宋海濤 王仕成 姚二亮

摘 要：針對攔截彈控制通道耦合的制導(dǎo)控制一體化問題， 提出基于有限時間觀測器和指定性能控制的設(shè)計方法。 該方法利用有限時間觀測器處理系統(tǒng)不確定性， 對其進(jìn)行精確快速估計， 提高系統(tǒng)實(shí)時性。 然后， 基于指定性能控制思想， 采用動態(tài)面控制的設(shè)計步驟， 確保實(shí)現(xiàn)非匹配級聯(lián)系統(tǒng)的指定性能控制目標(biāo)。 通過分析算法的穩(wěn)定性， 獲得控制器的參數(shù)取值范圍。 最后， 利用仿真實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證， 所設(shè)計的方法對來襲目標(biāo)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確有效攔截， 并確保攔截過程的指定性能要求。

關(guān)鍵詞：???? 攔截彈; 制導(dǎo)控制一體化; 指定性能; 有限時間觀測器; 不確定性

中圖分類號：???? TJ765; V448?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：??? A? 文章編號：???? 1673-5048（2021）06-0028-06

0 引? 言

制導(dǎo)控制一體化（Integrated Guidance and Control，? IGC）是飛行器飛行控制技術(shù)發(fā)展的一個新趨勢， 為應(yīng)對新型突防技術(shù)的挑戰(zhàn)提供了強(qiáng)有力的技術(shù)支撐[1]。 該技術(shù)將制導(dǎo)子系統(tǒng)與姿控子系統(tǒng)看作一個整體， 提高兩部分的協(xié)調(diào)匹配程度， 從而提升飛行器的控制品質(zhì)[2]。 相比傳統(tǒng)的制導(dǎo)控制技術(shù)， 制導(dǎo)控制一體化具有以下優(yōu)點(diǎn)： （1）從功能上， 直接實(shí)現(xiàn)目標(biāo)截獲， 結(jié)構(gòu)簡單; （2）從本質(zhì)上， 制導(dǎo)控制一體化將飛行器動力學(xué)融入制導(dǎo)設(shè)計， 解決了傳統(tǒng)分離設(shè)計的頻率界限要求; （3）從控制器設(shè)計上， 單個閉環(huán)的設(shè)計要比傳統(tǒng)雙閉環(huán)的設(shè)計更方便。 因此， 制導(dǎo)控制一體化代表著飛行器飛行控制技術(shù)的發(fā)展趨勢。

當(dāng)前， 對制導(dǎo)控制一體化的研究， 已經(jīng)由問題描述階段過渡到控制器設(shè)計及應(yīng)用研究階段， 主要集中在研究制導(dǎo)控制一體化的魯棒性、 精確性、 快速性、 約束條件等方面。 制導(dǎo)控制一體化控制器性能直接決定飛行器的飛行控制能力。 文獻(xiàn)[3]利用反演滑?？刂茖Ω┭銎矫鎯?nèi)制導(dǎo)控制一體化問題進(jìn)行研究， 算法具有較強(qiáng)的魯棒性。 文獻(xiàn)[4]針對直接力/氣動力復(fù)合控制導(dǎo)彈的制導(dǎo)控制一體化問題， 采用自適應(yīng)反演滑?？刂圃O(shè)計方法， 利用控制分配將期望控制量映射到直接力裝置和升降舵面。 文獻(xiàn)[5]得到集成度高、 系統(tǒng)階數(shù)低的制導(dǎo)控制一體化模型， 將制導(dǎo)控制問題轉(zhuǎn)化為非線性系統(tǒng)輸出調(diào)節(jié)問題， 提高了控制方法的魯棒性。 文獻(xiàn)[6]利用非線性干擾觀測器對不確定性的界進(jìn)行估計， 提高攔截精確性和魯棒性。 文獻(xiàn)[7]使用自抗擾控制技術(shù)設(shè)計了制導(dǎo)控制一體化系統(tǒng)， 具有較好的動態(tài)特性和魯棒性。 文獻(xiàn)[8]提出一種考慮輸入飽和約束的制導(dǎo)控制一體化設(shè)計方法， 實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)全局有限時間穩(wěn)定。 文獻(xiàn)[9]設(shè)計三維耦合的快速魯棒制導(dǎo)控制一體化控制器， 構(gòu)建非奇異終端滑模面， 控制器快速性大大提高。 其中快速性是飛行器的關(guān)鍵性能指標(biāo)， 尤其對于高速率、 大機(jī)動場合。 文獻(xiàn)[10]利用高階滑模微分器估計一體化模型中目標(biāo)的加速度， 利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近導(dǎo)彈的不確定性， 具有較好的實(shí)時性。 文獻(xiàn)[11]提出快速全局收斂的制導(dǎo)控制一體化技術(shù)， 提供系統(tǒng)全局收斂時間的解析表達(dá)式， 有利于優(yōu)化系統(tǒng)的快速性。

為了提升制導(dǎo)控制一體化的飛行控制能力， 可通過調(diào)整飛行過程的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能實(shí)現(xiàn)。 基于指定性能控制設(shè)計制導(dǎo)控制一體化控制器， 使跟蹤誤差收斂到一個預(yù)定義的無限小集合內(nèi)， 且收斂速度低于某值， 從而提升跟蹤精度、 反應(yīng)速度。

本文主要從制導(dǎo)控制一體化的性能角度開展研究， 對模型中存在的非匹配不確定項(xiàng)，? 利用有限時間觀測器對其取值進(jìn)行準(zhǔn)確快速估計。 對于攔截跟蹤系統(tǒng)， 引入性能指標(biāo)函數(shù)的非線性變換， 基于動態(tài)面步驟， 設(shè)計指定性能的控制器。 通過系統(tǒng)穩(wěn)定性分析， 得到控制器參數(shù)的取值范圍。 最后， 通過仿真實(shí)例驗(yàn)證本文所提方法的有效性。

1 研究對象

在三維空間中， 攔截彈—目標(biāo)的相對運(yùn)動關(guān)系如圖1所示。 圖中，? oxyz為參考慣性坐標(biāo)系; ox1y1z1為視線坐標(biāo)系; o表示攔截彈質(zhì)心; T表示目標(biāo)質(zhì)心; ε， η分別是彈目視線傾角、 彈目視線偏角。

為了便于進(jìn)行控制器設(shè)計， 將全維制導(dǎo)控制一體化模型分別投影在三個獨(dú)立通道上。 根據(jù)文獻(xiàn)[12]， 得到考慮攔截彈通道之間耦合因素的三通道制導(dǎo)控制一體化模型。

1.1 俯仰通道

俯仰通道的制導(dǎo)控制一體化模型如下：

x·=a11a1200a2210a320x+00b3u+d1d2d3y=x1 （1）

式中： x=ε·αωzT， ε·是彈目視線傾角速率， α是攻角， ωz是彈體轉(zhuǎn)動角速率; u=δz， δz是攔截彈俯仰通道的等效舵偏角; y=ε·; a11=-2R·R， R是彈目相對距離; a12=-P+qScαymR， P是攔截彈發(fā)動機(jī)推力， q是動壓， S是攔截彈參考面積， m是彈體質(zhì)量; a22=-qScαy+PmV， V是攔截彈速度; a32=qSLmαzJz， L是攔截彈參考長度， Jz是攔截彈轉(zhuǎn)動慣量; b3=qSLmδzzJz; cαy， mαz， mδzz是攔截彈空氣動力參數(shù); 不確定項(xiàng)d1， d2， d3包括三通道之間的耦合因素、 攔截彈重力分量、 氣動參數(shù)攝動、 外界擾動、 線性化近似誤差等。

1.2 偏航通道

偏航通道具有與俯仰通道結(jié)構(gòu)類似的制導(dǎo)控制一體化模型：

x·=a11a1200a2210a320x+00b3u+d1d2d3y=x1? （2）

式中： x=η·βωyT， η·是彈目視線偏角速率， β是側(cè)滑角， ωy是彈體轉(zhuǎn)動角速率; u=δy， δy是攔截彈偏航通道的等效舵偏角; y=η·; a11=-2r·r， r是彈目相對距離; a12=qScβz-Pmr; a22=qScβz-PmV; a32=qSLmβyJy， Jy是攔截彈轉(zhuǎn)動慣量; b3=qSLmδyyJy; cβz， mβy， mδyy是攔截彈空氣動力參數(shù)。

1.3 滾動通道

滾動通道的制導(dǎo)控制一體化模型如下：

x·=0100x+0b2u+d1d2y=x1 （3）

式中： x=γωxT， γ是滾動角， ωx是彈體轉(zhuǎn)動角速率; u=δx， δx是攔截彈滾動通道的等效舵偏角; y=γ; b2=qSLmδxxJx， Jx是攔截彈轉(zhuǎn)動慣量， mδxx是攔截彈空氣動力參數(shù)。

制導(dǎo)控制一體化控制器設(shè)計的目的： 根據(jù)攔截的平行接近法思想， 選擇合適的控制量， 使視線角速率ε·， η·盡快趨于零值， 同時維持一定的滾動角， 并使控制的動態(tài)過程滿足動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能要求。

以俯仰通道為例， 設(shè)計制導(dǎo)控制一體化控制器并對其進(jìn)行性能分析。

2 控制器設(shè)計

俯仰通道制導(dǎo)控制一體化模型式（1）可寫為

x·=f（x）+g（x）u+dy=100x? （4）

式中： f（x）=a11x1+a12x2a22x2+x3a32x2;g（x）=00b3;d=d1d2d3。

控制器的設(shè)計分為兩部分： 有限時間觀測器對制導(dǎo)控制一體化模型中的不確定項(xiàng)進(jìn)行估計; 指定性能控制器提供控制量實(shí)現(xiàn)制導(dǎo)控制一體化系統(tǒng)的控制目標(biāo)。

2.1 有限時間觀測器

模型式（4）中的不確定項(xiàng)d未知， 為了抵消其對控制器的影響， 利用有限時間干擾觀測器方法對d進(jìn)行估計[13]， 使估計值有限時間收斂到真值。

假設(shè)系統(tǒng)式（4）中非匹配等價不確定項(xiàng)d1， d2， d3一階連續(xù)可微， 且其一階導(dǎo)數(shù)分別具有Lipschitz常數(shù)L1， L2， L3。

系統(tǒng)的干擾觀測器如下：

w·0=v0+f（x）+g（x）u

w·1=v1

v0， n=w1， n-λ0L13nw0， n-xn23sgnw0， n-xn

v1， n=w2， n-λ1L12nw1， n-v0， n12sgnw1， n-v0， n

w·2， n=-λ2Lnsgnw2， n-v1， n （5）

式中： n=1， 2， 3; x=x1x2x3T; w0=w0， 1w0， 2w0， 3T;? w1=w1， 1w1， 2w1， 3T; w2=w2， 1w2， 2w2， 3T; v0=v0， 1v0， 2v0， 3T; v1=v1， 1v1， 2v1， 3T; λ0， λ1， λ2是待設(shè)計的觀測器參數(shù)， 對于本系統(tǒng)， 選擇λ0=8， λ1=5， λ2=5。 該干擾觀測器有限時間收斂， 即在有限時間內(nèi)可實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)狀態(tài)及不確定項(xiàng)的估計： x^=w0， d^=w1， d·^=w2。

2.2 指定性能制導(dǎo)控制一體化控制器

利用有限時間觀測器得到的不確定項(xiàng)估計值代替真實(shí)值， 得到如下模型：

x·1=a11x1+a12x2+d^1x·2=a22x2+x3+d^2x·3=a32x2+b3u+d^3? （6）

為了對攔截過程的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能進(jìn)行控制， 可通過約束系統(tǒng)輸出即彈目視線角速率ε·進(jìn)行體現(xiàn)。 以下基于指定性能控制設(shè)計控制器。

指定性能控制利用指定性能函數(shù)和誤差轉(zhuǎn)換， 使跟蹤誤差e（t）=x1（t）-xd（t）收斂到一個預(yù)定義的無限小的集合內(nèi)， 且收斂速度低于指定值、 超調(diào)量低于指定值[14]。 而制導(dǎo)控制一體化系統(tǒng)中， xd（t）=0。

選擇性能函數(shù)[15-16] 如下：

ρ（t）=ρ0-ρ∞e-lt+ρ∞（7）

e（t）滿足如下條件， 可確?？刂颇繕?biāo)：

-δρ（t）<e（t）<ρ（t）? e（0）≥0-ρ（t）<e（t）<δρ（t）? e（0）<0? （8）

式中：

ρ∞表示跟蹤誤差e（t）的穩(wěn)態(tài)最大允許幅值; ρ（t）的衰減速度e-lt成為e（t）期望收斂速度的下界， 最大超調(diào)量小于δρ（0）， 可通過設(shè)置δ=0而使最大超調(diào)量為零。 因此， 性能函數(shù)ρ（t）和設(shè)計常數(shù)δ的合理選擇可體現(xiàn)系統(tǒng)輸出軌跡的行為界限。

為了將控制器的兩個目的統(tǒng)一起來， 進(jìn)行誤差轉(zhuǎn)換， 將原始的具有跟蹤誤差行為約束的非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為一個等價無約束系統(tǒng)。

誤差轉(zhuǎn)換式定義如下：

z1=S-1e（t）ρ（t）=lne（t）ρ（t）-M-e（t）ρ（t）（9）

式中： e（t）=ρ（t）S（z1）; z1為轉(zhuǎn)換的誤差;? S（·）為平滑、 嚴(yán)格遞增且可逆函數(shù)， 且M<S（z1）<。

對式（9）進(jìn)行微分求導(dǎo)， 得

z·1=S-1e（t）ρ（t）e（t）ρ（t）′=r[a11x1+a12x2+d1-v]（10）

式中： r=S-1e（t）ρ（t）1ρ（t）;?? v=x·d（t）+e（t）（t）ρ（t）。 r， v包含與跟蹤系統(tǒng)特性相關(guān)的因素， 這些因素已知且包含在系統(tǒng)設(shè)計之中。 由于誤差轉(zhuǎn)換的性質(zhì)， 只要滿足z1（t）∈L∞， 則r>0， r， v有界。

原系統(tǒng)可轉(zhuǎn)換為

z·1=-vr+ra11x1+ra12x2+rd^1=

-vr+ra11x1+ra12x2+Δz1x·2=a22x2+x3+d^2x·3=a32x2+b3u+d^3 （11）

所以， 設(shè)計控制器， 使z1有界， 就可確保實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)， 且z1的界限并不影響e（t）的變化。

定理： 對于系統(tǒng)式（6）， 利用性能函數(shù)式（7）和輸出誤差轉(zhuǎn)換式（9）， 引入系統(tǒng)跟蹤誤差的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能需求， 則轉(zhuǎn)換系統(tǒng)式（11）的狀態(tài)穩(wěn)定有界， 可確保原系統(tǒng)式（6）的指定性能跟蹤誤差[17-19]。

定義第一個動態(tài)面：

s1=z1（12）

對s1求導(dǎo)：

s·1=z·1=-vr+ra11x1+ra12x2+Δz1（13）

為使s1有界， 選擇虛擬控制輸入：

x2， c=-1ra12k1s1+va12-a11a12x1-1ra12Δz1（14）

式中： k1>0。

由式（13）～（14）可得

s·1=-k1s1（15）

為了避免反演法中對中間虛擬變量x2， c的直接微分， 設(shè)計一階動態(tài)濾波器， 將x2， c通過一階動態(tài)濾波器來代替x2， d， x2， d為濾波器的輸出， 有

τ1x·2， d+x2， d=x2， c，? x2， d（0）=x2， c（0）（16）

式中： τ1為濾波器時間常數(shù)。

定義第二個動態(tài)面：

s2=x2-x2， d （17）

選擇x3， d而促使s2→0。

對s2求導(dǎo)：

s·2=x·2-x·2， d=a22x2+x3+d^2-x·2， d （18）

構(gòu)造虛擬控制量：

x3， c=-k2s2-a22x2+x·2， d-d^2（19）

式中： k2為正常數(shù)。

由式（18）～（19）， 可得

s·2=-k2s2（20）

將x3， c通過一階動態(tài)濾波器代替x3， d。 x3， d為濾波器的輸出， 有

τ2x·3， d+x3， d=x3， c， x3， d（0）=x3， c（0）（21）

式中： τ2為濾波器時間常數(shù)。

定義第三個動態(tài)面：

s3=x3-x3， d（22）

選擇u而促使s3→0。

對s3求導(dǎo)：

s·3=x·3-x·3， d=a32x2+b3u+d^3-x·3， d（23）

同理， 選擇虛擬控制輸入：

u=-k3b3s3-a32b3x2+x·3， db3-d^3b3（24）

由式（23）～ （24）， 可得

s·3=-k3s3 （25）

3 性能分析

一階動態(tài)濾波器的誤差：

ρi=xi+1， d-xi+1， c，? i=1， 2（26）

求導(dǎo)， 得

ρ·i=x·i+1， d-x·i+1， c=xi+1， c-xi+1， dτi-x·i+1， c=

-ρiτi-x·i+1， c （27）

由x2， c， x3， c可知， 其導(dǎo)數(shù)存在并且有界， 即存在δx·， 使

x·i+1， c≤δx·（28）

設(shè)

Vρi=12ρ2i （29）

求導(dǎo)， 得

V·ρi=ρii=-ρiρiτi+x·i+1， c=-2Vρiτi-ρix·i+1， c≤

-2Vρiτi+12ρ2i+δ2x·=-2τi-1Vρi+12δ2x· （30）

狀態(tài)跟蹤誤差即為定義的動態(tài)面變量， 其導(dǎo)數(shù)為式（15）， （20）， （25）， 取

VS=12∑3i=1s2i（31）

求導(dǎo)， 得

V·S=12∑3i=1s2i=s1s·1+s2s·2+s3s·3=s1-k1s1+s2-k2s2+s3-k3s3=-k1s21-k2s22-k3s23（32）

為了分析系統(tǒng)穩(wěn)定性， 定義李雅普諾夫函數(shù)：

V=∑2i=1Vρi+VS（33）

求導(dǎo)， 得

V·=∑2i=1V·ρi+V·S≤-2τ1-1Vρ1-2τ2-1Vρ2+

δ2x·-k1s21-k2s22-k3s23 （34）

取=min2τ1-1， 2τ2-1， 2k1， 2k2， 2k3=δ2x· ， 則

V·≤-V+（35）

令2τ1-1， 2τ2-1， 2k1， 2k2， 2k3>0， 推導(dǎo)得

τ1， τ2<2k1， k2， k3>0 （36）

當(dāng)控制器參數(shù)滿足以上條件時， 則V（t）≤V≡maxV（0）， ， 系統(tǒng)所有信號有界， 分別位于集合ρi=ρi∈R：ρi≤2V， i=i∈R：i≤2V， Si=Si∈R：Si≤2V內(nèi)。 由S1=z1有界， 則根據(jù)指定性能控制性質(zhì)， 可知其滿足性能要求。

綜上， 只要控制器參數(shù)滿足條件， 而不需要選擇參數(shù)的極限值使集合ρi， i， Si無限小， 就可滿足系統(tǒng)動態(tài)及穩(wěn)態(tài)性能需求。 因此， 對于滿足假設(shè)條件的任意不確定性， 控制器都可以抵消其影響， 提高系統(tǒng)的魯棒性。

同法， 對于滾動通道， 可得類似結(jié)果。

4 仿真驗(yàn)證

本部分通過實(shí)驗(yàn)仿真檢驗(yàn)所設(shè)計算法的有效性。 攔截場景為： 單枚攔截彈攔截來襲目標(biāo)， 假定來襲目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)信息可測可得。 攔截彈位置、 速度變量的初始值為xM（0）=[0200300]T m， VM（0）=600 m/s， 來襲目標(biāo)的位置、 速度變量的初始值為xT（0）=[7 0001 000500]T m， VT（0）=200 m/s， 假設(shè)目標(biāo)速度為常值， 攔截彈的初始速度方向平行于初始彈目視線方向。 攔截彈相關(guān)參數(shù)設(shè)置參見文獻(xiàn)[12]。

控制器參數(shù)選擇如下： k1=0.008， k2=0.008， k3=0.008， τ1=1， τ2=1，? L1=L2=L3=100。 假設(shè)目標(biāo)機(jī)動過載為nTy（0）=5， nTz（0）=5， 設(shè)穩(wěn)態(tài)誤差為ρ∞=0.001， 最小收斂速度為e-lt=e-0.1t， 超調(diào)度δ=0.1， 設(shè)置初始值ρ0=1， 則所對相應(yīng)的性能函數(shù)為ρ（t）=0.999e-0.1t+0.001。

圖2～3給出對應(yīng)的彈目視線傾角速率、 偏角速率仿真曲線。 由圖可見， 算法對應(yīng)的視線角速率曲線與性能函數(shù)滿足式（8）。 因此， 彈目視線傾角速率、 偏角速率的跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差小于ρ∞=0.001、 收斂速度高于e-0.1t。

在仿真中， 選擇攔截彈的盲區(qū)半徑為30 m， 攔截軌跡如圖4。 攔截時間為21.509 s， 脫靶量為29.980 1 m。 最終的控制量， 即舵偏角信號如圖5所示。

控制算法中的動態(tài)控制面變量s1， s2， s3變化曲線如圖6所示， 可見動態(tài)控制面變量有界， 根據(jù)指定性能控制方法特點(diǎn)， 系統(tǒng)原狀態(tài)彈目視線傾角速率、 偏角速率x1必然滿足指定性能要求。

有限時間觀測器對模型中的不確定項(xiàng)進(jìn)行估計， 以俯仰通道為例， 不確定項(xiàng)d1， d2， d3的估計值d^1， d^2， d^3如圖7所示。 由估計值曲線可知， 有限時間觀測器大約在6 s收斂到恒定值。

5 結(jié)? 論

本文從攔截彈的飛行控制性能角度研究制導(dǎo)控制一體化的設(shè)計問題。 針對制導(dǎo)控制一體化中的不確定項(xiàng)， 利用有限時間觀測器對其進(jìn)行精確估計; 根據(jù)攔截性能需求， 設(shè)定性能函數(shù)， 利用指定性能控制進(jìn)行跟蹤誤差轉(zhuǎn)換， 利用轉(zhuǎn)換狀態(tài)的有界性確保原系統(tǒng)狀態(tài)的動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性; 動態(tài)面控制的設(shè)計步驟解決了非匹配不確定項(xiàng)的問題。 仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性。

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Integrated Guidance and Control? Design Considering

Prescribed Performance and Finite Time

Song Haitao*， Wang Shicheng， Yao Erliang

（The Rocket Force University of Engineering，? Xi’an 710025，? China）

Abstract： Aiming at the integrated? guidance and control? of interceptor considering the couplings among control channels，? a design method based on finite time observer and prescribed performance control is proposed. The finite time observer is used to deal with the system uncertainties，? which are estimated accurately and fastly to improve the real-time performance of system. Based on the prescribed performance control，? the design steps of dynamic surface control are presented to guarantee the prescribed performance control of this mismatched cascade system. The ranges of parameters are obtained by the stability analysis of algorithm. The simulation results verify that the designed method can intercept the incoming target accurately and effectively，? and can guarantee the prescribed performance requirements in the interception process.

Key words：? interceptor; integrated guidance and control; prescribed performance; finite time observer; uncertainty