■江蘇省蘇州市蘇州工業(yè)園區(qū)翰林小學(xué) 胡 嫻

我國(guó)《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)數(shù)學(xué)的定義是這樣的:數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)這10個(gè)核心概念是小學(xué)數(shù)學(xué)課程具體的核心內(nèi)容。數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。

一、數(shù)感內(nèi)涵的界定

數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來(lái)表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息；能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。史寧中教授說(shuō)過(guò)：“數(shù)感這一概念有兩重屬性：既有‘感’，如感知；又有‘悟’，如悟性、領(lǐng)悟?！币簿褪钦f(shuō)，數(shù)感既有通過(guò)肢體（如感官等）感受到的，也有通過(guò)大腦思維產(chǎn)生的。為我們一線教師闡述了對(duì)于數(shù)感的內(nèi)涵。

二、培養(yǎng)數(shù)感的基本策略

（一）在操作數(shù)學(xué)模型中培養(yǎng)數(shù)感

在認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)時(shí)用到較多的數(shù)學(xué)模型是“小棒”，10個(gè)一就是1個(gè)十，請(qǐng)學(xué)生嘗試用幾捆加幾根的方式擺出這些數(shù)，邊擺邊說(shuō)出這個(gè)數(shù)由幾個(gè)十和幾個(gè)一組成，在用模型擺一擺和說(shuō)數(shù)的組成的過(guò)程中，學(xué)生能充分感受到數(shù)的大小、數(shù)序、數(shù)的組成等概念，為認(rèn)識(shí)更大的數(shù)打下知識(shí)基礎(chǔ)。

（二）在生活實(shí)踐中培養(yǎng)數(shù)感

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)運(yùn)用于生活。想要讓學(xué)生在生活中擁有對(duì)數(shù)敏銳的感悟力，課堂上我們就要利用生活中一切鮮活的素材去開(kāi)拓學(xué)生的視域，生活實(shí)踐中的很多內(nèi)容都可成為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的良好素材。如現(xiàn)在我國(guó)大力倡導(dǎo)的“垃圾分類”中就蘊(yùn)含著很多的數(shù)學(xué)知識(shí)，它和我們數(shù)學(xué)中“分一分”的知識(shí)相聯(lián)系。根據(jù)每人每天產(chǎn)生1.2公算出小區(qū)里自己住的這一幢樓每天產(chǎn)生的垃圾總量；根據(jù)節(jié)約的比例算出每天可節(jié)約的垃圾量，把每天可節(jié)約的垃圾量和節(jié)約的運(yùn)輸成本、處理成本、創(chuàng)造出的可再生價(jià)值加在一起就是每天可創(chuàng)造的價(jià)值；最終算出全市人口一年可創(chuàng)造出的價(jià)值。通過(guò)聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行調(diào)查、分析和計(jì)算，學(xué)生理解了垃圾分類實(shí)實(shí)在在的益處，感受到了數(shù)學(xué)的價(jià)值，體會(huì)到了什么是數(shù)感，也明白了垃圾分類帶來(lái)的巨大價(jià)值。

在生活實(shí)踐中理解數(shù)的含義能讓抽象的數(shù)的概念在學(xué)生的腦海中落地、生根，也能幫助他們自如地解決生活問(wèn)題。

三、培養(yǎng)數(shù)感的教學(xué)方法

（一）結(jié)合生活，感知數(shù)感

結(jié)合生活實(shí)際，給學(xué)生以鮮活的生活體驗(yàn)，在生活中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的價(jià)值。如在教學(xué)長(zhǎng)度單位米和厘米時(shí)，會(huì)經(jīng)常碰到學(xué)生發(fā)生這樣的錯(cuò)誤：橡皮擦寬3毫米，教室長(zhǎng)9厘米，雖然這樣的錯(cuò)誤讓人“啼笑皆非”，但不是完全的“無(wú)厘頭”，原因是學(xué)生不具備“數(shù)感”。1米有多長(zhǎng)？1厘米有多長(zhǎng)？教師要讓學(xué)生用各種方式去體驗(yàn)來(lái)獲得答案，如用手勢(shì)去表示、用身體尺去丈量，只有通過(guò)實(shí)踐加強(qiáng)學(xué)生對(duì)各種不同物體的長(zhǎng)度的認(rèn)識(shí)，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度的感覺(jué)才能建立起來(lái)。學(xué)習(xí)“時(shí)、分、秒”，教師可結(jié)合書本中的課堂作業(yè)讓學(xué)生開(kāi)展活動(dòng)，體會(huì)1分鐘能寫多少個(gè)字，跳繩能跳多少下，能做多少道口算題，從而理解1分鐘時(shí)間有多長(zhǎng)。也可以開(kāi)展“讀秒”的活動(dòng)，先跟著1分鐘里秒針跳動(dòng)來(lái)拍手，在不看鐘表的前提下心中默念讀秒，比比誰(shuí)測(cè)算的1分鐘時(shí)間最準(zhǔn)，這樣做的好處是能夠幫助學(xué)生準(zhǔn)確地感受“一分鐘”的時(shí)間長(zhǎng)度，幫助他們樹立良好的時(shí)間觀念。

（二）估算教學(xué)，培養(yǎng)數(shù)感

在現(xiàn)實(shí)生活中，總會(huì)遇到需要計(jì)算身邊卻沒(méi)有計(jì)算器和紙、筆的情況，這時(shí)便能顯現(xiàn)出估算能力的建立和培養(yǎng)對(duì)于提高生活品質(zhì)的重要作用，而提高估算能力也是增強(qiáng)數(shù)感的方式之一。例如，解決實(shí)際生活問(wèn)題，帶200元買兩件物品，1件117元，1件88元，夠不夠？需要估算117+88，筆者教給學(xué)生三種估算方法：120+90、100＋90、100＋100，只要把它看成比較靠近的整十或整百數(shù)，學(xué)生在面對(duì)具體生活情境的時(shí)候，自由選擇一種估算方法，在選擇后2種估算方法時(shí)，學(xué)生還要仔細(xì)看看兩個(gè)數(shù)每個(gè)數(shù)距離估算值差多少。學(xué)會(huì)估算，便利生活，估算能讓我們對(duì)結(jié)果有大概的預(yù)估，能提高我們進(jìn)一步?jīng)Q策的速度和效率，學(xué)生通過(guò)估算，也能對(duì)數(shù)的感覺(jué)越來(lái)越親近和運(yùn)用自如。

（三）計(jì)算遷移，養(yǎng)成數(shù)感

計(jì)算教學(xué)是小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中很重要的組成部分。中國(guó)教材用計(jì)數(shù)器上的珠子、小棒演示思考過(guò)程，豎式并不是按照每步的思考分步出示，而是一次性出示，模型的使用幫助學(xué)生理解算理，算理理解清楚后整合到一起，在豎式中反饋出來(lái)。那么在豎式的書寫過(guò)程中，教師要對(duì)計(jì)算方法和過(guò)程及時(shí)作出指導(dǎo)，不提倡學(xué)生死記硬背，要幫助學(xué)生建立數(shù)感，幫助他們?cè)谂龅胶?jiǎn)便計(jì)算或更大位數(shù)的乘法時(shí)實(shí)現(xiàn)觸類旁通。比如說(shuō)48乘3，先算3乘8，個(gè)位寫4，向十位進(jìn)2，再算3乘4得12,12＋2=14，十位寫4，向百位進(jìn)一，最后等于144。教師要讓學(xué)生理解這種算法的意義，明白先算3個(gè)8是多少，再算3個(gè)40是多少，最后相加等于多少。計(jì)算中的算法是可以遷移的，算法的準(zhǔn)確掌握可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。當(dāng)學(xué)生掌了基本方法，處理各種數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)就會(huì)變得得心應(yīng)手。

（四）項(xiàng)目研究，縱橫數(shù)感

數(shù)感的積累是穩(wěn)步推進(jìn)的，是需要綜合運(yùn)用的，教師通過(guò)帶領(lǐng)學(xué)生做項(xiàng)目，為學(xué)生提供綜合運(yùn)用的機(jī)會(huì)，可有效活躍和提升學(xué)生的數(shù)感。

筆者帶領(lǐng)二年級(jí)學(xué)生走進(jìn)社區(qū)，和社區(qū)居委會(huì)聯(lián)合進(jìn)行“垃圾分類 快樂(lè)統(tǒng)計(jì)”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，學(xué)生通過(guò)撿垃圾、分類垃圾、有序投放垃圾、統(tǒng)計(jì)各類垃圾種類、完成研學(xué)單的過(guò)程，一方面加深了學(xué)生關(guān)于垃圾分類的認(rèn)識(shí)，將垃圾種類和相應(yīng)的垃圾進(jìn)行配對(duì)，提升學(xué)生在生活中進(jìn)行垃圾分類的能力，培養(yǎng)學(xué)生的生活實(shí)踐能力，另一方面學(xué)生合作分類垃圾時(shí)，會(huì)進(jìn)行判別、數(shù)各類垃圾共有幾種，指出生活中哪種垃圾是最普遍的，最需要分類清楚的，常見(jiàn)的廚余垃圾有幾種等等，哪種垃圾相對(duì)較少但有害，鍛煉學(xué)生的數(shù)感與統(tǒng)計(jì)能力。

四、結(jié)語(yǔ)

數(shù)感培養(yǎng)是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要方式，具有數(shù)感也是小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中最重要的能力，擁有良好數(shù)感，才能更清楚地判斷一些生活中的數(shù)據(jù)大小，能更加透徹地看待一些生活中的現(xiàn)象，對(duì)發(fā)展的趨勢(shì)做出有根據(jù)的預(yù)估，為解決問(wèn)題提供全面而審慎的視角。