文/高 倫 陸岷峰

一、引言

隨著2020 年上半年新型冠狀病毒肺炎疫情的全球大爆發(fā)，全球經(jīng)濟(jì)都受到了極大的負(fù)面沖擊。隨著全球化進(jìn)程的逐步加快，國(guó)際分工日趨細(xì)化，產(chǎn)業(yè)鏈的全球布局在此次疫情中因?yàn)橥９ね．a(chǎn)損失慘重。2020 年3 月，受疫情影響以及其他一些次生沖擊，美股在10 天內(nèi)四次熔斷，市場(chǎng)的極具震蕩給本就處在低迷階段亟待增長(zhǎng)的世界經(jīng)濟(jì)又蒙上了一層陰影。2020 年4 月由于市場(chǎng)供需失衡，原油期貨價(jià)格首次跌破負(fù)值，盤中最低報(bào)價(jià)每桶-40.32 美元，大量投資者損失慘重，國(guó)內(nèi)甚至出現(xiàn)因?yàn)槟辰鹑跈C(jī)構(gòu)個(gè)人賬戶原油業(yè)務(wù)因?yàn)楫a(chǎn)品設(shè)計(jì)問題未能及時(shí)平倉或移倉，造成巨額負(fù)資產(chǎn)的低端失誤，造成了不必要的巨額虧損。隨著全球疫情的進(jìn)一步惡化，全球范圍內(nèi)的停工停產(chǎn)規(guī)模逐步的擴(kuò)大。在實(shí)體經(jīng)濟(jì)暫停的基礎(chǔ)上，交通運(yùn)輸業(yè)首當(dāng)其中受到了巨大的沖擊。三月底四月初全球主要航空公司相削減國(guó)內(nèi)航班，暫停國(guó)際航班業(yè)務(wù)。大量的航班停飛給具有較高現(xiàn)金支出和較低利潤(rùn)率且極易受到外部環(huán)境沖擊影響自身經(jīng)營(yíng)的航空公司造成了巨大的經(jīng)營(yíng)壓力。多國(guó)航空公司在第一波大流行期間出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的現(xiàn)金流緊張問題，為了解決航空公司由于受到疫情沖擊導(dǎo)致航班停飛造成的財(cái)務(wù)問題，多國(guó)政府相繼出臺(tái)相應(yīng)扶持政策用來減輕疫情的影響，與此同時(shí)多家航空公司還通過發(fā)行債券用以度過現(xiàn)金流危機(jī)，部分航空公司甚至不得已通過裁員來控制成本。在疫情的影響下航空公司這種屬于經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)體現(xiàn)出了大而不能到的特質(zhì)，以美國(guó)為例，根據(jù)美國(guó)聯(lián)邦航空管理局所公布數(shù)據(jù)顯示，全美航空業(yè)提供了超過1000 萬個(gè)就業(yè)崗位，全球各國(guó)經(jīng)濟(jì)都難以承受航空公司大面積破產(chǎn)的沖擊，因此隨著疫情局勢(shì)逐步緩解，第一批次大流行即將度過的階段，各航空公司著力于加緊復(fù)工復(fù)產(chǎn)，以對(duì)捉襟見肘的現(xiàn)金流注入些許的信心。

我國(guó)作為新冠肺炎疫情最早爆發(fā)受害的國(guó)家，自身的航空運(yùn)輸產(chǎn)業(yè)已經(jīng)經(jīng)受住了巨大的考驗(yàn)，我國(guó)政府對(duì)此也迅速做出反應(yīng)，出臺(tái)多項(xiàng)政策對(duì)航空業(yè)進(jìn)行扶持，用以減輕民航業(yè)的運(yùn)營(yíng)壓力。但是無論是政府的航空業(yè)救助計(jì)劃還是航空公司自身在市場(chǎng)上公開發(fā)行證券，對(duì)于目前的航空工業(yè)而言都是不可持續(xù)的中短期行為。數(shù)據(jù)顯示我國(guó)五大航空公司2020 年第一季度收入客公里數(shù)據(jù)同比下降52.5%，隨之帶來的是預(yù)計(jì)營(yíng)業(yè)收入的大幅下降，如果不能快速的從當(dāng)前的情況中恢復(fù)，倘若海外疫情持續(xù)影響，甚至出現(xiàn)第二波大流行，民航業(yè)將面臨大量虧損，我國(guó)政府將面對(duì)航空公司破產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，這對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展是極其不利的。

在當(dāng)前以國(guó)內(nèi)大循環(huán)為主體、國(guó)內(nèi)國(guó)際雙循環(huán)相互促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的新格局背景下，航空業(yè)即將面對(duì)的是最早從疫情中恢復(fù)的擁有14 億人口和4 億中等收入群體的超級(jí)巨型市場(chǎng)。面對(duì)國(guó)內(nèi)市場(chǎng)在出行和物流需求上的巨大需求，航空業(yè)更需要率先恢復(fù)，來促進(jìn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的高質(zhì)量發(fā)展。在后疫情時(shí)代，航空公司自身的運(yùn)營(yíng)成本控制能力決定著航空公司從大流行影響中恢復(fù)的速度。因此航空公司需要盡可能的降低其運(yùn)營(yíng)成本，從源頭上降低虧損的產(chǎn)生，同時(shí)在虧損已經(jīng)產(chǎn)生的情況下盡量的降低虧損額。對(duì)于航空公司而言，其最主要的運(yùn)營(yíng)成本是燃料成本，與此同時(shí)航空燃油的價(jià)格是時(shí)刻波動(dòng)的，這一波動(dòng)所帶來的不確定性，使得可以通過對(duì)油價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)合期貨市場(chǎng)交易，用來控制航空公司運(yùn)營(yíng)成本，對(duì)沖掉因?yàn)檎歼\(yùn)營(yíng)成本大頭的燃料價(jià)格波動(dòng)所帶來的運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)。

商品期貨的價(jià)格預(yù)測(cè)一直是一個(gè)較為困難,但是卻不得不進(jìn)行研究的問題。以航空公司為例，在準(zhǔn)確的對(duì)航空燃油價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，航空公司可以提前買入或者賣出相應(yīng)的燃油期貨，以幫助其降低運(yùn)營(yíng)中的燃料成本，以提高利潤(rùn)率，規(guī)避了因?yàn)槿剂蟽r(jià)格波動(dòng)所帶來的運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)，在當(dāng)前的情況下這一點(diǎn)各位重要。在更廣的范圍內(nèi)，對(duì)于商場(chǎng)價(jià)格的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)有助于企業(yè)，機(jī)構(gòu)和個(gè)人在日常生產(chǎn)生活中降低成本，減少一定的風(fēng)險(xiǎn)。在價(jià)格預(yù)測(cè)中不可避免的會(huì)使用到價(jià)格的歷史數(shù)據(jù)這一時(shí)間序列進(jìn)行分析，因?yàn)闀r(shí)間序列數(shù)據(jù)是所研究對(duì)象的所有歷史信息的載體。在目前常見的價(jià)格預(yù)測(cè)研究中多是直接將歷史數(shù)據(jù)投入模型中進(jìn)行預(yù)測(cè)，這樣做的優(yōu)點(diǎn)在于簡(jiǎn)單快捷，但是由于在預(yù)測(cè)過程中將不可避免的因?yàn)槭艿皆胍艉屯恍蛄兄胁煌厔?shì)間所包含信息的相互干擾而造成預(yù)測(cè)精度較差，誤差超出預(yù)期的結(jié)果。

本文將使用基于時(shí)域分析中的變分模態(tài)分解對(duì)時(shí)間序列信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理后再進(jìn)行預(yù)測(cè)，以此抑制噪音以及不同頻率間的相互干擾，提高預(yù)測(cè)精度，在此基礎(chǔ)上較為常用的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解同時(shí)被引入進(jìn)行對(duì)比。變分模態(tài)分解是一種全新的自適應(yīng)同時(shí)完全非遞歸的信號(hào)分解方法，在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解后，在預(yù)測(cè)模型上文章將會(huì)使用當(dāng)下熱門的長(zhǎng)短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和傳統(tǒng)的自回歸滑動(dòng)平均模型分別組建出新的基于時(shí)頻分析結(jié)果是復(fù)合預(yù)測(cè)模型對(duì)分解出的數(shù)據(jù)組分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度進(jìn)行評(píng)估。

二、文獻(xiàn)綜述

在之前的對(duì)于時(shí)間序列預(yù)測(cè)的研究中較多的研究成果依然集中于對(duì)于預(yù)測(cè)模型本身的改進(jìn)。如方蘭等（2010）使用ARMA 模型對(duì)礦產(chǎn)資源的資產(chǎn)價(jià)格的走勢(shì)進(jìn)行分析，也有使用相關(guān)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)；如張品一等（2018）基于GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)黃金價(jià)格的仿真預(yù)測(cè)，其結(jié)果顯示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在誤差水平，收斂精度上能較好的預(yù)測(cè)黃金的價(jià)格走勢(shì)；但是在眾多文獻(xiàn)中鮮有學(xué)者針對(duì)單一模型的劣勢(shì)加以改良，例如在傳統(tǒng)的自回歸移動(dòng)平均模型中建模中，可能存在有不同歷史信息間的相互干擾從而影響預(yù)測(cè)精度。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，復(fù)雜計(jì)算的計(jì)算速度快速提升，大量計(jì)算繁瑣但是計(jì)算精度較高的理工類模型逐漸的被金融領(lǐng)域采用，尤其在時(shí)間序列的時(shí)頻分析預(yù)測(cè)領(lǐng)域。通常的對(duì)于時(shí)間序列分析而言，時(shí)域分析雖然理論上在時(shí)間定位上有較大精度優(yōu)勢(shì)但是在實(shí)際運(yùn)用時(shí)往往無法在信息獲取上取得更多信息，且難以克服固有缺點(diǎn)達(dá)到自適應(yīng)性。為此黃鍔（1998）年提出了跨時(shí)代的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法，通過時(shí)間序列信號(hào)的自身特征自適應(yīng)的對(duì)信號(hào)的局部時(shí)頻特征進(jìn)行分析。黃鍔等認(rèn)為任意的連續(xù)信號(hào)都是由具有不同頻率的本征模態(tài)函數(shù)構(gòu)成，如果像傅里葉變換類似選用特定的基函數(shù)進(jìn)行分解是無法覆蓋完整的信號(hào)曲線造成誤差的加大，基于信號(hào)本身的構(gòu)成依據(jù)頻率分類將原始信號(hào)分解為不同的本征模態(tài)函數(shù)的方法具有較高的自適應(yīng)性，在非平穩(wěn)時(shí)間序列信號(hào)的處理上尤為適用。在使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)前預(yù)處理上朱建平（2015）在使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解混合反向傳播算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)黃金價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)得出相比較單一反向傳播算法，在混合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理后，模擬預(yù)測(cè)出的價(jià)格走勢(shì)精度更高，偏離更小。在分離信號(hào)的不同頻率上，饒運(yùn)章（2015）等使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對(duì)爆破振動(dòng)信號(hào)的去噪效果，優(yōu)于傳統(tǒng)的小波分解。

隨著經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的廣泛使用，其固有的缺點(diǎn)也逐漸顯露。首先經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解在數(shù)學(xué)上任有一些細(xì)節(jié)無法被證明，因此缺乏嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論模型支持，屬于工程實(shí)用領(lǐng)先理論研究的方法。此外經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的結(jié)果還存在模態(tài)混疊的情況，同時(shí)模型還對(duì)噪音以及采樣敏感等缺點(diǎn)。在黃鍔的理論基礎(chǔ)上出現(xiàn)了一些經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的改進(jìn)方法，例如利用更為精確的約束優(yōu)化方法替代了包絡(luò)線插補(bǔ)的局部均值分解，有效的減輕了在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解中常有的端點(diǎn)效應(yīng)；此外還有在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的基礎(chǔ)上引入白噪音進(jìn)行輔助分解的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解原模型的模態(tài)混疊問題。以上改進(jìn)一定程度上的改進(jìn)了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，優(yōu)化了部分缺陷，但是依然處在時(shí)域分析的遞歸分解方法之中。

為了在根本上一定程度的緩解經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的一些缺陷，Dragomiretskiy（2014）等提出了完全非遞歸的基于頻域的信號(hào)分解方法變分模態(tài)分解。該模型旨在尋找各模態(tài)函數(shù)及其各自的中心頻率的集合，以使這些模式共同再現(xiàn)出輸入信號(hào)，而每個(gè)模式在解調(diào)為基帶后均保持平滑，在傅立葉域中，這對(duì)應(yīng)于窄帶先驗(yàn)。相對(duì)于現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，理論上其性能更加出色，特別的，變分模態(tài)分解模型對(duì)采樣和噪聲的魯棒性更高。在工程領(lǐng)域變分模態(tài)分解已近得到較為廣泛的應(yīng)用。李晉（2019）等在使用變分模態(tài)分解和匹配追蹤在壓制音頻大地電磁強(qiáng)干擾上，驗(yàn)證了VMD在避免模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)方面的優(yōu)勢(shì)，能有效甄別去除時(shí)域序列中的大尺度強(qiáng)干擾，并且在重構(gòu)的新信號(hào)中保存了更多的低頻緩變化信息和細(xì)節(jié)成分。張杏莉（2018）等，提出了一種基于變分模態(tài)分解的信號(hào)降噪方法，在信號(hào)的信噪比以及降噪后信號(hào)占原信號(hào)的能量百分比和原信號(hào)與降噪后信號(hào)的均方根誤差這三個(gè)判定評(píng)價(jià)指標(biāo)上具體量化的闡明了使用變分模態(tài)分解方法在微震信號(hào)降噪過程中表現(xiàn)出良好的降噪效果。

與在工程領(lǐng)域大放異彩的同時(shí)，在金融領(lǐng)域變分模態(tài)分解迄今少有學(xué)者加以運(yùn)用。本文將在變分模態(tài)分解以及經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解混合長(zhǎng)短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及傳統(tǒng)的自回歸移動(dòng)平均模型對(duì)航空煤油價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)。計(jì)算結(jié)果顯示在使用時(shí)頻分析對(duì)時(shí)間序列信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理后再進(jìn)行預(yù)測(cè)，所得到的結(jié)果在運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)和預(yù)測(cè)的精確度上均較于單一模型有較好的提升。混合模型一定程度上解決了歷史信息組內(nèi)相互干擾的問題，在保證效率的同時(shí)，有效的提高了預(yù)測(cè)計(jì)算的精度，保證了預(yù)測(cè)的科學(xué)性，及時(shí)性和有效性。

三、模型介紹

1. 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解（VMD） 是Konstantin Dragomiretskiy 在 2014 年提出的一種新的非平穩(wěn)信號(hào)自適應(yīng)分解估計(jì)方法，可以將原始信號(hào)分解為K 個(gè)不同頻段子信號(hào)。變分模態(tài)分解放棄了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解中的遞歸求解算法，因此變分模態(tài)分解的結(jié)果受噪聲的影響較小。變分模態(tài)分解的關(guān)鍵在于解決變分問題，假設(shè)原始信號(hào)序列為f，并且f 可以分解為數(shù)量為K 的模態(tài)函數(shù)，每個(gè)模態(tài)函數(shù)具有不同的中心頻率并且?guī)捰邢?，同時(shí)要滿足的約束是每個(gè)模態(tài)函數(shù)相加后的總和等于原始信號(hào)。

與傳統(tǒng)的遞歸模式分解（例如經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和局部均值分解）不同，變分模態(tài)分解對(duì)信號(hào)的分解和轉(zhuǎn)換是一種非遞歸分解。變分模態(tài)分解的整體框架是一個(gè)變分問題，它使分解后每個(gè)模態(tài)函數(shù)的帶寬總和最小化。

為了估計(jì)每個(gè)模態(tài)分量的帶寬，首先需要對(duì)每個(gè)模態(tài)函數(shù)執(zhí)行希爾伯特變換，以獲得其單邊頻譜。

然后，通過加上估計(jì)的中心頻率ejωktt，將每個(gè)模態(tài)分量的頻譜轉(zhuǎn)換為基帶函數(shù)；

最后，計(jì)算分析信號(hào)梯度的平方L2范數(shù)以估計(jì)每個(gè)模態(tài)分量的帶寬。假設(shè)在進(jìn)行變分模態(tài)分解后，原始信號(hào)被分解為k 個(gè)模態(tài)分量，則變化約束模型為：

其中：{μk}——變分模態(tài)函數(shù)的集合，{μk}={μ1，μ2，…，μ_k}；

{ωk}——中心頻率的集合，{ωk}={ω1，ω2，…，ωk}；

δ(t)——單位脈沖函數(shù)。

在變分模態(tài)分解算法中，將引入二次懲罰因子α 和拉格朗日乘數(shù)L 來解決上述變分約束模型，即：

第四步更新 λ，λ(n+1)(ω)←λn(ω)+τ[f(ω)-∑kμ(n+1)(ω)]，其中 τ 示噪聲的容限參數(shù)。最后重復(fù)步驟2-4，直到滿足：

視為計(jì)算結(jié)果滿足約束條件，迭代計(jì)算停止。

2. 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）是一種將數(shù)據(jù)或信號(hào)自身的時(shí)間尺度作為特征來進(jìn)行分解，不需要事先設(shè)定任何參數(shù)以及基函數(shù)，是一種時(shí)頻信號(hào)的分析處理方法。該方法的思想是將信號(hào)分解為多個(gè)平穩(wěn)的，相互沒有關(guān)聯(lián)的本征模函數(shù)（IMF），分解所得到的本征模函數(shù)符合任意一個(gè)本征模函數(shù)在完整的時(shí)間范圍之內(nèi)，其局部極值大極小值點(diǎn)的數(shù)量與函數(shù)過零點(diǎn)的數(shù)量相等或最多相差一個(gè)，同時(shí)在任意時(shí)間節(jié)點(diǎn)，本征模函數(shù)曲線的上下包絡(luò)線即函數(shù)曲線在任意時(shí)刻的局部最大最小值所定義的局部均值為零的兩個(gè)條件。根據(jù)以上定義可得出經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解所得出的本征模函數(shù)是一個(gè)均值接近于零，并且不存在明顯趨勢(shì)的時(shí)頻信號(hào)。分解所得殘差稱為趨勢(shì)項(xiàng)，一定程度上反應(yīng)了原始數(shù)據(jù)信號(hào)的總體趨勢(shì)。

圖1 長(zhǎng)短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(來源：GitHub)

圖2 長(zhǎng)短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的記憶塊(來源： GitHub)

當(dāng)前經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解已經(jīng)被廣泛運(yùn)用于電子信號(hào)處理，其具體的計(jì)算過程可概況為：搜先需要搜索原始信號(hào)x(t)的極值點(diǎn)，并將所有最大值和最小值點(diǎn)與三次樣條函數(shù)連接，以獲得x(t)的上下包絡(luò)線。分別表示為xmax(t)和xmin(t)；其次計(jì)算上下包絡(luò)的均值，計(jì)為w1(t)即w1第三步計(jì)算信號(hào)x(t)和包絡(luò)均值w1(t)之間的差值，得到d(t)，表示為d(t)=x(t)-w1(t)；第四步即為判定d(t)是否滿足IMF1的兩個(gè)條件。如果d(t)滿足條件，則d(t)是信號(hào)x(t)的第一個(gè)分量，即IMF1；如果不滿足條件，則使用d(t)作為新的原始信號(hào)并重復(fù)上述步驟直到滿足條件；第五步是計(jì)算殘差信號(hào)r1，表示為r1=d(t)-IMF1；第六步是使用r1作為新的信號(hào)源，重復(fù)步驟1到3 并連續(xù)分解信號(hào)以獲得滿足條件的IMFi，直到殘差rn為單調(diào)函數(shù)或者達(dá)到人為設(shè)置n 階時(shí)，停止分解。此時(shí)，原始信號(hào)x(t)可以表示為i 個(gè)IMF 和殘差值rn的和，即

3. 長(zhǎng)短記憶（LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

LSTM 是應(yīng)用于深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在1997 年由Hochreiter 和Schmidhuber 提出，克服了遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練和梯度消失上的困難。它可以學(xué)習(xí)長(zhǎng)期的依賴關(guān)系，并且已被學(xué)術(shù)界不斷改進(jìn)。LSTM 網(wǎng)絡(luò)的每一層都由具有相同結(jié)構(gòu)的多個(gè)存儲(chǔ)塊組成。 每個(gè)存儲(chǔ)塊包含一個(gè)“輸入門”，一個(gè)“輸出門”和一個(gè)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)。 輸入門控制著存儲(chǔ)塊接收到的輸入信息的比例，輸出門控制著從存儲(chǔ)塊發(fā)送到外界的輸出信息的比例，狀態(tài)節(jié)點(diǎn)包含了存儲(chǔ)塊接收到的所有歷史信息，形成一個(gè)輸入信息的“內(nèi)存”。利用存儲(chǔ)塊的結(jié)構(gòu)，LSTM 網(wǎng)絡(luò)可以以超過1000 個(gè)時(shí)間單位的間隔存儲(chǔ)信息。

雖然Hochreiter 等人提出了LSTM 結(jié)構(gòu)?？梢蚤L(zhǎng)時(shí)間記憶信息，仍然存在“內(nèi)存爆炸”的問題。由于存儲(chǔ)塊中的狀態(tài)節(jié)點(diǎn)會(huì)累積所有歷史信息，因此狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的內(nèi)部值會(huì)隨時(shí)間無限增長(zhǎng)，并且狀態(tài)節(jié)點(diǎn)會(huì)由于飽和而發(fā)生故障。Gers 等通過引入“忘記門”解決了節(jié)點(diǎn)飽和故障的問題。 在Hochreiter 的LSTM結(jié)構(gòu)中，此刻狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的信息已完全轉(zhuǎn)移到該節(jié)點(diǎn)下一刻的信息，即狀態(tài)節(jié)點(diǎn)不會(huì)“忘記”其歷史信息。由于在狀態(tài)節(jié)點(diǎn)上添加了“忘記門”結(jié)構(gòu)，使節(jié)點(diǎn)當(dāng)前的歷史信息以一定比例傳遞到下一時(shí)刻。此修改完成了LSTM 的基本結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)在，普遍使用的LSTM 模型都包含“被遺忘的門”的結(jié)構(gòu)。

存儲(chǔ)塊與時(shí)間順序有關(guān)，在時(shí)間t，輸入為xt，輸出為ht，存儲(chǔ)塊所包含的歷史信息為Ct。每個(gè)存儲(chǔ)塊具有三個(gè)門，即輸入門it，遺忘門ft和輸出門ot。輸入門控制時(shí)間t 處輸入信息的比例，忘記門控制時(shí)間t 處存儲(chǔ)的歷史信息的比例，輸出門確定從存儲(chǔ)塊輸出到下一層的信息的比例。

忘記門ft由存儲(chǔ)塊的最后時(shí)刻的輸入信息xt和輸出信息ht-1 確定。在使用sigmoid 函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換之后（sigmoid 函數(shù)將實(shí)數(shù)區(qū)間R 映射到區(qū)間（0，1），通常用符號(hào)表示，其中σ(x)=1/(1+e-x)，則忘記門的值在0 到1 之間，如公式（5） 所示。ft指示在當(dāng)前時(shí)間 t 之前保留了前一時(shí)間Ct的存儲(chǔ)塊狀態(tài)的多少。當(dāng)ft的值為0 時(shí)，意味著前一時(shí)刻的狀態(tài)被完全忘記，而ft的值為1 意味著前一時(shí)刻的狀態(tài)被完全記住。輸入信息xt和前一時(shí)刻ht-1 的輸出在經(jīng)過雙曲正切函數(shù)轉(zhuǎn)換后（雙曲正切函數(shù)將實(shí)際間隔R 映射到間隔（-1,1），tanh(x)=(exe-x)/(ex+e-x)，成為當(dāng)前時(shí)刻Ct，如公式（6）所示。狀態(tài)增量Ct 的值在間隔（-1,1） 中，它表示輸入信息xt可能導(dǎo)致存儲(chǔ)塊狀態(tài)的增量大小。與忘記門類似，輸入門it的值由前一時(shí)刻的輸入信息xt和輸出信息ht-1 確定，如式（7）所示。輸入門控制存儲(chǔ)塊接收到的狀態(tài)增量Ct 的比例。如果輸入門it的值為0，則狀態(tài)增量Ct將被完全忽略；如果輸入門it的值為1，則Ct將被完全計(jì)入狀態(tài)Ct。

在記憶塊的更新中。狀態(tài)值Ct由兩部分組成，一部分是前一時(shí)刻Ct-1 的狀態(tài)，該部分由忘記門控制。另一部分是狀態(tài)增量Ct，這部分由輸入門決定，并確定所接收增量的比例。狀態(tài)值Ct隨時(shí)間的迭代更新如公式（8）所示。值得注意的是，公式（8）中的符號(hào)*表示向量之間的按位乘法（按位乘法意味著將向量的每個(gè)維度相乘，結(jié)果是相同維度的向量，也就是說，門在存儲(chǔ)塊中是一種信息縮放。

輸出門ot類似于忘記門和輸入門，并且其值由前一時(shí)刻的輸入信息xt和輸出信息ht-1合成，如公式（9）所示。

ht代表存儲(chǔ)塊在時(shí)間t 的輸出。此輸出基于存儲(chǔ)塊Ct的狀態(tài)，但需要由輸出門進(jìn)行濾波。首先通過雙曲正切函數(shù)轉(zhuǎn)換狀態(tài)Ct，以將狀態(tài)壓縮到區(qū)間（-1，1），然后由輸出門ot確定輸出比例，如式（10）所示

運(yùn)行過程中價(jià)格變化的特征可以看作是一個(gè)時(shí)間序列，一段時(shí)間內(nèi)的價(jià)格變化具有n 個(gè)收盤價(jià)，當(dāng)前時(shí)間t 的價(jià)格與該時(shí)間之前的k 個(gè)價(jià)格有關(guān)，即輸入向量為：

4. 自回歸移動(dòng)平均模型

由于其簡(jiǎn)單，可行和靈活，自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）是使用最廣泛的傳統(tǒng)時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型之一，可表示為：

即時(shí)間序列 Xn服從 p，q∈ （1，2，3…） 同時(shí)自回歸移動(dòng)平均模型 ARMA(p,q)。其中Φ1…Φp是自回歸回歸系數(shù)，θ1…θq是移動(dòng)平均系數(shù)。當(dāng)p 或q 為 0 時(shí)，模型退化為 MA 或AR模型。

四、實(shí)證分析

1. 數(shù)據(jù)描述

本 文 將 引 用 從2010 年1 月 1 日至2020 年6 月6 日的美國(guó)墨西哥灣沿岸煤油航空燃料價(jià)格數(shù)據(jù)（總2578 數(shù)據(jù)）的日收盤價(jià)作為研究對(duì)象。在2578 個(gè)數(shù)據(jù)中，最高價(jià)格為3.375，最低價(jià)格為0.65，其他統(tǒng)計(jì)指標(biāo)如表1 所示，首先，有必要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，以驗(yàn)證數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性。

從圖3 中可以清楚地看到，t 統(tǒng)計(jì)量是-0.8916，P 值是0.0.3254，大于5%的顯著性水平。因此，在95%的置信度下無法拒絕原假設(shè)，基于此，數(shù)據(jù)信號(hào)是不平穩(wěn)。

2. 變分模態(tài)分解

在對(duì)原始數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行變分模態(tài)分解后可得出以下結(jié)果，如圖4。

從圖4 中，從左至右，從上至下的圖表分別是：vmf1，vmf2，vmf3，vmf4，中心頻率Omega 的演變以及結(jié)構(gòu)分解。由于計(jì)算方法與目前常用的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法存在顯著差異，因此在變分模態(tài)分解方法下，變分模態(tài)函數(shù)（VMF）的輸出的形式和數(shù)量也存在顯著差異。VMF1 至VMF4 的波動(dòng)頻率逐漸增加，這與通過EMD 方法獲得的結(jié)果完全相反。表2 為解結(jié)果的Pearson 相關(guān)系數(shù)（PCC），方差以及各個(gè)VMF 的最大值和最小值。

表1 美國(guó)墨西哥灣沿岸航空燃油價(jià)格統(tǒng)計(jì)信息描述

圖3 單位根檢驗(yàn)

圖4 變分模態(tài)分解的結(jié)果

表2 變分模態(tài)分解結(jié)果的統(tǒng)計(jì)描述

圖5 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的結(jié)果—IMFs 和殘差

表3 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解結(jié)果的統(tǒng)計(jì)描述

圖6 原始數(shù)據(jù)LSTM 的預(yù)測(cè)擬合結(jié)果

在變分模態(tài)分解中，較大的輸入?yún)?shù)K 值（即分解所得到的IMF 數(shù)）將導(dǎo)致結(jié)果信號(hào)數(shù)據(jù)不連貫。本文將使用參數(shù)值K=4，即VMF 輸出數(shù)量為4 的情況下進(jìn)行分解運(yùn)算。作為對(duì)比文章同時(shí)會(huì)使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對(duì)原始數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行分解。

在圖5 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法結(jié)果中可以清楚地看出，隨著分解的進(jìn)行，IMF的波動(dòng)頻率逐漸減小，這種趨勢(shì)變得越來越明顯（表3）。

3. 長(zhǎng)短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

原始數(shù)據(jù)總共包含2578 個(gè)時(shí)間點(diǎn)，本文選擇2578 個(gè)時(shí)間點(diǎn)中的最新的515個(gè)（約占總數(shù)據(jù)量的20%）作為目標(biāo)集。剩余的2063 數(shù)據(jù)將用作測(cè)試作為測(cè)試集集，以訓(xùn)練和測(cè)試LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。當(dāng)前廣泛使用的有多種評(píng)估模型預(yù)測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)，例如平均絕對(duì)距離（MAD），平方誤差和（SSE），均方誤差（MSE）和均方根誤差（RMSE），本文將使用MSE，RMSE 作為模型評(píng)估的標(biāo)準(zhǔn)。

從下頁圖7 中Matlab 計(jì)算的訓(xùn)練結(jié)果可以看出，LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)時(shí)間序列信號(hào)具有良好的預(yù)測(cè)結(jié)果。 測(cè)試數(shù)據(jù)的擬合值R 為0.96168，測(cè)試數(shù)據(jù)的RMSE 為0.101。同時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果的曲線較為貼合實(shí)際數(shù)據(jù)波動(dòng)。

VMD 方法基于傅立葉變換，并且認(rèn)為信號(hào)由不同頻率控制的子信號(hào)組成。其目的是將信號(hào)分解為不同頻率的子信號(hào)。通過分解獲得的不同子信號(hào)表示影響時(shí)間序列變化的不同市場(chǎng)信息。下圖顯示了通過變化模態(tài)分解獲得的模態(tài)函數(shù)的預(yù)測(cè)值曲線和最終價(jià)格預(yù)測(cè)曲線。橫坐標(biāo)是日期，縱坐標(biāo)是價(jià)格。在圖8中，VMD_Osignal 是原始信號(hào)，其預(yù)測(cè)結(jié)果VMD_Tsignal 較為良好的擬合了目標(biāo)集的趨勢(shì)，經(jīng)過計(jì)算，預(yù)測(cè)結(jié)果的均方根誤差為0.365。

圖7 原始數(shù)據(jù)LSTM的預(yù)測(cè)模擬結(jié)果

圖8 VMD-LSTM混合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

圖9 EMD-LSTM混合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

作為對(duì)比，在使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)方法分解原始數(shù)據(jù)信號(hào)后，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖9 所示。圖片的橫坐標(biāo)表示天數(shù)（測(cè)試集的長(zhǎng)度），縱坐標(biāo)表示價(jià)格，IMF1 至IMF8 和r 的曲線表示從原始模型分解的模態(tài)函數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果。Osignal 曲線表示原始模型，Psignal 曲線表示最終預(yù)測(cè)結(jié)果。 從圖中可以看出，預(yù)測(cè)結(jié)果與原始信號(hào)較為加一致，預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)較好。從下頁表5 的不同模型的均方根誤差中可以看出，在LSTM 模型的基礎(chǔ)上使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂妥兎帜Ｊ椒纸鈱?duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理可以較好地提高數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)精度。

同樣的文章引入傳統(tǒng)的自回歸移動(dòng)平均預(yù)測(cè)模型進(jìn)行比較。從下頁圖10 預(yù)測(cè)結(jié)果中可以看出，單一ARMA 模型長(zhǎng)期預(yù)測(cè)效果較差，但是在沒有異常波動(dòng)的情況下，中短期的趨勢(shì)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性依然不高。

在混合使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解以及變分模態(tài)分解對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后的結(jié)果如下頁圖10 所示。在取預(yù)測(cè)結(jié)果在可接受范圍內(nèi)的30 天左右的預(yù)測(cè)過程中，EMD-ARIMA 和 VMD-ARIMA 混 合 模 型的預(yù)測(cè)結(jié)果的波動(dòng)趨勢(shì)要好于單個(gè)ARIMA 模型。這也可以從預(yù)測(cè)擬合值的均方根誤差（RMSE） 中看出。在EMD-ARIMA 模型下，35 天的預(yù)測(cè)擬合值為0.057，在VMD-ARIMA 模型下，35 天的預(yù)測(cè)擬合值為0.062。但是，在未經(jīng)預(yù)處理的單個(gè)ARIMA 模型中，35天預(yù)測(cè)擬合值的RMSE 為0.109?？梢钥闯?，在傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型中，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理可以大大提高預(yù)測(cè)結(jié)果。

表5 不同模型的預(yù)測(cè)誤差比較

圖10 不同預(yù)處理模型混合ARMA預(yù)測(cè)結(jié)果的比較

五、結(jié)論

在實(shí)際金融市場(chǎng)價(jià)格預(yù)測(cè)中，對(duì)價(jià)格數(shù)量的分析和準(zhǔn)確預(yù)測(cè)具有重要意義。本文將時(shí)頻分析中遞歸分解的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和非遞歸分解變分模態(tài)分解應(yīng)用于信號(hào)預(yù)處理，然后利用自回歸移動(dòng)平均模型和長(zhǎng)短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)航空煤油的價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)。在金融領(lǐng)域，由于市場(chǎng)極高的波動(dòng)性，因此存在很大的不確定性。將較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?duì)計(jì)算精度有更高要求的模型與金融領(lǐng)域的預(yù)測(cè)模型相結(jié)合，可以有效地提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，減少不必要的風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)證分析表明，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和變分模態(tài)分解可用于分離時(shí)間序列中隱含的高頻波動(dòng)分量和低頻趨勢(shì)分量，有效的降低了內(nèi)部信息干擾所造成的預(yù)測(cè)誤差。通過時(shí)頻分析對(duì)數(shù)據(jù)的處理，充分降低了原始信號(hào)的非平穩(wěn)性，為傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型和新興的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建了良好的外部平臺(tái)。與單一預(yù)測(cè)模型相比，新的組合數(shù)據(jù)預(yù)處理算法在短期或長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中均在一定程度上提供了更高的預(yù)測(cè)精度。 因此，基于時(shí)頻分析中遞歸的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和非遞歸變分模態(tài)分解的價(jià)格預(yù)測(cè)新數(shù)據(jù)預(yù)處理算法在航價(jià)格預(yù)測(cè)中具有應(yīng)用價(jià)值。

本文使用在工程學(xué)科中常用的基于時(shí)頻遞歸與非遞歸分解的變分模態(tài)分解和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理后再通過預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的混合預(yù)測(cè)模型在金融時(shí)間序列的預(yù)測(cè)中取得了較好的精度，這也為后續(xù)的進(jìn)一步研究提供了思路，大量理工學(xué)科信號(hào)處理模型，例如基于傅里葉變換，希爾伯特變換和Koopman 分析的信號(hào)處理模型在運(yùn)用在經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)領(lǐng)域?qū)r(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)有較大可能相比較傳統(tǒng)的模型更能取得更好的結(jié)果。

在金融時(shí)間序列價(jià)格預(yù)測(cè)領(lǐng)域，由于市場(chǎng)的快速不確定性，將會(huì)存在很大的不確定性。將嚴(yán)格的科學(xué)技術(shù)模型與高精度要求相結(jié)合，可以有效地提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，減少不必要的風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)仍需要結(jié)合當(dāng)下的實(shí)際市場(chǎng)狀況，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)修正。例如在本文中，模型預(yù)測(cè)的結(jié)果顯示航空燃油的價(jià)格處在下降的趨勢(shì)中。但是預(yù)測(cè)模型本身所考慮的只是歷史信息所帶來的規(guī)律，當(dāng)前的市場(chǎng)狀況的確處在下降區(qū)間，但是模型所不能預(yù)測(cè)到的是，由于新冠肺炎疫情全球大流行這樣一個(gè)黑天鵝事件，直接導(dǎo)致了世界各國(guó)停工停產(chǎn)，原油需求量大幅度下跌，加之主要產(chǎn)油國(guó)之間的減產(chǎn)談判破裂，導(dǎo)致原油期貨價(jià)格一瀉千里，甚至跌至負(fù)值，直接拉動(dòng)航空燃油的價(jià)格一起大幅度下跌，超出了正常預(yù)測(cè)模型所給出的上下5%置信區(qū)間。因此模型預(yù)測(cè)的結(jié)果一定還要結(jié)合當(dāng)下實(shí)際的市場(chǎng)狀況才能對(duì)真實(shí)市場(chǎng)中可能的極端變動(dòng)做出準(zhǔn)確預(yù)判。對(duì)于極端變動(dòng)所造成的尾部風(fēng)險(xiǎn)不在本文的研究范圍內(nèi)因而不展開討論。

在航空燃料和航空業(yè)以外的大宗商品價(jià)格同樣可以通過數(shù)據(jù)預(yù)處理的混合模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，以幫助企業(yè)降低運(yùn)營(yíng)成本，規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)；同時(shí)對(duì)投資者和投資機(jī)構(gòu)而言可以避免盲目投資所帶來的損失。面對(duì)日益復(fù)雜的國(guó)際外部環(huán)境，大量企業(yè)，尤其是農(nóng)業(yè)企業(yè)每年需要進(jìn)口大量的大豆等各類農(nóng)產(chǎn)品，這些農(nóng)產(chǎn)品的買賣更加需要對(duì)國(guó)際大宗商品的期貨價(jià)格進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。因此一個(gè)預(yù)測(cè)精度更高的基于時(shí)頻分析的混合預(yù)測(cè)模型十分重要。