王笛 應(yīng)嘉杰 趙洋 鄢立強(qiáng)

摘 要：本文探究問題真菌不同類型之間的相互作用，本文采取多生物種群模型，即兩物種相互競(jìng)爭(zhēng)的模型和具共生形式的種群數(shù)學(xué)模型.得出青霉對(duì)共頭霉木霉起競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系;共頭霉和木霉具有共生關(guān)系.并且根據(jù)相應(yīng)的曲線圖得出了短期和長期趨勢(shì)。

關(guān)鍵詞：多生物種群模型，兩物種相互競(jìng)爭(zhēng)的模型，具共生形式的種群數(shù)學(xué)模型

一、問題重述

提供模型分析，并描述不同類型真菌之間的相互作用。相互作用的動(dòng)態(tài)特征和描述應(yīng)包括短期和長期趨勢(shì)。

二、模型假設(shè)

1.假設(shè)實(shí)驗(yàn)恒溫，濕度相同空氣含氧量相同切不會(huì)變化

2.假設(shè)耐濕性模型中除濕度外，其他變量保持一致

3.環(huán)境適宜所有真菌生長，環(huán)境不會(huì)對(duì)真菌生長產(chǎn)生負(fù)面影響

4.影響真菌生長的只有其他真菌

三、符號(hào)說明

四、問題分析

運(yùn)用兩物種競(jìng)爭(zhēng)的數(shù)學(xué)模型分析，并描述不同類型真菌之間的相互作用。選用青霉，共頭霉，木霉作為不用類型的真菌進(jìn)行，本分析其相互作用的動(dòng)態(tài)特征和短期和長期趨勢(shì)的描述。

五、模型建立與求解

兩物種相互競(jìng)爭(zhēng)的數(shù)學(xué)模型

設(shè)兩種群在同一環(huán)境下依賴同一有限資源生存，種群獲得的資源與其增長率呈現(xiàn)正相關(guān)，如生長在同一塊草原上的羊和兔子。設(shè)時(shí)刻 時(shí)兩物種群體數(shù)分別為 和 ，種群的增長均受到自身規(guī)律的制約，自然增長率分別為 和 ，當(dāng)對(duì)方滅絕時(shí)生存數(shù)分別 和 。

設(shè)定初始時(shí)刻兩種群數(shù)量均較小。由于開始時(shí)資源豐富，第二種群對(duì)第一種影響不大，可以認(rèn)為第一種群以自然增長率增長。但隨著兩種群繁衍增多，資源減少，第一種增長減緩，當(dāng)資源消耗到一定程度，第一種群不再增長，增長率變?yōu)?。若第二種群個(gè)體消耗資源是第一種群個(gè)體消耗 倍，則第一物種群體的增長率為：

短期從圖 1中看出在食物充沛，其他資源豐富的情況下，青霉、共頭霉、木霉都一起增長。

長期從圖中看出青霉的紅色曲線快速增長到頂點(diǎn)，代表共頭霉和木霉的藍(lán)色曲線先增長到某一位置然后快速下降到底部，青霉對(duì)共頭霉和木霉的生長起到了抑制的作用，即從圖中可以看出青霉和共頭霉木霉有種群競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。

具共生形式的種群數(shù)學(xué)模型

兩個(gè)種群共生的現(xiàn)象也是很常見的。如植物與昆蟲，昆蟲以植物花粉為食，昆蟲授粉能加快植物的生長速度，昆蟲在沒有植物的情況下是無法單獨(dú)生存的。共生現(xiàn)象可以描述如下：設(shè)甲種群能夠獨(dú)立存在并按照Logistic模型的規(guī)律發(fā)展，乙種群能夠?yàn)榧追N群提供食物，促進(jìn)甲的增長。

類似于方程（5），可以寫出種群數(shù)量演化規(guī)律：

其中 表示單位數(shù)量的種群乙可為單位數(shù)量的種群甲提供所需要的食物的倍數(shù)，上式隱含著種群甲的消失會(huì)導(dǎo)致種群乙的滅亡。

設(shè)種群乙的死亡率為 ，則其單獨(dú)自然生存滿足

當(dāng)種群甲可為種群乙提供食物時(shí)，上式右端應(yīng)加上種群甲對(duì)種群乙的增長促進(jìn)作用，這時(shí)有

由于同時(shí)種群乙的增長還受到自身繁衍增長的阻滯作用，所以（9）式右端還應(yīng)添加Logistic抑制項(xiàng)，這樣，方程最終定格為

表達(dá)式（8）和（9）共同構(gòu)成共生生物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

在圖 2中，我們可以看出短期從圖中看出在食物充沛，其他資源豐富的情況下，共頭霉、木霉都一起快速增長，長期從圖中看出兩種霉的線共同增長后趨于某一個(gè)區(qū)間且區(qū)間相近，即可以看出共頭霉和木霉有著種群相互依存的關(guān)系。

因?yàn)檎婢g的相互作用相當(dāng)于種群競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，基本分為競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系 和依存關(guān)系 （真菌間的相互作用影響真菌本身的，所以將此看為一個(gè)系數(shù)，即當(dāng)圖一藍(lán)線為零時(shí)，該真菌數(shù)量為零，此值為零，那么 總分解速率也應(yīng)該為零;）

表示總分解速率

六、模型評(píng)價(jià)

6.1模型的優(yōu)點(diǎn)

1.本模型假設(shè)合理，因此模型建立準(zhǔn)確，可以較好的符合實(shí)際情況，有較強(qiáng)的應(yīng)用能力，可以與實(shí)際緊密聯(lián)系，結(jié)合實(shí)際情況解決問題。

2.模型的可靠性高，可推廣性強(qiáng)。可應(yīng)用到實(shí)際生活中。

6.2模型的缺點(diǎn)

1.本模型的缺點(diǎn)在于運(yùn)用的方法較為單一，沒有運(yùn)用其他方法對(duì)求得的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，如果時(shí)間充裕的話，可以考慮運(yùn)用更深層次的科學(xué)知識(shí)和方法等對(duì)問題進(jìn)行驗(yàn)證求解。

參考文獻(xiàn)

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