楊春玲，張振東，張潼奕聿

哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院，哈爾濱 150001

紅外誘餌彈是一種使用率很高的紅外對(duì)抗武器。問世至今，它憑借成熟、可靠及價(jià)格低廉等優(yōu)點(diǎn)，被各軍事大國廣泛應(yīng)用于實(shí)戰(zhàn)[1-2]。當(dāng)紅外目標(biāo)被鎖定時(shí)，會(huì)發(fā)射紅外誘餌彈來誘騙進(jìn)攻武器，達(dá)到保護(hù)自身的目的。因此，建立一種準(zhǔn)確的紅外誘餌彈仿真模型，無論是針對(duì)紅外制導(dǎo)算法的抗干擾性研究還是紅外誘餌彈的誘騙效果研究，都將具有重大的意義。

目前針對(duì)紅外誘餌彈的主流建模方法有基于紋理特征的、基于仿真粒子算法的和基于計(jì)算機(jī)流體仿真(Computational Fluid Dynamics，CFD)的紅外誘餌彈建模法等。

基于紋理特征的建模方法[3-5]是一種相對(duì)較為傳統(tǒng)的方法，它的原理是先通過觀測(cè)和總結(jié)火焰、煙幕等對(duì)象的條紋信息，再利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法建立出相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。由于這種方法屬于早期的經(jīng)驗(yàn)公式建模法，缺少機(jī)理性的研究，因此在計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力明顯提升后很快就被其他數(shù)值方法取代了。

基于仿真粒子算法的紅外誘餌彈建模方法[6-7]思想如下：首先，假設(shè)紅外誘餌彈是由空間中初始位置隨機(jī)分布的大量紅外輻射粒子構(gòu)成的；然后，以每一個(gè)粒子為研究對(duì)象，通過施加大小和方向都隨機(jī)的力驅(qū)動(dòng)粒子做布朗運(yùn)動(dòng)；接下來，根據(jù)仿真要求添加“仿真風(fēng)”，使粒子具有某些一致性的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；最后，通過添加這兩種因素仿真得到每個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而仿真得到紅外誘餌彈的模型。這種方法屬于統(tǒng)計(jì)學(xué)建模方法，它運(yùn)算量較小且生成圖像速度較快，目前在很多半實(shí)物仿真平臺(tái)上有廣泛應(yīng)用[8]。然而，這種方法缺乏機(jī)理性研究，也并沒有過多地研究紅外誘餌彈輻射特征的產(chǎn)生機(jī)理。

隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力的不斷增強(qiáng)，基于CFD的紅外誘餌彈仿真方法[9-10]憑借其仿真精度高、機(jī)理性研究能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，已逐漸成為主流研究方法。而基于CFD的仿真方法主要有連續(xù)相建模和離散相建模兩種方法。

其中，連續(xù)相建模方法將紅外誘餌彈噴射的物質(zhì)簡(jiǎn)化為熱氣流或可參加化學(xué)反應(yīng)的氣體物質(zhì)(如CO)，然后求解Navier-Stokes(N-S)方程，建立湍流模型，計(jì)算得到誘餌彈的輻射特征。這兩種連續(xù)相的假設(shè)中，簡(jiǎn)化為熱氣流計(jì)算較為容易，但由于氣體比熱容較小，因此換熱速度較快，模型輻射特征持續(xù)時(shí)間較短；而簡(jiǎn)化為可參加化學(xué)反應(yīng)的氣體物質(zhì)盡管可以通過燃燒獲得化學(xué)能量補(bǔ)償，保持更長(zhǎng)的輻射時(shí)間，但這種仿真方法將化學(xué)反應(yīng)簡(jiǎn)化為均相反應(yīng)，不符合化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)過程，因此其輻射光譜準(zhǔn)確性較差。

相較連續(xù)相建模方法，離散相建模方法是近些年發(fā)展起來的一種新型建模手段。它首先以顆粒為研究目標(biāo)，通過建立Lagrange坐標(biāo)系分析流場(chǎng)中顆粒的受力情況，計(jì)算分子的運(yùn)動(dòng)軌跡；然后借助計(jì)算機(jī)仿真能力，通過追蹤大量顆粒建立宏觀物體的運(yùn)動(dòng)、輻射等模型。

離散相模型對(duì)于由大量顆粒(如煤、沙塵等)組成的宏觀現(xiàn)象研究效果較好，而紅外誘餌彈也有著上述相同的特征，它是一種由藥劑顆粒運(yùn)動(dòng)和燃燒產(chǎn)生輻射特征的紅外目標(biāo)。因此，離散相建模方法將更加貼近真實(shí)物理過程，具有更高的建模精度。張振東等[11-12]建立了一種基于離散相模型(Discrete Phase Model，DPM)的紅外誘餌彈輻射特征模型，首先以顆粒作為研究對(duì)象，通過求解力學(xué)平衡方程和N-S方程計(jì)算每個(gè)顆粒的受力情況和運(yùn)動(dòng)軌跡；然后加入離散坐標(biāo)(Discrete Ordinates,DO)輻射模型建立紅外誘餌彈的輻射特征模型。在此基礎(chǔ)上，張振東等[13]又建立了增強(qiáng)型的DPM模型，通過編寫用戶自定義編程文件(User Define Files，UDF)的方法引入了多種附加力，建立了復(fù)合顆粒噴口，并利用擴(kuò)展型“等效黑體分子”輻射模型建立了紅外誘餌彈的輻射特征模型。

雖然這種離散相模型確實(shí)具有較高的仿真精度，但以上研究[11-13]并沒有考慮顆粒燃燒對(duì)紅外誘餌彈輻射特征產(chǎn)生的影響。而通過分析紅外誘餌彈的工作機(jī)理[14-18]可以發(fā)現(xiàn)，誘餌彈的輻射特征主要由兩部分構(gòu)成：① 由氮氧化合物和碳氧化合物構(gòu)成的高溫氣體；② 由燃燒的紅外誘餌藥劑(如Mg、聚四氟乙烯(PTFE)和Viton混合物(MTV)材料)構(gòu)成的高溫顆粒。由此可見，僅以氣體相或僅以固體相建模，而不考慮化學(xué)燃燒對(duì)紅外誘餌彈的影響，得到的結(jié)論無疑會(huì)在一定程度上存在誤差。

綜上，本文將針對(duì)化學(xué)組分燃燒對(duì)輻射特征產(chǎn)生的影響做進(jìn)一步研究。首先，建立一種層流場(chǎng)中的MTV燃燒數(shù)值仿真模型，該模型以MTV顆粒為研究對(duì)象，通過分別求解流體力學(xué)基本方程組和化學(xué)組分守恒定律，先計(jì)算MTV顆粒的空間運(yùn)動(dòng)軌跡、與周圍環(huán)境在質(zhì)量和能量上的交換情況，再引入增強(qiáng)型DPM模型，計(jì)算得到顆粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并借助CFD仿真軟件計(jì)算不同時(shí)刻的MTV顆粒燃燒時(shí)的物理狀態(tài)；然后，建立擴(kuò)展型“等效分子黑體”模型，計(jì)算紅外誘餌彈的輻射特征；最后，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 數(shù)學(xué)模型

實(shí)戰(zhàn)中，紅外誘餌彈會(huì)噴射大量燃燒顆粒在作戰(zhàn)空域形成紅外干擾。因此在理論研究紅外誘餌彈的數(shù)學(xué)模型時(shí)，需要分別從氣體相、固體離散相和化學(xué)燃燒相的角度進(jìn)行建模研究。

1.1 氣體相的控制方程

建立層流低馬赫數(shù)下的氣相模型，其質(zhì)量守恒定律、化學(xué)組分守恒定律、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律可以變形為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

假定統(tǒng)一Lewis數(shù)，化學(xué)組分的擴(kuò)散系數(shù)可以根據(jù)熱系數(shù)計(jì)算得到?；赟tokes假說的牛頓流體假設(shè)，黏性張力可以通過計(jì)算得到：

(7)

式中：μg為混合氣體的動(dòng)態(tài)速度；U為流體速度。

氣體相均勻反應(yīng)釋放的熱量可以通過式(8)計(jì)算得到：

(8)

式中：hα為第α相的反應(yīng)焓變量。

理想氣體的狀態(tài)方程用于使方程組收斂。組分傳輸系數(shù)、反應(yīng)速率和混合物的熱力學(xué)關(guān)系可以通過Blanquart等[19]、Cai和Pitsch[20]提出的方法計(jì)算得到。

1.2 固體相的控制方程

對(duì)于固體相而言，能量方程可以通過式(9)進(jìn)行求解：

(9)

式中：ρs、cp,s、Ts和λs分別為固體相的密度、定壓比熱、溫度和導(dǎo)熱系數(shù)。混合物中，Mg作為分散相球形顆粒散布在PTFE連續(xù)相基體中。二元混合物等效導(dǎo)熱系數(shù)λs可以通過Maxwell模型計(jì)算得到：

(10)

式中：λm為PTFE的導(dǎo)熱系數(shù)，λm=0.244 W·m-1·K-1；λd為Mg的導(dǎo)熱系數(shù)，λd=156 W·m-1·K-1；Vd為Mg的體積分?jǐn)?shù)。

MTV顆粒的密度主要取決于MTV顆粒在高溫情況下的揮發(fā)速率和顆粒表面的氧氣分布程度。MTV煙火劑的密度為1.79 g/cm3，Mg、PTFE和Vtion的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為60wt%、35wt%和5wt%。

1.3 DPM模型的數(shù)學(xué)模型

DPM模型是通過對(duì)Lagrangian參考系下顆粒的運(yùn)動(dòng)方程求積分計(jì)算運(yùn)動(dòng)軌跡的。考慮顆粒的慣性與受力平衡，分散相粒子運(yùn)動(dòng)方程(以直角坐標(biāo)系內(nèi)x方向?yàn)槔?為

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：μ為連續(xù)相黏度；CD為顆粒的比熱容；Re為雷諾數(shù)；dp為顆粒直徑；a1和a2為系數(shù)，a1=0.364 4，a2=98.33。

在固體相中，質(zhì)量傳輸和組分傳輸被忽略了。因此，對(duì)于固體相而言，只需通過式(9)計(jì)算它的能量方程。

1.4 氣-固交界面處的控制方程

根據(jù)組分、質(zhì)量和能量源與氣體和固體通量之間的平衡，可以得到組分、質(zhì)量和能量交界面方程為

(15)

(16)

(17)

圖1 化學(xué)反應(yīng)時(shí)組分微觀變化示意圖Fig.1 Schematic diagram of microscopic changes of components in chemical reactions

(18)

(19)

式中：ε為發(fā)射率，ε=0.73；σ為Stefan-Boltzmann常數(shù)；TW為壁面溫度。

固體相表面非均相反應(yīng)決定的每一組分的產(chǎn)生和消失速率可以通過如式(20)和式(21)所示的化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行計(jì)算。由于交界面處的非均勻性反應(yīng)，Waite等[21]提出了一種用于計(jì)算每一項(xiàng)產(chǎn)生和消耗速率的化學(xué)反應(yīng)機(jī)理：

(m-2n)Mg(g)+nC(s)+qan

(20)

2CO2+qae

(21)

式中：qan為厭氧環(huán)境中化學(xué)反應(yīng)焓；qae為空氣中化學(xué)反應(yīng)焓。

化學(xué)組分在燃燒時(shí)的燃燒特性如文獻(xiàn)[15-17]所示，紅外煙幕的光照強(qiáng)度Lλ(W·sr-1·cm-2)由化學(xué)組分的消耗速率?m/?t(g·s-1·cm-2)和光譜效率Eλ(J·g-1·sr-1)共同決定，他們之間的數(shù)值關(guān)系為

Lλ=Eλ?m/?t

(22)

光譜效率Eλ與整體化學(xué)反應(yīng)的焓變(ΔrH=qan+qae)、發(fā)射率ε和化學(xué)反應(yīng)生成物的溫度之間的數(shù)值關(guān)系為

Eλ=(4π)-1ΔrHF(λ,T)

(23)

式中：F(λ,T)為不同溫度下光譜輻射率，可根據(jù)普朗克公式計(jì)算；λ為光的波長(zhǎng)。

Koch等[22-25]給出了MTV煙火劑中各組分的物理特性和化學(xué)特性，如表1所示。

表1 MTV煙火劑中各組分的物理特性[22-25]

2 基于動(dòng)態(tài)計(jì)算網(wǎng)格的紅外誘餌彈仿真模型

在分別從氣體相、固體離散相和化學(xué)燃燒時(shí)的氣固耦合等方面對(duì)紅外誘餌彈進(jìn)行理論建模后，進(jìn)一步建立動(dòng)計(jì)算網(wǎng)格研究紅外誘餌彈在旋轉(zhuǎn)時(shí)的紅外特征。

2.1 “復(fù)合顆粒噴口”邊界條件設(shè)計(jì)

在連續(xù)相入口處，流場(chǎng)的速度和湍流強(qiáng)度等邊界條件被分別設(shè)置為常數(shù)。由于離散相的空間分布存在明顯的隨機(jī)性，通過編寫用戶自定義函數(shù)(UDF)設(shè)計(jì)了復(fù)合顆粒邊界條件。復(fù)合顆粒噴口邊界條件是將顆粒按照直徑分成n組，并保證每一組的顆粒均滿足高斯分布。因此，當(dāng)n的數(shù)值很大時(shí)，數(shù)值模型就將能夠更加準(zhǔn)確地模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。為了?jì)算方便，令n′=6，直徑分別為0.50、0.75、1.00、1.25、1.50、1.75 mm，每一組均占顆?？偭康?6.7%，噴口的截面圖如圖2所示。

在出口和遠(yuǎn)場(chǎng)處，為防止由氣壓差造成的空氣回流，出口設(shè)置為數(shù)值是1 atm的壓力出口。同時(shí)，當(dāng)顆粒經(jīng)過出口處后，顆粒將會(huì)被從計(jì)算域中刪除。

彈體表面的壁面條件選擇無滑移標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)，同時(shí)假設(shè)當(dāng)顆粒碰撞彈體時(shí)會(huì)產(chǎn)生反彈。為研究標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)中顆粒反彈因子對(duì)仿真結(jié)果的影響，分別設(shè)計(jì)了反彈參數(shù)為0.5、0.7和1.0的3個(gè)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖3所示。結(jié)果表明，反彈因子對(duì)顆粒在彈體表面處的分布影響并不明顯，因此反彈參數(shù)選擇1.0。

圖2 噴口處個(gè)質(zhì)量顆?？臻g分布示意圖Fig.2 Spatial distribution diagram of mass particles at nozzle

圖3 壁面反彈因素對(duì)顆粒空間部分的影響Fig.3 Influence of wall rebound on spatial part of particles

2.2 動(dòng)網(wǎng)格計(jì)算域劃分

在借助有限元仿真工具對(duì)增強(qiáng)型DPM模型的數(shù)值模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證時(shí)，需要根據(jù)研究對(duì)象的結(jié)構(gòu)特征和運(yùn)動(dòng)特征等設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)牧鲌?chǎng)計(jì)算網(wǎng)格。由于建立的模型考慮了彈體多自由度運(yùn)動(dòng)對(duì)仿真結(jié)果的影響，因此設(shè)計(jì)了一種基于動(dòng)態(tài)網(wǎng)格的流場(chǎng)計(jì)算網(wǎng)格。大量仿真實(shí)驗(yàn)表明，動(dòng)態(tài)網(wǎng)格的網(wǎng)格形式、參數(shù)和結(jié)構(gòu)等因素將直接影響仿真的時(shí)間長(zhǎng)度和最終的仿真結(jié)果。所以，在設(shè)計(jì)多組對(duì)比實(shí)驗(yàn)后，最終建立了一套恰當(dāng)?shù)牧鲌?chǎng)計(jì)算網(wǎng)格。

圖4(a)為“∏P∏-50”紅外誘餌彈的彈體結(jié)構(gòu)?？梢钥闯觯瑖娍谄骄植荚趶楏w的表面，使紅外誘餌彈的彈體表面呈現(xiàn)一種“玉米棒”形。根據(jù)這種彈體結(jié)構(gòu)模型建立如圖4(b)所示的3D模型。

圖4 紅外誘餌彈結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of infrared decoy bomb

由于實(shí)戰(zhàn)中誘餌彈出膛瞬間附帶的切向力會(huì)導(dǎo)致彈體旋轉(zhuǎn)，從而影響整個(gè)紅外誘餌彈在空間中的分布。因此，為了能夠仿真誘餌彈旋轉(zhuǎn)時(shí)紅外誘餌彈的空間分布和物理特征，將流場(chǎng)分割為如圖5所示的形式，即靠近彈體的流場(chǎng)區(qū)域被設(shè)計(jì)為半球形，其近場(chǎng)網(wǎng)格均為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，如圖5(b)所示；遠(yuǎn)場(chǎng)部分的網(wǎng)格同樣是由尺寸更大的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格構(gòu)成，如圖5(c)所示。

在將流場(chǎng)整體劃分為遠(yuǎn)近兩個(gè)子計(jì)算域后，下一步即分別研究它們的網(wǎng)格形式和網(wǎng)格數(shù)量等參數(shù)的劃分方案。在設(shè)計(jì)網(wǎng)格時(shí)常常需要面對(duì)一些兩難的選擇，例如：盡管網(wǎng)格數(shù)量的增加可以使仿真結(jié)果更加接近真實(shí)結(jié)果，卻會(huì)帶來計(jì)算時(shí)間成倍增長(zhǎng)的問題；結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格雖然會(huì)使計(jì)算時(shí)間縮短，使計(jì)算結(jié)果呈現(xiàn)更好的收斂性，但同時(shí)也為網(wǎng)格設(shè)計(jì)工作帶來很大的不便。

針對(duì)這些網(wǎng)格參數(shù)的選擇設(shè)計(jì)了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，計(jì)算網(wǎng)格參數(shù)選擇對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。對(duì)比實(shí)驗(yàn)的判斷依據(jù)綜合考慮了網(wǎng)格質(zhì)量和尾焰仿真結(jié)果溫度變化率。其中，計(jì)算溫度變化率的方法是首先計(jì)算相同彈體和流場(chǎng)尺寸時(shí)，使用結(jié)構(gòu)化靜態(tài)網(wǎng)格仿真得到的最高溫度T0，然后分別計(jì)算各個(gè)網(wǎng)格劃分方案中仿真結(jié)果的溫度Tn′，最后計(jì)算1-(Tn′/T0)。

圖5 流場(chǎng)的空間分布和計(jì)算網(wǎng)格Fig.5 Spatial distribution of flow field and computational mesh

2.3 數(shù)值仿真結(jié)果及分析

在確定網(wǎng)格形式和網(wǎng)格參數(shù)后，使用該計(jì)算網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值仿真，分別得到了彈體的組分分布圖和彈體旋轉(zhuǎn)時(shí)的溫度云圖，如圖6和圖7所示。

從圖6中可以看出組分分布具有如下共同特點(diǎn)：MTV藥劑剛被噴射出來時(shí)，C含量和Mg蒸汽含量比較高；高濃度MTV藥劑的劇烈化學(xué)反應(yīng)迅速消耗了氧氣，在彈體近處形成厭氧區(qū)；此時(shí)的化學(xué)反應(yīng)過程如式(20)所示。

表2 計(jì)算網(wǎng)格參數(shù)選擇對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果Table 2 Test results comparison of parameter selection of computational grid

圖6 紅外誘餌彈尾焰組分分布Fig.6 Component distribution at tail flame of IR decoy

圖7 紅外誘餌彈溫度分布云圖的CFD仿真結(jié)果Fig.7 CFD simulation results of infrared decoy temperature distribution nephograms

同時(shí)，根據(jù)圖6也可以看出，風(fēng)速越快，單位時(shí)間內(nèi)燃燒區(qū)域會(huì)加入越多的氧氣，因此彈體周圍厭氧區(qū)域會(huì)縮小，如圖6(a)～圖6(d)和圖6(g)～圖6(j)所示；盡管厭氧區(qū)域被壓縮了，但由于化學(xué)反應(yīng)物總量并沒有發(fā)生變化，所以在有氧區(qū)的化學(xué)反應(yīng)更加劇烈了，因此最終的化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)物CO2和MgO生成速度更快，擴(kuò)散區(qū)域更大，如圖6(e)、圖6(f)、圖6(k)和圖6(l)所示。

總的來講，風(fēng)速越快，組分云圖橢度e(即長(zhǎng)寬比)越大；反之，圖像越趨近于圓形。

隨著C顆粒和氣態(tài)Mg的擴(kuò)散，它們?cè)诮?jīng)過了“厭氧、有氧交界面”后逐漸進(jìn)入“有氧區(qū)域”。化學(xué)過程中的氧化物也逐漸由F變?yōu)镺。因此在交界面附近，化學(xué)反應(yīng)的中間產(chǎn)物CO和MgF2含量較高，這一特點(diǎn)如圖6(c)、圖6(d)、圖6(i)和圖6(j)所示；而在富氧區(qū)中，CO進(jìn)一步與O2反應(yīng)，全部變成CO2。Mg的所有中間產(chǎn)物與O2反應(yīng)，最終全變?yōu)镸gO，這一特點(diǎn)如圖6(e)、圖6(f)、圖6(k)和圖6(l)所示。

圖7為當(dāng)誘餌彈的飛行速度為1Ma、彈體旋轉(zhuǎn)速度為1 rad/s時(shí)加入燃燒相和未加燃燒相的對(duì)比溫度云圖。從圖7可以看出，燃燒相的引入主要導(dǎo)致溫度云圖出現(xiàn)了一些明顯的變化。首先，燃燒相使計(jì)算域內(nèi)高溫區(qū)域擴(kuò)大，并且溫度的最高值從約3 500 K提高至約5 000 K。這是由于如果不考慮化學(xué)燃燒，DPM模型會(huì)將噴射顆粒等效為發(fā)熱顆粒，這時(shí)流場(chǎng)的能量來源主要是與顆粒熱交換；而燃燒相的加入會(huì)使顆粒釋放大量的化學(xué)能，并使溫度進(jìn)一步上升。因此，溫度云圖中心溫度必然升高，也必將導(dǎo)致作用空域面積增大。

另外，燃燒相的引入使流場(chǎng)中各局部區(qū)域因?yàn)檠鹾坎煌瑢?dǎo)致化學(xué)反應(yīng)熱略有不同，因此化學(xué)反應(yīng)焓也不同。體現(xiàn)在溫度云圖上的變化主要就是波動(dòng)性增強(qiáng)。

3 基于“復(fù)合顆粒等效分子黑體模型”的紅外輻射特征計(jì)算方法

由于建立的仿真模型將用于紅外實(shí)景仿真系統(tǒng)中，而該系統(tǒng)顯示的內(nèi)容均為紅外目標(biāo)的紅外云圖。因此，進(jìn)一步建立非均勻輻射模型計(jì)算紅外誘餌彈的輻射特征。

紅外煙幕內(nèi)部燃燒顆粒的空間分布具有非均勻性，這將導(dǎo)致煙幕中各處紅外光的透射率存在差異。所以空間中的紅外煙幕事實(shí)上是一種非均勻性半透明紅外輻射體。針對(duì)這種輻射體，如直接使用Planck定律計(jì)算其輻射強(qiáng)度，勢(shì)必會(huì)帶來計(jì)算上的復(fù)雜化，并影響計(jì)算精度。

根據(jù)上述原因，選用張文華等[26]提出的“等效分子黑體”模型。由于這種模型僅適用于單一直徑顆粒的離散相仿真，無法滿足復(fù)合直徑顆粒的計(jì)算場(chǎng)景，本文在原有模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了復(fù)合顆粒噴口型擴(kuò)展，從紅外煙幕計(jì)算紅外煙幕的輻射特征，并成功獲得紅外煙幕的紅外分布云圖。然而，張文華等[26]規(guī)定了所有顆粒的物理特性均相同，因此為了滿足計(jì)算需求，擴(kuò)展并建立了“復(fù)合顆粒等效分子黑體”算法。

將流場(chǎng)在空間上被劃分為大量邊長(zhǎng)為D的“微元”，如圖8所示，每個(gè)微元中都包含不確定數(shù)量的輻射顆粒。流場(chǎng)中每一個(gè)輻射體都存在它對(duì)應(yīng)的“等效輻射面積”，例如可以假設(shè)某一個(gè)顆粒的輻射面積為A，某一個(gè)“微元”的輻射面積為S。

圖8 微元結(jié)構(gòu)Fig.8 Structure of micro unit

基于這種方法的“遮擋原理”，每個(gè)顆粒對(duì)應(yīng)的輻射面積均被假設(shè)為非透明體。因此，當(dāng)空間中的多個(gè)顆粒互相發(fā)生遮擋(如圖9所示的3個(gè)顆粒發(fā)生遮擋)時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的“等效輻射面積”總和Athree=A1+A2+A3。

圖9 發(fā)生遮擋時(shí)的等效輻射面圖Fig.9 Equivalent radiation surface map in occlusion

由于增強(qiáng)型DPM將顆粒分為了多組，每一組中的所有顆粒均具有完全相同的物理特征(ρn,Tn,pn)，因此第n組顆粒對(duì)應(yīng)的微元的密度就可以被表示為

(24)

式中：Mn為該微元中第n組顆粒的數(shù)量。

根據(jù)“復(fù)合顆粒等效分子黑體”法的“遮擋原理”，由第n組顆粒產(chǎn)生的等效黑體輻射面積總和可以被表示為

(25)

(26)

在計(jì)算了一個(gè)“微元”中第n組顆粒產(chǎn)生的等效輻射面積后，進(jìn)一步計(jì)算紅外煙幕的整體輻射特征。首先，整個(gè)計(jì)算域被劃分成I×J×K個(gè)微元，如圖10(a)所示，其中每一個(gè)微元的邊長(zhǎng)仍為D；然后，取其中一列作為研究對(duì)象，如圖10(b)所示，此列中第k個(gè)微元的等效輻射面積可以根據(jù)式(27)計(jì)算求得：

(27)

根據(jù)式(27)，第k個(gè)微元的輻射面積通量可以表示為

(28)

式中：lk為第k個(gè)微元的輻射平面邊長(zhǎng)；d為等效輻射體邊長(zhǎng)。

根據(jù)式(28)，一列微元輻射量可以通過式(29)計(jì)算求得：

(29)

(30)

圖10 擴(kuò)展型“等效分子黑體”模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.10 Structural schematic diagram of extended “equivalent molecular blackbody” model

因此，紅外煙幕的紅外特征就可以通過式(31)計(jì)算求得：

(31)

彈體參數(shù)、計(jì)算域條件和初始化條件如下：彈體尺寸為?50 mm×300 mm，彈體飛行速度為1.2Ma， 海拔高度為5 000 m，組分為Mg和Al。在建立了擴(kuò)展性“等效分子黑體”模型后，根據(jù)彈體參數(shù)仿真得到了4種不同彈體旋轉(zhuǎn)速度對(duì)應(yīng)的紅外誘餌彈的紅外云圖，如圖11所示。

圖12所示為轉(zhuǎn)速為0時(shí)不同時(shí)刻誘餌彈輻射特征光譜圖?？芍?，4 s時(shí)誘餌彈已經(jīng)處于穩(wěn)定燃燒狀態(tài)，燃燒可以一直持續(xù)至14 s。

另外，誘餌彈分別在波數(shù)約為1 000 cm-1和2 300 cm-1處輻射特征較為明顯，這與林長(zhǎng)津[27]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果變化趨勢(shì)相符。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提模型的仿真精度，設(shè)計(jì)了兩組實(shí)驗(yàn)，從圖形特征角度驗(yàn)證紅外誘餌彈的仿真精度。

Labonté和Deck[28]提出了一種徑向基(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及12種圖形特征用于辨識(shí)同一幅圖像中的紅外目標(biāo)與紅外誘餌彈。仿真結(jié)果表明其中6種圖形特性的辨識(shí)率達(dá)到94%。因此，分別使用這6種圖形特征對(duì)比實(shí)驗(yàn)圖像與仿真圖像的相似度。這些參數(shù)的定義詳見表3。

設(shè)計(jì)兩組對(duì)比實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)1的實(shí)驗(yàn)環(huán)境為多云，高空風(fēng)速36 m/s，誘餌彈飛行速度0.97Ma；實(shí)驗(yàn)2的實(shí)驗(yàn)環(huán)境為晴天，高空風(fēng)速19 m/s，誘餌彈飛行速度0.87Ma。

為驗(yàn)證燃燒對(duì)紅外圖形特征的影響，分別針對(duì)實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2設(shè)計(jì)了兩組對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。可以發(fā)現(xiàn)由于紅外藥劑的燃燒產(chǎn)生大量高溫燃?xì)?，這些高溫燃?xì)鈱⒅苯釉龃蠹t外目標(biāo)在整體圖像中的面積，這直接影響了離心率e和半徑R兩個(gè)特征，從而明顯提高了紅外模型的仿真精度。

針對(duì)這種兩組實(shí)驗(yàn)條件的仿真結(jié)果如圖13所示。可以看出，風(fēng)速對(duì)于誘餌彈成像是有影響的。風(fēng)速越快時(shí)，彈體尾焰拖尾越長(zhǎng)，這是由于更快的風(fēng)速在單位時(shí)間內(nèi)引入了更多的氧氣，導(dǎo)致化學(xué)反應(yīng)的厭氧區(qū)被壓縮；同時(shí)更快的風(fēng)速也會(huì)促使有氧區(qū)與周邊熱交換速度更快。

圖11 不同初始條件下的紅外誘餌彈仿真結(jié)果Fig.11 Infrared decoy simulation results under different initial conditions

圖12 MTV煙火劑顆粒在不同時(shí)刻燃燒的光譜變化情況Fig.12 Spectral changes of MTV pyrotechnic particles during combustion at different times

在對(duì)比風(fēng)速對(duì)仿真結(jié)果的影響后，繼續(xù)跟進(jìn)實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2的工況，對(duì)比研究了化學(xué)燃燒相加入前后對(duì)仿真結(jié)果的影響。對(duì)比實(shí)驗(yàn)分別選取起燃時(shí)刻和穩(wěn)定燃燒時(shí)刻作為研究對(duì)象，結(jié)果如圖14所示。

通過觀察對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)如下3個(gè)特點(diǎn)：

1) 在起燃時(shí)刻，未加入燃燒相的誘餌彈圖像特征更為明顯。這是由于未加入燃燒相時(shí)，DPM模型將顆粒初始狀態(tài)假設(shè)為高溫顆粒。這些高溫顆粒在與周圍流場(chǎng)換熱后逐漸冷卻，最終失去紅外特征；而考慮燃燒相的DPM模型將顆粒的初始狀態(tài)假設(shè)為常溫狀態(tài)，通過劇烈的化學(xué)反應(yīng)釋放化學(xué)能，從而產(chǎn)生紅外特征。這就導(dǎo)致起燃時(shí)刻未加入燃燒相的仿真結(jié)果更為明顯，這也更符合真實(shí)物理過程。

2) 穩(wěn)定時(shí)，加入燃燒相的仿真結(jié)果紅外特征更為明顯。這時(shí)由于燃燒相對(duì)附加化學(xué)能，導(dǎo)致反應(yīng)焓釋放更多熱量。因此其仿真結(jié)果中，反應(yīng)持續(xù)時(shí)間更長(zhǎng)，能量更高。

3) 整個(gè)仿真過程中，加入燃燒相后，紅外目標(biāo)邊緣更加不規(guī)則。這是因?yàn)榉抡媪鲌?chǎng)中出現(xiàn)了大量未完全反應(yīng)的中間產(chǎn)物，這些中間產(chǎn)物對(duì)氧

表3 評(píng)價(jià)紅外圖形特征時(shí)所用的參數(shù)定義

表4 燃燒因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響

氣的需求和消耗能力均不相同，因此常常會(huì)導(dǎo)致流場(chǎng)中各點(diǎn)反應(yīng)強(qiáng)度不同，最終導(dǎo)致紅外圖像的邊緣不規(guī)則。而對(duì)于未加入燃燒相的DPM模型，其輻射機(jī)理是熱傳遞，因此產(chǎn)生輻射的過程較為平緩。所以邊緣相對(duì)規(guī)則。

再根據(jù)圖13和圖14所示結(jié)果進(jìn)行分析后，結(jié)合表4的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，由于引入了化學(xué)燃燒因素，紅外誘餌彈的圖形特征相似度有明顯提升，部分參數(shù)的相似度可以達(dá)到8%。

圖13 考慮了燃燒相的仿真結(jié)果Fig.13 Simulation results with combustion phase

圖14 燃燒相加入前后DPM模型仿真結(jié)果對(duì)比Fig.14 Comparison of DPM model simulation results before and after addition of combustion phase

5 結(jié) 論

紅外誘餌彈建模對(duì)紅外制導(dǎo)算法研究和紅外誘餌彈優(yōu)化研究具有重要意義。在增強(qiáng)型DPM紅外誘餌彈動(dòng)態(tài)建模方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了紅外煙火劑的化學(xué)燃燒對(duì)誘餌彈的紅外特征產(chǎn)生的影響。

1) 在原有模型的基礎(chǔ)上，通過研究化學(xué)反應(yīng)機(jī)理建立了MTV顆粒在“氣”與“固”相交界面處的化學(xué)反應(yīng)方程式，并加入了化學(xué)組分守恒定律和能量守恒定律，計(jì)算得到了化學(xué)反應(yīng)的焓變，進(jìn)而建立了基于化學(xué)燃燒和增強(qiáng)型DPM模型的紅外誘餌彈模型。

2) 通過數(shù)值仿真的方式計(jì)算得到了誘餌彈尾焰中各化學(xué)組分分布情況，驗(yàn)證了模型中燃燒相相關(guān)研究的準(zhǔn)確性。

3) 建立了“復(fù)合顆粒等效分子黑體輻射”模型，并計(jì)算得到了不同時(shí)刻誘餌彈的光譜分布特征。經(jīng)過與文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證了輻射特征的準(zhǔn)確性。

4) 設(shè)計(jì)對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了風(fēng)速對(duì)紅外模型的影響和加入化學(xué)燃燒相后模型仿真結(jié)果的變化，結(jié)果顯示燃燒相的加入使模型精度得到了進(jìn)一步的提高。