帶電粒子進(jìn)入磁場后在洛倫茲力的作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于受種種因素的影響，常常會(huì)出現(xiàn)多解的情況。下面分三種情況結(jié)合例題進(jìn)行分析。

一、平行直線邊界的磁場

常見的臨界情景和幾何關(guān)系如圖1所示。

例1如圖2甲所示，間距為d、垂直于紙面的兩平行板P、Q間存在勻強(qiáng)磁場。取垂直于紙面向里為磁場的正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖2乙所示。t=0時(shí)刻，一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子（不計(jì)重力），以初速度vo由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁場且平行于板面的方向射人磁場。當(dāng)Bo和TB取某些特定值時(shí)，可使t=0時(shí)刻入射的粒子經(jīng)△t時(shí)間恰能垂直打在P板上（不考慮粒子反彈）。上述m、q、d、u0為已知量。若B0=4mv0/qd，為使粒子仍能垂直打在P板上，求T0。

二、直線邊界的磁場

如圖5所示，粒子進(jìn)出磁場具有對(duì)稱性。當(dāng)粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度垂直于邊界時(shí)，出射點(diǎn)距離入射點(diǎn)最遠(yuǎn)，且dmax=2R，如圖5甲所示;同一出射點(diǎn)，可能對(duì)應(yīng)粒子的兩個(gè)入射方向，粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡一個(gè)是“優(yōu)弧”，一個(gè)是“劣弧”，如圖5乙、丙所示。

例2如圖6甲所示，空間存在著兩個(gè)方向均垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場區(qū)域工和Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1、B2，且B1 =B0，B2=2B0，虛線MN為兩個(gè)磁場的邊界。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力）從邊界上的A點(diǎn)以一定的初速度豎直向上射人勻強(qiáng)磁場區(qū)域I中，邊界MN上的C點(diǎn)與A點(diǎn)間的距離為d。試求該粒子從A點(diǎn)射人磁場的速度vo為多大時(shí)，粒子恰能經(jīng)過C點(diǎn)。

三、圓形邊界的磁場

①若粒子沿著邊界圓的某一半徑方向進(jìn)入磁場，則粒子離開磁場的速度的反向延長線一定過磁場區(qū)域的圓心（沿著另一半徑方向射出），如圖7甲所示。②若粒子射人磁場時(shí)的速度方向與入射點(diǎn)對(duì)應(yīng)半徑間的夾角為θ，則粒子射出磁場時(shí)的速度方向與出射點(diǎn)對(duì)應(yīng)半徑間的夾角也為θ，如圖7乙所示。

例3 一半徑為R的薄圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與筒的中心軸線平行，筒的橫截面如圖8所示。圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒可繞其中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，圓筒的轉(zhuǎn)動(dòng)方向和角速度大小可以通過控制裝置改變。一不計(jì)重力的帶負(fù)電粒子從小孔M沿著MN方向射人磁場，當(dāng)筒以大小為ω0。的角速度轉(zhuǎn)過90°時(shí)，該粒子恰好從某一小孔飛出圓筒。若粒子速率不變，入射方向在該截面內(nèi)且與MN方向成30°角，則要讓粒子與圓筒無碰撞地離開圓筒，圓筒的角速度應(yīng)為多大？