蘇漢寧，鮑慶龍，王 森，孫玉朋

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院，湖南長沙 410073)

0 引言

在越來越強(qiáng)調(diào)電子系統(tǒng)隱蔽攻擊和硬殺傷功能的驅(qū)使下，無源探測(cè)技術(shù)[1]為空間目標(biāo)隱蔽探測(cè)和精確定軌提供了十分重要的手段。基于非合作外輻射源的無源雷達(dá)系統(tǒng)通過估計(jì)外輻射源的直達(dá)波信號(hào)的調(diào)制參數(shù)，構(gòu)建匹配濾波器，檢測(cè)和分析目標(biāo)反射輻射源發(fā)射的信號(hào)能量，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的定位和跟蹤[2]。因此，準(zhǔn)確快速地估計(jì)直達(dá)波的參數(shù)是無源雷達(dá)完成檢測(cè)和跟蹤任務(wù)的前提。

線性調(diào)頻信號(hào)(chirp signal)是一種應(yīng)用非常廣泛的非平穩(wěn)外輻射源信號(hào)，chirp信號(hào)的低截獲概率特性也是其廣泛應(yīng)用在各個(gè)雷達(dá)體制中的重要原因。在以chirp雷達(dá)為外輻射源的無源雷達(dá)系統(tǒng)中，參考天線按一定的周期來截獲直達(dá)波信號(hào)。在一個(gè)觀測(cè)周期內(nèi)，chirp信號(hào)往往以多分量的形式出現(xiàn)，分量間存在時(shí)頻混疊，而且時(shí)間不同步。這種廣義形式(占空比η≤100%)并不滿足chirp信號(hào)的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式(占空比η0=100%)，這使得一些基于最大似然估計(jì)[3-4]和基于檢測(cè)時(shí)頻脊線[5-6]的方法無法直接應(yīng)用于直達(dá)波信號(hào)的參數(shù)估計(jì)。盡管有學(xué)者提出在沒有交叉干擾的時(shí)頻圖上檢測(cè)時(shí)頻線段的方法[7]，但這些時(shí)頻圖大都因?yàn)槠交幚矶鵁o法表示信號(hào)的瞬時(shí)相位，因此估計(jì)精度較差，而且缺乏計(jì)算效率。

國內(nèi)學(xué)者[8-9]提出了一種基于分?jǐn)?shù)階傅里葉域?yàn)V波的信號(hào)分離方法，其基本思想是根據(jù)chirp信號(hào)在某個(gè)分?jǐn)?shù)階傅里葉域的稀疏性和FrFT的無損可逆性，將chirp信號(hào)分離并恢復(fù)為單分量chirp信號(hào)，這一思想同樣適用于占空比η≤100%的廣義形式的chirp信號(hào)[10]。然而，即使工程上已存在分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Fractional Fourier Transform，F(xiàn)rFT)的快速算法[11]，但在缺少關(guān)于調(diào)頻斜率先驗(yàn)信息的條件下，則需要在所有變換階內(nèi)搜索，這對(duì)信號(hào)的實(shí)時(shí)處理帶來了極大的壓力。在工程背景下，非合作chirp雷達(dá)信號(hào)通常有多套固定的參數(shù)模板以完成跟蹤和搜索任務(wù)，在不同的時(shí)間段內(nèi)產(chǎn)生不同的頻率參數(shù)組合。經(jīng)過長期的工作積累，不難獲得這些雷達(dá)信號(hào)的參數(shù)模板。因此，在該先驗(yàn)信息的幫助下，對(duì)非合作外輻射源雷達(dá)直達(dá)波的實(shí)時(shí)參數(shù)估計(jì)可以在有限的變換階上實(shí)現(xiàn)。

本文將利用分?jǐn)?shù)階傅里葉域?yàn)V波方法實(shí)現(xiàn)無源雷達(dá)系統(tǒng)中直達(dá)波的參數(shù)估計(jì)。本文首先介紹了chirp雷達(dá)作為外輻射源時(shí)直達(dá)波信號(hào)的一般形式，然后介紹了基于分?jǐn)?shù)階傅里葉域?yàn)V波的多分量chirp信號(hào)的參數(shù)估計(jì)方法，最后通過仿真，分析了該方法處理非合作chirp雷達(dá)信號(hào)的性能及表現(xiàn)。

1 非合作chirp雷達(dá)信號(hào)

無源雷達(dá)[12-13]作為一種綠色環(huán)保、經(jīng)濟(jì)安全的被動(dòng)探測(cè)手段近年來獲得學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。以chirp雷達(dá)為外輻射源的無源雷達(dá)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的探測(cè)與跟蹤的模型[14]如圖 1所示，a，b，c分別表示非合作chirp雷達(dá)與目標(biāo)的距離、目標(biāo)與接收機(jī)之間的距離、非合作chirp雷達(dá)與接收機(jī)間的距離；φ表示目標(biāo)與直達(dá)波間的方位角。一般情況下，c是已知的，φ可通過特定的DOA估計(jì)算法獲得，因此，只需求得直達(dá)波與目標(biāo)散射回波間的到達(dá)時(shí)間差ΔTOA=τa+τb-τc，即可求解a，b，c。

圖1 無源雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)與跟蹤模型

采樣頻率為Fs的離散chirp序列的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

n=1,…,N

(1)

在工程應(yīng)用中，以采樣頻率Fs采集到的chirp雷達(dá)信號(hào)可表示為

(2)

n=1,…,N

(3)

2 分?jǐn)?shù)階傅里葉濾波實(shí)現(xiàn)chirp信號(hào)分離

連續(xù)全脈沖chirp信號(hào)的p階分?jǐn)?shù)階傅里葉變換Sp(μ)表達(dá)式為

Sp(μ)=FrFTp[s(t)]=

(4)

Ka(t,μ)=

(5)

exp(-jπμ2k)δ(csca0-f0)

(6)

當(dāng)cota0=-k時(shí)，chirp信號(hào)在p0階分?jǐn)?shù)階傅里葉域表現(xiàn)為沖擊函數(shù)，譜峰位置為μ=μ0=f0sina0。對(duì)于占空比η<100%的chirp信號(hào)，譜峰估計(jì)僅能獲得chirp信號(hào)在時(shí)頻圖上所在直線的調(diào)制參數(shù)，即

(7)

(8)

因此，可通過逆分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(inverse Fractional Fourier Transform，iFrFT)將濾波后的分?jǐn)?shù)階傅里葉域信號(hào)恢復(fù)為單分量時(shí)域信號(hào)，完成信號(hào)分離，該過程如圖 2所示。

圖2 分?jǐn)?shù)階傅里葉域?yàn)V波實(shí)現(xiàn)chirp信號(hào)分離

3 直達(dá)波信號(hào)實(shí)時(shí)參數(shù)估計(jì)系統(tǒng)

本節(jié)將借助分?jǐn)?shù)階傅里葉域?yàn)V波的方法來實(shí)現(xiàn)非合作chirp雷達(dá)直達(dá)波信號(hào)的實(shí)時(shí)參數(shù)估計(jì)，根據(jù)模板信息，系統(tǒng)可以設(shè)置多個(gè)通道來并行處理一段直達(dá)波信號(hào)，如圖 3所示，其中第i個(gè)通道對(duì)應(yīng)pi階的FrFT處理，只輸出與pi階FrFT匹配的chirp分量的參數(shù)。

圖3 直達(dá)波信號(hào)實(shí)時(shí)參數(shù)估計(jì)系統(tǒng)

圖4 某通道直達(dá)波信號(hào)的處理過程

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析

接下來以仿真chirp信號(hào)為例，來驗(yàn)證所提方法處理直達(dá)波信號(hào)的有效性。仿真數(shù)據(jù)中，采樣頻率Fs為60 MHz，chirp信號(hào)帶寬Bi∈{5 MHz，10 MHz，15 MHz}，脈寬Pw,i∈{100 μs，1 ms，10 ms}，中心頻率的選擇滿足奈奎斯特采樣定理。假設(shè)這些參數(shù)已知，即均為模板庫中可選的參數(shù)，則可以設(shè)計(jì)9路通道對(duì)接收的直達(dá)波信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，9路通道分別對(duì)應(yīng)不同的變換階p。

估計(jì)直達(dá)波參數(shù)的具體步驟如下：

Step 1: 確定觀測(cè)幀的長度。分析模板庫中所有chirp分量的Pw信息，選擇合適尺寸的W0使具有不同Pw的chirp分量占有不同數(shù)目的觀測(cè)幀T。在本例給出的仿真數(shù)據(jù)中，3種脈寬所占的采樣點(diǎn)數(shù)分別為6 000、60 000和600 000，因此若取W0=8 192/Fs，則3種脈寬可能占有的連續(xù)觀測(cè)幀數(shù)如表 1所示。

表1 脈寬匹配模板

W0選擇不唯一，本例中取W0=8 192/Fs。

Step 2: 模板匹配。由式(7)知，ki與pi存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此，記錄pi階通道下出現(xiàn)沖擊特征的連續(xù)幀的長度Ti，可以完成(pi,Ti)與(ki,Pw,i)的匹配。以圖5中的仿真信號(hào)為例，圖5展示了某個(gè)時(shí)間段內(nèi)觀測(cè)幀在直達(dá)波信號(hào)si{Pw,i，fi,0，Bi=Pw,i×ki}上的滑動(dòng)情況，信息如下：

·第1幀出現(xiàn)兩個(gè)窄帶chirp分量，記為s1{1 ms,1 MHz,10 MHz}，s2{1 ms,2 MHz,5 MHz}，都于第8幀消失。

圖5 樣例信號(hào)模板匹配過程

圖6 直達(dá)波信號(hào)模板匹配流程

·第3幀出現(xiàn)一個(gè)寬帶chirp分量，記為s3{100 μs,1.5 MHz,15 MHz}，僅存在于第3幀。

Step 6: 重復(fù)Step 2～Step 4。

圖8 s1的參數(shù)估計(jì)誤差曲線

表2 處理100 MB數(shù)據(jù)的計(jì)算效率

由此我們可以得出結(jié)論，基于線段檢測(cè)的方法由于時(shí)頻圖像的模糊而導(dǎo)致低的估計(jì)精度，且不適用于低信噪比背景?；诜?jǐn)?shù)階傅里葉域?yàn)V波的方法可以在分?jǐn)?shù)階傅里葉域直接完成對(duì)k的估計(jì)，具有良好的抗噪性。雖然濾波和iFrFT損失了原始信號(hào)的部分信息和抗噪性，但對(duì)Pw和f0的估計(jì)依然可以達(dá)到較高的精度。而且，相較于求解全局能量分布的時(shí)頻圖像而言，在有限次的分?jǐn)?shù)階上進(jìn)行信號(hào)的分離與恢復(fù)無疑大大節(jié)省了計(jì)算成本，因此，基于分?jǐn)?shù)階傅里葉域?yàn)V波的方法擁有更高的計(jì)算效率，結(jié)合FFT的快速算法，該方法可以在FPGA上實(shí)現(xiàn)對(duì)已知參數(shù)庫直達(dá)波的實(shí)時(shí)估計(jì)。

5 結(jié)束語

本文通過分?jǐn)?shù)階傅里葉域?yàn)V波的方法實(shí)現(xiàn)非合作chirp雷達(dá)直達(dá)波信號(hào)的參數(shù)估計(jì)，本文基于已有的模板庫，設(shè)計(jì)有限的通道對(duì)直達(dá)波信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)的參數(shù)估計(jì)，利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換無損可逆的特性對(duì)時(shí)頻混疊的chirp信號(hào)進(jìn)行分離和恢復(fù)，將多分量chirp信號(hào)的參數(shù)估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為單分量問題，大大提高了復(fù)雜工程背景下chirp信號(hào)的參數(shù)估計(jì)精度和計(jì)算效率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比基于時(shí)頻圖的線段檢測(cè)方法，基于分?jǐn)?shù)階傅里葉域?yàn)V波的方法能夠達(dá)到更高的估計(jì)精度，而且易于實(shí)現(xiàn)，適用于高采樣速率下的大數(shù)據(jù)背景。