潘日春

數(shù)學(xué)性理，數(shù)學(xué)蘊(yùn)趣，理趣是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極心理體驗(yàn)與審美體驗(yàn)。理趣的獲得不是輸入性行為，依賴于學(xué)習(xí)主體——學(xué)生的行為體驗(yàn)，因此數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師當(dāng)以“理趣”為課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵因素，以“體驗(yàn)”為課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)的重要目標(biāo)，顯性知識(shí)線、理趣體驗(yàn)活動(dòng)線雙線并行。學(xué)生參與知識(shí)形成、主動(dòng)構(gòu)建獲取知識(shí)的過(guò)程，即學(xué)生體驗(yàn)理趣、品嘗成功的過(guò)程。

一、在追尋簡(jiǎn)潔歷程中體驗(yàn)理趣

《公頃的認(rèn)識(shí)》屬于空間與圖形領(lǐng)域中的“概念”教學(xué)。新的面積單位的出現(xiàn)和使用，是因?yàn)閷?shí)際測(cè)量或計(jì)量的需要。為了讓學(xué)生經(jīng)歷“需要”的歷程，教師創(chuàng)設(shè)用已學(xué)的最大面積單位“平方米”去“量”學(xué)校的占地面積這一實(shí)踐情境，引發(fā)學(xué)生思考，再通過(guò)動(dòng)態(tài)的課件演示，讓學(xué)生看到校園之大，“平方米”之小。強(qiáng)烈的對(duì)比與直觀感知下，學(xué)生理性思考：計(jì)量較大土地面積時(shí)，面積單位太小，計(jì)量非常麻煩。探索、創(chuàng)造更大面積單位的數(shù)學(xué)活動(dòng)成為學(xué)生的自發(fā)需求。遷移類推的思想，促使學(xué)生理性思考，從而創(chuàng)造出“平方十米、平方百米、平方千米、平方萬(wàn)米”，面積單位構(gòu)成一個(gè)相鄰100的遞進(jìn)體系，“公頃”的出現(xiàn)，來(lái)自學(xué)生建構(gòu)的面積單位的體系中，源自實(shí)際的需要，更源自簡(jiǎn)潔的需要。同時(shí)也讓學(xué)生理解了為什么公頃和平方米的進(jìn)率是10000的道理。

以學(xué)生主動(dòng)探索、主動(dòng)操作為基本特征的追求簡(jiǎn)潔之美的數(shù)學(xué)活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望和創(chuàng)造熱情。追求 “理趣體驗(yàn)”，關(guān)注代表智慧的思維水平發(fā)展的體驗(yàn)活動(dòng)，不僅是一種教學(xué)方法，一種教學(xué)思想，更是一種教學(xué)境界。

二、在多元辨析推理活動(dòng)中體驗(yàn)理趣

高年級(jí)學(xué)生的思維正是由形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)型的關(guān)鍵期。假設(shè)策略的學(xué)習(xí)，使學(xué)生的推理能力得到一定的培養(yǎng)，邏輯思維也得到一定的提高。為推進(jìn)學(xué)生思維進(jìn)一步發(fā)展，教師以純理性的“數(shù)學(xué)判斷”為思維素材，創(chuàng)設(shè)推理辨析式課堂教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生體“理”獲“趣”，獲得發(fā)展。

課中出示判斷題：每個(gè)計(jì)算器比每支鋼筆貴3元，小王買了3個(gè)計(jì)算器和一支鋼筆，小李買了3支鋼筆和一個(gè)計(jì)算器。那么小李比小王多花9元，對(duì)嗎？

要求：小組研究，自主探索，厘清思路，匯總方法。

沒(méi)有具體數(shù)據(jù)，只有關(guān)系，這樣的純粹的、理性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，確實(shí)激起學(xué)生思維的熱情。學(xué)生運(yùn)用假設(shè)，推理辨析。

方法一：

假設(shè)兩人買的都是鋼筆，那么：

小王的錢數(shù)=4支鋼筆的錢數(shù)+9元

小李的錢數(shù)=4支鋼筆的錢數(shù)+3元

由此可以看出，小王所用錢數(shù)比小李多9-3=6元。

方法二：

假設(shè)兩人買的都是計(jì)算器，那么兩人買的錢數(shù)就轉(zhuǎn)化成：

小王的錢數(shù)=4個(gè)計(jì)算器錢數(shù)-3元

小李的錢數(shù)=4個(gè)計(jì)算器錢數(shù)-9元

相差9-3=6元，結(jié)論是小王比小李多花6元。

方法三：

假設(shè)：一個(gè)計(jì)算器的錢數(shù)+一支鋼筆的錢數(shù)=A元。那么兩人的所花錢數(shù)就轉(zhuǎn)化成：

小王的錢數(shù)=A+2個(gè)計(jì)算器價(jià)錢

小李的錢數(shù)=A+2支鋼筆的價(jià)錢

因?yàn)?個(gè)計(jì)算器比2支鋼筆貴3×2=6元，所以小王比小李多花6元。

方法四：

假設(shè)計(jì)算器單價(jià)是6元，鋼筆單價(jià)則是3元。

小王花的錢數(shù)=3×6+3=21元

小李花的錢數(shù)=3×3+6=15元

小王比小李多花21-15=6元，所以這道判斷題是錯(cuò)的。

小小假設(shè)，多種思維角度，孩子們感嘆：假設(shè)也能七十二變，數(shù)學(xué)推理很有趣。數(shù)學(xué)的趣味源自數(shù)學(xué)本身，數(shù)學(xué)的趣味更源于學(xué)生的心理體驗(yàn)，理趣體驗(yàn)發(fā)生在學(xué)生的學(xué)習(xí)行為之中。在富有挑戰(zhàn)性的多元推理辨析活動(dòng)中，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，嘗試推理，理性地思考、研究和解決問(wèn)題，體驗(yàn)理性思維的樂(lè)趣，激發(fā)深層次的學(xué)習(xí)興趣。

三、在遞進(jìn)探索研究中體驗(yàn)理趣

隨著年級(jí)的升高，知識(shí)的加深，很多規(guī)律的探索、結(jié)論的獲得，無(wú)法依據(jù)直觀形象的動(dòng)手操作方式“做”出來(lái)，這就需要“思”行“腦”動(dòng)，以推理來(lái)“做”數(shù)學(xué)。思維難點(diǎn)的突破不僅僅是在形象與抽象之間，亦可在坡度的探究活動(dòng)之間。

《表面涂色的正方體》是一節(jié)規(guī)律探究課，在教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)了兩條遞進(jìn)的探索研究線，以推動(dòng)學(xué)生自覺(jué)推理、自主思考。

第一條線：由有限——無(wú)限，探索需求線。

先研究簡(jiǎn)單情況：?jiǎn)蝹€(gè)正方體表面涂色后成一個(gè)六面涂色的立體圖形，二等分、三等分棱切開(kāi)之后，小正方體表面涂色情況可以輕易數(shù)出。然后隨著課件動(dòng)態(tài)演示14等分棱、若干等分棱，學(xué)生發(fā)現(xiàn)獲得一面、兩面、三面涂色小正方體個(gè)數(shù)難度增加，是無(wú)法再“數(shù)”出來(lái)的，探索規(guī)律成為學(xué)生的迫切需要。運(yùn)用想象支持抽象的思維活動(dòng)，認(rèn)識(shí)矛盾所在，積極尋找解決問(wèn)題的方法——從簡(jiǎn)單情況想起，開(kāi)啟推理研究歷程。

第二條線：由易——難，遞進(jìn)研究線。

設(shè)計(jì)三張研究單，安排三次探索研究活動(dòng)，這三次活動(dòng)的難度是遞進(jìn)的。

研究活動(dòng)一：探索3面涂色小正方體的個(gè)數(shù)

運(yùn)用不完全歸納方法，通過(guò)研究部分正方體若干等分棱的共性數(shù)據(jù)“8”，學(xué)生很容易地推理得出3面涂色小正方體個(gè)數(shù)的規(guī)律。

研究活動(dòng)二：2面涂色小正方體的個(gè)數(shù)

在研究單的提示下，通過(guò)分析數(shù)據(jù)獲得歷程，概括出規(guī)律——（n-2）×6，獲取數(shù)學(xué)規(guī)則知識(shí)，初步體驗(yàn)分析推理方法在研究規(guī)律時(shí)的作用。

研究活動(dòng)三：探索1面涂色小正方體的個(gè)數(shù)

第三次研究活動(dòng)，研究獲取的數(shù)據(jù)的共性特征較為隱蔽，需要分層推導(dǎo)、抽象歸納，多種思維互動(dòng)，歷程較為艱辛，學(xué)生進(jìn)一步感知、分析推理在探究活動(dòng)中的重要地位，再次體驗(yàn)理性思維之趣。

遞進(jìn)的思維研究活動(dòng)，推動(dòng)學(xué)生觀察、分析、推理、歸納，學(xué)生在一系列思維“行動(dòng)”中“做”數(shù)學(xué)，探索規(guī)律。在實(shí)踐活動(dòng)中經(jīng)歷著直觀到抽象，體驗(yàn)著數(shù)學(xué)分析由細(xì)碎到整合、由繁雜到簡(jiǎn)潔的理性思維歷程，品嘗成功、體驗(yàn)理趣，形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理性理解。

教學(xué)中充分挖掘隱于知識(shí)背后的理性因素，創(chuàng)設(shè)以“思”為核心特征的數(shù)學(xué)情境與數(shù)學(xué)活動(dòng)，理趣則在學(xué)生參與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展及運(yùn)用的學(xué)習(xí)行為中充分體驗(yàn)，學(xué)生跳出數(shù)學(xué)看數(shù)學(xué)，直達(dá)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，指向自身的精神世界和學(xué)科的價(jià)值世界。