白永明，陶 藝，吳迎春，張小波，王宏建

(1.無錫工藝職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 江蘇 宜興 214206; 2.中航工業(yè)金城南京機(jī)電液壓工程研究中心，南京 211102)

航空燃油泵是飛機(jī)燃油系統(tǒng)的重要附件，為發(fā)動(dòng)機(jī)供、輸燃油，保障飛機(jī)安全運(yùn)行。目前，我國飛機(jī)燃油系統(tǒng)的供、輸油所用的燃油泵大部分是離心式電動(dòng)燃油泵。燃油泵的優(yōu)化設(shè)計(jì)一直是個(gè)難題，因?yàn)樗且粋€(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題，涉及揚(yáng)程、汽蝕余量和揚(yáng)程駝峰等目標(biāo)，這些目標(biāo)是相互制約的，某個(gè)子目標(biāo)性能的改善可能引起其他子目標(biāo)性能的降低，不可能使所有子目標(biāo)均達(dá)到最優(yōu)的效果，如泵葉輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)中增大葉輪出口直徑能提高揚(yáng)程但容易出現(xiàn)揚(yáng)程駝峰。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法在面臨如何確定取值范圍較大的各種參數(shù)的問題時(shí)，主要是基于大量的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，因此燃油泵性能的優(yōu)劣很大程度上就取決于設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)和水平，而且需要經(jīng)過多次“設(shè)計(jì)-試驗(yàn)-改進(jìn)-試驗(yàn)”的循環(huán)，導(dǎo)致設(shè)計(jì)周期長，效率低，效果差。燃油泵的快速優(yōu)化設(shè)計(jì)成為一個(gè)值得研究的課題，從以往的一些研究成果來看，優(yōu)化變量一般只有2～3個(gè)，其他的參數(shù)仍由設(shè)計(jì)者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)賦值，而且多為單目標(biāo)優(yōu)化或?qū)⒍嗄繕?biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)后再進(jìn)行優(yōu)化求解的[1-2]。為了突破經(jīng)驗(yàn)約束并實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)同時(shí)優(yōu)化，提高燃油泵的設(shè)計(jì)效率和性能，將多目標(biāo)遺傳算法用于航空燃油泵的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 改進(jìn)NSGA2算法

遺傳算法作為一種有效的尋優(yōu)方法，為多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解提供了一個(gè)新思路。遺傳算法是對整個(gè)群體進(jìn)行進(jìn)化運(yùn)算操作，它著眼于個(gè)體的集合，而多目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)解也是一個(gè)集合，因而可以說遺傳算法是求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的有效手段。目前比較典型的多目標(biāo)遺傳算法有：向量評估遺傳算法(VEGA)、小生境Pareto遺傳算法(NPGA)、強(qiáng)度Pareto進(jìn)化算法(SPEA)、非支配排序的遺傳算法(NSGA)和帶精英策略的非支配排序的遺傳算法(NSGA2)。

NSGA2算法操作簡單，具有較好的收斂速度和魯棒性好，已成為多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域的基準(zhǔn)算法，在工程上有著良好的應(yīng)用[3-5]。圖1為NSGA2算法優(yōu)化流程，首先進(jìn)行適值分配，然后按照適值分配得到的適應(yīng)度選擇父代個(gè)體，對父代個(gè)體進(jìn)行交義、變異操作，構(gòu)成新一代子群。產(chǎn)生新一代種群后，重新計(jì)算種群中每個(gè)個(gè)體對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，判斷其是否滿足終止條件。如此循環(huán)往復(fù)，直至滿足終止條件。

圖1 NSGA2算法優(yōu)化流程框圖

但NSGA2算法在計(jì)算中也存在無法有效識別偽非支配解、計(jì)算效率低、解集收斂性和分布性較差等設(shè)計(jì)缺陷。針對前述的缺陷，對NSGA2算法進(jìn)行相應(yīng)改進(jìn)[6-8]。

1.1 精英策略改進(jìn)

NSGA2算法采用的精英保存策略和錦標(biāo)賽選擇法，會(huì)使Pareto最優(yōu)解層個(gè)體迅速繁殖，并使非支配層數(shù)目和其他非優(yōu)支配層中的個(gè)體數(shù)目減少，使得側(cè)向多樣性損失嚴(yán)重，會(huì)導(dǎo)致局部收斂。因此將NSGA2算法的精英保存策略改為精英控制策略

(1)

式(1)中：Nj為第j個(gè)非支配層的最大個(gè)體數(shù)；N為種群大小；r∈[0，1]，為衰減率。

改進(jìn)后，可對每一個(gè)非支配層中的最大個(gè)體數(shù)目進(jìn)行約束，來控制Pareto最優(yōu)解層個(gè)數(shù)，消除局部收斂。

1.2 擁擠度改進(jìn)

NSGA2算法采用擁擠距離dc，i來評價(jià)個(gè)體的分布，并根據(jù)個(gè)體的dc，i來決定個(gè)體的優(yōu)劣，但沒有考慮每一非支配層上個(gè)體分布的均勻性，在一定情況下，會(huì)破壞個(gè)體分布的均勻性。

(2)

為了改善個(gè)體分布的均勻性，在擁擠距離計(jì)算的基礎(chǔ)上采用動(dòng)態(tài)的擁擠度評價(jià)方法。

(3)

式(3)中，Vi表示相鄰的兩個(gè)體之間的差異。

1.3 交叉算子改進(jìn)

NSGA2算法一般采用SBX交叉算子，其機(jī)理是模擬二進(jìn)制交叉算子，對實(shí)數(shù)編碼的父個(gè)體進(jìn)行交叉操作，即隨機(jī)得到交叉點(diǎn)位置，交換兩個(gè)父個(gè)體交叉點(diǎn)兩側(cè)的基因代碼。為了使算法具有更好的全局搜索能力，更好地保持種群的多樣性，采用算術(shù)交叉算子對NSGA2的交叉操作進(jìn)行如下的改進(jìn)。

(4)

式(4)中，a、b為[0，1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

1.4 算法終止改進(jìn)

NSGA2算法采用最大進(jìn)化代數(shù)作為終止條件。最大進(jìn)化代數(shù)設(shè)置的太小可能得不到優(yōu)化效果，設(shè)置太大會(huì)增加許多不必要的計(jì)算量。為了解決此問題，提出一種改進(jìn)終止判斷準(zhǔn)則，在設(shè)置的最大進(jìn)化代數(shù)下，如達(dá)到一定的條件即可終止計(jì)算，以保證獲得最優(yōu)解的同時(shí)減少計(jì)算量，提高運(yùn)算效率。

算法終止條件：在算法進(jìn)行中，如果出現(xiàn)相鄰GAP代的種群距離小于設(shè)定閾值時(shí)，并能連續(xù)T(T表示能提高結(jié)果分布性參數(shù))次保持這種穩(wěn)定性，則計(jì)算終止，輸出結(jié)果。

相鄰GAP代的種群的距離計(jì)算方法為：如P，Q分別為兩個(gè)Pareto優(yōu)解集，求出P中的每一個(gè)個(gè)體到對應(yīng)Q中每一個(gè)個(gè)體的歐氏距離，以其中的最小值作為P中的該個(gè)體到Q的距離，求出P中的所有個(gè)體到Q的距離后，再求所有距離的平均值，即為相鄰GAP代的種群的距離。

閾值的設(shè)置方法為：如多目標(biāo)優(yōu)化有M個(gè)目標(biāo)函數(shù)，首先根據(jù)初始種群確定各目標(biāo)中絕對值總體相對較小的目標(biāo)為fi，i∈[1，2，…，M]；然后再根據(jù)已得目標(biāo)函數(shù)值確定|fi|的最大值為Δ，以Δ的某一比例值定為閾值。

2 優(yōu)化模型的建立

葉輪是泵的主要關(guān)鍵部件，本研究主要是對燃油泵的葉輪進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。葉輪的設(shè)計(jì)包括很多參數(shù)，選擇對泵性能會(huì)產(chǎn)生綜合影響的關(guān)鍵幾何參數(shù)作為優(yōu)化變量。主要包括葉輪的進(jìn)口直徑D1，葉輪出口直徑D2，葉輪進(jìn)口處寬度b1，葉輪出口處寬度b2，葉片進(jìn)口安放角β1，葉片出口安放角β2和葉片數(shù)z，其他參數(shù)對泵性能影響較小，可使用既有的經(jīng)驗(yàn)值。優(yōu)化變量集為：

X=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7]T=

[D1,b1,β1,D2,b2,β2,z]T

優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的是使優(yōu)化對象達(dá)到所需的性能指標(biāo)。因此在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，正確地確定目標(biāo)函數(shù)是非常關(guān)鍵的，目標(biāo)函數(shù)的確定與優(yōu)化結(jié)果和計(jì)算量有著密切關(guān)系。在確定目標(biāo)函數(shù)時(shí)，應(yīng)該注意到工程實(shí)際要求，并能客觀反映設(shè)計(jì)變量與優(yōu)化目標(biāo)的關(guān)系。同時(shí)為使優(yōu)化結(jié)果更具真實(shí)性和可靠性，建立的優(yōu)化目標(biāo)數(shù)學(xué)模型應(yīng)能客觀反映出優(yōu)化對象的本質(zhì)。航空燃油泵是一款航空產(chǎn)品，要求質(zhì)量輕，效率高；對于泵，要避免出現(xiàn)空化和揚(yáng)程駝峰，輸送液體性能滿足預(yù)定要求。因此建立燃油泵總損失、汽蝕余量和揚(yáng)程-流量曲線斜率三個(gè)目標(biāo)函數(shù)。

2.1 泵總損失目標(biāo)函數(shù)

泵總損失主要包括機(jī)械損失、容積損失和水力損失三部分，泵內(nèi)部功率總損失的表達(dá)式：

ΔP=Pm+Pv+Ph

(5)

其中：

Pv=ρgqHt，容積損失(W)；

Ph=ρgQ(Ht-H)，水力損失(W)；

泵壓力損失值表達(dá)式為：

Δp=ΔP/Q

(6)

綜上，第一目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為：

f1(x)=min(Δp)

(7)

2.2 汽蝕余量目標(biāo)函數(shù)

(8)

式中，λ取值0.4～1.78，以提高泵的效率為首要目標(biāo)，此處取大值。

第二目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式：

f2(x)=min[(NPSH)r]

(9)

2.3 揚(yáng)程-流量曲線斜率目標(biāo)函數(shù)

泵揚(yáng)程-流量特性曲線的斜率為

(10)

斜率數(shù)值越大，越不容易出現(xiàn)揚(yáng)程駝峰。算法中目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)一以最小值計(jì)，可將此式改寫為倒數(shù)形式。

(11)

第三目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式：

f3(x)=min(cotφ)

(12)

3 優(yōu)化實(shí)例

以某型離心式燃油泵為優(yōu)化原型，其設(shè)計(jì)性能參數(shù)如表1所示。

表1 燃油離心泵性能參數(shù)

根據(jù)速度系數(shù)法[9]以及大量離心泵優(yōu)化經(jīng)驗(yàn)，并結(jié)合原型泵的相關(guān)參數(shù)，給出本設(shè)計(jì)各優(yōu)化變量的約束條件。

葉輪輪轂直徑dh直接影響葉輪流道幾何尺寸，葉輪輪轂直徑又由泵軸最小直徑d確定。根據(jù)泵的性能參數(shù)可以估算出泵功率，再根據(jù)選用的材料得到泵軸最小直徑。因航空產(chǎn)品要求質(zhì)量盡量輕，減少能耗，所以泵軸選用剪切強(qiáng)度高的合金材料，計(jì)算取葉輪輪轂直徑為30 mm。

前述的各優(yōu)化變量的取值范圍如下：

相關(guān)研究表明當(dāng)葉片數(shù)和出口安放角滿足條件z0.773β2<90，可消除揚(yáng)程駝峰。因此根據(jù)上述葉片數(shù)，可得到葉片出口安放角的取值范圍。

葉片進(jìn)口安放角要根據(jù)液流角和沖角計(jì)算，本優(yōu)化變量參照泵原有的進(jìn)口安放角設(shè)置。

由上述，根據(jù)約束條件，得到優(yōu)化變量的取值范圍如表2所示。

表2 優(yōu)化變量取值范圍

采用Matlab的遺傳算法工具箱進(jìn)行離心泵葉輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算[10-11]。種群規(guī)模N：100；最大進(jìn)化代數(shù)MAXGEN：250；交叉概率Pc：0.85；變異概率Pm：0.01；算法終止條件的閾值：Δ的千分之一；相鄰兩個(gè)種群間隔代數(shù)GAP：5；提高結(jié)果分布性參數(shù)T：10。

使用改進(jìn)NSGA2算法進(jìn)行葉輪優(yōu)化計(jì)算，優(yōu)化結(jié)果的目標(biāo)空間分布如圖2所示。

圖2 最優(yōu)解分布(優(yōu)化1)

為進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)NSGA2算法在燃油泵優(yōu)化設(shè)計(jì)中的優(yōu)越性，將泵轉(zhuǎn)速也增加為優(yōu)化變量(取值范圍5 000～6 000 r/min)，其他優(yōu)化變量取值范圍不變，目標(biāo)函數(shù)和算法參數(shù)都不變，優(yōu)化結(jié)果的目標(biāo)空間分布如圖3所示。

圖3 增加轉(zhuǎn)速優(yōu)化解分布(優(yōu)化2)

根據(jù)前述的優(yōu)化目標(biāo)，從兩次優(yōu)化結(jié)果中分別選取優(yōu)化解，選取的原則是泵損失值盡量小，不出現(xiàn)空化和揚(yáng)程駝峰，還要能使泵總尺寸減小。最終選取的優(yōu)化解如表3所示，其中優(yōu)化1損失值61 kPa左右，優(yōu)化2損失值70 kPa左右。與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的變量相比，可以看出優(yōu)化后葉輪的出口直徑減小6 mm，蝸殼基圓也可相應(yīng)減小，使泵的總尺寸也減小，重量減輕，契合航空產(chǎn)品設(shè)計(jì)要求。

表3 優(yōu)化解

為驗(yàn)證優(yōu)化后泵的性能，根據(jù)表3中的優(yōu)化變量，分別建立3種設(shè)計(jì)方案的三維模型(蝸殼泵)，利用流體仿真軟件(CFX)對3種方案泵的性能進(jìn)行仿真分析[12]。

圖4為3種設(shè)計(jì)方案的壓力-流量性能曲線，從圖中可以看出，優(yōu)化設(shè)計(jì)方案得到的性能曲線在設(shè)計(jì)工況點(diǎn)(Q=0.003 3 m3/s)的增壓值能滿足泵工作要求。與傳統(tǒng)方法相比，曲線變平坦，壓力變化較小，沒有出現(xiàn)揚(yáng)程駝峰。

圖4 三種方案壓力-流量性能曲線

影響泵壓力-流量曲線的相關(guān)因數(shù)有葉輪出口直徑、出口寬度和出口安放角。優(yōu)化后，D2減小導(dǎo)致兩次優(yōu)化的關(guān)死點(diǎn)揚(yáng)程減小，但優(yōu)化2的轉(zhuǎn)速比優(yōu)化1略高，因此關(guān)死點(diǎn)揚(yáng)程也略大；b2、β2增大使揚(yáng)程-流量曲線斜率變小，因此優(yōu)化后曲線變平坦。這說明采用改進(jìn)NSGA2算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案是可行的。

圖5為三種設(shè)計(jì)方案在各工況點(diǎn)的效率-流量曲線，從圖中可以看出，在設(shè)計(jì)的工況點(diǎn)，優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的效率比傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方案的效率有所提高，最高可提升3.5%。

圖5 三種方案效率-流量對比曲線

影響泵效率的相關(guān)因數(shù)有葉輪出口有效過流面積、進(jìn)口直徑和出口安放角，其中出口有效過流面積與D2和b2乘積相關(guān)。優(yōu)化后，進(jìn)口直徑和出口安放角變化不大，但葉輪出口有效過流面積明顯增加，這對提高泵效率有益。這說明采用改進(jìn)NSGA2算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)對提高泵的效率是有幫助的。

由圖5可以看出，不管哪種方案，泵的最高效率僅在50%左右，這是因?yàn)榱黧w仿真中燃油泵葉輪均采用的單圓弧直立形式葉片，這種形式葉片流道中將會(huì)出現(xiàn)漩渦與回流(如圖6)，影響泵的效率。如要再進(jìn)一步提升效率，需要改用扭曲葉輪，因?yàn)楦弑绒D(zhuǎn)速泵需要采用扭曲葉輪更合適。但扭曲葉輪制造困難成本高，從經(jīng)濟(jì)角度考慮，如直立葉輪可滿足使用要求亦可采用。

圖6 流體仿真

采用改進(jìn)NSGA2遺傳算法，在滿足泵的設(shè)計(jì)性能下可使泵的尺寸減小7.7%左右，泵的效率提升2.5%左右。進(jìn)一步再將泵轉(zhuǎn)速也增加為優(yōu)化變量，優(yōu)化后泵尺寸與優(yōu)化1基本不變，效率可再提升1%。

根據(jù)優(yōu)化2結(jié)果制作樣機(jī)與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的原型泵相比，效率提升2%左右。

4 結(jié)論

以燃油泵的損失最小、氣蝕余量最小和消除駝峰曲線為設(shè)計(jì)目標(biāo)，將改進(jìn)NSGA2遺傳算法應(yīng)用到航空燃油泵的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，在滿足泵的設(shè)計(jì)性能條件的情況下，可有效減少泵尺寸，提高泵效率。

改進(jìn)NSGA2遺傳算法在泵的優(yōu)化設(shè)計(jì)上有著傳統(tǒng)方法所無法比擬的優(yōu)越性，一次性完成優(yōu)化設(shè)計(jì)，避免反復(fù)設(shè)計(jì)試驗(yàn)，有效縮短了設(shè)計(jì)周期，降低設(shè)計(jì)成本。

本研究為泵的設(shè)計(jì)提供了一種新方法，具有理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。