■南京師范大學(xué)附屬中學(xué)宿遷分校 肖 亮

長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐已經(jīng)證明，學(xué)生個(gè)體的元認(rèn)知能力會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量以及水平產(chǎn)生積極的促進(jìn)作用，因此，提高學(xué)生在數(shù)學(xué)前概念學(xué)習(xí)的元認(rèn)知水平可以有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的深刻理解，進(jìn)而提高其學(xué)習(xí)質(zhì)量。教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生元認(rèn)知能力的培養(yǎng)，通過(guò)細(xì)分教學(xué)層次的方式來(lái)有的放矢地對(duì)學(xué)生認(rèn)知能力進(jìn)行提升?；谠J(rèn)知視角，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程之中從知識(shí)傳授、過(guò)程監(jiān)控以及學(xué)習(xí)體驗(yàn)等層面來(lái)進(jìn)行元認(rèn)知教育，充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)之中的主體地位，為學(xué)生提供足夠的自主學(xué)習(xí)空間，幫助其養(yǎng)成獨(dú)立思考能力，從而扎實(shí)地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

一、核心概念界定

元認(rèn)知指的是對(duì)認(rèn)知的認(rèn)知，主要是由元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知監(jiān)控以及元認(rèn)知體驗(yàn)三部分組成的。在元認(rèn)知理論的指導(dǎo)下，以初中數(shù)學(xué)前概念作為主體，為了有效提升教學(xué)效率，使初中學(xué)生能夠在較短時(shí)間之內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知和學(xué)習(xí)，并促使他們更高效地掌握數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的規(guī)律。

在初中數(shù)學(xué)之中，前概念是指學(xué)生在接受科學(xué)概念之前已經(jīng)形成的認(rèn)知，這種認(rèn)知通常是學(xué)生基于過(guò)往生活經(jīng)驗(yàn)以及知識(shí)共同形成的，由于學(xué)生個(gè)體情況不同而有著較大的差異。大部分學(xué)生都存在前概念認(rèn)識(shí)水平較低的問(wèn)題，長(zhǎng)此以往，若是放任前概念內(nèi)容自由發(fā)展，則其存在不僅不會(huì)幫助學(xué)生提高自己的學(xué)習(xí)質(zhì)量，反而會(huì)對(duì)學(xué)生科學(xué)概念的形成產(chǎn)生一定的干擾。因此基于元認(rèn)知視角來(lái)對(duì)初中學(xué)生數(shù)學(xué)前概念進(jìn)行科學(xué)培養(yǎng)具有重要的意義。

二、初中數(shù)學(xué)前概念教學(xué)的作用及存在問(wèn)題

（一）初中數(shù)學(xué)前概念教學(xué)的作用

1.激發(fā)學(xué)生興趣

在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)前概念教學(xué)的過(guò)程之中，可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來(lái)對(duì)后續(xù)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整，在進(jìn)入內(nèi)容教學(xué)之前激發(fā)學(xué)生對(duì)于課程內(nèi)容的興趣。不僅如此，還可以引導(dǎo)學(xué)生形成良好的發(fā)散思維的能力，通過(guò)在教學(xué)過(guò)程之中凸顯其主體地位來(lái)發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，最終促進(jìn)學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

2.發(fā)掘教學(xué)內(nèi)容的重難點(diǎn)

由于初中數(shù)學(xué)前概念教學(xué)本身的特性決定了這一環(huán)節(jié)可以為后續(xù)課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)提供重要的參考，教師在進(jìn)行實(shí)際課程的教授之前，可以通過(guò)前概念教學(xué)來(lái)對(duì)課程內(nèi)容的重難點(diǎn)進(jìn)行確認(rèn)，并根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況和反應(yīng)來(lái)有的放矢地對(duì)教學(xué)內(nèi)容做出調(diào)整。

（二）初中數(shù)學(xué)前概念教學(xué)中存在的問(wèn)題

但是在現(xiàn)階段，對(duì)于初中數(shù)學(xué)進(jìn)行前概念教學(xué)的過(guò)程之中還存在著許多問(wèn)題，比如教學(xué)觀念存在誤區(qū)、教學(xué)方式較為單一等。

1.教學(xué)觀念存在誤區(qū)

在教學(xué)觀念層次，教師工作受到應(yīng)試教育束縛較深，未能將前概念教學(xué)作為工作的重要部分予以重視，沒(méi)有將前概念的學(xué)習(xí)上升到教學(xué)的層面，甚至無(wú)視前概念教學(xué)環(huán)節(jié)的存在?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)在教學(xué)過(guò)程之中應(yīng)當(dāng)將學(xué)生放在主體位置，給予足夠的空間來(lái)幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)獨(dú)立成長(zhǎng)。但是在現(xiàn)階段的前概念教學(xué)過(guò)程之中，還存在著教學(xué)主體混亂的現(xiàn)象，這一現(xiàn)象主要表現(xiàn)為不重視學(xué)生在日常生活經(jīng)驗(yàn)積累的基礎(chǔ)上形成的前概念、對(duì)前概念的正遷移作用重視不夠、忽視前概念的負(fù)遷移作用、前概念教學(xué)過(guò)程互動(dòng)性差等。

2.教學(xué)方式較為單一

在信息化時(shí)代，許多學(xué)科都引入了多媒體教學(xué)模式，數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)也不例外，但是在信息技術(shù)和課堂的實(shí)際融合之中，對(duì)于初中數(shù)學(xué)前概念的教學(xué)，或多或少都出現(xiàn)了教學(xué)模式單一的問(wèn)題。部分教師思維模式僵化，教學(xué)模式更為傳統(tǒng)，習(xí)慣一言堂式的教學(xué)方式來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)，不敢放手給學(xué)生或者認(rèn)為學(xué)生講解不到位，浪費(fèi)了時(shí)間，以及無(wú)法熟練地使用先進(jìn)的多媒體軟件，這都導(dǎo)致了教師無(wú)法構(gòu)建高效數(shù)學(xué)前概念教授課堂、教學(xué)方法落后等問(wèn)題。當(dāng)然若是一味地在初中數(shù)學(xué)前概念教學(xué)之中使用多媒體設(shè)備，則是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)方法本身優(yōu)勢(shì)的一種忽略。

三、基于元認(rèn)知視角下初中數(shù)學(xué)前概念的教學(xué)策略

（一）通過(guò)元認(rèn)知體驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)

元認(rèn)知體驗(yàn)是個(gè)體在整個(gè)認(rèn)知活動(dòng)之中產(chǎn)生的體驗(yàn)，主要包括情感體驗(yàn)和認(rèn)知體驗(yàn)兩種。若是學(xué)生可以在學(xué)習(xí)過(guò)程之中得到更加深刻的認(rèn)知體驗(yàn)，則其對(duì)于知識(shí)內(nèi)容的理解會(huì)更加深刻且充分。學(xué)生可以在教學(xué)過(guò)程之中實(shí)現(xiàn)已知知識(shí)和未知知識(shí)之間的聯(lián)系，并且讓自己的認(rèn)知和情感活動(dòng)相互之間產(chǎn)生影響。

蘇教版八年級(jí)下冊(cè)《反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)中，畫反比例函數(shù)的圖像是對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的進(jìn)一步探索，是在學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖像形成的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的對(duì)函數(shù)知識(shí)的一次再認(rèn)識(shí)。在教學(xué)時(shí)，教師可以給學(xué)生足夠的時(shí)間，讓學(xué)生自主嘗試列表、描點(diǎn)、連線。學(xué)生在體驗(yàn)的過(guò)程中難免會(huì)出錯(cuò)，如圖像沒(méi)有無(wú)限延伸、與坐標(biāo)軸相交、用線段連接等。教師捕捉到這些課堂上生成的典型錯(cuò)誤后，引導(dǎo)學(xué)生從關(guān)系式、圖表等方面進(jìn)行錯(cuò)因分析，有利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融合，構(gòu)建整體知識(shí)體系，形成系統(tǒng)性知識(shí)結(jié)構(gòu)。學(xué)生利用數(shù)與形的結(jié)合相互辯論，在得到正確結(jié)論和找出錯(cuò)因的過(guò)程中，也得到一種“巔峰”體驗(yàn)。這種對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)知的體驗(yàn)即元認(rèn)知體驗(yàn)教學(xué)，利用學(xué)生主觀能動(dòng)性的調(diào)動(dòng)，能夠幫助學(xué)生真正領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)知識(shí)的真諦，才是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在初中數(shù)學(xué)前概念的教學(xué)過(guò)程之中，應(yīng)當(dāng)注重加強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)，讓學(xué)生充分發(fā)揮其主觀能動(dòng)性，以此進(jìn)行知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建。

（二）通過(guò)元認(rèn)知知識(shí)進(jìn)行教學(xué)

元認(rèn)知知識(shí)就是有關(guān)認(rèn)知的知識(shí)，即人們對(duì)于什么因素影響人的認(rèn)知活動(dòng)的過(guò)程與結(jié)果、這些因素是如何起作用的、它們之間又是怎樣相互作用的等問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。通常情況下，可以分為程序性與陳述性兩大類，兩者相輔相成。

在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，可以通過(guò)陳述性知識(shí)的傳授，將學(xué)習(xí)方式、規(guī)律準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)達(dá)給學(xué)生，并對(duì)陳述性知識(shí)的轉(zhuǎn)化方式進(jìn)行指導(dǎo)，幫助陳述性知識(shí)較好地轉(zhuǎn)化為可實(shí)際操作的程序性知識(shí)，并讓學(xué)生從元認(rèn)知角度對(duì)知識(shí)運(yùn)行方式進(jìn)行控制。

以反比例函數(shù)概念教學(xué)為例。學(xué)生在小學(xué)“成反比例關(guān)系”學(xué)習(xí)中，大部分學(xué)生形成“反比例關(guān)系是一個(gè)變量增大，另一個(gè)變量減小”認(rèn)知。初中階段當(dāng)數(shù)的范圍擴(kuò)大到實(shí)數(shù)時(shí)，對(duì)于反比例函數(shù)0），學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)k為負(fù)數(shù)時(shí)，在x＞0的范圍內(nèi)，這種關(guān)系是一個(gè)變量增大，另一個(gè)變量也增大。這就產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，利用這種沖突，不僅可以引導(dǎo)學(xué)生積極思考，激發(fā)學(xué)生的探究欲望、發(fā)展思維能力，還能促進(jìn)學(xué)生深入理解學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)。

（三）通過(guò)元認(rèn)知監(jiān)控進(jìn)行教學(xué)

元認(rèn)知監(jiān)控是在整個(gè)體驗(yàn)過(guò)程之中對(duì)于自我認(rèn)識(shí)的覺(jué)察與管控，知識(shí)與體驗(yàn)都是監(jiān)控的前提，可以為后者的能力培養(yǎng)提供充分的信息。在初中數(shù)學(xué)前概念的教學(xué)過(guò)程之中，針對(duì)每個(gè)部分學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)生都應(yīng)當(dāng)經(jīng)教師指導(dǎo)來(lái)對(duì)自己的知識(shí)理解水平和實(shí)際應(yīng)用能力進(jìn)行有針對(duì)性的提高。

在教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，教師指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)認(rèn)知目標(biāo)及時(shí)評(píng)價(jià)、反饋認(rèn)知活動(dòng)的結(jié)果與不足，正確估計(jì)自己達(dá)到認(rèn)知目標(biāo)的程度、水平，并根據(jù)有效性標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)各種行為、策略的效果，比如教師指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)等腰三角形這一知識(shí)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行自我提問(wèn)式學(xué)習(xí)，學(xué)生在以往經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出以下問(wèn)題串：什么是等腰三角形？等腰三角形有哪些性質(zhì)？如何畫一個(gè)等腰三角形？這些畫法的依據(jù)是什么？即等腰三角形的判定方法。通過(guò)回答這些問(wèn)題，把學(xué)生自己努力得到結(jié)論作為課堂教學(xué)內(nèi)容的重要構(gòu)成，及時(shí)的察覺(jué)、反饋、監(jiān)控學(xué)習(xí)的效果，對(duì)于監(jiān)控中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題再進(jìn)行針對(duì)性的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得“四基”的同時(shí)，發(fā)展了“四能”。

教師通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知監(jiān)控能力，可以更好地幫助學(xué)生對(duì)程序性知識(shí)進(jìn)行整合，在學(xué)生完成消化之后形成學(xué)習(xí)習(xí)慣，最終使學(xué)生更好提取使用各類學(xué)科知識(shí)，并且在這一學(xué)習(xí)過(guò)程之中保持一種相對(duì)積極的樂(lè)觀態(tài)度，內(nèi)化成為學(xué)生的自我正向反饋機(jī)制，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)之中獲得更高的自信，更強(qiáng)的執(zhí)行力以及更加積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。

四、基于元認(rèn)知視角下初中數(shù)學(xué)前概念的教學(xué)實(shí)踐

由于許多數(shù)學(xué)定理都以通過(guò)類型題目的解答來(lái)進(jìn)行歸納總結(jié)，基于元認(rèn)知視角以初中數(shù)學(xué)中三角形章節(jié)前概念進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐舉例說(shuō)明。從增強(qiáng)元認(rèn)知體驗(yàn)的角度出發(fā)，基于三角形本身各項(xiàng)特性，如果讓學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷知識(shí)規(guī)律總結(jié)的過(guò)程將會(huì)極大程度地促進(jìn)對(duì)于相同類型知識(shí)的記憶與理解。因此，也可以在教學(xué)之中設(shè)置互動(dòng)程度更高的交流環(huán)節(jié)，來(lái)讓學(xué)生在交流之中充分調(diào)動(dòng)自己的積極性，以元認(rèn)知體驗(yàn)的方式獲得更好的教學(xué)效果。

從內(nèi)化元認(rèn)知知識(shí)的角度出發(fā)，由于三角形內(nèi)容的表述屬于陳述性知識(shí)，學(xué)生通過(guò)實(shí)際應(yīng)用解題可以將其轉(zhuǎn)化為操作性較強(qiáng)的程序性知識(shí)。通常情況下，學(xué)生是通過(guò)解決相關(guān)三角形題目來(lái)對(duì)這一平面圖形進(jìn)行具象化理解的，因此在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程之中主要存在兩方面的問(wèn)題。一是對(duì)于三角形定理缺乏深刻認(rèn)知，只能理解定理表面的符號(hào)含義；二是在完成三角形定理學(xué)習(xí)之后不能很好地使用自己的語(yǔ)言來(lái)對(duì)定理內(nèi)容進(jìn)行表述，記憶時(shí)間較短。因此，在完成課堂學(xué)習(xí)之后，應(yīng)當(dāng)促使學(xué)生根據(jù)自己的理解來(lái)對(duì)習(xí)得的三角形知識(shí)進(jìn)行闡述，以這種方式來(lái)對(duì)知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化整理，并在后期定時(shí)鞏固。

在經(jīng)由元認(rèn)知體驗(yàn)以及元認(rèn)知知識(shí)內(nèi)化兩個(gè)階段之后，學(xué)生已經(jīng)對(duì)三角形的知識(shí)有了一定程度的積累，因此在這一基礎(chǔ)之上進(jìn)行元認(rèn)知監(jiān)控鍛煉對(duì)于提升學(xué)生的思維邏輯能力是至關(guān)重要的。在這一過(guò)程之中，教師可以幫助學(xué)生對(duì)已習(xí)得的知識(shí)進(jìn)行梳理整合，并以一種鼓勵(lì)的態(tài)度促使學(xué)生積極面對(duì)學(xué)習(xí)中遭遇的難題，幫助學(xué)生得以在過(guò)程之中充分提升自己的元認(rèn)知能力。

五、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)前概念是初中數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，從元認(rèn)知理論視角出發(fā)，對(duì)數(shù)學(xué)前概念的學(xué)習(xí)進(jìn)行優(yōu)化，幫助學(xué)生打破習(xí)慣性思維，建設(shè)獨(dú)特的思維模式和路徑。教師通過(guò)制定相應(yīng)的教學(xué)策略，以示范、講解以及指導(dǎo)的方式促使學(xué)生在實(shí)踐過(guò)程之中不斷地提高自身的元認(rèn)知能力，對(duì)自我學(xué)習(xí)過(guò)程與方式進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而形成自己的一套完善的、程序化的學(xué)習(xí)方式，長(zhǎng)此以往也會(huì)為其他學(xué)科的學(xué)習(xí)提供一定助益，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)成績(jī)以及綜合能力的全面提高。