微元法是一種從局部求解整體的解題方法。利用微元法求解可以將復(fù)雜的物理過(guò)程轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)的物理規(guī)律，從而保證問(wèn)題的順利解決。下面舉例分析。

1.求解質(zhì)量問(wèn)題

微元法的關(guān)鍵是先將整體分解成多個(gè)微小單元，再對(duì)各個(gè)單元進(jìn)行分析，最后達(dá)到解決整體的目的。在求解一些復(fù)雜的質(zhì)量問(wèn)題時(shí)，利用微元法可以很好地簡(jiǎn)化計(jì)算，提高解題效率。

例1 一輛汽車(chē)在水平地面上加速運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)中有一杯水，水面與水平面間的傾斜角是臼，試求汽車(chē)啟動(dòng)的加速度大小及方向。

解析：本題中可以將傾斜的水面看成是研究對(duì)象，其受力情況如圖l所示，F(xiàn)合=△mgtanθ，由牛頓第二定律得F合=△ma，解得a=gtanθ，方向與汽車(chē)的啟動(dòng)方向相同。

2.求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

當(dāng)遇到非勻變速運(yùn)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，如果采用一般的運(yùn)動(dòng)類(lèi)解題方法，不僅需要很大的運(yùn)算量，而且容易出錯(cuò)。若是利用微元法，從局部人手，就能快速求解。

例2質(zhì)量為m的物體從地面以初速度vo向上垂直拋出，該物體的運(yùn)動(dòng)速率隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖2所示，若該物體受到的空氣阻力與速度成正比，求：

（1）該物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力做的功。

（2）物體拋出瞬間的加速度。

（3）物體在t1時(shí)刻的高度。

3.求解位移問(wèn)題

求解導(dǎo)體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的光滑軌道上的位移問(wèn)題時(shí)，利用微元法將運(yùn)動(dòng)過(guò)程分成多個(gè)時(shí)間內(nèi)的勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，可以快速得出答案。

例3質(zhì)量為m的金屬塊位于光滑的平行軌道上，軌道的寬度為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)垂直于軌道平面，軌道左側(cè)連接阻值為R的電阻，其他電阻不計(jì)，如圖3所示。當(dāng)金屬塊從初速度v0水平向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬塊最遠(yuǎn)能移動(dòng)多遠(yuǎn)？