔn)的精度。

在多視角點(diǎn)云配準(zhǔn)下，多視角點(diǎn)云配準(zhǔn)是通過(guò)計(jì)算各輸入點(diǎn)云和目標(biāo)點(diǎn)云之間的剛體變換關(guān)系，然后利用變換關(guān)系讓各輸入點(diǎn)云向目標(biāo)點(diǎn)云進(jìn)行變換。其代表性的算法是Chen Yang 等人[9]提出的多個(gè)視角的順序配準(zhǔn)算法。該算法先隨機(jī)選擇一個(gè)點(diǎn)云作為目標(biāo)點(diǎn)云，然后按照點(diǎn)云之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系依次以此點(diǎn)云為基準(zhǔn)，后一個(gè)點(diǎn)云為待配準(zhǔn)點(diǎn)云，采用雙目視角的配準(zhǔn)方法進(jìn)行配準(zhǔn)，依次完成多視角的點(diǎn)云配準(zhǔn)。此算法操作方便、易上手，但是前、后點(diǎn)云配準(zhǔn)之后會(huì)有誤差積累，在進(jìn)行多次進(jìn)行雙目視角的配準(zhǔn)之后累計(jì)的誤差會(huì)被放大，最后影響三維模型整體的精度和可靠性[10-11]。針對(duì)這些問(wèn)題，不少學(xué)者提出了解決方案。閆利等人[10]提出一種閉合條件約束的配準(zhǔn)方法。該方法先采用“點(diǎn)-切平面”迭代最近點(diǎn)算法分別求解各點(diǎn)云之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，再以單站點(diǎn)云為配準(zhǔn)單元，以轉(zhuǎn)換參數(shù)作為I 觀測(cè)值構(gòu)建條件方程，以條件平差方法對(duì)轉(zhuǎn)換參數(shù)作改正以達(dá)到全局最優(yōu)。李健等人[11]提出結(jié)合轉(zhuǎn)臺(tái)約束下利用圖像幾何特征進(jìn)行粗配準(zhǔn)和使用迭代最近點(diǎn)ICP 算法實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云的精確配準(zhǔn)的方法，對(duì)累積誤差導(dǎo)致的閉環(huán)問(wèn)題以及不同角度拍攝引起的色差問(wèn)題，通過(guò)全局誤差修正與色差修正算法處理，提升重建結(jié)果的精度。徐思雨等人[12]設(shè)計(jì)一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，將多視角配準(zhǔn)問(wèn)題分解成多個(gè)雙視角配準(zhǔn)問(wèn)題，提出逐步求精的解決策略獲得精確的多視角配準(zhǔn)結(jié)果。郭瑞科等人[13]提出一種基于KD-Tree（K-維樹(shù)）點(diǎn)云均勻采樣簡(jiǎn)化算法，通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)四點(diǎn)算法（4-Points Congruent Sets Algorithm，4PCS）中的閾值參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一，確定了各誤差閾值參數(shù)和點(diǎn)云密度之間的關(guān)系；然后通過(guò)基于姿態(tài)校正的方法解決對(duì)稱視角點(diǎn)云引起的誤配準(zhǔn)問(wèn)題。

盡管多視角點(diǎn)云配準(zhǔn)研究取得不錯(cuò)的進(jìn)展，但仍有進(jìn)一步提高配準(zhǔn)精度的需要。本文使用一臺(tái)Kinect V2 傳感器作為采集設(shè)備搭建了一套閉合多視角三維點(diǎn)云的配準(zhǔn)系統(tǒng)。首先，將建模物體放在旋轉(zhuǎn)圓盒上，利用Kinect V2 對(duì)建模物體每隔60°進(jìn)行一次點(diǎn)云采集，一共采集6 個(gè)點(diǎn)云，形成一個(gè)有序而且閉環(huán)的點(diǎn)云序列。其次，對(duì)建模物體0°到180°視角范圍內(nèi)的3 個(gè)點(diǎn)云，通過(guò)兩邊的兩個(gè)點(diǎn)云分別與中間點(diǎn)云使用ICP算法進(jìn)行兩兩配準(zhǔn)生成前部點(diǎn)云。以同樣的方法對(duì)180°到360°視角范圍內(nèi)的3 個(gè)點(diǎn)云進(jìn)行處理后生成后部點(diǎn)云。再次，用基于圓盒特征和小型包圍盒約束的方法對(duì)前部點(diǎn)云和后部點(diǎn)云進(jìn)行粗匹配。最后，使用基于圓盒特征和SVD（Singular Value Decomposition）奇異值剛性變換矩陣評(píng)估法對(duì)前部點(diǎn)云和后部進(jìn)行細(xì)匹配。在進(jìn)行多視角點(diǎn)云配準(zhǔn)時(shí)，通過(guò)精心安排配準(zhǔn)的順序，避免誤差累積的問(wèn)題。同時(shí)，提出的粗配準(zhǔn)方法和細(xì)配準(zhǔn)方法都充分利用圓盒的幾何特征，通過(guò)圓盒穩(wěn)定和明顯幾何特征進(jìn)行基于特征的點(diǎn)云配準(zhǔn)，克服傳統(tǒng)ICP 需要對(duì)前部點(diǎn)云進(jìn)行迭代計(jì)算的缺點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的方法克服了多視角點(diǎn)云配準(zhǔn)的誤差累積問(wèn)題，提高了三維點(diǎn)云的配準(zhǔn)質(zhì)量。

1 系統(tǒng)組成和方法框架

本文基于Kinect V2 的閉合多視角三維測(cè)量系統(tǒng)如圖1 所示。將待測(cè)物體置于圓盒上，Kinect V2 置于物體前方，測(cè)量時(shí)手動(dòng)旋轉(zhuǎn)圓盒，Kinect V2 每間隔60°采集一幀圖像，待物體旋轉(zhuǎn)一周后采集結(jié)束。測(cè)量時(shí)，把圓盒和待測(cè)物體作為建模物體一起掃描。圓盒是一個(gè)幾何特征明顯并且外形變化有規(guī)律的物體，其外形在本研究中被當(dāng)做一個(gè)在建模物體中人為加入的作為配準(zhǔn)所需要的幾何特征。

圖1 測(cè)量系統(tǒng)

為實(shí)現(xiàn)對(duì)被測(cè)目標(biāo)的閉合多視角三維測(cè)量，建立如圖2 所示的方法框架，下面對(duì)各個(gè)主要步驟做一簡(jiǎn)要說(shuō)明：

步驟一：采集及預(yù)處理。將待測(cè)物體放置在一個(gè)圓盒上，對(duì)圓盒和待測(cè)物體每隔60°采集點(diǎn)云一次，獲得6 個(gè)點(diǎn)云，它們形成一個(gè)有序而且閉環(huán)的點(diǎn)云序列。然后去除建模物體（含圓盒和待測(cè)物體）以外的點(diǎn)云，為隨后配準(zhǔn)做準(zhǔn)備。

步驟二：生成前部點(diǎn)云和后部點(diǎn)云。對(duì)建模物體0°到180°視角范圍內(nèi)的3 個(gè)點(diǎn)云，用兩邊的兩個(gè)點(diǎn)云分別與中間點(diǎn)云用ICP 算法進(jìn)行兩兩配準(zhǔn)生成前部點(diǎn)云。以同樣的方法對(duì)180°到360°角范圍內(nèi)的3 個(gè)點(diǎn)云進(jìn)行處理后生成后部點(diǎn)云。

步驟三：粗配準(zhǔn)。對(duì)前部點(diǎn)云和后部點(diǎn)云的圓盒點(diǎn)云重疊部分分別提取重疊的特征區(qū)域，用本文提出的小型包圍盒約束粗配準(zhǔn)方法前部點(diǎn)云和后部點(diǎn)云進(jìn)行粗配準(zhǔn)。

步驟四：細(xì)配準(zhǔn)。完成粗配準(zhǔn)之后，對(duì)前部點(diǎn)云和后部點(diǎn)云的圓盒點(diǎn)云重疊部分分別提取重疊的特征區(qū)域，得到重疊特征區(qū)域分別記為然后使用基于SVD 奇異值剛性變換矩陣評(píng)估法求出的剛性變化矩陣，剛性變化矩陣包括旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣T。并利用求出的旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣T對(duì)后部點(diǎn)云進(jìn)行剛性變換，使它向前部點(diǎn)云進(jìn)行變換，完成配準(zhǔn)。

2 方法詳細(xì)描述

2.1 數(shù)據(jù)采集

對(duì)建模物體進(jìn)行點(diǎn)云配準(zhǔn)需要采集完整的點(diǎn)云。由于Kinect V2 一次只能采集建模物體一部分的點(diǎn)云；因此，本文采用六面采集方法，對(duì)建模物體按圓周順序每隔60°的不同角度采集六個(gè)點(diǎn)云，這些點(diǎn)云包含建模對(duì)象的完整點(diǎn)云信息。

Kinect V2 的深度攝像頭一般采集范圍為z軸方向0.5 米到 4.5 米，y軸方向±60°，x軸方向±70°（根據(jù)需求，可適當(dāng)擴(kuò)大其采集范圍，一定條件下，距離越近精度越高）。由于Kinect V2 采集范圍非常大，所以采集到的點(diǎn)云將會(huì)包括地面、背景、場(chǎng)景內(nèi)其他物體等不需要的點(diǎn)云。這些不必要的點(diǎn)云會(huì)影響點(diǎn)云配準(zhǔn)、特征提取等操作，最后對(duì)三維建模的精度造成不良影響。為避免采集到多余的點(diǎn)云，本文對(duì)Kinect V2 的采集范圍進(jìn)行精確的設(shè)置：z軸范圍設(shè)定在0.05 米到2 米，x軸范圍設(shè)定在-0.5 米到0.5 米。同時(shí)，還需要對(duì)地面點(diǎn)云進(jìn)行單獨(dú)采集，以便去除其中包含的地面點(diǎn)云。對(duì)建模物體點(diǎn)云進(jìn)行采集步驟如下：

步驟一：設(shè)置Kinect V2 采集的有效范圍。將Kinect V2 放置在一個(gè)物體上，如圖6 所示，使Kinect V2達(dá)到一定的高度，因?yàn)樗杉奈矬w隨后要放在一個(gè)圓盒之上。如果Kinect V2 的高度不夠，會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)物體部分區(qū)域無(wú)法采集到，導(dǎo)致生成的點(diǎn)云產(chǎn)生殘缺和空洞，最終影響隨后點(diǎn)云配準(zhǔn)精度。

步驟二：對(duì)地面進(jìn)行點(diǎn)云采集，獲取地面點(diǎn)云G。

步驟三：將圓盒放置于地面上并進(jìn)行點(diǎn)云采集，采集圓盒點(diǎn)云C。

步驟四：將目標(biāo)物體放置在圓盒之上，對(duì)目標(biāo)物體按圖3 所示方向以0→1→2→3→4→5 順序采集點(diǎn)云，獲得建模物體的6 個(gè)閉合多視角點(diǎn)云序列Mi,i∈{1,2,3,4,5,6}。建模對(duì)象點(diǎn)云采集完成。

圖3 點(diǎn)云的采集

2.2 點(diǎn)云的預(yù)處理

由于采集到的建模物體多視角點(diǎn)云含有地面點(diǎn)云信息以及離群點(diǎn)，需要去除這些干擾配準(zhǔn)的點(diǎn)。

對(duì)地面點(diǎn)云G遍歷其中每一個(gè)點(diǎn)并求出在y軸坐標(biāo)（高度）中最大的值，設(shè)為yG_max。然后，對(duì)建模物體多視角點(diǎn)云中每一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行遍歷，若點(diǎn)(x,y,z)的y坐標(biāo)值小于yG_max，則該點(diǎn)為地面點(diǎn)云，將該點(diǎn)從建模物體多視角點(diǎn)云中去除。

在除去地面點(diǎn)云之后，對(duì)建模物體多視角點(diǎn)云還要去除離群點(diǎn)。本文采用PCL（Point Cloud Library）點(diǎn)云庫(kù)中RadiusOutlierRemoval 濾波器[14]對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行采樣濾波，其原理是：首先，設(shè)置濾波器的兩個(gè)參數(shù)，一個(gè)參數(shù)為圓的半徑長(zhǎng)度r，另外一個(gè)參數(shù)為以r為半徑生成圓內(nèi)包含點(diǎn)云的個(gè)數(shù)n。然后，在建模物體多視角點(diǎn)云中任取一點(diǎn)云為圓心、半徑為r的圓，如果在領(lǐng)域內(nèi)的點(diǎn)云數(shù)量大于n，那么認(rèn)定該點(diǎn)是非離群點(diǎn)；否則判斷該點(diǎn)為離群點(diǎn)，并將其去除。例如，在圖3，設(shè)半徑為r，n為1 時(shí)，如圖4 中的點(diǎn)云A 將判定為離群點(diǎn)將其去除，而B(niǎo) 和C 的點(diǎn)云將判斷為非離群點(diǎn)將其保留。

圖4 除去離群點(diǎn)

2.3 生成前部點(diǎn)云和后部點(diǎn)云

作為多視角點(diǎn)云配準(zhǔn)代表性，順序配準(zhǔn)算法[9]直接易行，但前后配準(zhǔn)點(diǎn)云之間有誤差累積，影響整體配準(zhǔn)的精度與可靠性[10-11]。在順序配準(zhǔn)算法基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[10-11]采用各種全局優(yōu)化措施減少誤差累計(jì)問(wèn)題，但是計(jì)算復(fù)雜。本文提出一種解決累積誤差的方案，對(duì)于采集到的6 個(gè)有序閉合視角點(diǎn)云序列，我們對(duì)0°至180°的三個(gè)點(diǎn)云中的兩個(gè)兩邊點(diǎn)云分別與中間點(diǎn)云用ICP 算法進(jìn)行兩兩配準(zhǔn)生成前部點(diǎn)云。以同樣的方法對(duì)180°到360°視角范圍內(nèi)的3 個(gè)點(diǎn)云進(jìn)行處理后生成后部點(diǎn)云（本小節(jié)）。由于采用兩個(gè)兩邊點(diǎn)云分別與中間點(diǎn)云用ICP 算法進(jìn)行兩兩配準(zhǔn)，而不是對(duì)三個(gè)點(diǎn)云順序配準(zhǔn)，因此沒(méi)有產(chǎn)生累積誤差。最后，對(duì)生成的前部點(diǎn)云和后部點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)（2.4 小節(jié)），最終完成閉環(huán)多視角點(diǎn)云的配準(zhǔn)。

當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)云有一定的重疊（重疊率超60%情況下），ICP 算法能得到正確的配準(zhǔn)結(jié)果[15]。按照2.1 小節(jié)方案采集點(diǎn)云時(shí)，兩個(gè)相鄰的點(diǎn)云有非常大的重疊，可用直接用ICP 算法進(jìn)行配準(zhǔn)。

將采集到的0°至180°的三個(gè)點(diǎn)云預(yù)處理后記為Ml（左邊）、Mm（中間）、Mr（右邊）。從上下文可知Ml和Mm兩個(gè)點(diǎn)云之間在視角上有theta=60°的角度差，Mr和Mm兩個(gè)點(diǎn)云之間在視角上有theta=-60°的角度差。對(duì)Ml（作為輸入點(diǎn)云）和Mm（作為目標(biāo)點(diǎn)云）進(jìn)行配準(zhǔn)，首先使用公式（1）進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作對(duì)輸入點(diǎn)云進(jìn)行變換，隨后再使用ICP 進(jìn)行配準(zhǔn)。

其中data為輸入點(diǎn)云，new_data為變換后的點(diǎn)云，theta為輸入點(diǎn)云到目標(biāo)點(diǎn)云的視角差。

對(duì)Mr（作為輸入點(diǎn)云）和Mm（作為目標(biāo)點(diǎn)云）Ml(作為輸入點(diǎn)云)和Mm(作為目標(biāo)點(diǎn)云)進(jìn)行配準(zhǔn)，使用公式（1）進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作對(duì)輸入點(diǎn)云進(jìn)行變換，隨后再使用ICP 算法進(jìn)行配準(zhǔn)。

通過(guò)以上操作，將0°至180°的三個(gè)點(diǎn)云配準(zhǔn)成前部點(diǎn)云S。用同樣的方法將180°至360°視角范圍內(nèi)的3 個(gè)點(diǎn)云進(jìn)行處理后生成后部點(diǎn)云P。生成的前部點(diǎn)云和后部點(diǎn)云為完成建模物體的閉環(huán)多視角點(diǎn)云配準(zhǔn)打下基礎(chǔ)。

2.4 點(diǎn)云前部點(diǎn)云和后部點(diǎn)云的配準(zhǔn)

前部點(diǎn)云和后部點(diǎn)云視角差為180°，如圖5 所示。兩個(gè)點(diǎn)云之間重疊區(qū)域非常稀少，直接使用ICP算法會(huì)由于缺少重疊區(qū)域中的特征，造成配準(zhǔn)效果差，甚至配準(zhǔn)失敗。針對(duì)以上問(wèn)題，我們利用建模物體中圓盒具有幾何特征穩(wěn)定的特點(diǎn)，提出利用圓盒特征和小型包圍盒約束相結(jié)合的粗配準(zhǔn)算法，基于圓盒交接區(qū)域特征和SVD 奇異值剛性變換矩陣評(píng)估法相結(jié)合的細(xì)配準(zhǔn)算法。先用提出的粗匹配算法進(jìn)行配準(zhǔn)，獲得良好的初始位置；然后，再用提出的細(xì)配準(zhǔn)算法進(jìn)行配準(zhǔn)，有效解決上述問(wèn)題。

2.4.1 基于局部角度閾值的特征提取

前部點(diǎn)云S和后部點(diǎn)云P位置關(guān)系如圖5 所示（從y軸截面上看）。其中，兩圓弧分別代表圓盒前部和后部，4 個(gè)圓圈分別是前部點(diǎn)云S、后部點(diǎn)云P在后續(xù)配置中要用到的特征區(qū)域。我們采用基于角度閾值的特征提取方法提取前部點(diǎn)云S和后部點(diǎn)云P分別對(duì)應(yīng)的特征區(qū)域，該方法形式化描述如下：設(shè)點(diǎn)云B∈{S,P} ，vector(1 , 0,0 )是x軸正方向向量 (vector正)，vector(- 1,0,0 )是x軸負(fù)方向向量(vector負(fù))，圓盒點(diǎn)云C在y軸的最大值與最小值分別為ymax和ymin，用公式（2）對(duì)點(diǎn)云B進(jìn)行特征區(qū)域的提取，得到特征區(qū)域記為Bt。公式（2）中γ為預(yù)設(shè)的角度閾值。

圖5 前部點(diǎn)云S和后部點(diǎn)云P

2.4.2 使用圓盒特征和小型包圍盒約束的粗配準(zhǔn)

基于特征的粗配準(zhǔn)方法首先要確定要靠攏的特征區(qū)域。由于每次建模物體不一樣，導(dǎo)致每一個(gè)建模物體交接區(qū)中的域特征區(qū)域的幾何特征有很大區(qū)別，魯棒性不高。這種擁有幾何特征不明顯會(huì)的特征區(qū)域會(huì)導(dǎo)致點(diǎn)云配準(zhǔn)精度不高。針對(duì)上述問(wèn)題，本文把建模物體放置在圓盒之上，將前部點(diǎn)云的圓盒部分和后部點(diǎn)云的圓盒部分的特征區(qū)域進(jìn)行點(diǎn)云配準(zhǔn)，求解它們的出剛性變換矩陣，隨后通過(guò)剛性變換矩陣對(duì)建模對(duì)象和圓盒作為一個(gè)整體進(jìn)行變換。由于使用圓盒，從不同位置分割都不會(huì)破壞其幾何特征，具有很高的魯棒性。

設(shè)點(diǎn)云S為目標(biāo)點(diǎn)云，點(diǎn)云P為輸入點(diǎn)云，粗匹配的目標(biāo)是將輸入點(diǎn)云P通過(guò)平移變換移動(dòng)到與S交接的位置上。粗匹配的過(guò)程如下：

步驟一：對(duì)點(diǎn)云S用公式（2）提取到特征區(qū)域St，計(jì)算出St在x軸的最大值Smax_x和z軸的最大值Smax_z，設(shè)定一個(gè)包圍盒大小的閾值h，如圖5 所示。并設(shè)包圍盒的 4 個(gè)頂點(diǎn)分別為：(Smax_x+h,Smax_z+h)、(Smax_x+h,Smax_z-h)、(Smax_x-h,Smax_z+h)、(Smax_x-h,Smax_z-h)。

步驟二：對(duì)點(diǎn)云P用公式（2）提取到特征區(qū)域Pt，然后計(jì)算出其在x軸最大值Pmax_x和在z軸最小值Pmin_z。

步驟三：設(shè)閾值Δx為在x軸上P每次移動(dòng)的量，Δz為在z軸上P每次移動(dòng)的量。Pmax_x當(dāng)前所處于位置的x軸坐標(biāo)值大于(Smax_x+h)，Δx應(yīng)設(shè)負(fù)值，Pmax_x當(dāng)前所處于位置的x軸坐標(biāo)值小于(Smax_x-h)，Δx應(yīng)設(shè)正值。Pmin_z和Δz也做同樣的處理。如果Δx和Δz設(shè)置過(guò)大，可能會(huì)導(dǎo)致每次平移中讓Pmax_x和Pmin_z都無(wú)法有效進(jìn)入包圍盒范圍內(nèi)。如果Δx和Δz設(shè)置過(guò)小，會(huì)增加迭代的次數(shù)。所以設(shè)置Δx和Δz合適大小的數(shù)值，不僅能讓Pmax_x和Pmin_z有效進(jìn)入包圍盒范圍內(nèi)完成粗配準(zhǔn)，而且還能減少迭代的次數(shù)。對(duì)P中的每個(gè)點(diǎn)(x,z)進(jìn)行平移操作使用公式（3）：

步驟四：用公式（3）對(duì)點(diǎn)(Pmax_x,Pmin_z)進(jìn)行平移得到的點(diǎn)用公式（4）判斷是否落在包圍盒內(nèi)：

（3）使用圓盒交接區(qū)域特征的細(xì)配準(zhǔn)

在完成前部點(diǎn)云和后部點(diǎn)云粗配準(zhǔn)后，前部點(diǎn)云和后云部點(diǎn)集獲得良好初始位置，已經(jīng)具備進(jìn)行細(xì)配準(zhǔn)的條件。接下來(lái)要對(duì)前部點(diǎn)云和后部點(diǎn)云進(jìn)行基于特征的細(xì)配準(zhǔn)。

本文所采用細(xì)配準(zhǔn)方法是把包含建模對(duì)象和圓盒的點(diǎn)云作為一個(gè)整體來(lái)進(jìn)行剛性變換。首先，設(shè)粗配準(zhǔn)后的前部點(diǎn)云為S，后部點(diǎn)云為P。使用公式（2）進(jìn)行分別對(duì)S和P特征提取，分別得到相應(yīng)的特征區(qū)域St和Pt。使用SVD 奇異值剛性變換矩陣評(píng)估法對(duì)St和Pt求出旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣T。最后對(duì)后部點(diǎn)云P使用剛性變換公式（公式（5））進(jìn)行剛性變換。

其中R為旋轉(zhuǎn)矩陣，T為平移矩陣，Pl是剛性變換后的點(diǎn)云。

由于本文是利用特征區(qū)域St和Pt進(jìn)行SVD 奇異值剛性變換矩陣評(píng)估法來(lái)獲取旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣T。而傳統(tǒng)ICP 算法中必須對(duì)建模物體特征區(qū)域的每一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行遍歷計(jì)算，而本文只需要對(duì)圓盒的特征區(qū)域進(jìn)行計(jì)算，需要計(jì)算的點(diǎn)數(shù)量比傳統(tǒng)ICP 要少，因此，本文的細(xì)配準(zhǔn)算法計(jì)算效率比傳統(tǒng)的ICP 算法要高。同時(shí)由于引進(jìn)擁有幾何特征明顯的圓盒作為特征，避免傳統(tǒng)ICP 算法在少量特征點(diǎn)云的情況下配準(zhǔn)精度不高的問(wèn)題，解決了建模物體的前部點(diǎn)云和后面點(diǎn)云配準(zhǔn)精度低的問(wèn)題。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

本文使用Kinect V2 作為深度數(shù)據(jù)采集的設(shè)備。Kinect V2 的深度攝像頭適用于室內(nèi)弱光的環(huán)境下，所以本文選擇在白天關(guān)閉照明的室內(nèi)進(jìn)行深度信息采集。在程序?qū)崿F(xiàn)，本文采用Visual Studio 2015 作為編譯環(huán)境，并且使用PCL 點(diǎn)云庫(kù)和OpenCV 作為第三方編程庫(kù)。所有程序代碼在PCL 點(diǎn)云庫(kù)基礎(chǔ)上進(jìn)行算法改進(jìn)，采用C++實(shí)現(xiàn)，運(yùn)行于Windows 10 64 位系統(tǒng)、Intel Core i7-7700HQ CPU@2.80GHz 處理器、8G 內(nèi)存的筆記本電腦上。圖6 為本文Kinect V2 拍攝場(chǎng)景和采集目標(biāo)水果籃子、打印機(jī)。

圖6 Kinect拍攝場(chǎng)景和采集對(duì)象水果籃子、打印機(jī)

圖6 中，圓盒高3 厘米、直徑10 厘米。KinectV2放置在高6 厘米上的矩形石塊上，圓盒距離KinectV2 23 厘米。水果籃子高5 厘米、長(zhǎng)軸15 厘米、短軸11 厘米。打印機(jī)長(zhǎng)17 厘米、寬7 厘米、高5 厘米。

3.2 實(shí)驗(yàn)和效果分析

3.2.1 實(shí)驗(yàn)處理過(guò)程

分別用2.2 小節(jié)方法對(duì)6 個(gè)閉合多視角點(diǎn)云序列去背景、除離群點(diǎn)；用2.3 小節(jié)方法對(duì)分別對(duì)0°-180°的三個(gè)點(diǎn)云配準(zhǔn)生成前部點(diǎn)云（圖7 左圖），用2.3 小節(jié)方法對(duì)分別對(duì)180°-360°的三個(gè)點(diǎn)云配準(zhǔn)生成后部點(diǎn)云（圖7 右圖）；用2.4 小節(jié)方法對(duì)前部點(diǎn)云和后部點(diǎn)云進(jìn)行前后配準(zhǔn)，得到配準(zhǔn)后的點(diǎn)云，如圖8 第三列。

圖7 配準(zhǔn)獲得點(diǎn)云

3.2.2 實(shí)驗(yàn)效果分析

我們將本文提出的方法與用順序配準(zhǔn)算法[6]、傳統(tǒng)ICP 算法進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)效果如圖8 所示。

圖8 水果籃子配準(zhǔn)效果圖

圖8 第一列是文獻(xiàn)[6]順序配準(zhǔn)獲得的效果圖。用2.1 小節(jié)采集到的點(diǎn)云，以 1→0→2→4→3→5 按圓周順序兩兩用ICP 算法進(jìn)行配準(zhǔn)得到的效果圖。在順序配準(zhǔn)的正面視圖（圖8 第一列第一張圖）和反面視圖（圖8 第一列第三張圖）中可以看出，前部點(diǎn)云和后部點(diǎn)云出現(xiàn)嚴(yán)重的穿模，但是點(diǎn)云0、點(diǎn)云1、點(diǎn)云2 利用順序配準(zhǔn)得到配準(zhǔn)精度不錯(cuò)的前部點(diǎn)云，后部點(diǎn)云也是亦然。但是順序配準(zhǔn)的問(wèn)題在于點(diǎn)云2 和點(diǎn)云4 配準(zhǔn)的時(shí)候，由于這兩個(gè)點(diǎn)云缺少足夠的特征導(dǎo)致配準(zhǔn)的精度低下，從左視圖（圖8 第一列第二張圖）和右視圖（圖8 第一列第四張圖）更容易看出前部點(diǎn)云和后部點(diǎn)云嚴(yán)重穿模的程度。并且在隨后點(diǎn)云4 與點(diǎn)云3 配準(zhǔn)的時(shí)候，由于點(diǎn)云4 已經(jīng)在處于誤差非常大的位置上，導(dǎo)致點(diǎn)云3 在點(diǎn)云4 基礎(chǔ)上繼續(xù)配準(zhǔn)導(dǎo)致配準(zhǔn)的誤差被放大。

在前部點(diǎn)云和后部點(diǎn)云形成之后（2.3 小節(jié)），需要對(duì)前部點(diǎn)云和后部點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)，本文將使用ICP 算法與本文提出的方法（2.4 小節(jié)）進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)效果如圖8（第二列、第三列）所示。

圖8（第三列）中的第一張圖、第二張圖、第三張圖、第四張圖是使用本文方法進(jìn)行前部點(diǎn)云和后部點(diǎn)云配準(zhǔn)的效果圖（對(duì)應(yīng) 0°、90°、180°、270°視角），明顯可以看到前部點(diǎn)云和后部點(diǎn)云的交接區(qū)域能很好地拼接在一起，交接區(qū)域并無(wú)明顯的錯(cuò)位。圖8（第二列）中的第一張圖、第二張圖、第三張圖、第四張是直接使用ICP算法進(jìn)行拼接的效果圖（對(duì)應(yīng) 0°、90°、180°、270°視角）。由于ICP 算法一般應(yīng)用于同一面的點(diǎn)云配準(zhǔn)，對(duì)本文前部點(diǎn)云和后部點(diǎn)云這樣具有局部重疊區(qū)域且重疊區(qū)域比較少的情況，導(dǎo)致配準(zhǔn)的精度不高。在圖8（第二列第一張圖）中后部點(diǎn)云已經(jīng)開(kāi)始發(fā)生偏移，圖8（第二列第二張圖）中前部點(diǎn)云和后部點(diǎn)云的交接區(qū)域有明顯的錯(cuò)位。圖8（第二列第三張圖）中后部點(diǎn)云已經(jīng)跟的前部點(diǎn)云有穿模現(xiàn)象，圖8（第二列第四張圖）中前部點(diǎn)云和后部點(diǎn)云交接區(qū)域穿模更加明顯。

圖9 打印機(jī)配準(zhǔn)效果圖

圖9 第一列為順序配準(zhǔn)對(duì)打印機(jī)進(jìn)行配準(zhǔn)的效果圖。用2.1 小節(jié)采集到的點(diǎn)云，以1→0→2→4→3→5按圓周順序兩兩使用ICP 算法進(jìn)行配準(zhǔn)得到的效果圖。在順序配準(zhǔn)的正面視圖（圖9 第一列第一張圖）可以看到前部點(diǎn)云配準(zhǔn)獲得不錯(cuò)的配準(zhǔn)效果。但是由于點(diǎn)云2 和點(diǎn)云4 缺少特征，點(diǎn)云2 和點(diǎn)云4 配準(zhǔn)誤差開(kāi)始增大，從而導(dǎo)致點(diǎn)云3 的配準(zhǔn)精度低下。在反面視圖（圖9 第一列第三張圖）后部點(diǎn)云的右邊部分已經(jīng)向前部點(diǎn)云傾斜的。

圖9 第二列為ICP 算法對(duì)打印機(jī)前部點(diǎn)云和后部點(diǎn)云配準(zhǔn)的效果圖。在左視圖和右視圖中（圖9 第二列第二張圖、第二列第四張圖）明顯看出前部點(diǎn)云和后部點(diǎn)云的圓盒的交接區(qū)域已經(jīng)出現(xiàn)上下錯(cuò)位，并且正面效果圖（圖9 第二列第一張圖），前部點(diǎn)云看出已經(jīng)向右邊偏斜。圖9 第三列是使用本文方法（2.4.1 小節(jié)到2.4.2 小節(jié)）對(duì)打印機(jī)前部點(diǎn)云和后部點(diǎn)云配準(zhǔn)的效果圖，可以看到前部點(diǎn)云和后部點(diǎn)云配準(zhǔn)的交接區(qū)域能很好地拼接在一起，交接區(qū)域并無(wú)明顯的錯(cuò)位。

從以上實(shí)例可看出，本文方法利用圓盒點(diǎn)云作為特征點(diǎn)進(jìn)行配準(zhǔn)，依賴于圓盒穩(wěn)定的幾何特征，配準(zhǔn)效果明顯比ICP 算法好。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一個(gè)Kinect V2 閉合多視角三維點(diǎn)云的配準(zhǔn)方法。首先，將建模物體放在旋轉(zhuǎn)圓盒上，利用Kinect V2 對(duì)建模物體進(jìn)行每隔60°進(jìn)行一次點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集，獲得一個(gè)含有6 個(gè)點(diǎn)云的有序而且閉環(huán)的點(diǎn)云序列。其次，對(duì)建模物體0°到180°視角范圍內(nèi)的3個(gè)點(diǎn)云（180°到360°角范圍內(nèi)的3 個(gè)點(diǎn)云）進(jìn)行配準(zhǔn)生成前部點(diǎn)云（后部點(diǎn)云）。再次，用基于圓盒特征和小型包圍盒約束的方法對(duì)前部點(diǎn)云和后部點(diǎn)云進(jìn)行粗匹配。最后，用基于圓盒特征和SVD 奇異值剛性變換矩陣評(píng)估法對(duì)前部點(diǎn)云和后部進(jìn)行細(xì)匹配。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的方法克服了多視角點(diǎn)云配準(zhǔn)的誤差累積問(wèn)題，該配準(zhǔn)方法提高了三維點(diǎn)云的配準(zhǔn)質(zhì)量，為在點(diǎn)云上進(jìn)一步進(jìn)行曲面重建創(chuàng)造了良好的條件。