李清

【摘?要】“方程”是小學(xué)階段“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容核心，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)。而列方程去解決實(shí)際應(yīng)用題的教學(xué)一直是數(shù)學(xué)課程中的中心內(nèi)容。找出等量關(guān)系是準(zhǔn)確列出方程最關(guān)鍵的一步，本文就培養(yǎng)小學(xué)生巧找等量關(guān)系速列方程提出幾點(diǎn)方法。

【關(guān)鍵詞】等量關(guān)系;數(shù)量關(guān)系;列方程;應(yīng)用題

列方程解應(yīng)用題有四個(gè)步驟：1、理解題意，找出未知數(shù);2、寫出等量關(guān)系;3、列方程，解方程;4、驗(yàn)算。第二步是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵，如何引導(dǎo)學(xué)生找出題目中的等量關(guān)系呢？下面介紹幾種常用的方法：

一、利用公式找等量關(guān)系列方程。

這種方法一般適用于幾何應(yīng)用題，在小學(xué)階段我們已經(jīng)掌握一些關(guān)于幾何的數(shù)學(xué)公式，如：

周長(zhǎng)公式：正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4

長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=長(zhǎng)2+寬2

面積公式：正方形的面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬

平行四邊形的面積=底高

三角形的面積=底高÷2

梯形的面積=（上底+下底）高÷2）

體積公式：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高

正方體=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)

圓柱體的體積=底面積高

圓錐的體積=底面積高÷3

只要學(xué)生熟記這些公式，遇到這些幾何應(yīng)用題問題就會(huì)迎刃而解。

例1：一個(gè)平行四邊形的面積為100平方分米，底為25分米，它的高是多少分米？

分析：根據(jù)平行四邊形的面積公式“底高平行四邊形面積”，設(shè)平行四邊形的高為分米，從而列出方程：。

二、常見的數(shù)量關(guān)系確定等量關(guān)系列方程。

這種方法一般適用于工程、路程、價(jià)格等問題，遇到這類問題，只要學(xué)生理解并熟記這些常見的數(shù)量關(guān)系：“工作效率工作時(shí)間工作總量;速度時(shí)間路程;單價(jià)件數(shù)總價(jià)”等關(guān)系式，學(xué)生們就會(huì)快速列出準(zhǔn)確的方程。

例2：笑笑家到外婆家共80千米，她爸爸騎摩托平均每小時(shí)行40千米，要騎多少個(gè)小時(shí)才能到外婆家？

分析：設(shè)摩托車共需行小時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系“速度時(shí)間路程”，可以列出方程。

三、根據(jù)關(guān)鍵詞詞找等量關(guān)系列方程。

這種方法一般適用于和差、倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，在題目中出現(xiàn)這樣的詞語(yǔ)：“比……多（少）”、“一共有”、“比……的幾倍多（少）”、“是……的幾倍”等。在解應(yīng)用題時(shí)，根據(jù)這些關(guān)鍵詞詞找等量關(guān)系，然后按照敘述的順序快速列出方程。

例3：學(xué)校有女生360人，比男生的2倍多80人，學(xué)校有多少個(gè)男生？

分析：由題意可知分析：由題意可知“比男生的2倍多80人”是題目中的關(guān)鍵句，由此確定等量關(guān)系：男生的2倍+多80人= 女生的人數(shù)，從而列出方程2+80=360。

四、設(shè)置情景找等量關(guān)系列方程。

不同類型的題，均有各自差別的解法，列方程解應(yīng)用題亦不限于固定的幾種找等量關(guān)系的方式，一道題也不只有一個(gè)等量關(guān)系。

例4：淘氣買2節(jié)5號(hào)電池，支出了2元，找回了0.2元。每節(jié)5號(hào)電池的單價(jià)是多少元？

分析：在教學(xué)這道題中，我設(shè)計(jì)了三個(gè)人物：淘氣、營(yíng)業(yè)員、淘氣的爸爸，讓他們站在自己的角度實(shí)際演練。

營(yíng)業(yè)員理所當(dāng)然得出：

支出的錢數(shù)-2節(jié)電池的錢數(shù)=找回的錢

淘氣的爸爸要根據(jù)給淘氣的錢和找回的錢算買電池到底用了多少錢，他必然得出：

支出的錢-找回的錢=2節(jié)電池的錢

根據(jù)以上學(xué)生模擬的生活特定情景，學(xué)生就可以快速得出等量關(guān)系，從而列出方程，這樣不僅僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以收到了良好的解題效果。

五、根據(jù)題目敘述順序直接寫等量關(guān)系列出方程。

一些應(yīng)用題，可根據(jù)事物發(fā)展順序和題目的敘述順序?qū)懙攘筷P(guān)系。

例5：一輛公共汽車原有48人，到電影院時(shí)下去了21人，又上來了一些人，車內(nèi)現(xiàn)有30人。在電影院時(shí)上來了多少人？

分析：按照問題敘述次序，學(xué)生就可以快速得出等量關(guān)系：原來的—下去的+上來的=現(xiàn)有的。然后只需要用數(shù)字和字母填換文字?jǐn)?shù)量，即可列出方程48-21+=30。

六、畫線段圖找等量關(guān)系列方程。

有些應(yīng)用題光從字面上來看，不易理解，有時(shí)教師可輔以線段圖把抽象問題直觀化，幫助學(xué)生理解。當(dāng)然，如果學(xué)生會(huì)畫線段圖，題目往往很容易解開。畫線段圖的關(guān)鍵仍是找準(zhǔn)誰(shuí)是單位“1”，其它量都是與單位“1”相比較而言的。而理解單位“1”，又往往可以從“比”、“是”等詞語(yǔ)后面找到，也即“比”、“是”后面的量通常是標(biāo)準(zhǔn)量，是單位“1”。

例6：蘋果樹和梨樹共有270棵，梨樹的棵數(shù)是蘋果的3倍，蘋果樹和梨樹各有多少棵？

分析：首先明確題目中誰(shuí)是“1”的倍數(shù)（蘋果）梨樹的棵數(shù)有幾個(gè)的“1”倍數(shù)？（3個(gè)），依題意畫出線段圖如下：

根據(jù)題目的要求兩個(gè)未知數(shù)，我們可以先設(shè)其中的“1”量蘋果為，那么梨樹有3個(gè)“1”量，即3，即可以列出等式：

蘋果的棵數(shù)+梨樹的棵數(shù)=一共的棵數(shù)

從而列出方程。

以上所舉僅僅是比較簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，假如碰到較復(fù)雜的應(yīng)用題，還要采取靈活的方法，如“抓住不變量解”、“換一種說法解”、“根據(jù)題意逐步解”、“逆向思考推導(dǎo)解”等等，這些都要求學(xué)生在解決具體問題時(shí)，采取不同的方法，以求順利解答。

結(jié)語(yǔ)

列方程解應(yīng)用題的思路就是把逆向思維轉(zhuǎn)化為直觀思維，把問題簡(jiǎn)單化、直觀化，把一些應(yīng)用題化難為易。掌握幾種找等量關(guān)系的常用方法，對(duì)提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的能力，有積極的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬明明《小學(xué)時(shí)代教育研究》2010年第01期

[2]李長(zhǎng)龍 列方程解應(yīng)用題初探，四川文理學(xué)院報(bào)，2007

（作者單位：廣東省廉江市第五小學(xué)）