何金剛 徐林峰 張金鵬 余治民

摘 要：本文以提升空空導(dǎo)彈在空戰(zhàn)中的對(duì)抗能力為背景， 開展針對(duì)強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的濾波算法設(shè)計(jì)， 以提高目標(biāo)跟蹤精度。 首先， 對(duì)強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)濾波算法開展分析， 提出以交互式多模型算法為基礎(chǔ)的混合網(wǎng)格多模型（HGMM）算法。 其次， 針對(duì)混合網(wǎng)格多模型算法開展詳細(xì)設(shè)計(jì)。 最后， 通過數(shù)字仿真驗(yàn)證了該算法可行且跟蹤效果良好， 跟蹤精度提高了約20%。

關(guān)鍵詞：???? 自適應(yīng)網(wǎng)格; 交互多模型; 混合網(wǎng)格多模型; 機(jī)動(dòng)目標(biāo); 目標(biāo)跟蹤; 濾波算法; 空空導(dǎo)彈

中圖分類號(hào)：???? TJ760; V212.13+5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：??? A 文章編號(hào)：???? 1673-5048（2021）06-0040-06

0 引? 言

隨著新型推力矢量渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)、 先進(jìn)氣動(dòng)設(shè)計(jì)、 雙向數(shù)據(jù)鏈和隱身技術(shù)的應(yīng)用， 第四代戰(zhàn)斗機(jī)和無人作戰(zhàn)飛機(jī)等新一代航空武器相繼出現(xiàn)， 使得空空導(dǎo)彈在未來戰(zhàn)爭中將面臨機(jī)動(dòng)能力更強(qiáng)、 逃逸方式更復(fù)雜、 可探測性更差的攻擊目標(biāo)[1]。 當(dāng)前， 周邊國家和地區(qū)已經(jīng)大量裝備或在研具有大機(jī)動(dòng)能力（過載9左右）的第三代和第四代戰(zhàn)斗機(jī)， 已經(jīng)預(yù)先研究且未來可能裝備更高機(jī)動(dòng)能力（過載12～20）的無人戰(zhàn)斗機(jī)以及機(jī)動(dòng)能力達(dá)到3g左右、 飛行馬赫數(shù)大于5的臨近空間高超聲速無人飛行器。 因此， 空空導(dǎo)彈制導(dǎo)技術(shù)必須滿足未來抗強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的能力需求。 對(duì)空戰(zhàn)目標(biāo)信息的快速準(zhǔn)確估計(jì)是實(shí)現(xiàn)空空導(dǎo)彈精確攻擊的前提， 直接決定著制導(dǎo)的精度和攻擊的成功率[1-3]。 本文以空空導(dǎo)彈對(duì)抗強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)為需求， 對(duì)濾波算法進(jìn)行設(shè)計(jì)， 以提高對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的信息估計(jì)性能。

1 強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)濾波算法分析

在雷達(dá)型導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)中導(dǎo)引頭測量值無法直接使用， 需使用濾波算法對(duì)其信息進(jìn)行處理， 得到目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)值以供制導(dǎo)律使用。 大機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤涉及到目標(biāo)運(yùn)動(dòng)建模和基于模型的最優(yōu)估計(jì)， 兩者相互耦合[4-5]： 估計(jì)誤差會(huì)引起辨識(shí)風(fēng)險(xiǎn)， 辨識(shí)錯(cuò)誤又將降低估計(jì)精度。 只有聯(lián)合優(yōu)化狀態(tài)估計(jì)與參數(shù)辨識(shí)， 才能提高跟蹤的穩(wěn)定性和精確性[6]。 多模型方法是一種聯(lián)合估計(jì)與辨識(shí)處理策略， 也是目前解決機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問題的主流方法， 其研究重點(diǎn)在模型辨識(shí)上。 這種概率匹配下的多模型跟蹤算法通常具有魯棒性好和并行處理能力[7]。

交互多模型（IMM）算法是目前混合估計(jì)算法研究的主流， 具有明顯的并行結(jié)構(gòu)， 便于有效地并行實(shí)現(xiàn)。 交互多模型結(jié)合多個(gè)假定的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型， 如勻速（CV）、 勻加速（CA）、 常速轉(zhuǎn)彎（CT）、 變速轉(zhuǎn)彎、 Singer模型、 “當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型[8-10]。 對(duì)于單個(gè)目標(biāo)， IMM需要根據(jù)結(jié)合的模型數(shù)量設(shè)置相應(yīng)數(shù)量的濾波器， 并通過先驗(yàn)知識(shí)設(shè)定服從馬爾科夫鏈的模型轉(zhuǎn)移概率矩陣。 在跟蹤濾波開始后， 根據(jù)接收到的量測信息， 通過一定的邏輯計(jì)算其在各個(gè)模型下與目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)模式的貼合程度， 更新模型概率， 以此計(jì)算出本時(shí)刻關(guān)于目標(biāo)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)值， 完成自適應(yīng)。 IMM算法狀態(tài)估計(jì)精度極大程度上依賴于模型集的設(shè)計(jì)， 即設(shè)計(jì)的模型集與目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)的貼合程度。 可以說， IMM算法如果覆蓋目標(biāo)可能進(jìn)行的所有運(yùn)動(dòng)模式， 需要的模型數(shù)量非常龐大而導(dǎo)致無法實(shí)現(xiàn)濾波器的實(shí)時(shí)跟蹤。

對(duì)于未知的機(jī)動(dòng)類型及其參數(shù)， 如果離散量化建立典型目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型集合，? 則模型個(gè)數(shù)隨參數(shù)維度呈指數(shù)級(jí)增長， 不適用于高機(jī)動(dòng)目標(biāo)的實(shí)時(shí)處理跟蹤。 另一方面， 如果用有限少量的運(yùn)動(dòng)模型去刻畫高機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)模式， 盡管可以滿足估計(jì)器計(jì)算實(shí)時(shí)性要求， 但很難完備覆蓋千變?nèi)f化的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)形式， 從而造成運(yùn)動(dòng)模型不同程度的失配和估計(jì)上的大誤差， 尤其會(huì)造成加速度這一制導(dǎo)核心參數(shù)的較大估計(jì)誤差。

混合網(wǎng)格多模型（HGMM）算法是在IMM的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的， 能夠基于量測數(shù)據(jù)和歷史模板， 融合生成能準(zhǔn)確描述高機(jī)動(dòng)特性的精細(xì)化運(yùn)動(dòng)模型集， 有效克服高機(jī)動(dòng)引起的模型失配問題[11]。 因此， HGMM這種變結(jié)構(gòu)多模型算法通過一定的規(guī)則自行改變模型集中的模型， 使模型集在每個(gè)時(shí)刻更貼近真實(shí)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)， 即達(dá)到以小的模型集覆蓋所有可能的運(yùn)動(dòng)模式。 另外， HGMM在與IMM具有相同精度的情況下計(jì)算量要小得多。

2 HGMM算法設(shè)計(jì)

2.1 算法框架設(shè)計(jì)

HGMM為基于混合網(wǎng)格多模型的卡爾曼濾波算法， 本質(zhì)上是一種模型自學(xué)習(xí)算法。 其輸入、 輸出如圖1所示。 主導(dǎo)模型集為預(yù)先設(shè)定好的一些模型的集合， 包含如CV模型、 CA模型、 CT模型等， 在整個(gè)跟蹤濾波過程中保持不變。 根據(jù)模型， 可由目標(biāo)上一時(shí)刻的狀態(tài)得出目標(biāo)本時(shí)刻的狀態(tài)。 精細(xì)化模型集為算法在每次跟蹤濾波過程中通過模型自學(xué)習(xí)機(jī)制學(xué)習(xí)到的模型的集合， 包含如FG模型等。 zk為當(dāng)前時(shí)刻接收到的量測， 將其與每個(gè)模型進(jìn)行結(jié)合（包含主導(dǎo)模型集中的模型和精細(xì)化模型集中的模型）， 根據(jù)一定的算法， 得到每個(gè)模型單獨(dú)作用時(shí)的估計(jì)值， 即x^jk， a^jk， μjk。 最后， 綜合各x^jk， a^jk， μjk， 根據(jù)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)融合準(zhǔn)則， 得到當(dāng)前時(shí)刻總的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)值x^k和總的加速度擾動(dòng)量估計(jì)值a^k。 在k+1時(shí)刻， 將各個(gè)模型的x^jk， a^jk， μjk作為初始值進(jìn)行濾波估計(jì)。

HGMM通過模型集參數(shù)設(shè)置。 首先， 選定固定個(gè)數(shù)的主導(dǎo)模型， 構(gòu)成粗網(wǎng)格。 其次， 在每次濾波估計(jì)中， 基于模型概率， 計(jì)算出單個(gè)或數(shù)個(gè)精細(xì)化的期望模型， 構(gòu)成自適應(yīng)的細(xì)網(wǎng)格。 最終， 細(xì)網(wǎng)格與粗網(wǎng)格結(jié)合共同進(jìn)行濾波估計(jì)。 需要注意的是， 精細(xì)化的期望模型集僅在當(dāng)次濾波估計(jì)中起作用， 其在概率統(tǒng)計(jì)意義上相比于固定模型集更貼近目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

在此給出HGMM算法的遞推邏輯。 以M表示固定的模型集（粗網(wǎng)格）， Ak表示自適應(yīng)的模型集（細(xì)網(wǎng)格）， 則k時(shí)刻的總模型集可以表示為Mk=M∪Ak。 算法中， 有如下的總模型集中模型的遞推關(guān)系：

Mk-1=M∪Ak-1→Mk=M∪Ak （1）

即粗網(wǎng)格在所有時(shí)刻都保持不變， 而細(xì)網(wǎng)格則不斷變化， 以此實(shí)現(xiàn)小的模型集覆蓋大的模式空間。 模型集變化的遞推流程如圖2所示。

可見， k時(shí)刻的自適應(yīng)模型集（細(xì)網(wǎng)格）是由k-1時(shí)刻的自適應(yīng)模型集與全程的固定模型集（粗網(wǎng)格）交互作用產(chǎn)生的。 另外， 每個(gè)采樣時(shí)刻關(guān)于目標(biāo)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)值是由粗網(wǎng)格單獨(dú)作用產(chǎn)生的狀態(tài)估計(jì)值和細(xì)網(wǎng)格單獨(dú)作用產(chǎn)生的狀態(tài)估計(jì)值相融合得到的。

2.2 模型集設(shè)計(jì)

考慮如下非線性形式的隨機(jī)混合系統(tǒng)：

xk+1=fk（M（i）， xk）+Γk（M（i））w（M（i））

zk=hk（M（i）， xk）+vk（M（i）） （2）

式中： M（i）為系統(tǒng)模型空間上的模式變量; fk（M（i）， xk）為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù); Γk（M（i））為過程噪聲協(xié)方差陣; hk（M（i）， xk）為量測函數(shù); wk和vk分別為過程噪聲和量測噪聲。

IMM算法設(shè)計(jì)基礎(chǔ)在于模型集的選擇。 在導(dǎo)彈打擊目標(biāo)的過程中， 目標(biāo)的機(jī)動(dòng)大多數(shù)是在進(jìn)行勻加速運(yùn)動(dòng)或者轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)。 本文中的模型集包括勻加速運(yùn)動(dòng)模型和勻速轉(zhuǎn)彎模型。

（1）勻速運(yùn)動(dòng)模型

定義狀態(tài)向量：

X（k）=[x（k）， x·（k），? x¨（k）， y（k）， y·（k）， y¨（k）， z（k）， z·（k）， z¨（k）]T， 則狀態(tài)方程可以表示為

X（k+1）=FX（k）+w（k）（3）

式中：

F=ΦΦΦ， Φ=1T0010000;

w（k）為高斯零均值白噪聲， 方差為σ21。

（2）勻加速運(yùn)動(dòng)模型

定義狀態(tài)向量：

X（k）=[x（k）， x·（k）， x¨（k）， y（k）， y·（k）， y¨（k）， z（k）， z·（k）， z¨（k）]T， 則狀態(tài)方程可以表示為

X（k+1）=FX（k）+w（k）（4）

式中：

F=ΦΦΦ，Φ=1TT2201T001;

w（k）為高斯零均值白噪聲， 方差為σ22。

（3）勻速（協(xié)同）轉(zhuǎn)彎模型

定義狀態(tài)向量：

X（k）=[x（k）， x·（k）， x¨（k）， y（k）， y·（k）， y¨（k）， z（k）， z·（k）， z¨（k）]T

， 則狀態(tài)方程為

X（k+1）=FX（k）+w（k）（5）

式中：

F=ΦΦΦ， Φ=1sin（ωT）ω1-cos（ωT）ω20cos（ωT）sin（ωT）ω0-ωsin（ωT）cos（ωT）;

ω為轉(zhuǎn)彎角速度; w（k）為高斯零均值白噪聲， 方差為σ23。

此模型對(duì)應(yīng)的過程噪聲協(xié)方差矩陣Q為

Q=diag [Sxq， Syq， Szq]

q=6（ωT）-8sin（ωT）+sin2（ωT）4ω52sin4（ωT/2）ω4-2（ωT）+4sin（ωT）-sin2（ωT）4ω3

2sin4（（ωT）/2）ω42（ωT）-sin2（ωT）4ω3sin2（ωT）2ω2

-2（ωT）+4sin（ωT）-sin2（ωT）4ω3sin2（ωT）2ω22（ωT）+sin2（ωT）4ω

式中： Sx， Sy， Sz分別為過程噪聲對(duì)應(yīng)于各坐標(biāo)軸的功率譜密度。

2.3 IMM算法

IMM的具體算法流程包括輸入交互、 各濾波器濾波、 模型概率更新、 總體估計(jì)融合四個(gè)模塊。

（1）輸入交互

將前一采樣時(shí)刻各濾波器（對(duì)應(yīng)于IMM中單獨(dú)的模型）的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)值作為輸入， 同時(shí)根據(jù)服從馬爾科夫鏈的模型轉(zhuǎn)移概率、 前一時(shí)刻的模型概率計(jì)算混合概率。 以此為出發(fā)點(diǎn)， 計(jì)算出交互后對(duì)應(yīng)于各個(gè)濾波器的目標(biāo)狀態(tài)值輸入及其協(xié)方差。

設(shè)k-1時(shí)刻對(duì)應(yīng)于各濾波器的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)值和目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差為xjk-1k-1和Pjk-1k-1（j=1， 2， …， N）， N為模型數(shù)量。

模型混合概率為

μijk-1∣k-1=pijμik-1cj （6）

式中： μik-1為前一時(shí)刻的模型概率; μijk-1k-1為當(dāng)轉(zhuǎn)移后模型為j時(shí)， 轉(zhuǎn)移前模型為i的概率， i=1， 2， …， N。

一般根據(jù)先驗(yàn)信息人為設(shè)定的、 服從馬爾科夫鏈的模型轉(zhuǎn)移概率矩陣p為

p=p11…p1NpN1…pNN（7）

式中： pij為模型i轉(zhuǎn)移到模型j的概率。

歸一化常數(shù)cj為

cj=∑Ni=1pijμik-1（8）

模型混合概率計(jì)算后， 即可對(duì)前一采樣時(shí)刻各濾波器的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)值和目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差進(jìn)行交互， 并將交互后的值作為本采樣時(shí)刻各濾波器的初始輸入：

x^0jk-1∣k-1=∑Ni=1x^ik-1∣k-1μijk-1∣k-1（9）

P0jk-1∣k-1=∑Ni=1μijk-1∣k-1{Pik-1∣k-1+[x^ik-1∣k-1-

x^0jk-1∣k-1][x^ik-1∣k-1-x^0jk-1 k-1]T} （10）

（2）濾波過程

對(duì)應(yīng)于各個(gè)濾波器， 根據(jù)自身模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Fjk-1和過程噪聲協(xié)方差矩陣Qjk-1等， 以各濾波器交互后的輸入（式（9）～（10））為初值， 進(jìn)行卡爾曼濾波。 計(jì)算出各個(gè)濾波器的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)值x^jkk及目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)值的協(xié)方差Pjkk， 用于本采樣時(shí)刻最后的總體估計(jì)融合， 以及下一時(shí)刻的輸入交互。

（3）模型概率更新

計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)與當(dāng)前各模型的匹配程度， 采用極大似然函數(shù)法， 更新模型概率矩陣中各模型所占的權(quán)重， 為下一時(shí)刻輸入交互提供先決條件， 并且完成濾波估計(jì)過程中模型概率的自適應(yīng)， 提高估計(jì)精度。

建立以預(yù)測點(diǎn)為中心、 新息協(xié)方差矩陣為方差的正態(tài)分布， 未知量為量測值。 假設(shè)量測值在空間中服從此分布， 則可以計(jì)算k時(shí)刻模型j與目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)模型的匹配程度， 其極大似然函數(shù)為

Λjk=exp-12（vjk）T（Sjk）-1vjk2πSjk（11）

式中： vjk為對(duì)應(yīng)于模型j的新息; Sjk為對(duì)應(yīng)于模型j的新息協(xié)方差。

則更新后的模型概率為

μjk=Λjk∑Ni=1pijμik-1c （12）

歸一化常數(shù)c為

c=∑Nj=1Λjkcj（13）

（4）總體估計(jì)融合

結(jié)合各個(gè)濾波器單獨(dú)作用得出的估計(jì)值、 估計(jì)誤差協(xié)方差， 以及更新后的模型概率， 進(jìn)行信息（數(shù)據(jù)）融合， 得到總體的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)及其對(duì)應(yīng)的協(xié)方差， 進(jìn)行輸出。

總體的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)值為

x^k∣k=∑Nj=1μjkx^jk∣k（14）

總體的狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差為

Pk∣k=∑Nj=1μjk{Pjk∣k+[x^jk∣k-x^k∣k][x^jk∣k-x^k∣k]T} （15）

2.4 HGMM算法

以IMM（·）表示2.3節(jié)IMM算法。? 下面具體闡述HGMM算法流程。

定義粗網(wǎng)格中共有nM個(gè)固定模型， 則可得到粗網(wǎng)格下的濾波估計(jì)結(jié)果及其協(xié)方差：

[x^Mk|k， PMk|k]=IMM（{x^jk|k， Pjk|k， μj|Mk}nMj=1）（16）

式中： j為粗網(wǎng)格中單個(gè)固定模型; x^Mkk和PMkk為k時(shí)刻對(duì)應(yīng)于固定模型集（粗網(wǎng)格）的狀態(tài)估計(jì)及其協(xié)方差。

在此過程中， 可得到粗網(wǎng)格中對(duì)應(yīng)于各個(gè)模型的新的模型概率μj|Mk和粗網(wǎng)格總的歸一化常數(shù)c1：

μj∣Mk=μjk∣k-1Λjkc1（17）

c1=∑jμjk∣k-1Λjk（18）

式中： μjMk 為粗網(wǎng)格固定模型集M中單個(gè)模型j的概率， （j=1， 2， …， nM）; Λjk的計(jì)算同式（11）。

定義細(xì)網(wǎng)格中共有nA個(gè)自適應(yīng)模型， 待設(shè)計(jì)的模型可表示為A={μr∣A， m（r）}nAr=1。 采用矩匹配設(shè)計(jì)細(xì)模型集A， 待設(shè)計(jì)的模型m（r）有均值m（r）和協(xié)方差Σ（r）， 矩匹配準(zhǔn)則為

m=∑nAr=1μr|Am（r）（19）

Σ=∑nAr=1μr|A[Σ（r）+（m-m（r））（m-m（r））T] （20）

式中： μr|A（r=1， …， nA）為權(quán)重。 以上矩匹配考慮了設(shè)計(jì)模型的協(xié)方差， 從本質(zhì)上消除了低概率的模型， 增加了高概率模型， 這與粒子濾波器重采樣思路類似。

則可得到k時(shí)刻細(xì)網(wǎng)格下的濾波估計(jì)結(jié)果及其協(xié)方差：

[x^Ak∣k， PAk∣k]=IMM（{x^rk∣k， Prk-1∣k-1， μr∣Ak-1}nAr=1） （21）

式中： r為細(xì)網(wǎng)格中單個(gè)自適應(yīng)模型。

在此過程中， 可得到細(xì)網(wǎng)格中對(duì)應(yīng)于各個(gè)模型的新的模型概率μr∣Ak和細(xì)網(wǎng)格總的歸一化常數(shù)c2：

μr∣Ak=μrk∣k-1Λrkc2（22）

c2=∑rμrk∣k-1Λrk（23）

式中：? μrAk 為細(xì)網(wǎng)格自適應(yīng)模型集A中單個(gè)模型r的概率（r=1， 2， …， nA）; Λrk的計(jì)算同式（11）。

經(jīng)過上述計(jì)算后， 可得粗網(wǎng)格的總的模型概率和細(xì)網(wǎng)格的總的模型概率：

μMk=c1c1+c2（24）

μAk=1-μMk（25）

HGMM算法總的狀態(tài)估計(jì)及其協(xié)方差可以表示為

x^k∣k=x^Mk∣kμMk+x^Ak∣kμAk （26）

3 仿真分析

針對(duì)HGMM算法設(shè)計(jì)， 構(gòu)建典型機(jī)動(dòng)場景進(jìn)行了數(shù)字仿真驗(yàn)證。

雷達(dá)量測包括徑向距r和角度θ， 測量精度（即標(biāo)準(zhǔn)差）分別為10 m和0.03°。 考慮在笛卡爾坐標(biāo)系下濾波， 轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)量測軸方向和軸方向標(biāo)準(zhǔn)差均為15 m。 采樣周期0.1 s。 對(duì)于已知場景下的目標(biāo)跟蹤， 可直接根據(jù)運(yùn)動(dòng)模型和量測實(shí)現(xiàn)狀態(tài)估計(jì)。 也就是對(duì)于此場景， 如果精確知道其運(yùn)動(dòng)模式， 可以利用勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)模型結(jié)合卡爾曼濾波器實(shí)現(xiàn)最優(yōu)估計(jì)。 現(xiàn)實(shí)問題是， 機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)形式多種多樣， 無法預(yù)先判定。 機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的關(guān)鍵問題是運(yùn)動(dòng)模式的不確定性， 因此， 本文采用統(tǒng)一的勻速運(yùn)動(dòng)模型檢驗(yàn)各算法的優(yōu)劣。

本仿真對(duì)IMM與HGMM兩種算法進(jìn)行測試和比較。 其中勻速運(yùn)動(dòng)模型的已知輸入模型集包括：

u=10g·010-101-1-110010-111-1-1 （27）

式中的模型集包括九種運(yùn)動(dòng)模型。 第一列代表在x， y軸加速度均為0; 第二列代表在x， y軸加速度分別為10g與0， 后續(xù)各列物理含義相同。 第一列表示勻速運(yùn)動(dòng)模型， 其余八列子模型均為各軸分別為勻加速運(yùn)動(dòng)的合成。

場景1：

初始狀態(tài)x0=[12 000 m， -300 m/s， 0 m， 0 m/s]T， 前5 s勻速運(yùn)動(dòng)， 之后做半個(gè)圓周的-6g轉(zhuǎn)彎（逆時(shí)針為正， 以下轉(zhuǎn)彎加速度定義相同）， 再做半個(gè)圓周的8g轉(zhuǎn)彎。 其軌跡以及兩種算法的一次跟蹤結(jié)果如圖3所示。

圖4～5給出了兩種算法500次蒙特卡洛仿真的位置和速度跟蹤精度， 可以看出， 整體上HGMM具有更高的跟蹤精度。

0～50步（即前5 s目標(biāo)未機(jī)動(dòng)時(shí)）， IMM與HGMM算法精度基本相當(dāng)， 均具有較小的跟蹤誤差（即位置誤差收斂至6 m， 速度誤差收斂至7 m/s）。

50步（即5 s平飛后發(fā)生機(jī)動(dòng)）后， HGMM同樣具有更優(yōu)越的跟蹤性能（即位置收斂至12 m， 速度誤差收斂至30 m/s）， 具有更低的峰值跟蹤誤差和更高的機(jī)動(dòng)跟蹤精度。 此階段， HGMM算法輸出速度估計(jì)值精度高于IMM算法輸出值。

場景1目標(biāo)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)模式分別為-6g和8g的轉(zhuǎn)彎， 意義為這些轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)的合加速度為6g或者8g， 當(dāng)解耦到x方向或者y方向時(shí)， 其單方向的加速度大小范圍為0～6g或0～8g， 而這在上述的運(yùn)動(dòng)模型集中確實(shí)是不存在的。 表明HGMM算法中的機(jī)動(dòng)自學(xué)習(xí)算法可應(yīng)對(duì)模型未知機(jī)動(dòng)情況。

場景2：

初始狀態(tài)x0=[12 000 m， 400 m/s，? 0 m， 200 m/s]T， 前5 s勻速運(yùn)動(dòng)， 之后做半個(gè)圓周的-8g轉(zhuǎn)彎， 再做1/4個(gè)圓周的10g轉(zhuǎn)彎， 最后做半個(gè)圓周的-5.5g轉(zhuǎn)彎。 其軌跡以及兩種算法的一次跟蹤結(jié)果如圖6所示。 兩種算法的位置和速度跟蹤精度如圖7～8所示。

場景3：

初始狀態(tài)x0=[12 000 m， 300 m/s，? 0 m， -150 m/s]T， 前5 s勻速運(yùn)動(dòng)， 之后做3/4個(gè)圓周的-9.5g轉(zhuǎn)彎， 再做6 s勻速運(yùn)動(dòng)， 最后做3/4個(gè)圓周的-8g轉(zhuǎn)彎。 其軌跡以及兩種算法的一次跟蹤結(jié)果如圖9所示。 兩種算法的位置和速度跟蹤精度如圖10～11所示。

對(duì)場景2與場景3仿真， 結(jié)果與場景1一致， 表明該算法適應(yīng)性較好。

4 結(jié)? 論

本文基于IMM框架提出的HGMM是一種穩(wěn)健的具有自學(xué)習(xí)能力的高精度快速算法。 該算法能夠利用少量模型集實(shí)時(shí)完備覆蓋高機(jī)動(dòng)目標(biāo)可能的運(yùn)動(dòng)模式， 可有效克服高機(jī)動(dòng)引起的模型失配問題， 從而提高對(duì)大機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的估計(jì)精度。 通過仿真可以看出， 整體上HGMM算法相對(duì)于IMM具有更高的跟蹤精度， 有利于為空空導(dǎo)彈制導(dǎo)提供更準(zhǔn)確的目標(biāo)信息。

參考文獻(xiàn)：

[1] 樊會(huì)濤， 張蓬蓬. 空空導(dǎo)彈臨的挑戰(zhàn)[J]. 航空兵器，? 2017（2）： 3-7.

Fan Huitao， Zhang Pengpeng. The Challenges for Air-to-Air Missile[J]. Aero Weaponry，? 2017（2）： 3-7.（in Chinese）

[2] 李澗青. 遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈復(fù)合制導(dǎo)與控制問題研究[D]. 哈爾濱： 哈爾濱工業(yè)大學(xué)，? 2014.

Li Jianqing. Study on Compound Guidance and Control Problems for Long-Range Air to Air Missile[D]. Harbin： Harbin Institute of Technology，? 2014. （in Chinese）

[3] 賀金萍. 空空導(dǎo)彈的導(dǎo)引與控制技術(shù)研究[D]. 南京： 南京航空航天大學(xué)，? 2009.

He Jinping. Research on Guidance Law and Control Law of Air-to-Air Missile[D]. Nanjing： Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，? 2009. （in Chinese）

[4] 王國宏，? 李俊杰，? 張翔宇，? 等. 臨近空間高超聲速滑躍式機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤模型[J]. 航空學(xué)報(bào)，? 2015，? 36（7）： 2400-2410.

Wang Guohong，? Li Junjie，? Zhang Xiangyu，? et al. A Tracking Model for Near Space Hypersonic Slippage Leap Maneuvering Target[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，? 2015，? 36（7）： 2400-2410.（in Chinese）

[5] 吳楠，? 陳磊，? 薄濤，? 等. 機(jī)動(dòng)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的最小均方誤差界[J]. 國防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，? 2013，? 35（6）： 1-8.

Wu Nan，? Chen Lei，? Bo Tao，? et al. Minimum Mean Square Error Bound for State Estimation of Maneuvering Targets[J]. Journal of National University of Defense Technology，? 2013，? 35（6）： 1-8.（in Chinese）

[6] Bar-Shalom Y，? Li X R，? Kirubarajan T. Estimation with Applications to Tracking and Navigation[M]. New York： John Wiley & Sons，? Inc.，? 2001.

[7] Moose R L，? Vanlandingham H F，? McCabe D H. Modeling and Estimation for Tracking Maneuvering Targets[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，? 1979，? AES-15（3）： 448-456.

[8] Gholson N H，? Moose R L. Maneuvering Target Tracking Using Adaptive State Estimation[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，? 1977，? AES-13（3）： 310-317.

[9] Li X R，? Jilkov V P. Survey of Maneuvering Target Tracking. Part I： Dynamic Models[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，? 2003，? 39（4）： 1333-1364.

[10] Li X R，? Jilkov V P. Survey of Maneuvering Target Tracking. Part V： Multiple-Model Methods[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，? 2005，? 41（4）： 1255-1321.

[11] Xu L F，? Li X R，? Duan Z S. Hybrid Grid Multiple-Model Estimation with Application to Maneuvering Target Tracking[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，? 2016，? 52（1）： 122-136.

A Filtering Algorithm for Strong Maneuvering Target

Based on Adaptive Grid Mechanism

He Jingang1， 2*，? Xu Linfeng3，? Zhang Jinpeng2， Yu Zhimin4

（1.School of Astronautics， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China;? 2.China Airborne Missile

Academy， Luoyang 471009， China;

3.School of Automation， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China;

4.The First Military

Representative Office of Air Force Equipment Department in Luoyang， Luoyang 471009， China）

Abstract：

In this paper，? a filtering algorithm for tracking strong maneuvering targets is proposed to improve the attack ability of air-to-air missiles in air combat. Firstly，? by analyzing the filtering algorithm of strong maneuvering targets，? a hybrid grid multiple model（HGMM）framework based on interacting multiple model algorithm is constructed. Then，? the hybrid grid multiple model algorithm is designed in detail. Finally，? numerical simulation shows that the proposed method is feasible and has good tracking effect，? the tracking accuracy is improved abaut 20%.

Key words：? adaptive grid; Interacting multiple model; hybrid grid multiple model;? maneuvering target; target tracking; filtering algorithm; air-to-air missile