張之路, 肖本賢

(合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

隨著物流產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,叉車作為運(yùn)輸物料的重要設(shè)備,其應(yīng)用領(lǐng)域越來越多,發(fā)展前景越來越大。不同于汽車等傳統(tǒng)車輛,叉車由于存在貨物升降的特殊性,對其穩(wěn)定性評估需要考慮叉車載荷情況下貨物升降導(dǎo)致的叉車合成重心變化對橫向穩(wěn)定性所造成的影響。為改善叉車在運(yùn)行過程中發(fā)生傾覆及穩(wěn)定性失控的風(fēng)險(xiǎn),國內(nèi)外研究工作者針對叉車的特殊性進(jìn)行了大量的控制策略及控制器方面的技術(shù)研究。文獻(xiàn)[1]建立了叉車防傾覆模型并設(shè)計(jì)了基于模型預(yù)測控制的防傾覆控制系統(tǒng)，保證了叉車的穩(wěn)定性;文獻(xiàn)[2]研究了叉車在過速轉(zhuǎn)彎時(shí)最大速度、輪胎性能及重心位置等對于叉車橫向穩(wěn)定性的影響;文獻(xiàn)[3]提出了利用小波網(wǎng)絡(luò)動態(tài)逆內(nèi)模控制實(shí)現(xiàn)對叉車主動后輪轉(zhuǎn)向和直接橫擺力矩解耦控制提升叉車狀態(tài)跟蹤和解耦控制;文獻(xiàn)[4]基于提出的叉車制動轉(zhuǎn)向工況半車動力學(xué)模型，對轉(zhuǎn)向制動工況下的叉車進(jìn)行最優(yōu)控制并取得了良好的效果。

上述控制方法考慮了叉車合成重心對于叉車橫向穩(wěn)定性及縱向傾覆的影響,但并未考慮叉車在行駛過程中貨物升降導(dǎo)致叉車合成重心動態(tài)變化對于叉車橫向穩(wěn)定性的影響?；诖?本文提出了一種新的考慮貨物升降對于叉車橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角影響的車輛模型,在上述模型的基礎(chǔ)上提出一種基于簡化混沌粒子群算法(simplified chaotic particle swarm optimization,SCPSO)的橫向穩(wěn)定性控制器,控制器利用SCPSO算法所具有的實(shí)時(shí)快速性來實(shí)現(xiàn)對理想橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的良好跟蹤,最后利用Matlab/SIMULINK在雙移線工況下對控制策略進(jìn)行仿真評價(jià)分析并進(jìn)行試驗(yàn),仿真及試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了上述控制策略,改善了貨物升降對叉車橫向穩(wěn)定性造成的影響,叉車在轉(zhuǎn)彎條件下可以對貨物進(jìn)行升降而不會影響叉車穩(wěn)定性,提高了叉車的工作效率。

1 叉車動力學(xué)模型及理想跟隨模型

1.1 叉車動力學(xué)模型

考慮貨物升降情況下,對叉車在x、y、z方向建立叉車動力學(xué)模型,如圖1所示。

圖1 叉車動力學(xué)模型

圖1中,m為叉車自重;q為貨物重量;lf0為叉車未加貨物情況下重心距前橋中心線的距離;lf為考慮貨物情況下重心距前橋中心線的距離;y′為貨物經(jīng)過t時(shí)間后重心距叉車前橋中心線水平距離;y0為初始情況下貨物重心距叉車前橋中心線的水平距離;v為貨物上升速度;α為叉車后傾角;u為叉車前進(jìn)速度。定義kf、kr分別為前、后車輪的側(cè)偏剛度。δf、δr分別為前、后車輪轉(zhuǎn)角;β為整車質(zhì)心側(cè)偏角;γ為繞z軸橫擺角速度。結(jié)合車輛二自由度模型[5]

及叉車合成重心變化模型

(2)

作如下假設(shè):貨物升降是一個(gè)相對獨(dú)立的系統(tǒng),只對叉車合成重心位置在y、z軸變化產(chǎn)生影響,對上升距離設(shè)定閾值以忽略合成重心在z軸變化造成的縱向穩(wěn)定性影響。由此推出考慮貨物升降情況下叉車橫向穩(wěn)定性模型,即

(3)

1.2 理想跟隨模型

本文控制原理采用反饋控制,由上述叉車模型作為理想跟隨模型,期望橫擺角速度為:

(4)

(5)

其中,Gr為前輪轉(zhuǎn)向汽車橫擺角速度對前輪轉(zhuǎn)向角的穩(wěn)態(tài)增益。

從叉車行駛的安全角度考慮,無論前輪轉(zhuǎn)角輸入為多少,質(zhì)心側(cè)偏角應(yīng)恒等于0,這樣轉(zhuǎn)彎時(shí)車輛縱軸線與行駛方向保持一致,便于駕駛,按上述思想,期望質(zhì)心側(cè)偏角為:

βd=kεδf

(6)

其中,kε為比例增益,在此取0。

2 叉車橫向穩(wěn)定控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 叉車橫向穩(wěn)定性控制原理

由于單獨(dú)采用差動制動會對叉車的橫擺運(yùn)動造成較大的沖擊,單獨(dú)采用四輪轉(zhuǎn)向控制在側(cè)向加速度較大情況下控制效果不佳。因此采用四輪轉(zhuǎn)向和差動制動聯(lián)合控制,既可以利用四輪轉(zhuǎn)向分擔(dān)一部分的橫擺力矩,減少差動制動所造成的沖擊,也彌補(bǔ)了四輪轉(zhuǎn)向單獨(dú)控制時(shí)的缺點(diǎn)。基于此,本文采用的控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 叉車橫向穩(wěn)定性控制原理框圖

控制系統(tǒng)以貨物下降速度v、前輪轉(zhuǎn)向角δf,貨物重量Q作為輸入量,以橫擺角速度β、質(zhì)心側(cè)偏角γ作為控制輸出量。橫向穩(wěn)定控制器以理想橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角和實(shí)際橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角偏差作為輸入,輸出后輪補(bǔ)償角和附加橫擺力矩,并通過差動制動分配制動力矩來實(shí)現(xiàn)叉車穩(wěn)定性控制。

在文獻(xiàn)[6]基礎(chǔ)上,結(jié)合(3)式給出的叉車模型,四輪轉(zhuǎn)向和差動制動聯(lián)合控制的叉車模型微分方程如下:

(7)

其中,MBS為附加橫擺力矩;δr為后輪補(bǔ)償角。

差動制動輪選取規(guī)則見表1所列[7]。

表1 制動輪選取規(guī)則

2.2 基于混沌的簡化粒子群算法

粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)是一種模擬鳥群和魚群覓食過程中遷徙和聚集行為的進(jìn)化算法,該算法賦予每一粒子位置和速度2個(gè)特性[8]。粒子位置作為待解決問題的可能解,目標(biāo)函數(shù)(利用粒子的位置坐標(biāo)求解)作為適應(yīng)度來衡量群體中每個(gè)粒子優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。利用位置和速度2個(gè)特性,粒子通過跟蹤個(gè)體極值與全局極值來不斷更新自己在解空間中的位置,從而找到問題的最優(yōu)解。目前常用的更新粒子速度和位置的公式如下:

(8)

其中,t為當(dāng)前迭代次數(shù);P為粒子當(dāng)前位置;V為粒子的速度;ω為慣性權(quán)重;c1、c2為學(xué)習(xí)因子;r1、r2為[0,1]上產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù);Pbest為粒子個(gè)體最優(yōu)解;Gbest為全局最優(yōu)解。

傳統(tǒng)的粒子群算法需要不斷更新個(gè)體歷史最優(yōu)解和全局最優(yōu)解,并以此來更新當(dāng)前粒子位置,本文舍棄個(gè)體歷史最優(yōu)解Pbest以加快粒子群迭代速度,簡化的PSO算法迭代公式如下:

(9)

其中,ω為慣性因子;c為學(xué)習(xí)因子;r為[0,1]上產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)。采用(9)式加快了粒子迭代速度,但多樣性缺失導(dǎo)致粒子更易陷入局部最優(yōu)解,因此引入混沌理論來優(yōu)化該問題,具體操作為通過計(jì)算粒子群的適應(yīng)度方差來判斷粒子群粒子是否陷入局部最優(yōu)并通過混沌來更新陷入局部最優(yōu)的粒子群位置,相應(yīng)的算法流程如圖3所示。

基于本文的控制器要求,目標(biāo)函數(shù)選取為minf(xi)=K1|β-βd|+K2|γ-γd|。β、γ為其中關(guān)于后輪補(bǔ)償角δr和附加橫擺力矩M的函數(shù);K1、K2為歸一化因子,可分別選取為K1=1/βmax,K2=1/γmax?；煦绯跏蓟Ｗ尤何恢眉案铝Ｗ尤翰捎昧⒎接成?，并將混沌區(qū)間[0,1]映射到對應(yīng)變量的取值區(qū)間。

圖3 基于混沌的簡化粒子群算法流程

立方映射表達(dá)式為:

(10)

(11)

考慮本文叉車橫向穩(wěn)定性控制系統(tǒng)參數(shù)隨著舉升系統(tǒng)的運(yùn)行實(shí)時(shí)變化,相比準(zhǔn)確性,實(shí)時(shí)跟蹤性更為重要,因此采用上述算法比一般傳統(tǒng)算法更符合本文的控制要求。

為驗(yàn)證算法的有效性,本文分別比較了基本PSO算法、基于自適應(yīng)慣性權(quán)重的均值粒子群優(yōu)化算法(a mean particle swarm optimization algorithm based on adaptive inertia weight, MAWPSO)與SCPSO分別在不同適應(yīng)度函數(shù)下的性能與效果。Griewank函數(shù)和Rastrigin函數(shù)是用來測試算法尋優(yōu)性能的常用函數(shù),它們具有多個(gè)局部最優(yōu)解,可以用來測試算法的收斂速度及跳出局部最優(yōu)解的能力。選取PSO學(xué)習(xí)因子c1=1.5,c2=1.5,慣性權(quán)重ω=0.8;CSPSO學(xué)習(xí)因子c=1.48,慣性權(quán)重ω=0.8搜索空間維數(shù)為10維,初始化群體個(gè)體數(shù)目為30,最大迭代次數(shù)為100。測試效果如圖4所示。

圖4 Griewank、Rastrigin函數(shù)測試結(jié)果

從圖4可以看出,本文提出的SCPSO算法雖然在精度上相對于MAWPSO算法沒有太大的優(yōu)化,但是在算法的快速性上明顯優(yōu)于MAWPSO算法,而相比于傳統(tǒng)的PSO算法又具有很好的跳出局部最優(yōu)解的能力,在進(jìn)化至第40代左右就能進(jìn)入符合控制要求的誤差范圍,能夠很好地滿足本文叉車橫向穩(wěn)定性控制要求,在滿足一定精度的條件下使叉車質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度快速跟隨理想值。

3 仿真與試驗(yàn)分析

為驗(yàn)證本文提出的叉車?yán)硐肽Ｐ秃涂刂撇呗缘恼_性及有效性,采用Matlab/SIMULINK進(jìn)行仿真,叉車模型具體參數(shù)設(shè)置見表2所列。

表2 叉車仿真模型參數(shù)

3.1 雙移線換道工況分析

雙移線換道工況是用來測試車輛橫向穩(wěn)定性的常用工況[9],仿真試驗(yàn)時(shí)選用MacAdam駕駛員模型模擬方向盤的轉(zhuǎn)角輸入,最大轉(zhuǎn)向角為0.13 rad,如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入曲線

設(shè)定叉車行駛速度為10 km/h,分別在貨物升降速度為0、0.15、0.25 m/s條件下進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖6所示,從圖6可以看出,雙移線工況下隨著貨物上升速度的增大,橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角也相應(yīng)增大,在4.9 s左右達(dá)到峰值,這是由于貨物合成重心后移速度越快,相應(yīng)地橫向穩(wěn)定性會越差[10]。因此,有必要設(shè)計(jì)控制器來改善由于貨物升降對叉車橫向穩(wěn)定性的影響,為能夠?qū)崿F(xiàn)良好地對理想模型的跟蹤,采用上述基于CSPSO算法的穩(wěn)定性控制器。

圖6 雙移線工況下叉車不同速度貨物升降仿真結(jié)果

對上述雙移線工況采用本文所提出的控制策略并與基于PSO算法控制器進(jìn)行比較,其中,CSPSO算法中參數(shù)設(shè)定分別為σ2=0.01,βmax=0.5,γmax=0.13,c=1.48,ω=0.8,PSO算法中參數(shù)設(shè)定分別為c1=1.5,c2=1.5,ω=0.8,初始化種群數(shù)目為30,迭代次數(shù)設(shè)置為100,具體仿真結(jié)果如圖7所示。

從圖7可以看出,通過控制器的優(yōu)化作用,叉車在雙移線工況下橫擺角速度及質(zhì)心側(cè)偏角具有明顯的改善,相比于傳統(tǒng)PSO控制器,SCPSO控制器具有更好的跟隨性能。

圖7 雙移線工況下CSPSO控制橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線

無控制狀態(tài)下,橫擺角速度在2.8 s時(shí)達(dá)到峰值0.5 rad/s,質(zhì)心側(cè)偏角在5 s時(shí)達(dá)到峰值0.11 rad,在實(shí)際叉車行駛過程中,已明顯處于失穩(wěn)狀態(tài)。采用傳統(tǒng)PSO控制,質(zhì)心側(cè)偏角在2.6 s時(shí)達(dá)到峰值0.053 rad;采用SCPSO控制,質(zhì)心側(cè)偏角在4 s時(shí)達(dá)到峰值0.03 rad,且相比于傳統(tǒng)PSO控制器,橫擺角速度對理想值的跟隨性能更好,系統(tǒng)的動態(tài)控制效果更好,整車穩(wěn)定性得到很大提升,改善了叉車舉升系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)叉車橫向穩(wěn)定性變差的缺點(diǎn)。

3.2 雙移線換道工況試驗(yàn)分析

試驗(yàn)采用電動平衡重叉車,試驗(yàn)平臺如圖8所示。

圖8 試驗(yàn)平臺

采用上述基于SCPSO算法控制器及傳統(tǒng)基于PSO算法控制器進(jìn)行實(shí)地叉車試驗(yàn)分析以測試其在雙移線工況下車輛穩(wěn)定性能。記錄叉車實(shí)驗(yàn)時(shí)的橫擺角速度、前輪轉(zhuǎn)角和車速,按照上述控制策略對理想橫擺角速度進(jìn)行跟蹤,以改善叉車貨物升降情況下轉(zhuǎn)向過程穩(wěn)定性。試驗(yàn)在較好路面下進(jìn)行,分別比較施加控制和未施加控制的試驗(yàn)結(jié)果。

設(shè)定叉車行駛速度為10 km/h,貨物上升速度為0.25 m/s,控制器參數(shù)設(shè)定與3.2節(jié)相同,未施加控制與施加PSO及SCPSO控制試驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。

圖9 雙移線換道工況試驗(yàn)

通過分析可知,在未施加控制時(shí),橫擺角速度由于貨物上升明顯增大,在4.8 s達(dá)到峰值0.48 rad/s,此時(shí),車輛已經(jīng)接近不穩(wěn)定狀態(tài),提升了駕駛員的操作難度。與傳統(tǒng)PSO控制相比,采用SCPSO控制后,橫擺角速度更接近于理想值,提高了車輛在轉(zhuǎn)彎過程中的穩(wěn)定性。

試驗(yàn)結(jié)果表明,本文SCPSO算法的橫向穩(wěn)定性控制器能夠改善叉車在轉(zhuǎn)彎過程中由于貨物升降造成穩(wěn)定性變差的影響。

4 結(jié) 論

本文首先在車輛模型的基礎(chǔ)上,結(jié)合叉車舉升系統(tǒng)運(yùn)行特點(diǎn),提出了一種考慮叉車貨物升降的橫向穩(wěn)定性模型;其次提出了一種SCPSO算法的橫向穩(wěn)定性控制器,該算法在原始PSO算法基礎(chǔ)上簡化了粒子群位置尋優(yōu)公式,并加入混沌理論改善算法易于陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn),通過與基本PSO算法、MAWPSO算法比較,驗(yàn)證了該算法在快速性方面得到顯著提升,符合本文系統(tǒng)需要快速跟隨的特性;最后通過雙移線工況下仿真及試驗(yàn)結(jié)果,驗(yàn)證了提出的控制策略具有較強(qiáng)的瞬態(tài)響應(yīng)能力和動態(tài)控制性能,抑制了橫擺角速度的波動,使得質(zhì)心側(cè)偏角接近于期望值,取得了良好的轉(zhuǎn)向特性,叉車在貨物升降情況下轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性得到了明顯改善,提升了叉車工作效率。