陳曉艷

函數(shù)值域問(wèn)題是求函數(shù)因變量的取值范圍問(wèn)題.此類問(wèn)題的綜合性較強(qiáng)，但難度不大，需根據(jù)函數(shù)的定義域，靈活運(yùn)用函數(shù)的定義、解析式、性質(zhì)、圖象來(lái)解題.下面重點(diǎn)談一談求函數(shù)值域的三種常用方法：數(shù)形結(jié)合法、判別式法、配方法.

一、數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合法是指先畫出函數(shù)的圖象，通過(guò)觀察曲線所覆蓋函數(shù)值的區(qū)域來(lái)確定函數(shù)的值域.在解答分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、多個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的和或差構(gòu)成的函數(shù)值域問(wèn)題時(shí)，我們常采用數(shù)形結(jié)合法來(lái)解題.在解題時(shí)，首先要求出函數(shù)的定義域，畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象，明確函數(shù)的單調(diào)性以及大致變化趨勢(shì)，通過(guò)分析函數(shù)的圖象來(lái)求得到原函數(shù)的值域.

運(yùn)用配方法求函數(shù)值域，關(guān)鍵在于正確配方，明確函數(shù)的對(duì)稱軸和在定義域上的單調(diào)性，這樣才能快速求得函數(shù)的值域.

判別式法和配方法主要適用于求解二次函數(shù)值域問(wèn)題;數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用范圍較廣，在解題時(shí)借助函數(shù)圖象來(lái)輔助解題能有效地提升解題的效率.但無(wú)論運(yùn)用哪種方法求函數(shù)的值域，同學(xué)們首先要求出函數(shù)的定義域，仔細(xì)研究函數(shù)的解析式.

（作者單位： 江蘇省鹽城市大豐區(qū)南陽(yáng)中學(xué)）