張鵬 魯浩 沈欣

摘 要：在導(dǎo)彈速度不可控的情況下進行多彈時間協(xié)同制導(dǎo)具有很大難度。 彈道實時仿真方法能準(zhǔn)確估計剩余飛行時間， 并預(yù)測彈道信息。 基于此， 本文建立了水平面控制過載與各導(dǎo)彈飛行時間誤差之間的閉環(huán)控制， 進而使所有導(dǎo)彈的飛行時間趨于一致， 實現(xiàn)攻擊時間協(xié)同， 另外設(shè)計了具有攻擊角度約束的彈道成型制導(dǎo)律。 對設(shè)計的制導(dǎo)律進行六自由度仿真驗證， 結(jié)果表明， 以彈道超實時仿真為基礎(chǔ)設(shè)計的多彈協(xié)同制導(dǎo)律能夠保證多枚導(dǎo)彈同時以期望的攻擊角度命中目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：???? 協(xié)同制導(dǎo)律; 攻擊時間約束; 攻擊角度約束; 超實時仿真; 剩余飛行時間; 多彈協(xié)同

中圖分類號：???? TJ765; V448? 文獻標(biāo)識碼：??? A? 文章編號：???? 1673-5048（2021）06-0034-06

0 引? 言

1997年， 美國提出了“網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)”作戰(zhàn)體系， 經(jīng)過不斷的完善， 正在朝著“分布式作戰(zhàn)”、 “決策中心戰(zhàn)”等新的方向轉(zhuǎn)變。 可以預(yù)見， 未來戰(zhàn)爭將是體系與體系的對抗， 戰(zhàn)爭形態(tài)也必將呈現(xiàn)信息化、 電子化、 網(wǎng)絡(luò)化、 智能化等顯著特點[1]。 新技術(shù)和新裝備的出現(xiàn)大幅提高了目標(biāo)的作戰(zhàn)性能， 新環(huán)境和新干擾也使空戰(zhàn)環(huán)境的變得更為復(fù)雜。 在這種情況下， 單枚導(dǎo)彈能夠發(fā)揮的作用和實現(xiàn)的功能十分有限， 多導(dǎo)彈間的協(xié)同作戰(zhàn)將變得越來越重要。

多彈協(xié)同是一個復(fù)雜的系統(tǒng)， 其中協(xié)同制導(dǎo)是協(xié)同攻擊中的核心技術(shù)， 在協(xié)同作戰(zhàn)中起關(guān)鍵作用[2]。 近年來， 國內(nèi)外大量學(xué)者對協(xié)同制導(dǎo)開展了深入研究。 這些研究成果主要集中在多枚導(dǎo)彈攻擊單個目標(biāo)時， 將脫靶量、 攻擊時間和攻擊角度作為約束條件， 基于時空一致性原則來實現(xiàn)多導(dǎo)彈之間的協(xié)同[3]。 多彈對多目標(biāo)的情況可以在多對一的基礎(chǔ)上， 輔以航跡規(guī)劃和任務(wù)分配實現(xiàn)。 郭正玉等[4-5]基于快速非奇異終端滑模理論設(shè)計了帶有角度約束、 攻擊大機動目標(biāo)的三維空間多彈協(xié)同制導(dǎo)律， 但其未考慮俯仰平面和偏航平面之間的耦合， 且仿真時導(dǎo)彈速度恒定不變。 宋俊紅等[6-9]將協(xié)同制導(dǎo)律的設(shè)計過程分成視線法向和視線方向兩部分， 基于有限時間一致性理論和滑?？刂评碚撛O(shè)計了多彈協(xié)同制導(dǎo)律， 但公式復(fù)雜且需要的信息較多。 文獻[10-12]基于領(lǐng)彈-從彈思路設(shè)計了多彈分布式協(xié)同制導(dǎo)控制方法， 但前提是假設(shè)導(dǎo)彈速度完全可控。 文獻[13]提出了一種新型的基于領(lǐng)從式策略的三維時間協(xié)同制導(dǎo)律， 將對攻擊時間的控制問題轉(zhuǎn)化為從彈跟蹤領(lǐng)彈的剩余彈目相對距離問題， 但假定導(dǎo)彈速度恒定， 攻擊對象為靜止目標(biāo)。

目前， 研究較多的協(xié)同制導(dǎo)方法是以非奇異終端滑模理論為基礎(chǔ)的有限時間收斂制導(dǎo)律， 其是從控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性出發(fā)推導(dǎo)出的非常復(fù)雜的控制律， 需要設(shè)計的參數(shù)較多， 不利于工程實現(xiàn)。 其次， 目前的研究大多在二維平面或者是認為俯仰平面和偏航平面沒有耦合的偽三維空間， 在真三維空間的協(xié)同制導(dǎo)研究的不多， 且建立的模型過于理想， 或假設(shè)導(dǎo)彈速度完全可控， 或假設(shè)導(dǎo)彈速度為固定常值， 這對于使用固體火箭發(fā)動機的空空導(dǎo)彈來說都是不適用的。

針對上述問題， 本文提出了空空導(dǎo)彈彈道超實時仿真方法， 并設(shè)計了彈道成型角度約束制導(dǎo)律， 在六自由度環(huán)境中進行仿真分析， 驗證了所提方法的有效性、 合理性和工程實用性。

1 彈道超實時仿真方法

超實時仿真是指系統(tǒng)仿真模型的時間過程快于實際系統(tǒng)的仿真研究， 運行一次仿真用時極少， 這一技術(shù)大多應(yīng)用在航天器故障診斷、 預(yù)測控制、 輔助決策等領(lǐng)域[14]。 本文借鑒超實時仿真的思想， 通過建立導(dǎo)彈、 目標(biāo)的簡化運動模型， 利用最優(yōu)制導(dǎo)律閉合制導(dǎo)回路， 構(gòu)建系統(tǒng)的超實時仿真模型。 該模型能以導(dǎo)彈當(dāng)前的攻擊態(tài)勢作為輸入信息， 按一定的周期在較短時間內(nèi)快速解算剩余的飛行彈道。 在導(dǎo)彈飛行過程中， 可以根據(jù)超實時仿真結(jié)果得到未來的彈道信息， 為在線預(yù)測、 評估導(dǎo)彈的制導(dǎo)控制效果提供了可能， 也為在線進行彈道規(guī)劃、 參數(shù)優(yōu)化和制導(dǎo)控制策略的及時調(diào)整奠定了基礎(chǔ)。

本文利用彈道超實時仿真方法， 快速、 超前預(yù)測彈道信息的特點， 準(zhǔn)確估計每個導(dǎo)彈對應(yīng)的剩余飛行時間， 綜合所有導(dǎo)彈的超實時仿真結(jié)果， 在線調(diào)整每個導(dǎo)彈的控制過載， 形成閉環(huán)控制， 最終滿足多彈攻擊時間和攻擊角度的雙重約束。 彈道超實時仿真過程如圖1所示。

從圖1可知， 超實時仿真嵌套在正常彈道仿真程序之中， 相當(dāng)于在正常彈道仿真程序中存在一個運行速度極快的數(shù)字仿真模型， 按照設(shè)定的周期循環(huán)調(diào)用超實時仿真模型。 超實時仿真可以在導(dǎo)彈飛行過程中根據(jù)當(dāng)前的攻擊態(tài)勢快速進行彈道仿真， 從而在導(dǎo)彈未真正遇靶前， 提前得到飛行彈道未來的許多信息。

2 超實時仿真模型

本文建立的超實時仿真模型框圖如圖2所示， 主要由目標(biāo)運動模型、 導(dǎo)彈運動學(xué)/動力學(xué)模型、 最優(yōu)制導(dǎo)律及穩(wěn)定回路組成， 不考慮導(dǎo)引頭和舵機等環(huán)節(jié)。

為了保證運算速度， 需對超實時仿真模型進行合理的簡化。 為了保證后續(xù)進行彈道規(guī)劃、 參數(shù)優(yōu)化和制導(dǎo)控制策略調(diào)整的有效性， 超實時仿真模型的仿真結(jié)果與六自由度模型的仿真結(jié)果需要具有較高的擬真度， 在典型條件下本文建立的超實時仿真模型與六自由度模型的擬真度仍達到90%以上。

2.1 目標(biāo)運動模型

假設(shè)目標(biāo)在剩余飛行時間內(nèi)以當(dāng)前速度作勻速運動， 其運動模型為

vc=vc0（1）

rc=rc0+vc·h（2）

式中： vc， rc分別為目標(biāo)的速度和位置矢量; vc0， rc0分別為目標(biāo)在當(dāng)前態(tài)勢下的初始速度和位置矢量; h為積分步長。

2.2 導(dǎo)彈運動模型

在建立導(dǎo)彈運動學(xué)、 動力學(xué)模型時進行如下考慮：

（1） 導(dǎo)彈質(zhì)量、 發(fā)動機推力根據(jù)飛行時間進行一維插值， 大氣密度和音速根據(jù)導(dǎo)彈海拔高度計算。

（2） 導(dǎo)彈氣動阻力系數(shù)中的零升阻力系數(shù)cx0和底阻系數(shù)cxd根據(jù)馬赫數(shù)進行一維插值， 誘導(dǎo)阻力系數(shù)cxi與導(dǎo)彈攻角的平方成正比。

（3） 穩(wěn)定回路簡化為二階環(huán)節(jié)， 表達式為

am=1T2s2+2·ξ·T·s+1·ac1（3）

式中： am為導(dǎo)彈橫向加速度; ac1為彈體系加速度指令; T為導(dǎo)彈穩(wěn)定回路時間常數(shù); ξ為阻尼比。 阻尼比和時間常數(shù)分別是馬赫數(shù)和動壓的函數(shù)。

（4） 利用二階微分方程求取導(dǎo)彈橫向加速度的二階導(dǎo)數(shù)a¨m， 表達式為

a¨m=（ac1-am-2·T·ξ·a·m）/T2（4）

導(dǎo)彈橫向加速度由式（4）積分得到。

（5） 彈體系軸向加速度計算時， 考慮推力和速度坐標(biāo)系中迎面阻力的作用， 表達式為

ax1=p/m+xv/cosαm（5）

式中： p為發(fā)動機推力; m為導(dǎo)彈質(zhì)量; xv為迎面阻力所產(chǎn)生的縱向加速度分量（速度坐標(biāo)系中）， 根據(jù)阻力系數(shù)計算; αm為導(dǎo)彈攻角。

（6） 導(dǎo)彈速度矢量在慣性系的旋轉(zhuǎn)角速度計算表達式為

ωv=vr×acv2 （6）

式中： vr， ac分別為導(dǎo)彈慣性系下的速度和加速度矢量; v為導(dǎo)彈速度模值。 通過慣性系到彈體系轉(zhuǎn)換矩陣將旋轉(zhuǎn)角速度轉(zhuǎn)到彈體系：

ωv1=Cbi·ωv（7）

式中： Cbi為轉(zhuǎn)換矩陣， 與導(dǎo)彈的姿態(tài)角有關(guān)。

（7） 導(dǎo)彈相對于彈體坐標(biāo)軸y1/z1的旋轉(zhuǎn)角速度表達式為

ωx1=（ωy1·cosγm-ωz1·sinγm）·tanm

ωy1=α·z+ωvy1-k3·（αzk-αz）

ωz1=α·y+ωvz1-k3·（αyk-αy） （8）

式中： αyk和αzk為運動學(xué)攻角; αy和αz為y和z通道攻角; α·y和α·z為y和z通道攻角導(dǎo)數(shù); ωvy1和ωvz1為彈體系角速度矢量; k3為系數(shù)。 由導(dǎo)彈相對于彈體系的旋轉(zhuǎn)角速度可以對導(dǎo)彈姿態(tài)進行更新。

（8） 將彈體系下導(dǎo)彈的加速度轉(zhuǎn)換到慣性系， 即

ac=Cib·ac1 （9）

然后通過積分得到導(dǎo)彈在慣性系下的速度和位置：

vr=vr0+ac·h（10）

rr=rr0+vr·h（11）

（9） 彈目相對位置、 速度矢量關(guān)系：

ro=rc-rr（12）

vo=vc-vr（13）

2.3 最優(yōu)制導(dǎo)律模型

以導(dǎo)彈所用控制能量最少和終端脫靶量最小為指標(biāo)， 推導(dǎo)最優(yōu)制導(dǎo)律的基本形式為[15]

ac=N·ro+vo·tgot2go+N2·at+K·g（14）

式中： N為導(dǎo)航比; tgo為剩余飛行時間; at為目標(biāo)加速度估值矢量; K為重力加速度補償系數(shù); g為重力加速度矢量。

3 利用超實時仿真估計剩余飛行時間

在剩余飛行時間估算中， 國內(nèi)外廣泛使用當(dāng)前的彈目相對距離除以彈目平均接近速度， 計算時假設(shè)目標(biāo)在剩余飛行時間內(nèi)作勻速運動， 導(dǎo)彈的平均速度一般通過估計的軸向加速度計算[16-18]。 導(dǎo)彈軸向加速度受發(fā)動機推力和氣動阻力的影響， 鑒于導(dǎo)彈未來飛行軌跡的不可預(yù)知性， 導(dǎo)彈剩余飛行時間內(nèi)的氣動阻力不可能計算準(zhǔn)確， 因此導(dǎo)彈的平均速度和剩余飛行時間的計算也不準(zhǔn)確， 這會影響導(dǎo)彈對目標(biāo)的精確打擊能力。

彈道超實時仿真能夠以當(dāng)前的攻擊態(tài)勢為輸入， 快速仿真導(dǎo)彈攔截目標(biāo)的過程。 運行結(jié)束后便可得到導(dǎo)彈的飛行速度變化情況， 據(jù)此計算導(dǎo)彈的平均速度等相關(guān)信息， 從而可以對剩余飛行時間進行更加準(zhǔn)確的計算。

剩余飛行時間超實時估計方法：

（1） 記錄當(dāng)前時刻及當(dāng)前時刻導(dǎo)彈的姿態(tài)信息、 導(dǎo)彈和目標(biāo)的位置、 速度信息， 作為超實時仿真模型的輸入， 其中當(dāng)前時刻用來插值計算發(fā)動機推力和導(dǎo)彈質(zhì)量。

（2） 根據(jù)以上輸入， 在設(shè)定的周期內(nèi)運行彈道超實時仿真程序， 當(dāng)運行至彈目交會時， 跳出并記錄本次仿真的導(dǎo)彈速度、 飛行時間等信息。

（3） 由記錄的超實時仿真結(jié)果計算導(dǎo)彈剩余飛行時間內(nèi)的平均速度和彈目平均接近速度， 根據(jù)當(dāng)前彈目距離可準(zhǔn)確估算剩余飛行時間。

4 多彈協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計

多彈協(xié)同制導(dǎo)律的設(shè)計需要考慮更多的約束， 包括攻擊時間、 編隊隊形、 末端攻擊角度等。

4.1 多彈協(xié)同制導(dǎo)模型

導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對運動學(xué)方程可以表示為

r·i=Vtcosθt-Vmicosθmi

λ·i=Vtsinθt-Vmisinθmiri

γ·mi=amiVmi

γ·t=atVt （15）

式中： θm=γm-λ; θt=γt-λ。

圖3給出了多枚導(dǎo)彈打擊單個目標(biāo)的示意圖。 圖中ri為第i枚導(dǎo)彈的彈目距離; Vi為第i枚導(dǎo)彈的速度; ai為第i枚導(dǎo)彈的法向加速度; γi為第i枚導(dǎo)彈的航向角; λi為第i枚導(dǎo)彈的視線角; θi為第i枚導(dǎo)彈的前置角。

4.2 帶攻擊時間約束的協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計

目前， 在多彈協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計時， 一般都假設(shè)導(dǎo)彈速度可控或恒定， 這不符合實際情況。 由于沿彈軸方向的加速度不可控， 所以導(dǎo)彈的控制過載只能施加在彈體系的y1， z1兩個方向。 為了保證多彈攻擊時間基本一致， 本文利用彈道超實時仿真方法估計每枚導(dǎo)彈的剩余飛行時間， 控制剩余飛行時間小的導(dǎo)彈在水平面內(nèi)做機動， 以增大飛行路程， 達到和其他導(dǎo)彈同時遇靶的目的。

考慮到建模誤差及飛行過程中的各種干擾， 很難找到水平面控制過載與剩余飛行時間誤差之間明顯的對應(yīng)關(guān)系， 本文利用彈道超實時仿真用時少的優(yōu)勢， 快速預(yù)測施加的水平面控制過載達到的效果， 根據(jù)剩余飛行時間誤差的大小， 在線實時調(diào)整水平面的控制過載， 達到時間協(xié)同的控制目的。

以2枚導(dǎo)彈為例， 圖4給出了采用雙層架構(gòu)的協(xié)同信息交互方式及時間協(xié)同控制的基本架構(gòu)。 協(xié)同策略層綜合超實時仿真預(yù)測的彈道信息和導(dǎo)彈的剩余飛行時間信息， 生成協(xié)同控制指令反饋給制導(dǎo)控制層， 導(dǎo)彈依據(jù)反饋的信息進行制導(dǎo)控制飛行。

可見， 水平面的機動是以協(xié)調(diào)變量剩余飛行時間保持一致進行的閉環(huán)控制， 通過改變水平面控制過載的大小來實現(xiàn)， 不干涉鉛錘面控制過載的正常計算。

如圖5所示， 慣性系控制過載矢量Nc按照式（14）進行計算， 其在水平面和鉛垂面的分量分別為Ngz， Ngy， 在彈體系的分量分別為Nbz， Nby。 控制開始時水平面附加的控制過載為Nzf， 控制剩余飛行時間小的導(dǎo)彈在水平面內(nèi)進行機動， 該控制過載與多枚導(dǎo)彈之間的剩余飛行時間的差值有關(guān)。 過載向量Ngz， Ngy和Nzf在彈體系的分量分別為Ngzby， Ngzby， Ngyby， Ngybz， Nzfby， Nzfbz。 從而可以得到彈體系的控制過載為

Nby=Kz·Ngzby+Ngyby+Nzfby

Nbz=Kz·Ngzbz+Ngybz+Nzfbz（16）

式中： Kz為不大于1的修正系數(shù)。

4.3 帶攻擊角度約束的協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計

多導(dǎo)彈攻擊單一目標(biāo)時， 對每枚導(dǎo)彈的攻擊角度進行約束可以達到避免多彈碰撞、 提高殺傷效果的目的。 本文的攻擊角度約束指的是彈目視線矢量與目標(biāo)速度矢量之間的夾角在遇靶時滿足設(shè)計要求， 這樣還能保證較小的脫靶量。 下面基于彈道成型制導(dǎo)理論設(shè)計具有攻擊角度約束的制導(dǎo)算法。

彈道成型制導(dǎo)律的簡化形式為[15]

Nc=6r+4r·tgo+2r·（tf）tgot2go+nt（17）

式中： r為相對位置; r·為相對速度; tf為終端遇靶時刻; tgo為剩余飛行時間; nt為目標(biāo)機動過載。

經(jīng)過數(shù)學(xué)運算， 式（17）可變換為

Nc=4Vcλ·+2Vc（λ-λf）tgo+nt（18）

式中： λ·=r+r·tgoVct2go為視線轉(zhuǎn)動角速度; Vc為彈目接近速度; λf為設(shè)定的終端視線角。 彈道超實時仿真可以提前預(yù)測出該角度的大小， 基于此設(shè)計終端的攻擊角度約束。

需要說明的是， 以上帶攻擊時間和攻擊角度約束的制導(dǎo)律都是基于導(dǎo)彈完整的六自由度模型， 在三維空間設(shè)計的， 導(dǎo)彈的控制過載在慣性系計算， 轉(zhuǎn)到彈體系進行實現(xiàn)。

5 仿真驗證

為驗證本文提出的多彈協(xié)同制導(dǎo)律的有效性， 設(shè)計仿真條件進行數(shù)字仿真。 仿真場景： 3枚導(dǎo)彈掛裝在2架載機上， 從不同的時刻發(fā)射后協(xié)同攻擊1個目標(biāo)。

5.1 仿真條件設(shè)計

數(shù)字仿真條件： 2架載機的橫向間距為4 km， 高差為1 km， 導(dǎo)彈均為迎頭發(fā)射， 其中1號和3號導(dǎo)彈掛裝在同一架載機上， 1號導(dǎo)彈發(fā)射時彈目距離為70 km。 3枚導(dǎo)彈的發(fā)射時刻和遇靶時刻的攻擊角度約束詳見表1。

5.2 仿真結(jié)果與分析

在六自由度仿真環(huán)境下進行彈道仿真， 仿真得到的結(jié)果統(tǒng)計如表2所示， 從表中可知， 3枚導(dǎo)彈基本按照設(shè)計的約束在同一時刻遇靶， 驗證了具有攻擊時間和攻擊角度約束的協(xié)同制導(dǎo)律的有效性， 同時給出了以1號導(dǎo)彈發(fā)射時刻為零點的相關(guān)變量變化曲線。

圖6所示為3枚導(dǎo)彈協(xié)同攻擊單個目標(biāo)的相對運動軌跡， 可以明顯看出， 為了達到同時遇靶的設(shè)計目標(biāo)， 1號和3號導(dǎo)彈在東向飛行約31 km后開始在水平面機動， 彈道發(fā)生彎曲， 而2號導(dǎo)彈的彈道較為平直。

圖7為3枚導(dǎo)彈彈體系y1， z1方向的控制過載變化曲線對比， 從過載變化情況看出， 先發(fā)射的1號和3號導(dǎo)彈在發(fā)射后22.5 s和25 s開始在水平面機動， 以增大飛行路程和飛行時間， 等待與后發(fā)射的2號導(dǎo)彈同時遇靶， 付出的代價是1號和3號導(dǎo)彈的末速較低， 當(dāng)然這也與發(fā)射時彈目距離遠有關(guān)系。 最后發(fā)射的2號導(dǎo)彈在水平面內(nèi)沒有額外機動， 直接對目標(biāo)發(fā)起攻擊。 從曲線中也可以看出， 3枚導(dǎo)彈分別在41.5 s， 42.5 s， 43 s開始進行末端攻擊角度約束的調(diào)整控制。

圖8為3枚導(dǎo)彈彈目視線與目標(biāo)速度矢量夾角的變化曲線， 可以看出， 在彈道末端基本實現(xiàn)了設(shè)定的角度約束要求。

6 結(jié)? 論

本文通過建立彈道超實時仿真模型， 探討了一種在導(dǎo)彈速度不可控的條件下， 適用于工程應(yīng)用的、 多枚導(dǎo)彈同時滿足攻擊時間和末端攻擊角度約束的協(xié)同制導(dǎo)方法， 并在六自由度仿真環(huán)境中， 通過數(shù)字仿真對所提出的制導(dǎo)方法的有效性進行了驗證。

該方法利用超實時仿真對彈道未來信息進行預(yù)測， 建立了多彈飛行時間誤差與水平面控制過載之間的閉環(huán)調(diào)節(jié)方式， 但時間協(xié)同約束對多枚導(dǎo)彈的發(fā)射條件具有一定的局限性。 比如， 如果發(fā)射時刻間隔太長或發(fā)射條件差異太大， 就難以實現(xiàn)多彈攻擊時間上的協(xié)同， 且對導(dǎo)彈的末速有較大影響， 反而會降低對目標(biāo)的毀傷效果。

接下來會進一步研究該方法的適用范圍， 同時將該方法推廣至攻擊機動目標(biāo)的協(xié)同制導(dǎo)研究中。

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Research on Cooperative Guidance Law of Multi-Missile

Based on Trajectory Super-Real Time Simulation

Zhang Peng1*， Lu Hao1， Shen Xin2

（1.China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009， China;

2.The First Military Representative Office of Air Force Equipment Department in Luoyang， Luoyang 471009， China）

Abstract： It is very difficult to conduct time cooperation guidance of multi-missile when the velocity of missile is uncontrollable. Based on the trajectory super real-time simulation method， which can gives out time-to-go exactly as well as future trajectory information， a closed-loop control system between the horizontal control overload and the flight time error of missiles is built. So that the flight time tends to be consistent and the cooperative impact time is realized. In addition， a trajectory shaping guidance law with impact angle constraints is designed. The designed guidance law is verified by 6-DOF simulation， and the results show that the multi-missile cooperative guidance law based on the super real-time trajectory simulation can guarantee that multi-missile hit the target with the desired impact angle simutaneously.

Key words： cooperative guidance law; impact time constraint; impact angle constraint; super real-time simulation; time-to-go; multi-missile coordination