羅新春

摘 要：《普通高中數學課程標準》對于高中數學教學提出了新的要求和挑戰(zhàn)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和主動探究的能力、鍛煉學生動手操作的能力等成為教學的重點和難點。因此，探究出一種能夠培養(yǎng)學生綜合能力的教學模式尤為重要。文章主要以高中三角函數概念教學為例，通過轉變傳統(tǒng)的教學模式，在概念課堂中不再直接講述知識點，引入相對民主、愉快的問題探究教學方式，能夠激發(fā)學生學習的主動性和積極性，從而實現課堂的改革。

關鍵詞：問題驅動;高中三角函數;概念教學;策略探究

一、學生參與定義，感受定義的合理性

問題的設置需要學生的參與和互動，讓學生嘗試建立用終邊上的點坐標定義任意三角函數或者理解任意角三角函數的定義域能夠達到教學的目的。這時教師在三角函數概念教學中借助幾何畫板軟件，對角的終邊位置進行變化，以便讓學生認識到任意角的位置變化，進而理解三角函數值變化的特征，了解函數的本質，加深對三角函數概念的理解。通過設置6個問題，環(huán)環(huán)相扣下，增強教學的效果。

問題1：教師在畫板上畫出銳角α，求出sinα、cosα、tanα的近似值。

教師在畫出銳角后，鼓勵學生自己畫出任意銳角，并借助三角板畫出直角三角形，度量角α的斜邊長或者對邊長，計算出相應的比值，學生通過之前所學的銳角三角函數，再計算和思考過程。教師提出“你們針對這一問題發(fā)現了什么？”學生回答道“與點的位置選取沒有直接的關系”，進一步加深了對銳角三角函數概念的理解。

問題2：你們能否把某條線段畫成單位長計算出三角函數的值？

學生為了解答教師這一問題，自主開展畫圖操作，計算出比值，很快一些學生將斜邊畫成單位長，計算出了比值。這種方法也為后續(xù)開展任意角三角函數的單位圓定義法做好了鋪墊。

在勾起學生的注意力后，教師緊接著提問：“三角函數意義上就是三個三角函數嗎？”在教師問題的引導下學生通過思考，發(fā)現問題、提出問題和分析問題下，對三條邊進行比較后得出六個比，針對其他三個三角函數，教師讓平時不愛回答問題的學生進行作答，激發(fā)起課堂的氛圍。學生們回答之后，教師對三角函數定義進行“再創(chuàng)造”，利用幾何畫板轉動另一條邊，能夠表現出任意角。

二、誘思探究式教學，凸顯學生的主體位置

初中學習到了銳角三角函數，對于如何定義的，用角終邊上的點表示三角函數，求出任意角三角函數的定義等學生已經能夠獨立地完成，再以小組為單位進行思考和作答后，在課堂中構建起問題情境，探索新知。

問題探究：“若已知α的終邊上任意點P坐標為（X，Y）”，求得三角函數的定義？

在平面直角坐標系中，通過設α為任意角，它的終邊與單位圓相交于P（x，y），如表1所示：學生進行總結，針對sinα=y，cosα=x，tanα=x運用圖標的方式表達出來，正確、直面地理解三角函數。

在了解定義域和三角函數的定義后，教師為了進一步誘導學生理解三角函數，總結出了相應的誘導公式，讓學生借助誘導公式能夠舉一反三，分析典型的案例和采用跟蹤聯系的方式，解答問題。如圖1和圖2所示：

由此可見，三角函數概念教學過程中通過采用講練結合或者分組探究的方式等，并運用單位圓探究任意角三角函數的概念，能夠提升學生靈活運用的能力，幫助學生進一步深化概念的理解，為之后的學習和課題的訓練等做好充分地準備。

三、幫帶和趣味教學的方式，增強學生分析問題和解決問題的能力

通過對比之前學習過的銳角三角函數，能夠讓學生對知識開展類比、遷移或者聯想，挖掘出學生探索的信息和培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，讓學生在交流和互動中加深概念的理解。

首先，當學生隨意地轉動OP時，理解到角的任意性。其次，教師鼓勵學生自主地理解解題思路，教師通過創(chuàng)設趣味情境，讓學生結合圖片中展示的圖像（數學家喜帕恰斯），以吸引學生的好奇心，讓學生深刻感受到三角函數在三角函數求值中的應用。然后教師讓學生分析三角函數概念的發(fā)展歷史，通過PPT展示，對三角函數概念形成的發(fā)展階段進行分析，生1：“我們在初中階段學習過銳角三角函數，原來最初的時候是角所對的圓弧而不是邊長。”生2：“三角函數主要起源于天文學家，其比較神奇?！苯處煟骸拔覀兗热粚θ呛瘮档母拍畎l(fā)展過程予以了解后，誰能夠總結任意角三角函數的概念呢？”教師在結合數學史史料分析三角函數的概念時，能夠讓學生以一個嶄新的視角分析相關概念，幫助學生高度主動參與到課堂中來，為新課的學習埋下伏筆。

其次，為了能夠進一步鞏固所學知識點，讓不同層次學生都能夠有所提高，教師組織學生開展幫帶活動，即讓一些學習好的學生幫助基礎較差的學生，再做教師布置的作業(yè)：已知角A終邊上一點（-b，4），且cosA=-，求出b的值。學生在練習的過程中，由優(yōu)秀的學生進行點評，基礎較差的學生進行板演，教師再對學生的解答提出建設性的建議，幫助學生充分理解三角函數的概念，感受到三角函數的概念和定義，而在解答的過程中，為了能夠讓學生復習所學習到的三角函數定義，以提問的方式讓學生開展搶答，即1為全正，2為正弦，3為正切，4為余弦，通過總結這些口訣，加深理解。同時，教師也可以借助超級畫板通過動態(tài)化的演示等，幫助學生對于三角函數在各象限中的符號予以直觀地理解，通過PPT的展示，幫助學生了解到判斷角終邊落在哪一個象限上，熟記三角函數，加深學生對于這部分知識的理解和體會。

最后，為了能夠讓學生充分了解三角函數的概念，增強自身數學語言表達的能力，教師提出問題：“三角函數的定義、三角函數的定義域、三角函數的符號、三角函數的求解、三角函數的思想方法有哪些？”目的是讓學生通過總結，掌握本節(jié)所學習到的知識點，當學生總結后，教師給出適當的補充和完善，學生在教師補充和互動交流下，共同總結和探索下，營造自主、愉快的高中數學課堂氛圍，讓學生對于高中數學三角函數定義的學習產生認知，并在之后的解答中更加主動、積極，增強課堂教學的效果。

四、鞏固練習，問題探究中熟練應用新知

為了能夠讓學生充分理解三角函數概念，教師通過采用鞏固練習的方式，對新知進行探究。其中課上的教學探究發(fā)揮著重要作用，而課下的鞏固和練習也尤為重要。教師通過應用問題討論的方式，結合互動平臺幫助學生在課下練習時深刻了解三角函數的概念。

教師：我們在明白三角函數的概念后，對如何應用有些學生并不了解，這時我給大家展示練習題，通過練習題的探究我們能否了解到相關的知識。即求的正弦、余弦和正切值。

生：這道題未免太簡單了，只要將交點坐標找到就可以了，其他的解就很容易解答了。

師：交點坐標找到后我們要建立直角坐標系，自主地分析和探究（學生在做題時，教師需要時刻監(jiān)督學生，針對學生易錯點或完成的情況等進行及時的溝通和交流）。

生1：學生在互動平臺中分享自己的計算結果，并勇敢地說出和分享自己的計算結果。即sin=-，cos=，tan=。

生2：為什么我的計算結果不是這樣的，sin60°算成。

師：我覺得你應該是太粗心了，在三角函數的計算時需根據口訣或公式等進行計算，這樣就不會出現錯誤了。

生1：做題時一定要認真做題，計算出相關問題。

生2：我已經算出來，sin=-，cos=-，tan=。

師：接下來我們來計算出以下內容，對這道題進行問題的轉化，加深學生對定義的理解，通過例題的講解，領悟任意三角函數的概念。如針對已經角α的終邊經過點P0（-3，-4）求出角的正弦、余弦和正切值。你們還能夠利用數形結合的方式進行問題的探究嗎？

生：第一象限為案例進行分析，設第一象限中點的坐標為（X，Y），正弦值或者余弦值正切值都為正，第二象限和第四象限同樣采取這種方法。

教師在了解學生的解題思路后，能夠基本上了解學生知識掌握程度，教師在給出答案后，學生借助互動平臺，開展問題的討論和分析，這種方法運用到三角函數的概念解析中，能夠增強學生的理解，對于新知的學習和探究更感興趣。尤其是課后練習中的互動、交往和知識拓展等，都能夠增強學生的理解。

結束語

問題驅動下的高中三角函數教學策略探究為開啟新的教學路徑，彌補了傳統(tǒng)以直接講述概念的不足，全面調動了學生的學習積極性和主動性，在操作和實踐中增強了自身的創(chuàng)造性，有助于提升學生的數學素養(yǎng)，為更好理解三角函數概念、解答三角函數概念、應用三角函數概念等提供了重要保障。

參考文獻

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