李 霞，汪一戈，崔洪軍，朱敏清，王欣桐

(河北工業(yè)大學(xué)土木與交通學(xué)院，天津300401)

0 引 言

隨著新型基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)(簡(jiǎn)稱：新基建)等國(guó)家相關(guān)政策與戰(zhàn)略的提出，智能網(wǎng)聯(lián)車輛迎來(lái)了新機(jī)遇和新挑戰(zhàn).在網(wǎng)聯(lián)汽車大規(guī)模涌入道路之前，市場(chǎng)必然會(huì)經(jīng)歷普通車輛與網(wǎng)聯(lián)車輛構(gòu)成的異質(zhì)交通流過(guò)渡時(shí)期，此時(shí)，異質(zhì)交通流穩(wěn)定性直接反映交通流運(yùn)營(yíng)狀況和質(zhì)量.當(dāng)異質(zhì)交通流處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，車速均相等，加速度均為0；而不穩(wěn)定的交通流會(huì)產(chǎn)生時(shí)走時(shí)停的交通狀態(tài)，易引發(fā)交通擁堵[1].車聯(lián)網(wǎng)通信網(wǎng)絡(luò)主要包括車對(duì)車(Vehicleto-Vehicle,V2V)和車對(duì)基礎(chǔ)設(shè)施(Vehicle-to-Infrastructure,V2I)兩種方式[2]，基于不同V2V/V2I通信技術(shù)的網(wǎng)聯(lián)車輛對(duì)交通流穩(wěn)定性的影響各不相同，將形成基于多種通信方式的車輛共存的復(fù)雜局面.因此，異質(zhì)交通流穩(wěn)定性和混有不同通信技術(shù)的網(wǎng)聯(lián)車輛對(duì)異質(zhì)交通流穩(wěn)定性的影響，已成為智能交通領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).

國(guó)外研究混有網(wǎng)聯(lián)車輛的異質(zhì)交通流穩(wěn)定性工作起步較早.大部分研究是網(wǎng)聯(lián)車輛和普通車輛分別選擇能表征各自特點(diǎn)的跟馳模型，研究?jī)烧邩?gòu)成的異質(zhì)交通流穩(wěn)定性[3-7]，通過(guò)理論解析[3-5]或仿真分析[6-7]表明網(wǎng)聯(lián)車輛能夠提高交通流的穩(wěn)定性.但不同V2V/V2I 通信技術(shù)的網(wǎng)聯(lián)車輛會(huì)表現(xiàn)出不同的跟馳特性，且互相影響，目前缺乏基于不同通信技術(shù)的網(wǎng)聯(lián)車輛與普通車輛構(gòu)成的異質(zhì)交通流穩(wěn)定性研究.Talebpour 等[8]提出了一個(gè)架構(gòu)，分析混有網(wǎng)聯(lián)車輛和自動(dòng)駕駛車輛的異質(zhì)交通流穩(wěn)定性和通行能力.但該研究未針對(duì)不同跟馳特性的網(wǎng)聯(lián)車輛選擇不同的跟馳模型，且未考慮基于不同V2V/V2I通信方式的網(wǎng)聯(lián)車輛對(duì)異質(zhì)交通流穩(wěn)定性的影響.國(guó)內(nèi)相關(guān)研究多應(yīng)用李雅普諾夫理論或傳遞函數(shù)理論，分別進(jìn)行不同網(wǎng)聯(lián)車輛比例下的異質(zhì)交通流穩(wěn)定性解析，并選取具體模型進(jìn)行案例分析[1,9-10]，但缺少使用不同模型分別表示基于V2V、V2V/V2I的網(wǎng)聯(lián)車輛.

綜上所述，考慮不同V2V/V2I 通信技術(shù)網(wǎng)聯(lián)車輛的研究較少，鮮有文獻(xiàn)針對(duì)混有基于V2V、V2V/V2I 的網(wǎng)聯(lián)車輛的復(fù)雜異質(zhì)交通流穩(wěn)定性進(jìn)行研究.鑒于此，本文以基于V2V 的網(wǎng)聯(lián)車輛、基于V2V/V2I的網(wǎng)聯(lián)車輛和普通車輛共存的異質(zhì)交通流為研究對(duì)象，分別推導(dǎo)其代表性跟馳模型在不同平衡態(tài)速度，不同比例下異質(zhì)交通流的穩(wěn)定性條件及穩(wěn)定域，并進(jìn)行數(shù)值仿真，驗(yàn)證理論解析的正確性.依據(jù)研究結(jié)果，網(wǎng)聯(lián)車輛的V2I 通信有亟待實(shí)現(xiàn)的必要，且基于不同通信技術(shù)網(wǎng)聯(lián)車輛的投入比例對(duì)宏觀交通流穩(wěn)定性具有指導(dǎo)意義.

1 跟馳模型

1.1 普通車輛跟馳模型

Bando 等[11]提出優(yōu)化速度模型(Optimal Velocity Model,OVM)反映駕駛員基于本車速度和車間距優(yōu)化自身速度.該模型應(yīng)用十分廣泛，表達(dá)式為

式中：an(t) 表示車輛n在t時(shí)刻的加速度；k為駕駛員對(duì)前車的敏感系數(shù)，本質(zhì)上1k可視為隱含的反應(yīng)時(shí)間；vn(t) 表示為車輛n在t時(shí)刻的速度；Δxn(t)為車輛n與前車在t時(shí)刻的車頭間距；V[Δxn(t)]表示最優(yōu)速度函數(shù)，即

式中：v0為自由流速度；α為敏感系數(shù)；L為車長(zhǎng)；s0為最小停車間距.

文獻(xiàn)[12]的參數(shù)標(biāo)定結(jié)果為：k=0.700 s-1，v0=33.0 m?s-1，α=0.999 s-1，s0=1.62 m，L=5 m.其標(biāo)定誤差為4.06%，可用于本文的研究.根據(jù)文獻(xiàn)[9]，本文假設(shè)普通車輛均安裝車車通信設(shè)備，故前方普通車輛的相關(guān)信息可被后方網(wǎng)聯(lián)車輛檢測(cè)到，但不能接收其他車輛的通信.

1.2 網(wǎng)聯(lián)車輛跟馳模型

本文研究的智能網(wǎng)聯(lián)車輛處于SAEJ3016 標(biāo)準(zhǔn)的L2 和L3 級(jí)別之間，具體表現(xiàn)為：在輔助駕駛系統(tǒng)下，部分網(wǎng)聯(lián)車輛僅進(jìn)行V2V通信，部分車輛可進(jìn)行V2V/V2I通信.此外，網(wǎng)聯(lián)車輛的反應(yīng)延遲均忽略不計(jì).

1.2.1 基于V2V的網(wǎng)聯(lián)車輛跟馳模型

通過(guò)V2V 通信，協(xié)同自適應(yīng)巡航控制(Cooperative Adaptive Cruise Control,CACC)車輛應(yīng)用車車無(wú)線通信技術(shù)，可獲取前車行駛狀態(tài)(如速度、加速度、車頭間距和位置等)，從而自動(dòng)調(diào)整當(dāng)前車輛[8].加州大學(xué)伯克利分校PATH 實(shí)驗(yàn)室通過(guò)真車實(shí)驗(yàn)，獲取真車軌跡數(shù)據(jù)，描述了CACC車輛恒定車間時(shí)距的跟馳特性，驗(yàn)證該模型適用于真實(shí)CACC的研究[13]，表達(dá)式為

式中：vp為上一時(shí)刻的速度；kp和kd為控制系數(shù)；e為實(shí)際車間距和期望車間距的誤差項(xiàng)；為e的導(dǎo)數(shù)形式；s1為最小安全間距；tc為期望車間時(shí)距.

對(duì)式(3)的速度項(xiàng)進(jìn)行一階泰勒展開，可得

式中：Δvn(t)為車輛n與前車在t時(shí)刻的速度差；Δt為時(shí)間間隔.由文獻(xiàn)[13]可得相關(guān)參數(shù)取值：kp=0.45，kd=0.25，tc=0.6 s，Δt=0.01 s，s1=2 m.

1.2.2 基于V2V/V2I的網(wǎng)聯(lián)車輛跟馳模型

考慮到V2V/V2I 通信網(wǎng)絡(luò)中的信息流，駕駛員對(duì)其他駕駛員的行為是確定的，且了解當(dāng)前位置下游的駕駛環(huán)境、道路狀況和天氣狀況等.因此，一個(gè)確定性加速模型適合對(duì)這種環(huán)境進(jìn)行建模[8].Treiber 等[14]提出智能駕駛員模型(Intelligent Driver Model，IDM)包含自由狀態(tài)下的加速趨勢(shì)和考慮與前導(dǎo)車碰撞的減速趨勢(shì)，并可反映駕駛員在準(zhǔn)確獲悉前車行駛狀態(tài)時(shí)的跟馳特性.文獻(xiàn)[8]認(rèn)為IDM 模型適合描述基于V2V/V2I 的網(wǎng)聯(lián)車輛，表達(dá)式為

式中：a為最大加速度；s*[vn(t),Δvn(t)]為車輛n與前車在t時(shí)刻的期望車頭間距；T為安全車頭時(shí)距；b為舒適減速度.根據(jù)文獻(xiàn)[8]，各參數(shù)取值為：a=4.0 m?s-2，v0=33.0 m?s-1，T=2.0 s，b=2.0 m?s-2.

2 異質(zhì)交通流穩(wěn)定性解析

2.1 跟馳模型穩(wěn)定性判別

跟馳模型表達(dá)式為

式中：fn表示車輛的跟馳模型公式；vn(t),Δvn(t),Δxn(t)分別表示速度、速度差、車頭間距.

跟馳模型有眾多線性穩(wěn)定性判別方法，文獻(xiàn)[15]給出了跟馳模型的不穩(wěn)定條件，表達(dá)式為

式中：Q為跟馳模型不穩(wěn)定性判別值；fv,fΔv,fΔx分別表示跟馳模型fn關(guān)于速度、速度差、車頭間距的偏微分.若式(8)成立，則表示交通流不穩(wěn)定.

針對(duì)式(1)、式(3)、式(5)，求出各模型對(duì)速度、速度差、車頭間距項(xiàng)的偏微分，其中，OVM表示為；CACC 表示為；IDM 表示為

將式(9)～式(11)分別代入式(8)，得各跟馳模型的不穩(wěn)定性條件QO、QC和QI，代入相關(guān)參數(shù)可得QC=1.248＞0 恒成立，則在速度范圍0.0～33.0 m·s-1內(nèi)，CACC 模型均處于穩(wěn)定狀態(tài)；畫出QI和QO關(guān)于速度v的變化圖，如圖1所示.

由圖1可知：QI＞0，則IDM 模型在任意速度(0.0～33.0 m·s-1)下均穩(wěn)定.OVM 模型在速度范圍21.5～33.0 m·s-1內(nèi)，QO＞0，即車輛行駛穩(wěn)定；在速度范圍0.0～21.5 m·s-1內(nèi)不穩(wěn)定，這表明普通車輛經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定性狀態(tài).因此，網(wǎng)聯(lián)車輛在市場(chǎng)完全普及之前，有必要探討混有網(wǎng)聯(lián)車輛的異質(zhì)交通流的穩(wěn)定性.

圖1 跟馳模型穩(wěn)定性Fig.1 Stability of car-following model

2.2 異質(zhì)交通流不穩(wěn)定性條件

文獻(xiàn)[15]推導(dǎo)異質(zhì)交通流不穩(wěn)定性條件為

式中：F表示異質(zhì)交通流不穩(wěn)定性判別值；M表示異質(zhì)交通流中不同類型車輛的數(shù)量；Pi表示在整個(gè)系統(tǒng)中第i種交通流的比例，i=1 表示網(wǎng)聯(lián)車輛，i=2 表示普通車輛；分別表示第i種車輛跟馳模型fn關(guān)于速度、速度差、車頭間距的偏微分.若式(12)成立，則表示網(wǎng)聯(lián)車輛與普通車輛構(gòu)成的異質(zhì)交通流不穩(wěn)定.

設(shè)網(wǎng)聯(lián)車輛數(shù)量占總車輛數(shù)的比例為P,0≤P≤1，普通車輛比例為1-P.因此，網(wǎng)聯(lián)車輛與普通車輛構(gòu)成的異質(zhì)交通流不穩(wěn)定性條件為

式中：F1，F(xiàn)2分別表示異質(zhì)交通流中的網(wǎng)聯(lián)車輛、普通車輛.

因速度范圍為21.5～33.0 m?s-1時(shí)，F(xiàn)1＞0，F(xiàn)2＞0，則F＞0 恒成立，故后續(xù)只研究速度范圍在0.0～21.5 m?s-1的情況.

2.3 異質(zhì)交通流穩(wěn)定域求解

由式(13)可以計(jì)算不同平衡態(tài)速度v(0.0～21.5 m?s-1)、不同網(wǎng)聯(lián)車比例P(0～1)與異質(zhì)交通流穩(wěn)定性判別值F之間的關(guān)系，得到異質(zhì)交通流穩(wěn)定域.當(dāng)網(wǎng)聯(lián)車輛分別為基于V2V 的網(wǎng)聯(lián)車輛和基于V2V/V2I 的網(wǎng)聯(lián)車輛時(shí)，普通車輛和兩種不同通信技術(shù)的網(wǎng)聯(lián)車輛構(gòu)成的異質(zhì)交通流穩(wěn)定域分別如圖2和圖3所示.圖2和圖3中，黑色區(qū)域表示異質(zhì)交通流處于不穩(wěn)定狀態(tài)，白色區(qū)域表示處于穩(wěn)定狀態(tài).

圖2 混有基于V2V 網(wǎng)聯(lián)車輛的異質(zhì)交通流穩(wěn)定域Fig.2 Stability region of heterogeneous traffic flow mixed with V2V-based connected vehicles

圖3 混有基于V2V/V2I網(wǎng)聯(lián)車輛的異質(zhì)交通流穩(wěn)定域Fig.3 Stability region of heterogeneous traffic flow mixed with V2V/V2I-based connected vehicles

圖2中，當(dāng)基于V2V網(wǎng)聯(lián)車輛比例分別為0或1 時(shí)，同質(zhì)交通流在0.0～21.5 m?s-1速度范圍內(nèi)分別處于均不穩(wěn)定和均穩(wěn)定狀態(tài)，與前文跟馳模型穩(wěn)定性分析結(jié)果一致；當(dāng)基于V2V 的網(wǎng)聯(lián)車輛比例逐漸增加至臨界值PL=0.87 時(shí)，F(xiàn)=0，異質(zhì)交通流由不穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡為穩(wěn)定狀態(tài).由圖3可知，當(dāng)基于V2V/V2I 的網(wǎng)聯(lián)車輛比例大于0.38 時(shí)，異質(zhì)交通流在任意速度下均處于穩(wěn)定狀態(tài)；圖中坐標(biāo)(10,0.28)表示速度為10 m?s-1時(shí)，基于V2V/V2I的網(wǎng)聯(lián)車輛比例臨界值為0.28.綜合圖2和圖3可知，相對(duì)基于V2V的網(wǎng)聯(lián)車輛，混有基于V2V/V2I網(wǎng)聯(lián)車輛的異質(zhì)交通流穩(wěn)定性更優(yōu).此外，基于不同V2V/V2I通信技術(shù)的網(wǎng)聯(lián)車輛對(duì)交通流穩(wěn)定性的影響各不相同，有必要對(duì)多種通信方式車輛共存的復(fù)雜情形進(jìn)行研究.

3 復(fù)雜異質(zhì)交通流穩(wěn)定性解析

3.1 復(fù)雜異質(zhì)交通流穩(wěn)定性判別

基于V2V、V2V/V2I 網(wǎng)聯(lián)車輛與普通車輛共同作用下的異質(zhì)交通流進(jìn)行穩(wěn)定性解析.令基于V2V網(wǎng)聯(lián)車輛和基于V2V/V2I網(wǎng)聯(lián)車輛分別占總車輛數(shù)的比例為P1和P2，則普通車輛比例為1-P1-P2，0≤P1≤1，0≤P2≤1，0≤1-P1-P2≤1.因此，由式(12)，兩種通信方式的網(wǎng)聯(lián)車輛與普通車輛構(gòu)成的異質(zhì)交通流不穩(wěn)定性條件為

式中：FC、FI和FO分別表示為基于V2V 網(wǎng)聯(lián)車輛、基于V2V/V2I網(wǎng)聯(lián)車輛和普通車輛.

3.2 復(fù)雜異質(zhì)交通流穩(wěn)定域求解

由式(15)可得基于V2V 網(wǎng)聯(lián)車輛比例P1(0～1)、基于V2V/V2I 網(wǎng)聯(lián)車輛比例P2(0～1)與平衡態(tài)臨界速度值v(0.0～21.5 m·s-1)的關(guān)系，如圖4所示.其中，任何低于平衡態(tài)臨界速度值的速度均將使異質(zhì)交通流不穩(wěn)定.要使0≤P1≤1，0≤P2≤1 且0≤1-P1-P2≤1，則圖4右上角黑色三角形區(qū)域無(wú)意義，對(duì)應(yīng)的色度條表示為N/A.

圖4 混有多種通信方式的網(wǎng)聯(lián)車輛在不同比例下的平衡態(tài)臨界速度值Fig.4 Critical velocity of equilibrium at different proportion rates of connected vehicles with multiple communication methods

由圖4可知：

(1)當(dāng)P1=0 時(shí)，隨著基于V2V/V2I 網(wǎng)聯(lián)車輛比例P2逐漸增加，平衡態(tài)臨界速度值逐漸減小，穩(wěn)定性逐漸提高；當(dāng)P2=0 時(shí)，隨著基于V2V網(wǎng)聯(lián)車輛比例P1逐漸增加，平衡態(tài)臨界速度值變化幅度不大，穩(wěn)定性改變效果不顯著，這一結(jié)果與2.3 節(jié)分析結(jié)果一致.

(2)在混有兩種通信方式網(wǎng)聯(lián)車輛的異質(zhì)交通流中，基于V2V 網(wǎng)聯(lián)車輛比例較低時(shí)不會(huì)導(dǎo)致顯著的穩(wěn)定性改善，而基于V2V/V2I 網(wǎng)聯(lián)車輛即使在低比例時(shí)，穩(wěn)定性也會(huì)得到明顯改善，兩種基于不同通信技術(shù)的網(wǎng)聯(lián)車輛在高比例時(shí)均可明顯改善交通流穩(wěn)定性.

(3)當(dāng)基于V2V網(wǎng)聯(lián)車輛比例較低時(shí)，平衡態(tài)臨界速度值隨著基于V2V/V2I網(wǎng)聯(lián)車輛的比例增加近似呈線性減小.

(4)圖中黑色直線表示不同通信方式的網(wǎng)聯(lián)車輛比例總和為0.5，普通車輛比例為0.5 時(shí)，不同通信方式網(wǎng)聯(lián)車輛比例與平衡態(tài)臨界速度值的關(guān)系.該直線上坐標(biāo)(0.28,0.22)表示在普通車輛比例為0.5 的情況下，基于V2V 網(wǎng)聯(lián)車輛比例為0.28，基于V2V/V2I 的網(wǎng)聯(lián)車輛比例為0.22 時(shí)，異質(zhì)交通流從不穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡至穩(wěn)定狀態(tài)，即若要使異質(zhì)交通流為穩(wěn)定狀態(tài)，則要求基于V2V/V2I 網(wǎng)聯(lián)車輛的比例至少為0.22.因此，基于不同通信技術(shù)網(wǎng)聯(lián)車輛的投入比例對(duì)宏觀交通流穩(wěn)定性具有指導(dǎo)意義.

4 數(shù)值仿真

針對(duì)基于多種V2V/V2I 通信技術(shù)網(wǎng)聯(lián)車輛和普通車輛構(gòu)成的復(fù)雜異質(zhì)交通流進(jìn)行穩(wěn)定性數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn).根據(jù)文獻(xiàn)[1]，數(shù)值仿真對(duì)40 輛車組成的車隊(duì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，車隊(duì)由兩種通信方式的網(wǎng)聯(lián)車輛與普通車輛組成，普通車輛比例為0.5，基于V2V/V2I網(wǎng)聯(lián)車輛的比例P0(0≤P0≤0.5)，則基于V2V網(wǎng)聯(lián)車輛的比例為0.5-P0，各車輛相對(duì)空間位置和相對(duì)數(shù)量均具有隨機(jī)性.實(shí)驗(yàn)按照以下規(guī)則進(jìn)行：車隊(duì)初始平衡態(tài)速度為15 m·s-1，對(duì)頭車設(shè)置加速度擾動(dòng)a0=-0.5 m·s-2打破整個(gè)交通系統(tǒng)的平衡，擾動(dòng)持續(xù)2 s；然后，頭車以恒定速度14 m·s-1繼續(xù)行駛，直至仿真結(jié)束；仿真時(shí)間400 s，仿真步長(zhǎng)0.1 s，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)基于MATLAB軟件.數(shù)值仿真結(jié)果如圖5所示.

圖5 數(shù)值仿真結(jié)果Fig.5 Numerical simulation results

基于V2V/V2I 網(wǎng)聯(lián)車輛的不同比例分析異質(zhì)交通流各車輛速度隨時(shí)間的變化情況.由圖5可知：基于V2V/V2I 的網(wǎng)聯(lián)車輛比例約為0.2，基于V2V網(wǎng)聯(lián)車輛比例約為0.3時(shí)，異質(zhì)交通流從不穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡至穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)基于V2V/V2I 網(wǎng)聯(lián)車輛比例約高于0.2時(shí)，異質(zhì)交通流均處于穩(wěn)定狀態(tài).這與圖4中當(dāng)普通車輛比例為0.5 時(shí)，要使得異質(zhì)交通流為穩(wěn)定狀態(tài)，則要求基于V2V/V2I 網(wǎng)聯(lián)車輛的比例至少為0.22基本一致.

5 結(jié) 論

本文考慮不同V2V/V2I 通信技術(shù)的網(wǎng)聯(lián)車輛，針對(duì)網(wǎng)聯(lián)車輛與普通車輛構(gòu)成的復(fù)雜異質(zhì)交通流進(jìn)行穩(wěn)定性分析，通過(guò)數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證.結(jié)論表明：相較于基于V2V 網(wǎng)聯(lián)車輛，基于V2V/V2I 網(wǎng)聯(lián)車輛混入對(duì)異質(zhì)交通流穩(wěn)定性改善效果更顯著.在兩種基于不同通信技術(shù)的網(wǎng)聯(lián)車輛與普通車輛共同作用下，基于V2V/V2I 網(wǎng)聯(lián)車輛在任意比例下均能顯著改善穩(wěn)定性，而基于V2V 網(wǎng)聯(lián)車輛在較低比例時(shí)不會(huì)顯著改善穩(wěn)定性；當(dāng)基于V2V網(wǎng)聯(lián)車輛比例較低時(shí)，平衡態(tài)臨界速度值隨著基于V2V/V2I網(wǎng)聯(lián)車輛比例增加近似呈線性減小.