田紅梅

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識的“細胞”，是進行數(shù)學(xué)思維的基本要素。學(xué)生掌握正確、清晰、完整的數(shù)學(xué)概念，有助于他們合理解決實際問題，并進一步學(xué)習(xí)與之相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。反之，若學(xué)生對數(shù)學(xué)概念把握不準確，則會帶來認知上的誤區(qū)，更會對后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生負遷移。在教學(xué)中，低年級學(xué)生知識經(jīng)驗較少，概念形成自然成為他們學(xué)習(xí)概念的主要途徑，這是一個形成、內(nèi)化、建構(gòu)的完整過程。在此過程中，學(xué)生到底經(jīng)歷了什么，學(xué)生的頭腦中發(fā)生了什么，是我們必須認真面對并思考的問題。概念教學(xué)不是“我說你聽”式的告知，而是要學(xué)生一起實踐、一起思考、一起分享，把“不可見”的思維用“可見”的方式呈現(xiàn)出來，共同經(jīng)歷思維不斷深化、達成一致的過程。下面以“角的初步認識”一課為例，談?wù)劰P者的思考。

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版數(shù)學(xué)二年級下冊“角的初步認識”。

【教學(xué)目標】

1.經(jīng)歷從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)角、認識角的過程，在觀察操作中學(xué)會畫角、做角，了解角各部分的名稱，并能初步比較角的大小。

2.培養(yǎng)觀察能力、初步的動手操作能力及合作意識。

3.體會數(shù)學(xué)就在身邊，從解決問題中獲得成功的快樂。

【教學(xué)重點】

讓學(xué)生形成角的正確表象，掌握角的各部分名稱。

【教學(xué)難點】

讓學(xué)生掌握畫角的方法，了解角的大小與兩條邊張開的大小有關(guān)，與兩條邊的長短沒有關(guān)系。

【教學(xué)過程】

一、基于生活，抽象角

師：同學(xué)們，紅領(lǐng)巾是什么形狀的？

生：三角形。

師：知道它為什么叫三角形嗎？

生：因為紅領(lǐng)巾有3個角。

師：角是個什么樣的圖形呢？誰能指一指紅領(lǐng)巾的角在哪里？

（學(xué)生嘗試指角，指出3個角上尖尖的地方）

師：他指的是角嗎？

生：是。

師（隱去紅領(lǐng)巾，留下3個點）：這是角嗎？

生：這分明是3個點，到底應(yīng)該怎樣指角呢？

（教師教學(xué)生指角的方法，學(xué)生再指一指紅領(lǐng)巾的另外兩個角）

師：紅領(lǐng)巾上有3個角，我們身邊還有哪些物體的面上有角呢？

生：數(shù)學(xué)書、三角尺、桌面、黑板。

師：大家像剛才指的那樣指一個角給同桌看一看。

【思考】教師從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，通過指角活動，引發(fā)學(xué)生的認知沖突，從而使學(xué)生產(chǎn)生自發(fā)的訴求：到底應(yīng)該怎樣指角呢？此時，學(xué)生的眼睛里是充滿期待的，教師再將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為學(xué)生的語言娓娓道來，既簡明易懂、生動形象，又將角的三要素（頂點、邊、小弧線表示的區(qū)域）做了準確細致的描述，角的“樣子”就在學(xué)生腦子里初步形成了，為接下來學(xué)生進一步認識角做好鋪墊。

二、且行且思，認識角

師：剛才我們指的都是生活中的角，那么數(shù)學(xué)上的角究竟是什么樣的呢？大家把三角板上的一個角描下來看一看。

（教師把三角板教具固定在黑板上，開始畫角，先畫一條邊，畫一小段停下來）

師：能一直畫下去嗎？

生：不能，再畫就過了。

師：如果這個三角板和黑板都足夠大，能一直畫下去嗎？

生（遲疑）：好像能。

師：的確是可以的，但在數(shù)學(xué)上我們通常只畫一部分來表示。

（教師畫好角后，三角板留在黑板上）

師：如果老師把三角板拿下來，黑板上留下的這個角的圖形會是什么樣的呢？想一想，把你想象的圖形畫下來。

（學(xué)生畫好角，教師取下三角板）

師：能拿下來了嗎？老師畫的角和你們畫的角，哪兒像？

生：我們畫的和老師畫的都有一個尖尖的點。

師：這個點在角的圖形里有它自己的名字，叫“頂點”。

（教師板書：頂點）

師：還有哪兒像？

生：都有兩條直直的線。

師：它們也有名字，叫“邊”。

（教師板書：邊，然后指著黑板上的角告訴學(xué)生：兩條邊夾住的這一部分就是角。通常在這里畫一個小弧線做個標記，以后指角的時候就是指這條小弧線）

【思考】從生活中的角到數(shù)學(xué)上的角，通過“說”“描”“想”“畫”“比”，讓學(xué)生感受到“數(shù)學(xué)上的角”不是憑空冒出來的，而是在自己眼前一步步顯現(xiàn)、明朗起來的，這既是一個學(xué)習(xí)的過程，更是一種學(xué)習(xí)的方法。在此過程中，兩個精準的問題引發(fā)了學(xué)生對“邊”“角”“弧線”的思考，也讓學(xué)生的思維由“隱”到“顯”，聚焦角的本質(zhì)?！澳芤恢碑嬒氯?？”這個問題給學(xué)生種下了“無限長”概念的種子，為后面學(xué)生理解角的大小和邊的長短無關(guān)做了鋪墊;“老師畫的角和你們畫的角，哪兒像？”這個問題讓學(xué)生的目光從1個角看到2個角、多個角，在自發(fā)地、不斷地比較中認識角的組成部分和每部分的特點。

三、動手操作，再現(xiàn)角

師：現(xiàn)在你知道角是什么樣子了嗎？想不想自己動手做一個角？

教師出示材料：小棒、吸管、繩子、釘子板和橡皮筋、圓紙片。出示操作要求：

1.做一做：選擇自己喜歡的材料，單獨完成或與同學(xué)合作做一個角。

2.指一指：和同桌指一指所做角的頂點和兩條邊。

3.比一比：哪組的方法最多？

（學(xué)生做角，教師巡視，拍視頻，同步展示）

生：我用吸管一折，就得到了一個角。

生：我用兩根小棒做一個角。

生：我在釘子板上圍了一個三角形，它有3個角。

師：有沒有圍出更多角的？

生：我圍的四邊形，它有4個角。

生：我倆用棉線拉出了一個角。

師：如果老師讓你們松手，你倆會松嗎？

生：不會，一松手線就彎了，就不是角了。

【思考】經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，角的“樣子”在學(xué)生頭腦中已經(jīng)有了比較清晰的影像，此時做角既是提取角的表象過程，也是內(nèi)化的知識外顯的過程。在親自動手“重現(xiàn)”角的過程中，學(xué)生再次加深了對角的組成及各部分元素特點的理解。同時，在小組合作中材料各異，制作方法各不相同，但大家都做成了角，學(xué)生感受到做角的多樣性和統(tǒng)一性，從而抓住知識的本質(zhì)。采取比賽的方式，也更符合低年級學(xué)生的性格特點，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

四、步步深入，內(nèi)化角

1.辨角

師：小兔子聽說同學(xué)們今天認識了角，它想請大家?guī)蛡€忙，愿意嗎？

（PPT出示）你們好！我想請角到家里做客，你能幫我判斷一下哪些是角，哪些不是角嗎？

教師逐一呈現(xiàn)：

師：為什么它們都是角呢？

生：因為它們都有1個頂點和2條邊。

師：這幾個角聽說可以去小兔家玩，可開心了，連蹦帶跳的，還翻起了跟頭（PPT演示這3個角轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、跳一跳）。現(xiàn)在，它們還是角嗎？

生：是，因為還是有1個頂點和2條邊。

師：方向和位置都變了，沒關(guān)系嗎？

生：沒有。

教師繼續(xù)呈現(xiàn)下列圖形：

學(xué)生逐一辨析：彎的，沒有頂點;有一條邊是彎的;沒有頂點。

師：同學(xué)們真厲害，不僅幫小兔找到了角，還讓這幾個圖形知道了它們?yōu)槭裁床皇墙恰?/p>

2.感受角有大有小

師：3個角終于來到小兔家做客了。我們再來仔細觀察下圖這3個角，它們有什么不同的地方嗎？

生：有的張開得大，有的張開得小。

師：像不像3張小嘴巴？誰最大？誰最??？你們比的是哪里？

生：比的是它們張口的地方。

師：也就是這3條小弧線畫的地方，對嗎？原來這3條小弧線不僅是角的標記，還在提醒我們要關(guān)注角張口的大小呢！張口大的，角就大;張口小的，角就小。

（教師板書：大、?。?/p>

【思考】在練習(xí)環(huán)節(jié)中，教師巧妙地設(shè)計了“幫小兔找角”的問題情境。同樣是練習(xí)，此時不是為了解決教師提出的問題，而是有了明確的內(nèi)需。然而，教師又不局限于解決問題。找角環(huán)節(jié)的“辨角”，讓學(xué)生意識到“角”之所以為角，和其位置、方向沒有關(guān)系，而只看其是否有1個頂點、2條邊。如果說前面找角、數(shù)角都是依據(jù)其共同點，那么找完“同”再找“異”，就不露痕跡地讓學(xué)生的視角發(fā)生了變化。這一變化，將學(xué)生視角轉(zhuǎn)移到“比大小”上，而“比的是哪里”“原來小弧線在提醒我們要關(guān)注角張口的大小”更進一步將角的本質(zhì)巧妙地揭示出來?？此坡唤?jīng)心，實則飽含深意，也為下面進一步“比角”埋下伏筆。

五、深入本質(zhì)，理解角

師：這是剛才這個同學(xué)用小棒做的角，它可以活動，也叫活動角。老師給每個同學(xué)都準備了2根小棒，拿出來，請你用它做一個活動角。你能做一個比老師這個角小的角嗎？你是怎么做的？

生：讓它的張口小小的。

師：你能做一個比老師這個角大的角嗎？看哪里？

生：角的張口。

師：你能做一個和老師這個角一樣大的角嗎？

師：能直接用眼睛判斷嗎？把你想到的方法在小組里討論一下。

（學(xué)生提出可以用重疊的方法比較角的大小，將頂點和一條邊重合，看另一條邊，用這樣的方法和同桌比一比誰做的角大）

師：老師這里也有2個角，紅角和藍角，能看出誰大嗎？

（教師用重疊的方法比較屏幕上的2個角，發(fā)現(xiàn)一樣大）

師：可是藍角不服氣，它說，我要長大，我要長得比你大?。ㄕn件演示角的邊變長）它這樣一長，就能比紅角大嗎？

生1：的確大了，邊變長了。

生2：沒有，它只是邊變長了，張口還是原來那么大。

師（問生2）：你打算怎樣說服生1？

生2：我們可以用重疊的方法比一比。

（教師演示，發(fā)現(xiàn)角沒有變大）

師：紅角也很調(diào)皮，它喜歡唱反調(diào)，它說，你要長大，我要變?。。ㄕn件演示角的邊縮短）紅角真的變小了嗎？

生：沒有，它的張口沒有變。

師：如果藍角的邊再拉長一點，紅角的邊再縮短一點，藍角會不會就比紅角大了？

生：還是不會。

師：你有什么想說的？

生：角的大小和邊的長短沒有關(guān)系，和張口的大小有關(guān)系。

師：小兔還編了一首兒歌，你能幫它補全了嗎？

小小角，不簡單，

一個（ ）兩條（ ）。

想知我的大與小，

只看（ ）不看（ ）。

【思考】在比角這個教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師通過活動角這個媒介，讓學(xué)生的感知由表象逐步深化，由操作中的所見所得，逐步過渡到屏幕上的所見所想，再進一步深化到頭腦中的所思所悟，且行且思，學(xué)思結(jié)合，學(xué)生在層層遞進中感受到角的大小與張口的大小有關(guān)，與邊的長短無關(guān)。最后，教師巧妙地用兒歌收尾，既符合兒童的心理特點，又通過補兒歌練習(xí)對角的知識進行了精準提煉。

六、拓展延伸，發(fā)現(xiàn)角

師：數(shù)字0到9你們一定不陌生吧？大家知道這些數(shù)字是誰發(fā)明的嗎？

生：印度人，印度人發(fā)明了阿拉伯數(shù)字。

師：可是你們一定猜不到，阿拉伯數(shù)字一開始創(chuàng)造的時候并不是這個樣子的，想看看它們最初的模樣嗎？

（教師出示下圖）

師：有沒有找到我們今天認識的角？分別有幾個角？

師：猜猜看，數(shù)字4會有幾個角？

生：4個。

師：數(shù)字是幾竟然就有幾個角，好玩嗎？

師：5、6、7、8、9是不是也有這樣的規(guī)律呢？老師留給你們課后自己去數(shù)一數(shù)，好不好？

師：同學(xué)們，數(shù)字的演變經(jīng)歷了漫長的過程，數(shù)學(xué)世界里還有許多有趣的故事，要想知道更多，老師送你們一個法寶——閱讀！

【思考】這節(jié)課學(xué)習(xí)的是角，和數(shù)字本來是沾不上半點關(guān)系的。然而令學(xué)生沒有想到的是，數(shù)字中竟然也是藏著角的。教師挖掘出的數(shù)學(xué)文化帶給學(xué)生的觸動也是最大的，從而給學(xué)生打開了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的另一扇窗——閱讀。雖然只是點到為止，但已經(jīng)在學(xué)生心里播下了數(shù)學(xué)閱讀的種子。

（作者單位：江蘇省鹽城市第一小學(xué)）

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