張敬， 黃祺洲， 方文華， 陽(yáng)清

（湖南理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，湖南 岳陽(yáng) 414000）

電磁攪拌利用線圈激發(fā)的交變磁場(chǎng)滲透到金屬熔體中，在其中感生起感應(yīng)電流，感應(yīng)電流與當(dāng)?shù)卮艌?chǎng)互相作用產(chǎn)生電磁力。該攪拌方式不與坯體直接接觸，卻能夠有效的改善鑄坯表面、皮下以及內(nèi)部質(zhì)量。目前在金屬冶煉行業(yè)應(yīng)用相對(duì)廣泛的電磁攪拌器，基本可以按照攪拌區(qū)域和激發(fā)磁場(chǎng)形態(tài)進(jìn)行分類，其中各模式磁場(chǎng)的電磁攪拌工藝針對(duì)不同的鑄坯形狀和材料特性有不同的效果。近年來，許多鋼鐵企業(yè)、有色金屬生產(chǎn)企業(yè)以及各大科研院所著力于開發(fā)新型的復(fù)合型材料，這些材料在具有高性能的同時(shí)也對(duì)冶金工藝提出了新的要求[1-2]。 單一磁場(chǎng)形態(tài)的電磁攪拌已經(jīng)難以達(dá)到高性能復(fù)合材料的冶金要求，由此湖南理工學(xué)院和湖南科美達(dá)電氣股份有限公司聯(lián)合設(shè)計(jì)開發(fā)了一款多模式磁場(chǎng)電磁攪拌器，用來產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)、行波磁場(chǎng)以及螺旋磁場(chǎng)，可根據(jù)不同材料特性或鑄坯形狀，在金屬冶煉過程中選擇不同的磁場(chǎng)形態(tài)進(jìn)行電磁攪拌，以求達(dá)到最佳的冶金效果。

電磁攪拌的過程受到磁流體力學(xué)和傳熱學(xué)等諸多領(lǐng)域的耦合作用[3-5]，是一個(gè)非常復(fù)雜的過程，雖然多方面因素影響著電磁攪拌效果，但整體而言攪拌磁場(chǎng)模式、勵(lì)磁電流強(qiáng)度、勵(lì)磁電流頻率以及攪拌的時(shí)間是制約電磁攪拌效用的主要參數(shù)。為了研究分析各模式磁場(chǎng)的分布規(guī)律以及各主要工藝參數(shù)對(duì)磁場(chǎng)的影響，本文利用有限元分析軟件Ansoft Maxwell 對(duì)多模式磁場(chǎng)電磁攪拌器建立了有限元數(shù)值分析模型，主要對(duì)磁場(chǎng)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度和電磁力的分布特征以及數(shù)值變化規(guī)律進(jìn)行研究， 以驗(yàn)證本設(shè)計(jì)的有效性，并為后續(xù)設(shè)計(jì)提供參考。

1 多模式磁場(chǎng)電磁攪拌器的結(jié)構(gòu)與原理

多模式磁場(chǎng)電磁攪拌器主體是由非磁性外殼、鐵芯、旋轉(zhuǎn)線圈繞組以及行波線圈繞組組成，在鐵芯和線圈之間加入了壓圈和連接片等固定結(jié)構(gòu)的零件。其裝配圖見圖1。共有12 個(gè)線圈繞組，其中6 個(gè)線圈繞組垂直纏繞在鐵芯上，為線圈Ⅰ，負(fù)責(zé)激發(fā)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)；另外6 個(gè)線圈繞組水平嵌于鐵芯中，為線圈Ⅱ，負(fù)責(zé)激發(fā)行波磁場(chǎng)。 2 組線圈同時(shí)輸入勵(lì)磁電流，則激發(fā)出螺旋磁場(chǎng)，螺旋磁場(chǎng)的螺旋角度由旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)線圈電流和行波磁場(chǎng)線圈電流的大小和方向共同確定。

2 基于Ansoft Maxwell 的有限元分析

2.1 有限元仿真模型的建立

在保證計(jì)算精度的前提下， 為了提高模型的收斂性以及簡(jiǎn)化計(jì)算過程， 多模式磁場(chǎng)電磁攪拌器的計(jì)算模型采用如下假設(shè)條件：

1）鐵芯附近的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布均勻，從截面穿出的磁力線垂直于截面；

2）只計(jì)算鐵芯表面部分對(duì)于攪拌器內(nèi)腔磁場(chǎng)產(chǎn)生影響；

3）結(jié)晶器內(nèi)的金屬為熔融狀態(tài)；

4）不考慮結(jié)晶器內(nèi)流場(chǎng)變化的影響；

5）結(jié)晶器與熔體之間有絕緣間隙。

以多模式磁場(chǎng)電磁攪拌器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為參考， 忽略細(xì)小結(jié)構(gòu)件以及細(xì)小間隙構(gòu)建三維幾何模型， 以達(dá)到減小數(shù)值仿真模型的計(jì)算量和增加數(shù)值仿真模型收斂性的目的[6]。 多模式磁場(chǎng)電磁攪拌器的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1 所列，結(jié)構(gòu)模型如圖2 所示。

表1 電磁攪拌器結(jié)構(gòu)尺寸與相關(guān)參數(shù)Table 1 Structure dimension and relevant parameters of electromagnetic stirrer

2.2 磁場(chǎng)計(jì)算的數(shù)學(xué)模型

麥克斯韋方程組（Maxwell Equations）為描述電場(chǎng)、磁場(chǎng)與電流密度之間關(guān)系的方程組，通過這個(gè)方程組可以描述出電磁場(chǎng)的規(guī)律。

式（1）法拉第電磁感應(yīng)定律，說明了磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化產(chǎn)生電磁場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流；式（2）安培定律，表明傳導(dǎo)電流密度可以產(chǎn)生磁場(chǎng)的環(huán)流，其方向按右螺旋法則；式（3）高斯定律，表明磁力線皆為首尾相接的閉合曲線，沒有初始點(diǎn)，也沒有終止點(diǎn)[7-9]；式（4）狀態(tài)方程，表明磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度之間的關(guān)系；結(jié)合總體方程組能表示出變化的磁場(chǎng)和電場(chǎng)之間相互作用形成穩(wěn)態(tài)電磁場(chǎng)的基本原理[10-11]。 利用這組方程理論上可以解決大部分宏觀的電磁場(chǎng)問題。

2.3 材料屬性定義與激勵(lì)源設(shè)置

此分析為電磁場(chǎng)分析，導(dǎo)磁區(qū)域?yàn)榫€圈、鐵芯、空氣、結(jié)晶器和金屬熔體，導(dǎo)電區(qū)域?yàn)榫€圈、結(jié)晶器和金屬熔體，材料屬性定義見表2。

表2 有限元模型中材料的物理性質(zhì)參數(shù)Table 2 Physical property parameters of materials in the finite element model

WD315-50 硅鋼片的相對(duì)磁導(dǎo)率的曲線如圖3所示。

圖3 為WD315-50 硅鋼片在磁化過程中磁感強(qiáng)度（B）與磁場(chǎng)強(qiáng)度（H）之間關(guān)系的曲線，當(dāng)H 逐漸增大時(shí)，B 急劇增加，幾乎呈直線上升，當(dāng)H 進(jìn)一步增大時(shí)，B 的增加開始變得緩慢，到達(dá)一定值后，B 幾乎不再增加，即達(dá)到了飽和。

對(duì)于多模式磁場(chǎng)電磁攪拌器，在對(duì)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)線圈繞組和行波磁場(chǎng)線圈繞組同時(shí)通入三相交流電激勵(lì)后， 在攪拌器內(nèi)腔中激發(fā)出呈正弦變換的螺旋磁場(chǎng)，如果我們減去旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)型勵(lì)磁線圈繞組的激勵(lì)，則得到行波磁場(chǎng)型的磁場(chǎng)形態(tài)。 相反，如果減去行波磁場(chǎng)型勵(lì)磁線圈繞組的激勵(lì)，則可得到旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)型的磁場(chǎng)形態(tài)[12]。 若三相交流電之間的相位差為120°，則施加至線圈截面上的電流激勵(lì)可表示為：

式中：A1、A2、A3分別代表為第一相、第二相和第三相電流強(qiáng)度；A0為電流強(qiáng)度幅值；w 為電源角頻率，w=2πf；f 為頻率；t 為時(shí)間[13-15]；電磁場(chǎng)采用瞬態(tài)磁場(chǎng)計(jì)算方法，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為一個(gè)周期的1/20，計(jì)算時(shí)長(zhǎng)為兩個(gè)周期。

3 多模式電磁攪拌數(shù)值模擬

在搭建完多模式磁場(chǎng)電磁攪拌器的有限元分析模型后，通過改變電流幅值、電流頻率和磁場(chǎng)類型等計(jì)算參數(shù)，完成了多組不同計(jì)算參數(shù)的仿真計(jì)算。 選取攪拌器內(nèi)結(jié)晶器中心位置為原點(diǎn)，以此選取結(jié)晶器內(nèi)軸向和徑向的磁感應(yīng)強(qiáng)度數(shù)值和電磁力數(shù)值，進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 實(shí)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證

對(duì)應(yīng)多模式磁場(chǎng)電磁攪拌器中的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和行波磁場(chǎng)，利用高斯計(jì)對(duì)其結(jié)晶器中心軸線上以中心軸線坐標(biāo)原點(diǎn)為中心等距離的5 個(gè)點(diǎn)進(jìn)行磁感應(yīng)強(qiáng)度的測(cè)量，之后利用數(shù)值仿真模型對(duì)相同位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，兩者的結(jié)果對(duì)比如圖4、圖5 所示。

從圖4、圖5 中可以看出，高斯計(jì)測(cè)量結(jié)果與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果偏差較小，兩者基本一致，說明所建數(shù)值分析模型是準(zhǔn)確和可靠的[16]。 由于螺旋磁場(chǎng)是由旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和行波磁場(chǎng)在空間中的疊加形成， 所以所建模型同樣能對(duì)螺旋磁場(chǎng)進(jìn)行準(zhǔn)確可靠的數(shù)值模擬仿真。

3.2 各模式磁場(chǎng)矢量分析

選取電磁攪拌工藝參數(shù)為200 A、2 Hz，分別對(duì)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)、行波磁場(chǎng)以及螺旋磁場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值仿真模擬，截取結(jié)晶器中心位置橫截面以及縱截面磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量圖，得出各模式磁場(chǎng)矢量分布特征，見圖6、圖7 和圖8。

由圖6 可知， 旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度呈現(xiàn)出的變換規(guī)律為成對(duì)變換，電流隨時(shí)間變化，磁場(chǎng)波則按三相交流電相序沿圓周旋轉(zhuǎn)，從而導(dǎo)致金屬溶液做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

由圖7 可知，行波磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度呈現(xiàn)出的變化規(guī)律為環(huán)形縱向正弦變換且左右對(duì)稱，這種磁場(chǎng)分布使金屬溶液的流速在縱向呈正弦變換，從而形成一個(gè)左右對(duì)稱的大環(huán)流，流動(dòng)中心與結(jié)晶器軸線重合。

由圖8 可知，螺旋磁場(chǎng)可以看成旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)與行波磁場(chǎng)在空間上的疊加，其方向由旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)方向和行波磁場(chǎng)方向共同確定，可以通過改變旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)或者行波磁場(chǎng)的線圈電流的大小和方向來改變螺旋磁場(chǎng)的螺旋角[17-18]。

3.3 電流強(qiáng)度對(duì)磁場(chǎng)分布的影響

選取結(jié)晶器中軸線和結(jié)晶器中心橫截面徑向的磁感應(yīng)強(qiáng)度數(shù)據(jù)，電流頻率固定為4 Hz，分析各磁場(chǎng)模式下，電流強(qiáng)度為 50，150，200，250 A 時(shí)對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布情況。

圖9 所示為攪拌頻率為4 Hz 時(shí)，不同磁場(chǎng)模式下勵(lì)磁電流強(qiáng)度對(duì)應(yīng)結(jié)晶器中軸線以及徑向各處磁感應(yīng)強(qiáng)度值的影響。 結(jié)果表明：隨著勵(lì)磁電流的增大，不同磁場(chǎng)模式下的磁感應(yīng)強(qiáng)度均有所增加， 不過磁場(chǎng)分布結(jié)構(gòu)基本不改變；相同的勵(lì)磁電流下，軸向分布呈現(xiàn)中心位置附近達(dá)到最大值，向兩側(cè)逐漸減弱，徑向分布呈現(xiàn)出由中心向結(jié)晶器邊緣逐漸增強(qiáng)的趨勢(shì)[19-20]。

3.4 攪拌頻率對(duì)磁場(chǎng)分布的影響

選取結(jié)晶器中軸線和結(jié)晶器中心橫截面徑向的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析各磁場(chǎng)模式下，電流強(qiáng)度固定為200 A， 電流頻率為 0.5，1，2，4，6，10 Hz 時(shí)對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布如圖10 所示。

圖10 所示為勵(lì)磁電流強(qiáng)度為200 A 時(shí)，不同磁場(chǎng)模式下結(jié)晶器中軸線以及徑向各處磁感應(yīng)強(qiáng)度隨勵(lì)磁電流頻率的變化趨勢(shì)。 由圖10 可見，無論在哪種攪拌方式下，在頻率在0～2 Hz 區(qū)間，頻率越大，結(jié)晶器內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度越大。 而在2～10 Hz 區(qū)間，頻率越大， 結(jié)晶器內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度反而越小， 在2 Hz 左右，磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大值。

3.5 電磁力計(jì)算結(jié)果分析

以前面定義的多模式電磁攪拌數(shù)值分析模型為例，稀土鋁熔體作為金屬熔體，選取200 A、2 Hz 工藝參數(shù)進(jìn)行仿真模擬，計(jì)算結(jié)果分析如圖11 和12 所示。

由圖11 可知，鑄坯的中心軸向電磁力在軸向上呈“兩端小、中間大”的分布特征；而鑄坯在中心橫截面上切向電磁力的徑向分布，呈現(xiàn)出從鑄坯表面向中心縮減的特征，鑄坯中心受到的電磁力較小。

鑄坯橫截面電磁力隨電流強(qiáng)度的變化曲線如圖12 所示。 可以看出，電磁力的大小與電流強(qiáng)度大小呈正比關(guān)系；電磁力的大小與電流頻率的關(guān)系在0～3.5 Hz 區(qū)間， 由于結(jié)晶器內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度有一個(gè)快速上升的過程，且電流頻率的增大導(dǎo)致感生電流滲入深度縮減至結(jié)晶器內(nèi)有效工作區(qū)域，導(dǎo)致電磁力大小隨著頻率增大而增大。 而在3.5～10 Hz 區(qū)間，由于金屬熔體受到集膚效應(yīng)的影響[21]，熔體內(nèi)的感生電流對(duì)金屬熔體的滲入深度繼續(xù)減小，逐漸退出結(jié)晶器內(nèi)有效工作區(qū)域，攪拌器內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度也逐漸減弱，隨之產(chǎn)生的電磁力也隨著頻率增加而減小，即電磁攪拌效率降低。

4 結(jié)束語(yǔ)

采用數(shù)值模擬仿真和實(shí)測(cè)相結(jié)合的方法，對(duì)多模式磁場(chǎng)電磁攪拌器的磁場(chǎng)分布情況進(jìn)行比較。對(duì)比分析了不同磁場(chǎng)模式下，結(jié)晶器內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布以及金屬熔體所受到的電磁力情況，得到如下結(jié)論：

1）磁場(chǎng)分布特征：3 種磁場(chǎng)類型作用下，不同時(shí)刻的磁場(chǎng)分布形式相似， 只是磁場(chǎng)的相位發(fā)生了變化；結(jié)晶器中心軸線磁感應(yīng)強(qiáng)度數(shù)值的變化皆為“兩頭小，中間大”，沿半徑方向磁感應(yīng)強(qiáng)度數(shù)值的變化則為結(jié)晶器邊緣處最大，向中心方向不斷衰減，與實(shí)際測(cè)量結(jié)果一致。

2）電磁力分布規(guī)律：3 種磁場(chǎng)類型作用下，徑向電磁力邊緣最大，逐漸向中心衰減；軸向電磁力中下部較大，沿軸線向兩端逐漸減小。

3）結(jié)晶器內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度在常規(guī)工況參數(shù)區(qū)間內(nèi)，與勵(lì)磁電流強(qiáng)度成正比，勵(lì)磁電流強(qiáng)度越大則磁感應(yīng)強(qiáng)度越大。磁感應(yīng)強(qiáng)度與勵(lì)磁電流頻率的關(guān)系則表現(xiàn)為，在 0～2 Hz 區(qū)間成正比關(guān)系，在 2～10 Hz 區(qū)間成反比關(guān)系， 整個(gè)系統(tǒng)在2 Hz 左右得到最大磁感應(yīng)強(qiáng)度值。

4） 結(jié)晶器內(nèi)金屬熔體受到的電磁力大小與勵(lì)磁電流強(qiáng)度成正比。 在0～3.5 Hz 區(qū)間，頻率越大，結(jié)晶器內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度越大；而在3.5～10 Hz 區(qū)間，頻率越大，結(jié)晶器內(nèi)的電磁力反而越小，整個(gè)系統(tǒng)在3.5 Hz 左右獲得電磁力最大值。