江愛(ài)香

小學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程應(yīng)該是活潑、主動(dòng)、富有個(gè)性的。教師教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，應(yīng)是基于說(shuō)理引導(dǎo)的思維延伸過(guò)程。在數(shù)學(xué)知識(shí)的探究過(guò)程中，教師需要有效的外部環(huán)境引發(fā)學(xué)生的自主認(rèn)知思考，不斷誘導(dǎo)學(xué)生深化自身對(duì)數(shù)學(xué)之理的探究，在辯理、說(shuō)理的過(guò)程中，掌握獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的方法策略，明確解決問(wèn)題中隱含的數(shù)學(xué)原理，切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力和學(xué)科內(nèi)在素養(yǎng)。那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師該如何優(yōu)化說(shuō)理指導(dǎo)，構(gòu)建數(shù)學(xué)說(shuō)理課堂呢？

一、于文化中尋理

數(shù)學(xué)文化記錄著數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過(guò)程。讓小學(xué)生在文化中尋“理”，既將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)放置在真實(shí)、形象的文化情境之中，提升了數(shù)學(xué)課堂的吸引力，也將知識(shí)探究的源點(diǎn)展現(xiàn)給了學(xué)生，為學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)之理提供了便利。因此，在構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)說(shuō)理課堂時(shí)，教師可截取適宜的數(shù)學(xué)文化情境，以飽含數(shù)學(xué)之理的趣味文化環(huán)境吸引學(xué)生，讓學(xué)生在對(duì)多維情境的感知中找尋理的蹤跡。

例如，在帶領(lǐng)學(xué)生探尋“負(fù)數(shù)”之理時(shí)，教師搜集數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際應(yīng)用中生成的文化資源，以溫度計(jì)展示某天內(nèi)南京、三亞、哈爾濱三座城市的最低氣溫，構(gòu)造包含圖文的數(shù)學(xué)知識(shí)探索情境。之后，教師引導(dǎo)學(xué)生讀圖，說(shuō)出自己從圖中獲得的信息，并嘗試用數(shù)學(xué)符號(hào)表示三座城市的最低溫度，通過(guò)喚醒學(xué)生的生活觀察經(jīng)驗(yàn)，得到+20 ℃、0 ℃、-20 ℃三個(gè)數(shù)，獲得基礎(chǔ)性尋理素材。隨后，在生活經(jīng)驗(yàn)和圖文閱讀體驗(yàn)的雙重刺激下，學(xué)生很快形成了關(guān)于+20 ℃與-20 ℃的正確認(rèn)知，理解了兩個(gè)數(shù)字所表示的含義的不同，建立起關(guān)于負(fù)數(shù)的初步認(rèn)知。接著，教師展示珠穆朗瑪峰與吐魯番盆地海拔高度的對(duì)比示意圖，通過(guò)讓學(xué)生讀出二者的海拔高度，檢驗(yàn)學(xué)生是否已經(jīng)掌握了負(fù)數(shù)的內(nèi)在原理，并以多元情境資料為依托，輔助學(xué)生跳出具體情境，進(jìn)一步細(xì)化自身對(duì)負(fù)數(shù)含義的掌握，進(jìn)而用精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言將正負(fù)數(shù)的概念清晰地描述出來(lái)。

在上述教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)展現(xiàn)蘊(yùn)含數(shù)學(xué)之理的直觀性數(shù)學(xué)應(yīng)用文化情境，為學(xué)生將個(gè)性化生活體驗(yàn)用于知識(shí)探究搭建了橋梁，進(jìn)而讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下對(duì)個(gè)人生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了進(jìn)一步的剖析和數(shù)學(xué)化的總結(jié)，在整合生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，感受了完整的數(shù)學(xué)知識(shí)生成過(guò)程。而在學(xué)生完整感受數(shù)學(xué)知識(shí)生成過(guò)程之后，數(shù)學(xué)說(shuō)理也簡(jiǎn)單了許多。

二、于操作中悟理

真知生成于實(shí)踐，在數(shù)學(xué)說(shuō)理課堂構(gòu)建中，設(shè)計(jì)具備可操作性的數(shù)學(xué)實(shí)踐任務(wù)也是教師引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)之理的有效方法。創(chuàng)設(shè)實(shí)踐性操作任務(wù)，能夠有效改善當(dāng)下小學(xué)生在數(shù)學(xué)探究中浮于表面、缺少深思的問(wèn)題，讓學(xué)生在真實(shí)操作情境、問(wèn)題解決情境的驅(qū)動(dòng)下，主動(dòng)完成觀察、推理、猜測(cè)、嘗試、分析等多種形式的探理活動(dòng)，進(jìn)而在深入感悟數(shù)學(xué)之理的基礎(chǔ)上，更好地完成說(shuō)理任務(wù)。

例如，為引導(dǎo)學(xué)生感悟“方程構(gòu)造與解決”原理，教師設(shè)計(jì)了“數(shù)字天平”實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。實(shí)驗(yàn)器具為：天平、克數(shù)明確的砝碼若干、克數(shù)不明的物體若干。實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下。首先，教師為學(xué)生提供2個(gè)質(zhì)量為5 g、1個(gè)質(zhì)量為10 g的砝碼，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出砝碼如何放置能讓天平平衡。在猜測(cè)與操作中，學(xué)生成功得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論：將2個(gè)5 g的砝碼放在天平一端，10 g砝碼放到天平的另一端，天平能夠保持平衡，并將這一結(jié)論用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述為5+5=10。之后，教師給學(xué)生提供某一克數(shù)不明的物體及若干個(gè)質(zhì)量為5 g、10 g的砝碼，然后詢問(wèn)學(xué)生是否能利用天平原理測(cè)得該物體的質(zhì)量。該自主操作過(guò)程是學(xué)生通過(guò)嘗試?yán)矛F(xiàn)有砝碼構(gòu)造平衡，利用天平平衡條件得到了克數(shù)不明物體與砝碼質(zhì)量之和，隨后以質(zhì)量總和減去已知砝碼質(zhì)量，得到了克數(shù)不明物體質(zhì)量。在學(xué)生得到這一實(shí)驗(yàn)結(jié)論后，教師又讓學(xué)生嘗試以數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述克數(shù)不明物體質(zhì)量求解過(guò)程。因?yàn)橛辛饲懊娴臄?shù)學(xué)表達(dá)經(jīng)驗(yàn)以及切實(shí)的操作經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很快在討論中解決了“如何描述未知質(zhì)量”這一問(wèn)題，并根據(jù)自己構(gòu)造的平衡，得到多個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：結(jié)果1，a+5為天平左邊質(zhì)量數(shù)，10+5為天平右邊質(zhì)量數(shù)，根據(jù)天平平衡時(shí)，天平兩邊質(zhì)量相等，得到等式a+5=10+5。結(jié)果2，天平左邊質(zhì)量數(shù)a+5+5，右邊質(zhì)量數(shù)10+5+5，根據(jù)天平平衡原理構(gòu)造等式a+5+5=10+5+5……

學(xué)生對(duì)天平平衡的構(gòu)造過(guò)程，就是學(xué)生對(duì)含未知數(shù)的等式的構(gòu)造過(guò)程?？偨Y(jié)自己在操作天平過(guò)程中獲得的直觀經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生獲得了多個(gè)含未知數(shù)的等式，即方程。在對(duì)多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比探析中，學(xué)生成功概括出：等式左右相等、等式左右兩邊加減同樣的數(shù)字仍然相等……多個(gè)與方程的構(gòu)造與解決相關(guān)的基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)原理，為之后學(xué)生在方程問(wèn)題探究中能夠深度說(shuō)理奠定了基礎(chǔ)。

三、于比較中明理

數(shù)學(xué)說(shuō)理過(guò)程是學(xué)生在原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上展開進(jìn)一步的知識(shí)研究，并將研究結(jié)論以邏輯嚴(yán)密的形式表達(dá)出來(lái)的過(guò)程。在引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)理的過(guò)程中，教師需把握知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，設(shè)計(jì)類比遷移活動(dòng)，讓學(xué)生在比較中明理，在明理的基礎(chǔ)上更好地說(shuō)理。

例如，在感悟“小數(shù)加減運(yùn)算”原理時(shí)，教師以計(jì)算任務(wù)“475+34”作為導(dǎo)入，并讓學(xué)生嘗試說(shuō)出解決本問(wèn)題的多種方法，描述該數(shù)學(xué)式的計(jì)算意義，探索計(jì)算中需注意的問(wèn)題。之后，教師展示計(jì)算任務(wù)“4.75+3.4”然后請(qǐng)學(xué)生思考：兩個(gè)算式在含義表述上有何不同，在計(jì)算第二個(gè)式子時(shí)，我們是否可以沿用第一個(gè)式子中使用的方法？

在探索計(jì)算策略時(shí)，一部分學(xué)生選擇在豎式中直接填小數(shù)點(diǎn)，并發(fā)現(xiàn)自己得到的計(jì)算結(jié)果與其他方式計(jì)算中獲得的結(jié)果不同。隨后，他們自覺(jué)與結(jié)果正確的豎式進(jìn)行比對(duì)，并在對(duì)整數(shù)豎式加減運(yùn)算原理的遷移中成功發(fā)現(xiàn)個(gè)人問(wèn)題所在，找到了正確計(jì)算小數(shù)加減式的多種方法。

在以舊知為生長(zhǎng)點(diǎn)的比較探究過(guò)程中，教師不僅給予了學(xué)生更多的發(fā)現(xiàn)機(jī)會(huì)、說(shuō)理機(jī)會(huì)，也為學(xué)生明理提供了合理的支架。在對(duì)比思考中，學(xué)生對(duì)小數(shù)加減計(jì)算原理的思考達(dá)到了深入階段。

四、于拓展中得理

數(shù)學(xué)說(shuō)理過(guò)程是學(xué)生跳出具象問(wèn)題解決情境，不斷深化個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題思考的過(guò)程。在說(shuō)理時(shí)，教師不僅要讓學(xué)生明白具體問(wèn)題的解決之理，還要幫學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移使用之理，提升課堂的說(shuō)理深度。

例如，在探究“因數(shù)與倍數(shù)”的相關(guān)原理過(guò)程結(jié)束后，教師給學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)了如下拓展研究任務(wù)：（1）兩條彩帶一條長(zhǎng)45 cm，一條長(zhǎng)30 cm。在用彩帶裝飾物品時(shí)，怎樣剪才能確保彩帶長(zhǎng)度根根相等且兩條彩帶均無(wú)剩余？（2）7月31日，小林與小軍在泳池相遇，在交談中小林了解到小軍每次游泳間隔天數(shù)為8天，比自己多2天。請(qǐng)問(wèn)小林和小軍下次相遇是什么時(shí)候？這兩個(gè)問(wèn)題的呈現(xiàn)引發(fā)了學(xué)生對(duì)倍數(shù)、因數(shù)知識(shí)在生活中的應(yīng)用問(wèn)題的探究。在上述問(wèn)題的引導(dǎo)下，學(xué)生成功地將數(shù)學(xué)之理轉(zhuǎn)化成了解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的思維工具，并在說(shuō)理中完成了對(duì)數(shù)學(xué)之理的多向思考，在說(shuō)理中提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：福建師范大學(xué)東僑實(shí)驗(yàn)小學(xué)）