查 林，陳大慶，吳 鵬

(1．中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，安徽合肥 230088；2．太原衛(wèi)星發(fā)射中心技術(shù)部，山西太原 036301；3.中國(guó)人民解放軍32086部隊(duì)，北京 100000)

0 引言

中段防御是導(dǎo)彈防御的關(guān)鍵階段，因?yàn)樗哂蟹烙娣e大、攔截時(shí)間長(zhǎng)、彈道相對(duì)固定[1]的優(yōu)點(diǎn)。然而當(dāng)導(dǎo)彈在中段釋放誘餌后，由于彈頭、誘餌、殘骸、假目標(biāo)等組成包含真假目標(biāo)的威脅目標(biāo)群，并且以大致相同的速度和軌跡在大氣層外做慣性飛行，很難用軌跡和速度上的差別來(lái)區(qū)分各目標(biāo)；此外，其他各種先進(jìn)突防手段的采用，也使得中段攔截導(dǎo)彈在目標(biāo)識(shí)別上面臨極大的挑戰(zhàn)，這已經(jīng)成為彈道導(dǎo)彈防御系統(tǒng)發(fā)展的一個(gè)瓶頸。但是由于彈頭目標(biāo)的特殊結(jié)構(gòu)在特定的受力作用下會(huì)產(chǎn)生微動(dòng)，所謂微動(dòng)是指目標(biāo)或目標(biāo)的組成部分除了質(zhì)心平動(dòng)以外的振動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、翻滾和加速運(yùn)動(dòng)等微小運(yùn)動(dòng)。因?yàn)榇诉\(yùn)動(dòng)狀態(tài)常常是獨(dú)一無(wú)二的，反映了目標(biāo)的精細(xì)特征，所以可以用來(lái)作為目標(biāo)識(shí)別的重要依據(jù)。因此，很多學(xué)者提出利用中段目標(biāo)的微動(dòng)特征來(lái)區(qū)分真假?gòu)楊^[2-13]，微動(dòng)參數(shù)估計(jì)的主要途徑[2]有基于時(shí)頻圖[3]、ISAR(Inverse Synthetic Aperture Radar)圖像[4-5]、RCS(Radar Cross Section)[6-7]、高分辨距離像[8-14]等。

雷達(dá)高分辨距離像包含了目標(biāo)徑向的空間結(jié)構(gòu)信息[15]，在雷達(dá)光學(xué)區(qū)內(nèi)能夠較好地描述目標(biāo)的散射特性，在彈道中段，因受彈頭進(jìn)動(dòng)的影響[16-17]，由多幅連續(xù)高分辨距離像構(gòu)成的一維距離像序列上的散射中心位置將會(huì)發(fā)生周期性走動(dòng)，其包含著目標(biāo)的進(jìn)動(dòng)調(diào)制信息，因此可利用目標(biāo)的一維距離像序列來(lái)估計(jì)目標(biāo)的進(jìn)動(dòng)參數(shù)和形狀參數(shù)。文獻(xiàn)[8-13]以錐體目標(biāo)為研究對(duì)象，其中文獻(xiàn)[8]在利用目標(biāo)一維距離像序列變化估計(jì)進(jìn)動(dòng)參數(shù)過(guò)程中需要已知目標(biāo)的一些結(jié)構(gòu)參數(shù)，而這些參數(shù)實(shí)際中是很難獲取的；文獻(xiàn)[9-10]利用散射中心在雷達(dá)視線上投影距離之間的相關(guān)性實(shí)現(xiàn)目標(biāo)進(jìn)動(dòng)特征的提??；文獻(xiàn)[11]對(duì)目標(biāo)散射中心的一維投影距離進(jìn)行建模，采用非線性擬合的方法估計(jì)進(jìn)動(dòng)和結(jié)構(gòu)參數(shù)；文獻(xiàn)[12-13]通過(guò)雷達(dá)視角的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)進(jìn)動(dòng)特征的提取，其中文獻(xiàn)[12]從時(shí)間-距離像數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)錐體彈頭散射點(diǎn)三維空間位置的重構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行目標(biāo)進(jìn)動(dòng)特征的提取，文獻(xiàn)[13]利用多視角觀測(cè)一維距離像序列聯(lián)合獲得彈道目標(biāo)各個(gè)散射中心的絕對(duì)坐標(biāo)；文獻(xiàn)[14]以旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)錐柱體目標(biāo)為研究對(duì)象，基于靜態(tài)電磁散射數(shù)據(jù)，利用雷達(dá)觀測(cè)視角內(nèi)錐柱體各散射中心的一維距離像序列中各散射中心間的相對(duì)位置變化的極值與目標(biāo)參數(shù)之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行目標(biāo)進(jìn)動(dòng)和結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)，不過(guò)僅從區(qū)域Ⅱ(α<β<π/2)進(jìn)行考慮，且在參數(shù)估計(jì)過(guò)程中未考慮參數(shù)耦合問(wèn)題。

本文從寬帶雷達(dá)體制出發(fā)，以錐體目標(biāo)為研究對(duì)象，針對(duì)缺少目標(biāo)結(jié)構(gòu)參數(shù)等先驗(yàn)信息及估計(jì)過(guò)程中參數(shù)耦合問(wèn)題，基于高分辨距離測(cè)量提出了一種能同時(shí)估計(jì)出空間錐體目標(biāo)進(jìn)動(dòng)參數(shù)和形狀參數(shù)的方法，仿真表明該方法可行、有效。文中第二部分對(duì)錐體目標(biāo)的進(jìn)動(dòng)模型進(jìn)行分析，得出目標(biāo)姿態(tài)角隨時(shí)間變化的關(guān)系式，進(jìn)而得出目標(biāo)徑向長(zhǎng)度序列與姿態(tài)角關(guān)系式；第三部分對(duì)如何從回波信號(hào)中提取徑向長(zhǎng)度序列作了詳細(xì)介紹；第四部分給出了本方法的具體實(shí)現(xiàn)步驟及推導(dǎo)過(guò)程；第五部分通過(guò)仿真計(jì)算驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。

1 錐體目標(biāo)進(jìn)動(dòng)模型

彈道導(dǎo)彈的彈頭外形一般較常見(jiàn)的有平底錐彈頭、球底錐彈頭、平底錐柱彈頭及球底錐柱彈頭4種，本文主要對(duì)平底錐彈頭進(jìn)行分析，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中α為目標(biāo)半錐角，b為目標(biāo)斜邊長(zhǎng)度，R為底面半徑，1、2、3表示彈頭目標(biāo)的3個(gè)散射中心。

圖1 錐體目標(biāo)結(jié)構(gòu)圖

在彈道導(dǎo)彈飛行過(guò)程中，為了保證飛行的平穩(wěn)性和命中的精度，彈頭目標(biāo)會(huì)采用自旋的方式定向，而在誘餌釋放、彈箭分離時(shí)，彈頭目標(biāo)不可避免地會(huì)受到橫向擾動(dòng)，進(jìn)而產(chǎn)生進(jìn)動(dòng)，稱(chēng)為微動(dòng)。由于誘餌、假目標(biāo)、殘骸等其他空間目標(biāo)無(wú)姿態(tài)控制系統(tǒng)，故不會(huì)具有規(guī)律的微動(dòng)特性。彈頭目標(biāo)的規(guī)律微動(dòng)特性導(dǎo)致姿態(tài)角，即雷達(dá)視線與目標(biāo)自旋軸的夾角，呈現(xiàn)周期變化。姿態(tài)角的變化規(guī)律同目標(biāo)的進(jìn)動(dòng)參數(shù)有關(guān)，但是姿態(tài)角一般不易直接測(cè)量得到。另一方面，如果不考慮目標(biāo)的平動(dòng)，姿態(tài)角的周期變化會(huì)導(dǎo)致空間進(jìn)動(dòng)錐體目標(biāo)的徑向長(zhǎng)度序列呈現(xiàn)規(guī)律變化，其變化規(guī)律同錐體目標(biāo)的形狀參數(shù)和進(jìn)動(dòng)參數(shù)有關(guān)，其中，某次觀測(cè)中錐體目標(biāo)的徑向長(zhǎng)度序列，是指通過(guò)該次觀測(cè)中的各次回波計(jì)算出的錐頂散射中心和錐底散射中心的徑向距離的差值，并由這些差值組成的序列。因此可以利用彈頭目標(biāo)特有的微動(dòng)特性來(lái)提取彈頭目標(biāo)的進(jìn)動(dòng)參數(shù)和形狀參數(shù)。

根據(jù)以上分析，可建立彈道中段錐體目標(biāo)進(jìn)動(dòng)模型[9]如圖2所示，Oxcyczc坐標(biāo)系為平動(dòng)坐標(biāo)系，Oxsyszs坐標(biāo)系為隨體坐標(biāo)系，彈頭繞其對(duì)稱(chēng)軸Ozs以角速度Ω作自旋運(yùn)動(dòng)，同時(shí)軸Ozs繞軸Ozc以角速度ω進(jìn)動(dòng)，進(jìn)動(dòng)角為θ，故zs為自旋軸，zc為進(jìn)動(dòng)軸，γ為雷達(dá)視線與進(jìn)動(dòng)軸夾角，即俯仰角，ω為進(jìn)動(dòng)角頻率，β為雷達(dá)視線與自旋軸夾角，即姿態(tài)角，LOS是指雷達(dá)視線方向。根據(jù)圖2所示的錐體目標(biāo)的進(jìn)動(dòng)模型，可以得到第k次觀測(cè)錐體目標(biāo)的姿態(tài)角隨時(shí)間t變化的表達(dá)式為

βk(t)=arccos[cosθkcosγk+

sinθksinγkcos(ωt+φk)]

(1)

式中，γk為第k次觀測(cè)的俯仰角，θk為第k次觀測(cè)的進(jìn)動(dòng)角，φk為第k次觀測(cè)的進(jìn)動(dòng)初相角，k=1,2。

圖2 錐體目標(biāo)進(jìn)動(dòng)模型

實(shí)際雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)時(shí)一般迎著錐頂照射錐體目標(biāo)，且錐形彈頭和誘餌的半錐角較小，一般取 5°～15°，此時(shí)可認(rèn)為錐體目標(biāo)進(jìn)動(dòng)時(shí)姿態(tài)角β< π-α，在這一角度范圍內(nèi)，鈍頭錐對(duì)應(yīng)散射中心1與2均一直可見(jiàn)[9]。根據(jù)上述姿態(tài)角隨時(shí)間變化的表達(dá)式，可以求出第k次觀測(cè)中錐體目標(biāo)的徑向長(zhǎng)度序列的表達(dá)式為

Lk(n)=bcos(βk(tkn)+α)

(2)

式中，tkn表示第k次觀測(cè)第n個(gè)回波的時(shí)刻，n=1,2,…,N，N為每次觀測(cè)的回波數(shù)目。

2 徑向長(zhǎng)度序列提取

當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度不高時(shí)，可以認(rèn)為在一個(gè)脈沖持續(xù)時(shí)間內(nèi)，目標(biāo)到雷達(dá)站的距離不變，即所謂的“停-跳”假設(shè)；但對(duì)于高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)，如導(dǎo)彈目標(biāo)，上述假設(shè)不再成立，此時(shí)應(yīng)當(dāng)首先估計(jì)每次觀測(cè)時(shí)目標(biāo)的軌道運(yùn)動(dòng)信息。令第k次觀測(cè)中第i個(gè)回波時(shí)，目標(biāo)到雷達(dá)站距離的表達(dá)式為

Rki(t)=Rki0+fki(t)

(3)

式中，Rki0為參考時(shí)刻目標(biāo)距雷達(dá)站的距離，fki(t)為第k次觀測(cè)第i個(gè)回波中目標(biāo)的軌道運(yùn)動(dòng)表達(dá)式。下面對(duì)所獲得的寬帶回波信號(hào)進(jìn)行平動(dòng)補(bǔ)償，具體方法如下：

令第k次觀測(cè)中第i個(gè)回波對(duì)應(yīng)的雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的表達(dá)式為

ski(t)=pki(t)ej2πf0t=|pki(t)|ejφki(t)ej2πf0t

(4)

式中，k=1,2，i=1,2,…,N，f0為載頻，c為電磁波的傳播速度，pki(t)為發(fā)射信號(hào)的復(fù)包絡(luò)，|pki(t)|為pki(t)的幅度，φki(t)為pki(t)的相位，|·|表示求模運(yùn)算。則該次回波信號(hào)解調(diào)后的表達(dá)式為

srki(t)=Apki(t-τki(t))e-j2πf0τki(t)=

A|pki(t-τki(t))|ejφki(t-τki(t))e-j2πf0τki(t)

(5)

式中，τki(t)=2Rki(t)/c，A為該次回波信號(hào)的幅度。將目標(biāo)到雷達(dá)站的距離表達(dá)式代入式(5)，則該次回波的表達(dá)式可以寫(xiě)作：

srki(t)=Apki(t-τki(t))e-j2πf0τki(t)=

A|pki(t-τki(t))|ejφki(t-τki(t))·

e-j2πf0τki(t)=

A|pki(t-τki(t))|ejφki1(t)·

(6)

(7)

至此，完成了對(duì)寬帶回波信號(hào)的平動(dòng)補(bǔ)償，下面依次對(duì)各信號(hào)用MUSIC算法[16]作參數(shù)估計(jì)，提取強(qiáng)散射中心的距離，并形成散射中心距離歷程圖(一維距離像序列)，其中，散射中心距離歷程圖是指橫坐標(biāo)為各次回波的時(shí)刻，縱坐標(biāo)為各次回波中強(qiáng)散射中心的距離的圖像。然后運(yùn)用圖像邊緣檢測(cè)方法[17]，從散射中心距離歷程圖提取各次回波時(shí)刻錐頂散射中心和錐底散射中心的徑向距離的差值，這些差值組成的序列即為錐體目標(biāo)的徑向長(zhǎng)度序列，并將第一次觀測(cè)的徑向長(zhǎng)度序列記為L(zhǎng)1(n)，第二次觀測(cè)的徑向長(zhǎng)度序列記為L(zhǎng)2(n)，其中，n=1,2,…,N。

3 參數(shù)估計(jì)

l1max=bcos[(γ1+α)-θ]=

bcos(γ1+α)cosθ+bsin(γ1+α)sinθ

(8)

l1min=bcos[(γ1+α)+θ]=

bcos(γ1+α)cosθ-bsin(γ1+α)sinθ

(9)

l2max=bcos[(γ2+α)-θ]=

bcos(γ2+α)cosθ+bsin(γ2+α)sinθ

(10)

l2min=bcos[(γ2+α)+θ]=

bcos(γ2+α)cosθ-bsin(γ2+α)sinθ

(11)

進(jìn)一步有以下關(guān)系成立：

l1max+l1min=2bcos(γ1+α)cosθ

(12)

l1max-l1min=2bsin(γ1+α)sinθ

(13)

l2max+l2min=2bcos(γ2+α)cosθ

(14)

l2max-l2min=2bsin(γ2+α)sinθ

(15)

為進(jìn)一步推導(dǎo)方便，令a11=l1max+l1min，a12=l1max-l1min，a21=l2max+l2min，a22=l2max-l2min。所以有

(a11sinθ)2+(a12cosθ)2=4b2sin2θcos2θ

(16)

(a21sinθ)2+(a22cosθ)2=4b2sin2θcos2θ

(17)

因此可以解得

(18)

(19)

(20)

l1max=bcos[(θ+α)-γ1]=

bcos(θ+α)cosγ1+bsin(θ+α)sinγ1

(21)

l1min=bcos[(γ1+α)+θ]=

bcos(θ+α)cosγ1-bsin(θ+α)sinγ1

(22)

l2max=bcos[(θ+α)-γ2]=

bcos(θ+α)cosγ2+bsin(θ+α)sinγ2

(23)

l2min=bcos[(θ+α)+γ2]=

bcos(θ+α)cosγ2-bsin(θ+α)sinγ2

(24)

進(jìn)一步有以下關(guān)系成立：

l1max+l1min=2bcos(θ+α)cosγ1

(25)

l1max-l1min=2bsin(θ+α)sinγ1

(26)

l2max+l2min=2bcos(θ+α)cosγ2

(27)

l2max-l2min=2bsin(θ+α)sinγ2

(28)

為進(jìn)一步推導(dǎo)方便，令a11=l1max+l1min，a12=l1max-l1min，a21=l2max+l2min，a22=l2max-l2min。所以有

[a11sin(θ+α)]2+[a12cos(θ+α)]2=

4b2sin2(θ+α)cos2(θ+α)

(29)

[a21sin(θ+α)]2+[a22cos(θ+α)]2=

4b2sin2(θ+α)cos2(θ+α)

(30)

因此可以解得

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

令x=cosωt，則有

(38)

以下來(lái)分析h的變化規(guī)律：

1) 當(dāng)x=±1，即ωt=kπ時(shí)，h取最小值0。

2) 下面分析h何時(shí)取得極大值。根據(jù)求極值原理可知當(dāng)h對(duì)x的一階偏導(dǎo)為0時(shí)h可以取得極大值。

(39)

(40)

至此，我們完成了對(duì)目標(biāo)進(jìn)動(dòng)角、半錐角及斜邊長(zhǎng)度的估計(jì)，其計(jì)算流程如圖3所示。

4 仿真與分析

實(shí)驗(yàn)所觀測(cè)的錐體目標(biāo)如圖1所示，其形狀參數(shù)為：目標(biāo)半錐角α=14°，目標(biāo)斜邊長(zhǎng)度b=1 m，底面半徑R=0.25 m；進(jìn)動(dòng)參數(shù)為：進(jìn)動(dòng)角θ=10°，進(jìn)動(dòng)角頻率ω=31.4 rad/s。第一次觀測(cè)的俯仰角γ1=37°，第二次觀測(cè)的俯仰角γ2=37.2°。實(shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù)為空間進(jìn)動(dòng)錐體目標(biāo)電磁仿真數(shù)據(jù)，測(cè)量頻帶為9～11 GHz，頻點(diǎn)間隔為0.02 GHz。假定目標(biāo)回波中的觀測(cè)噪聲為高斯白噪聲，觀測(cè)信噪比SNR的定義為

(41)

圖3 方法流程圖

首先在觀測(cè)信噪比20 dB條件下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得如下結(jié)果：圖4(a)為第一次觀測(cè)所得的目標(biāo)錐頂、錐底散射中心的一維距離像序列，圖4(b)為第二次觀測(cè)所得的目標(biāo)錐頂、錐底散射中心的一維距離像序列，圖4(c)、(d)分別為第一、二次觀測(cè)所得的錐體目標(biāo)徑向長(zhǎng)度序列。從圖中可以看出，散射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的一維距離像序列與徑向長(zhǎng)度序列均呈正弦規(guī)律變化，且頻率一致，這與前述分析一致，故可通過(guò)這種規(guī)律性變化來(lái)進(jìn)行目標(biāo)形狀和進(jìn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)；另外，從圖中還可以看出此時(shí)所得的徑向長(zhǎng)度序列曲線有毛刺，并且信噪比越低，毛刺越多，即抖動(dòng)越大，這是因?yàn)樾旁氡容^低時(shí)，距離估計(jì)精度比較差。圖5以第一次觀測(cè)為例，給出了不同信噪比條件下目標(biāo)徑向長(zhǎng)度序列曲線。

(a) 第一次觀測(cè)得到的散射中心一維距離像序列

(b) 第二次觀測(cè)得到的散射中心一維距離像序列

(c) 第一次觀測(cè)得到的徑向長(zhǎng)度序列

(d) 第二次觀測(cè)得到的徑向長(zhǎng)度序列圖4 錐體目標(biāo)一維距離像及徑向長(zhǎng)度序列

(a) SNR=15 dB

(b) SNR=20 dB

(c) SNR=25 dB圖5 不同信噪比下的徑向長(zhǎng)度序列曲線

(a) 第一次觀測(cè)得到的平滑濾波后的徑向長(zhǎng)度距離曲線

(b) 第二次觀測(cè)得到的平滑濾波后的徑向長(zhǎng)度距離曲線圖6 平滑濾波后的徑向長(zhǎng)度序列曲線

(a) 錐體目標(biāo)徑向長(zhǎng)度微分曲線

(b) 平滑濾波后的錐體目標(biāo)徑向長(zhǎng)度微分曲線圖7 錐體目標(biāo)徑向長(zhǎng)度微分曲線

圖9 半錐角估計(jì)誤差

圖10 斜邊長(zhǎng)度的估計(jì)誤差

5 結(jié)束語(yǔ)

本文從寬帶雷達(dá)體制出發(fā)，以空間錐體目標(biāo)為研究對(duì)象，針對(duì)缺少目標(biāo)結(jié)構(gòu)參數(shù)等先驗(yàn)信息及估計(jì)過(guò)程中參數(shù)耦合問(wèn)題，通過(guò)對(duì)其進(jìn)動(dòng)模型的分析，根據(jù)錐頂和錐底散射中心徑向距離變化曲線，利用點(diǎn)散射中心間相對(duì)位置的極值變化信息，提出一種基于高分辨距離測(cè)量的中段彈道導(dǎo)彈目標(biāo)進(jìn)動(dòng)參數(shù)和形狀參數(shù)估計(jì)方法，并給出了詳細(xì)推導(dǎo)步驟，仿真結(jié)果表明此方法可以同時(shí)估計(jì)出空間進(jìn)動(dòng)錐體目標(biāo)的形狀參數(shù)和進(jìn)動(dòng)參數(shù)；另外，該方法充分利用了空間進(jìn)動(dòng)錐體目標(biāo)的徑向長(zhǎng)度序列、進(jìn)動(dòng)參數(shù)和形狀參數(shù)的關(guān)系，且不使用非線性曲線擬合的方法估計(jì)目標(biāo)的進(jìn)動(dòng)參數(shù)，從而提高了參數(shù)估計(jì)方法的可實(shí)施性，改善了參數(shù)估計(jì)過(guò)程的穩(wěn)定性。