孫東，劉朋欣，童福林

中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，綿陽 621000

激波/邊界層干擾是一類廣泛存在于超/高超聲速流動(dòng)的復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象。由于它可能會帶來總壓降低、流動(dòng)非定常振蕩、局部高熱流等負(fù)面效應(yīng)，因此對飛行器的氣動(dòng)特性和飛行安全有重要的影響，是高速飛行器設(shè)計(jì)中必須考慮的關(guān)鍵問題。激波/邊界層干擾非定常特性問題自發(fā)現(xiàn)以來就受到了廣泛的關(guān)注。

對于激波/邊界層干擾的非定常特性，早期的實(shí)驗(yàn)認(rèn)為激波的低頻特性主要來自于來流湍流邊界層中的脈動(dòng)。Erengil和Dolling[1]通過測量間歇區(qū)域內(nèi)壓力變化得到激波足的位置和速度，觀察到激波足的速度與來流壓力脈動(dòng)具有清晰的相關(guān)性。Brusniak和Dolling[2]應(yīng)用互相關(guān)方法將不同壁面位置的壓力信號做相關(guān)性分析，認(rèn)為自由來流邊界層內(nèi)的壓力信號與間歇區(qū)、分離區(qū)內(nèi)的壓力信號之間是存在關(guān)聯(lián)的。Hou等[3]通過測量間歇區(qū)壓力來確定激波足的瞬時(shí)位置，結(jié)果表明激波運(yùn)動(dòng)與來流邊界層的厚度具有一定的關(guān)聯(lián)。Ganapathisubramani等[4]在實(shí)驗(yàn)中觀察到在邊界層對數(shù)區(qū)內(nèi)存在較長擬序結(jié)構(gòu)，并認(rèn)為自由來流湍流邊界層中的擬序結(jié)構(gòu)是誘導(dǎo)激波低頻振蕩的主要原因。Humble等[5-7]指出分離流動(dòng)與湍流邊界層中的低速結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。他們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果還顯示上游的速度脈動(dòng)與分離位置存在明顯的相關(guān)性，這也與Ganapathisubramani等[4]的研究結(jié)果較為一致。但在最近的直接數(shù)值模擬和大渦模擬發(fā)現(xiàn)，下游分離泡與激波的低頻運(yùn)動(dòng)存在著密切的聯(lián)系。Pirozzoli和Grasso[8]對馬赫數(shù)Ma=2.25的斜激波入射激波/邊界層干擾開展了直接數(shù)值模擬研究，認(rèn)為分離泡的振蕩與方腔流動(dòng)中的Rossiter模態(tài)類似，并提出“聲反饋機(jī)制”。Touber和Sandham[9]對斜激波入射激波/邊界層干擾開展了大渦模擬研究。他們并沒有發(fā)現(xiàn)Ganapathisubramani等[4]在實(shí)驗(yàn)中觀察到的擬序結(jié)構(gòu)，并且他們認(rèn)為分離泡內(nèi)的全局不穩(wěn)定性可能是激波/邊界層干擾非定常運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)機(jī)制。此外，童福林等[10-13]開展了大量的激波/湍流邊界層干擾直接數(shù)值模擬研究，探討了干擾過程中激波強(qiáng)度、壁面溫度、馬赫數(shù)等因素對干擾區(qū)內(nèi)復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象的影響規(guī)律。

隨著對激波/邊界層干擾機(jī)理研究的深入，為了降低激波/邊界層干擾非定常運(yùn)動(dòng)對飛行器性能的不利作用，研究人員開展了流動(dòng)控制研究并取得了較大進(jìn)步。早期控制手段主要以吹吸氣為主[14]，這種方式確實(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)對分離泡的有效控制，但需要耗費(fèi)大量的能量，影響飛行器飛行效率。近年來，微型渦流發(fā)生器作為一種被動(dòng)控制手段受到廣泛重視，人們對其外形高度[15-16]、安裝位置[15]和控制機(jī)理[15-17]都進(jìn)行研究，但Babinsky[15]和Giepman[16]等發(fā)現(xiàn)它并不能完全消除分離，只能夠調(diào)節(jié)分離區(qū)沿展向的分布。周期振蕩平板作為一種廣泛研究的減阻手段是Junge等[18]通過直接數(shù)值模擬的方式發(fā)現(xiàn)的。Junge等[18]發(fā)現(xiàn)當(dāng)槽道下平板以一定頻率和幅值發(fā)生周期振蕩時(shí)，壁面上的摩阻會顯著降低。Laadhari等[19]對更大雷諾數(shù)的槽道開展了相關(guān)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)速度梯度在振蕩壁面附近降低并且湍流強(qiáng)度也會降低。Choi[20]對展向振蕩的平板開展了相關(guān)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)展向振蕩壁面能夠降低湍流強(qiáng)度。Choi推測是由于展向渦量減小了黏性底層內(nèi)的平均速度梯度造成了阻力的減小。Choi等[21]進(jìn)一步給出了展向振蕩引起阻力減小的關(guān)系式。Dhanak和Si[22]則認(rèn)為阻力的減小是拉伸的流向渦與底層Stokes層相互作用的結(jié)果。Fang等[23]采用展向振蕩壁面控制超聲速邊界層壁面熱流，并通過數(shù)值模擬顯示了明顯的控制效果。Yao和Hussain[24]對馬赫數(shù)0.3、0.8和1.5的可壓縮槽道進(jìn)行了直接數(shù)值模擬，結(jié)果顯示當(dāng)馬赫數(shù)為0.3和0.8時(shí)，摩阻減小量隨著振蕩周期的增加而增加；當(dāng)達(dá)到極大值后，開始減小。而馬赫數(shù)1.5情況下，摩阻減小量沒有出現(xiàn)上述現(xiàn)象，而是一直隨著振蕩周期的增加而增加。

由于激波/邊界層干擾的流動(dòng)分離和激波非定常運(yùn)動(dòng)都與壁面特性密切相關(guān)，而振蕩平板正是影響著壁面附近的流動(dòng)特征，因此開展兩者之間的相互影響的研究有著十分重要的意義。本文采用高精度直接數(shù)值模擬的方式對發(fā)生在振蕩平板上的入射斜激波/邊界層干擾現(xiàn)象進(jìn)行了研究。本文內(nèi)容安排如下：第1節(jié)介紹計(jì)算采用的數(shù)值方法和計(jì)算設(shè)置；第2節(jié)研究了展向振蕩對流場結(jié)構(gòu)的影響，并解釋了其中的影響機(jī)制；第3節(jié)從物面壓力和物面剪切的非定常特性和統(tǒng)計(jì)特性方面給出了展向振蕩的影響；第4節(jié)對物面壓力和剪切的脈動(dòng)量進(jìn)行了本征正交分解，得到了在展向振蕩情況下的本征正交分解主模態(tài)變化特性。最后，第5節(jié)給出結(jié)論。

1 計(jì)算參數(shù)

本文計(jì)算采用的控制方程為曲線坐標(biāo)系下的無量綱三維可壓縮Navier-Stokes方程，其具體形式為

(1)

圖1 計(jì)算設(shè)置示意圖Fig.1 Sketch of computation setup

(2)

邊界條件設(shè)置為，進(jìn)口固定為層流剖面，出口邊界采用超聲速出口邊界，并通過拉伸出口附近的網(wǎng)格以防止出口處產(chǎn)生擾動(dòng)波干擾內(nèi)部流場[13]。壁面邊界層采用等溫?zé)o滑移壁面，并且在-335

(3)

式中：Aos=0.5為振蕩的幅值；t為無量綱時(shí)間；Tos=4為振蕩的無量綱周期；xst和xed為振蕩開始和結(jié)束的流向位置。

圖2 湍流邊界層統(tǒng)計(jì)特性Fig.2 Statistical characteristics of incoming turbulent boundary layer

2 展向振蕩對流場結(jié)構(gòu)的影響

對于流場結(jié)構(gòu)，首先從激波/邊界層干擾的波系結(jié)構(gòu)和分離區(qū)結(jié)構(gòu)入手進(jìn)行研究。在圖3中給出了中心截面上無振蕩情況以及展向振蕩情況下的瞬時(shí)密度梯度云圖，并用紅色實(shí)線表示聲速線，用藍(lán)色實(shí)線表示流向速度為零的等值線以顯示非定常分離區(qū)。圖3結(jié)果顯示2種情況下波系結(jié)構(gòu)并未發(fā)生明顯變化，從圖中可以較為清楚地分辨入射激波、反射激波、流動(dòng)再附后形成的再附激波以及其他強(qiáng)度較弱的波系結(jié)構(gòu)。圖4給出了展向振蕩情況的時(shí)間和展向平均的密度場，同樣采用紅色實(shí)線表示聲速線，藍(lán)色實(shí)線表示分離區(qū)大小，并且采用紅色虛線和藍(lán)色虛線表示無振蕩情況下的聲速線和分離區(qū)。結(jié)果顯示平均流場中的波系結(jié)構(gòu)在2種情況下基本是一致的，差別主要體現(xiàn)在分離的位置，存在展向振蕩情況下，分離位置更為靠前。進(jìn)一步計(jì)算得到了平均壁面壓力和摩阻，并與文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，如圖5所示，圖中Pw為壁面壓力，并采用無窮遠(yuǎn)壓力P∞進(jìn)行無量綱化，Cf為摩阻系數(shù)，橫坐標(biāo)采用平均分離點(diǎn)xsep和邊界層厚度δ進(jìn)行無量綱化。與無振蕩情況相比，壓力和摩阻的整體分布十分相似，但是有振蕩情況下的分離位置明顯提前。這主要是因?yàn)檎瓜蛘袷幠軌蛴行Ы档捅诿婺ψ鑋17]，進(jìn)而降低流動(dòng)抵抗分離的能力。

圖3 瞬時(shí)密度梯度云圖Fig.3 Instantaneous density gradient contours

圖4 時(shí)間平均密度云圖Fig.4 Time-averaged density contours

圖5 時(shí)間平均的壁面壓力和摩阻沿流向分布Fig.5 Time-averaged wall pressure and skin friction coefficient in streamwise direction

圖3和圖4中瞬時(shí)和平均的結(jié)果表明壁面的周期振蕩對于激波/邊界層干擾波系結(jié)構(gòu)和分離區(qū)結(jié)構(gòu)的影響并不顯著。但本文中所采用的振蕩幅值為0.5倍無窮遠(yuǎn)來流速度，振蕩周期為4個(gè)無量綱時(shí)間，約化頻率為St=1.65δ/U∞，明顯高于來流湍流的特征頻率，如此高的能量輸入為何未能有效控制激波干擾的流動(dòng)分離，是需要進(jìn)一步探究的問題。首先從分離泡的運(yùn)動(dòng)過程入手。激波/邊界層干擾引起的分離泡除在流向方向的來回運(yùn)動(dòng)外，還可能存在展向運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)過程中，必然會涉及到動(dòng)量大小和方向的改變，為表征分離泡在流向和展向的運(yùn)動(dòng)過程，定義如下變量：

(4)

以及：

(5)

式中:Hx和Hz分別表征的是分離泡內(nèi)從后往前回流的動(dòng)量以及展向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量；u(y)和w(y)分別為流向和展向速度；h0為分離泡高度。圖4結(jié)果顯示在x=-15處分離泡的高度最高，下面選取該位置處展向中截面上3個(gè)不同的法向高度進(jìn)行積分。這3個(gè)法向高度分別為h1=0.02δ,h2=0.264δ和h3=0.528δ，需要特別指出的是，h3為分離泡內(nèi)該位置處流向平均速度為零的法向高度。3個(gè)位置處的流向回流動(dòng)量和展向動(dòng)量的頻率(f)加權(quán)功率譜密度(PSD:Power Spectral Density)見圖6，并采用無窮遠(yuǎn)速度進(jìn)行無量綱化?？梢钥吹?種情況下不同積分高度的流向回流動(dòng)量在頻譜上十分類似，頻率的峰值位置集中在0.3～0.5附近，在0.05 附近也有少量的頻率尖峰，說明展向振蕩對于分離泡的流向振蕩過程影響較小。而從展向動(dòng)量的頻譜分析上看，兩者存在明顯差異，特別是在圖6(a)中，振蕩平板上展向動(dòng)量的能量主要集中在頻率為1.65左右，其他頻段范圍內(nèi)的能量較無振蕩情況下出現(xiàn)明顯降低。該頻率為周期振蕩的頻率，可以看出在壁面附近展向振蕩是流動(dòng)的主要運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。而隨著法向高度的增加得到改善，周期振蕩頻率所占有的能量比例快速下降。發(fā)生這一現(xiàn)象的原因可能是因?yàn)榉e分是從壁面開始的，而壁面附近振蕩平板具有較大的展向速度，導(dǎo)致展向動(dòng)量在振蕩頻率附近出現(xiàn)頻率峰值，而隨著法向高度的增加，振蕩平板的影響快速減弱。為證實(shí)這一觀點(diǎn)，對流場進(jìn)行相平均，在圖7中給出了相位為π/2時(shí)展向速度的平均流場以觀察展向速度的穿透深度，為對比分析，在圖中給出了平均流向速度等于零的等值線(圖中黑色實(shí)線)以表示分離泡的平均位置，圖中y1表示展向振蕩的穿透深度，y2表示分離泡的高度。從圖6中可以看出，展向振蕩的影響局限在壁面附近，沒有深入到流場內(nèi)部，并且在分離前的影響法向高度要略大于分離區(qū)內(nèi)的穿透深度。

圖6 x=-15處流向回流動(dòng)量(左側(cè))和展向動(dòng)量(右側(cè))的加權(quán)功率譜密度Fig.6 Power spectral density of streamwise reverse momentum (left) and spanwise momentum (right) at x=-15

在圖7中選取了分離前后3個(gè)流向位置，在圖8中給出了相位為π/2的平均展向速度剖面，并且與Stokes理論解[23]進(jìn)行比較。Stokes理論解的表達(dá)式為

(6)

式中：A為振蕩幅值；ω為振蕩頻率；υ為運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)。從圖8中可以看出,分離區(qū)前的湍流邊界層的展向速度分布與Stokes的公式符合良好，穿透深度約為分離泡高度的4%。造成分離區(qū)內(nèi)展向速度耗散較快的原因可能是分離泡是以大尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)為主，并且其中的流體具有相對較低的流動(dòng)速度，在分離泡內(nèi)黏性的耗散作用尤為明顯，因此展向振動(dòng)所帶來的壁面附近展向速度的變化，會在黏性作用下很快耗散。而在再附之后，邊界層會明顯增厚，底部低速流體增多同樣造成展向速度的快速耗散。

圖7 展向速度相平均流場(π/2)和平均流向速度為零的等值線Fig.7 Phase averaged flow field of spanwise velocity (π/2) and contour line of zero average streamwise velocity

圖8 不同流向站位上的π/2相位展向速度剖面Fig.8 Spanwise velocity profiles of phase π/2 at multiple streamwise locations

3 展向振蕩對壁面脈動(dòng)量的影響

從上面的分析得知，壁面周期振蕩的影響僅限于壁面附近的區(qū)域。本節(jié)將進(jìn)一步分析展向周期振蕩對壁面壓力、壁面剪切的統(tǒng)計(jì)特性和非定常特征的影響。

3.1 壁面壓力脈動(dòng)

圖5已經(jīng)給出了時(shí)間和展向平均的壁面壓力分布，結(jié)果顯示在存在振蕩情況下，分離稍提前，但整體分布上兩種情況下并無明顯差異。圖9給出了壁面壓力的間歇特征。計(jì)算方法參考文獻(xiàn)[25]。 間歇因子(Intermittency)定義為當(dāng)?shù)貕毫χ翟诳倳r(shí)間范圍內(nèi)大于給定閾值Pthres的比例。根據(jù)文獻(xiàn)[25]，Pthres=P∞+4Prms，其中Prms為上游邊界層壁面壓力的均方根。正如圖5所顯示分離激波的位置相比無振蕩情況較為提前。將間歇因子等于0.1～0.9之間的流向距離定義為間歇長度λ，并在圖中進(jìn)行標(biāo)注。在存在展向振蕩情況下間歇長度為2.84,而無展向振蕩情況間歇長度為2.34。由此可見展向振蕩會顯著增加激波的間隙性，增大間歇長度。

圖9 壁面壓力間歇因子分布Fig.9 Distribution of intermittency of wall pressure

在對分離泡尺寸變化進(jìn)行分析后，進(jìn)一步對其低頻特征進(jìn)行分析。圖10給出了分離位置處壓力脈動(dòng)(P′)隨時(shí)間的變化歷程，并給出了對應(yīng)時(shí)間歷程的低通濾波結(jié)果。采樣的時(shí)間間隔為tsample=0.024 8U∞/δ，共計(jì)16 817個(gè)樣本，采用時(shí)間總長為420.4U∞/δ。在圖10中可以看到除高頻信號外，2種情況下都能觀察到4個(gè)較大時(shí)間跨度的壓力變化周期。

對上述壓力信號進(jìn)行加權(quán)功率譜密度(Weighted Power Spectral Density, WPSD)分析，結(jié)果如圖11所示，可以看到2組信號均存在2個(gè)峰值信號。一個(gè)是在fδ/U∞=1附近，該峰值信號對應(yīng)于來流湍流特征頻率；另一個(gè)是在0.005

圖10 分離位置壁面壓力脈動(dòng)的時(shí)間歷程Fig.10 Time history of wall pressure fluctuation at separation location

圖11 分離點(diǎn)壁面壓力信號加權(quán)功率譜密度Fig.11 Weighted power spectral density of wall pressure at separation location

圖12 物面壓力加權(quán)功率譜密度云圖Fig.12 Weithted power spectral density contours of wall pressure

為更加清楚顯示低頻在整個(gè)頻率范圍內(nèi)的能量占比情況，將頻率0.1以下視為低頻，0.1以上為高頻，并在不同流向位置處，計(jì)算0.1以下頻率占總能量的百分比，結(jié)果如圖13所示。從圖中可以看出，在分離之前，低頻能量占總能量較低的比重，流動(dòng)主要以湍流特征頻率附近的高頻能量為主。在分離位置處，低頻能量迅速增加，無振蕩情況下低頻能量占比可達(dá)總能量的60%以上，而在施加振蕩之后，低頻能量占比降低，為總能量額40%。經(jīng)過分離后，低頻能量逐漸降低；在再附位置處低頻能量重新升高，達(dá)到總能量的20%，并且再附之后一定的流向距離內(nèi)，低頻的能量仍能維持在這一比例左右。

圖13 低頻運(yùn)動(dòng)所占能量百分比Fig.13 Percent of energy of low-frequency motion

3.2 壁面剪切脈動(dòng)

3.1節(jié)的分析表明展向振蕩能夠增大分離位置間歇區(qū)長度，并且降低分離位置處低頻的能量占比。下面對展向振蕩對表面摩阻的影響進(jìn)行分析。在圖14中給出了P1～P3流向位置上(具體位置如圖7所示)流向摩阻τx和展向摩阻τz之間夾角Ψτ的概率密度分布。夾角Ψτ概率密度的表達(dá)式為

(7)

式中：PF(θ)表示事件夾角Ψτ小于θ的概率。類似地還給出聯(lián)合概率密度的表達(dá)式：

(8)

其中：JPF(θ,τ)表示事件夾角Ψτ小于θ且物面剪切應(yīng)力小于τ的聯(lián)合概率。

圖14 物面切應(yīng)力夾角概率密度函數(shù)分布Fig.14 Probability density functions of angle between wall shear stress components

圖15 物面切應(yīng)力夾角與切應(yīng)力幅值聯(lián)合概率密度分布(左側(cè)：無振蕩情況，右側(cè)：振蕩情況)Fig.15 Joint probability density functions of angle and magnitude of wall shear stress vector (left: baseline, right: oscillating plate)

在圖14的分析中已經(jīng)指出，在壁面振蕩時(shí)展向切應(yīng)力占主導(dǎo)，概率密度的峰值出現(xiàn)在夾角80°以上。這與圖15中振蕩平板的聯(lián)合概率分布結(jié)果一致。并且還發(fā)現(xiàn)在振蕩情況下，概率密度分布會出現(xiàn)多個(gè)極大值點(diǎn)。這主要是由于振蕩速度呈正弦分布，導(dǎo)致展向切應(yīng)力的分布也與正弦型類似，故會出現(xiàn)離散的多個(gè)概率密度極大值。

4 本征正交分解

為進(jìn)一步研究周期振蕩對物面壓力和剪切力非定常特性的影響，本節(jié)采用本征正交分解(POD)對物面壓力脈動(dòng)、脈動(dòng)流向摩阻和展向摩阻進(jìn)行了模態(tài)分解，共選擇了401個(gè)瞬像，瞬像的間隔時(shí)間為8個(gè)無量綱時(shí)間。

4.1 壁面壓力脈動(dòng)

圖16中給出了表面脈動(dòng)壓力POD分解得到的特征值，而特征值的大小表示POD模態(tài)所對應(yīng)的相對能量大小。可以看到2種情況下，能量在主要模態(tài)之間的占比存在較大差異，在振蕩情況下，模態(tài)1～模態(tài)3的能量占比分別為5.6%、5.3%和4.8%，而無振蕩情況下模態(tài)1～模態(tài)3的能量占比為：6.0%、4.7%和4.5%，可見存在振蕩情況下，模態(tài)1的能量降低，模態(tài)2和模態(tài)3的能量升高。在模態(tài)15以后，2種情況下高模態(tài)的能量分布十分接近。

圖17中給出了脈動(dòng)壓力POD模態(tài)的空間分布，左側(cè)為無振動(dòng)情況，右側(cè)為振動(dòng)情況，從上至下依次為第1模態(tài)、第3模態(tài)、第9模態(tài)和第15模態(tài)。從第1模態(tài)上看，無振蕩情況下，在分離位置和再附位置均有較高的能量；而存在振蕩情況下，能量主要集中在分離區(qū)附近，再附位置的能量較低。從第3模態(tài)上看，無振蕩情況下，在分離位置上仍有較高的能量，并且在分離泡內(nèi)的能量也比較高；而在存在振蕩的情況，分離位置沒有明顯的能量，在分離泡和再附位置上具有較高的能量。2種情況的第9模態(tài)能量分布十分相似，只是分離位置略有不同。第15模態(tài)對應(yīng)小尺度的流動(dòng)結(jié)構(gòu)，2種情況第15模態(tài)能量分布基本一致。

圖16 壁面壓力脈動(dòng)的POD模態(tài)能量Fig.16 Normalized energy of POD modes of wall pressure fluctuations

圖17 物面脈動(dòng)壓力POD模態(tài)的空間分布(從上至下:第1模態(tài)、第3模態(tài)、第9模態(tài)和第15模態(tài))Fig.17 Spatial distribution of POD modes of wall pressure fluctuations (from top to bottom: Mode 1, Mode 3, Mode 9 and Mode 15)

4.2 壁面流向剪切脈動(dòng)

圖18給出了流向剪切脈動(dòng)的POD模態(tài)能量分布。與脈動(dòng)壓力類似，2種情況的主要模態(tài)能量存在明顯差異。在振蕩情況下，模態(tài)1～模態(tài)3所占的能量分別為：2.3%、2.2%和1.5%，而無振蕩情況下能量為 2.8%、1.8%和1.4%，可以看到與壓力脈動(dòng)的POD分析結(jié)果類似：存在振蕩時(shí)，流向摩阻的POD模態(tài)能量會發(fā)生從模態(tài)1向模態(tài)2和模態(tài)3的轉(zhuǎn)化，并且在模態(tài)3之后，2種情況的POD模態(tài)能量差異變得很小。

圖19給出了壁面流向剪切脈動(dòng)(τ′x)的POD模態(tài)空間分布。從第1模態(tài)看，無振蕩情況下，在分離位置和再附后都有較高的能量，并且在再附后出現(xiàn)較大尺度的流向結(jié)構(gòu)，沿展向呈現(xiàn)極大值和極小值交替分布的形式；存在振蕩時(shí)，在分離區(qū)位置處沒有較高的能量，而在再附后與G?rtler渦結(jié)構(gòu)相關(guān)的模態(tài)上擁有較高的能量，并且G?rtler渦的流向尺寸也明顯較無振蕩情況大。從第3模態(tài)的空間分布上看，無振蕩情況下在再附區(qū)后仍有較為清楚的流向結(jié)構(gòu)；有振蕩情況下，在分離位置出現(xiàn)較高的能量，而在再附后原來的流向渦結(jié)構(gòu)則并不明顯，有可能是第1模態(tài)～第3模態(tài)之間的能量轉(zhuǎn)移導(dǎo)致了再附后模態(tài)結(jié)構(gòu)的變化。從第9模態(tài)和第15模態(tài)的空間分布上看，2種情況并未出現(xiàn)較為明顯的差異，這與圖18中的能量分布情況是一致的，在第3模態(tài)之后，2種情況的POD模態(tài)之間的能量相差不大，預(yù)示著所表征的流動(dòng)結(jié)構(gòu)也是十分類似的。

圖18 壁面流向剪切脈動(dòng)的POD模態(tài)能量Fig.18 Normalized energy of POD modes of wall streamwise shear fluctuations

4.3 壁面展向剪切脈動(dòng)

圖20給出了壁面展向剪切脈動(dòng)(τ′z)的POD模態(tài)能量分布。在振蕩情況下，模態(tài)1～模態(tài)3分別為：1.6%、1.2%和1.0%，而無振蕩情況下模態(tài)1～模態(tài)3的能量占比為 1.3%、1.1%和1.0%。 從圖中可以發(fā)現(xiàn)，與壁面壓力脈動(dòng)和流向剪切脈動(dòng)的POD模態(tài)有較大不同的是，在振蕩情況下，POD模態(tài)的能量占比要比無振蕩情況高，且這一趨勢一直持續(xù)到第95模態(tài)左右，該模態(tài)對應(yīng)的流動(dòng)結(jié)構(gòu)已經(jīng)是小尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)。這可能是由于壁面展向振蕩影響展向剪切，提高了展向剪切的能量。圖21給出了展向剪切脈動(dòng)POD模態(tài)的空間分布。整體而言，2種情況下，展向剪切脈動(dòng)的POD模態(tài)的空間分布是十分相似的；但在有振蕩情況下，再附后的流動(dòng)結(jié)構(gòu)相比無振蕩情況略有增加，這也與圖20中能量模態(tài)的分布規(guī)律較為一致。

圖19 壁面流向剪切脈動(dòng)POD模態(tài)空間分布(從上至下：第1模態(tài)、第3模態(tài)、第9模態(tài)和第15模態(tài))Fig.19 Spatial distribution of POD modes of wall streamwise shear fluctuations (from top to bottom: Mode 1, Mode 3, Mode 9 and Mode 15)

圖20 壁面展向剪切脈動(dòng)的POD模態(tài)能量Fig.20 Normalized energy of POD modes of wall spanwise shear fluctuations

圖21 壁面展向剪切脈動(dòng)POD模態(tài)空間分布(從上至下：第1模態(tài)、第3模態(tài)、第9模態(tài)和第15模態(tài))Fig.21 Spatial distribution of POD modes of wall spanwise shear fluctuations (from top to bottom: Mode 1, Mode 3, Mode 9 and Mode 15)

5 結(jié) 論

本文對壁面強(qiáng)展向振蕩的入射斜激波/湍流邊界層干擾開展了直接數(shù)值模擬研究，綜合本文分析，可得到如下結(jié)論：

1) 在流動(dòng)結(jié)構(gòu)方面，壁面的展向振蕩使壁面摩阻減小，降低了流動(dòng)抵抗分離的能力，從而導(dǎo)致分離位置提前，分離位置附近的間歇區(qū)長度增大。但另一方面，由于展向振蕩的穿透深度僅約為分離泡高度的4%，在邊界層內(nèi)黏性耗散作用下，不會影響更高位置處的流場。

2) 在非定常性和統(tǒng)計(jì)特征方面，壁面的展向振蕩對激波/邊界層干擾的低頻運(yùn)動(dòng)頻率影響不大，但會顯著降低低頻運(yùn)動(dòng)的能量占比。無振蕩情況下低頻能量占比可達(dá)總能量的60%以上；而在施加振蕩之后，低頻能量占比降低為總能量的40%。展向振蕩所帶來的展向速度在壁面附近遠(yuǎn)大于流向速度，使得剪切力夾角的概率密度峰值從0°偏移到80°～90°附近。

3) 在POD能量模態(tài)方面，POD模態(tài)所表征的流動(dòng)結(jié)構(gòu)具有一定的相似性，但壁面展向振蕩會影響POD主要模態(tài)之間的能量分布，使能量從低階模態(tài)向高階模態(tài)轉(zhuǎn)移，特別是展向剪切脈動(dòng)的POD模態(tài)這一趨勢尤為明顯。POD模態(tài)分布顯示振蕩情況下再附后的類G?rtler渦結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了明顯增強(qiáng)。

結(jié)合上述結(jié)論可以看出，展向強(qiáng)振蕩對激波/邊界層干擾的整體流動(dòng)結(jié)構(gòu)不會有明顯的影響，但它能夠調(diào)節(jié)能量從低階模態(tài)向高階模態(tài)轉(zhuǎn)移，從而顯著降低低頻運(yùn)動(dòng)的能量占比，對激波的低頻運(yùn)動(dòng)具有較強(qiáng)的抑制效果。