孫鑫暉， 郝木明， 左海強(qiáng)， 王增麗

（中國石油大學(xué)（華東）新能源學(xué)院，山東青島266580）

0 引 言

“化工裝備密封技術(shù)”是過程裝備與控制工程本科專業(yè)的一門專業(yè)課［1-2］，該課程綜合性較強(qiáng)。在課程的教學(xué)過程中，密封流體力學(xué)基本方程中的雷諾方程與非接觸機(jī)械密封原理以及性能影響因素不易講，不易學(xué)。原因主要有以下兩點(diǎn)：①在雷諾方程的講解中，側(cè)重于介紹如何通過簡化納維-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations，N-S）方程獲得雷諾方程，通過公式推導(dǎo)的方式傳授給學(xué)生，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中難以獲得直觀體驗(yàn)，削弱了學(xué)習(xí)興趣，對如何進(jìn)行工程應(yīng)用更加不易掌握。②在非接觸機(jī)械密封講解中，其工作原理恰好需使用到雷諾方程，但對于復(fù)雜槽型的密封端面，無法直接通過解析法獲得密封端面的壓力場分布。如果采用自己編程或者商用軟件（如FLUENT）對端面壓力場進(jìn)行數(shù)值求解，難度較高，超出課程的要求。

基于以上原因，為在有限的課堂學(xué)時(shí)中能獲得更好的教學(xué)效果，在Matlab環(huán)境下開發(fā)一個(gè)非接觸機(jī)械密封教學(xué)軟件，將雷諾方程的求解與非接觸機(jī)械密封的性能分析結(jié)合起來，為豐富課堂中教學(xué)手段、提高教學(xué)效果提供了一種新工具。

1 密封端面壓力場的求解

1.1 控制方程

黏性流體在密封端面之間流動(dòng)，通過動(dòng)壓效應(yīng)產(chǎn)生開啟力使得端面分開實(shí)現(xiàn)非接觸運(yùn)轉(zhuǎn)。為簡化數(shù)值計(jì)算，對分析黏性流體流動(dòng)的主要控制方程N(yùn)-S 方程進(jìn)行簡化［2］可以得到雷諾方程。通過對雷諾方程進(jìn)行數(shù)值求解可以獲得端面的壓力場以及其他性能參數(shù)。

極坐標(biāo)下雷諾方程的表達(dá)式為［3-7］：

式中：h為密封面間流體的厚度，m；p 為密封面間流體的壓力，Pa；μ為密封面間流體的動(dòng)力黏度，Pa·s；ρ為密封面間流體密度，kg／m3；ω為軸的旋轉(zhuǎn)速度，即動(dòng)環(huán)的角速度，rad／s；r，θ 分別為極坐標(biāo)系下的極半徑和極角。

如果密封端面間流ρ 體密度為常數(shù)（例如液膜密封），則式（1）可寫為：

1.2 邊界條件

在求解雷諾方程時(shí)需要用到邊界條件，針對非接觸機(jī)械密封，方程的邊界條件有以下兩類：

（1）強(qiáng)制性邊界條件。靜環(huán)內(nèi)徑處r ＝ri，p ＝pi；靜環(huán)外徑處r ＝ro，p ＝po。

（2）周期性邊界條件

式中，Ng為密封端面中開槽數(shù)目。

1.3 控制方程的求解

本文采用有限差分法對雷諾方程進(jìn)行離散［4］。圖1 為有限差分法的控制體積圖，為極坐標(biāo)下節(jié)點(diǎn)和控制體積的標(biāo)注方式。由于采用了周期性模型，只需要計(jì)算一個(gè)周期即可。

極坐標(biāo)下雷諾方程式的有限差分表達(dá)式為［3-4］：

圖1 有限差分控制體積圖

將式（4）改寫為

式中，Di，j、Ei，j、Fi，j、Gi，j、Hi，j、Qi，j均為系數(shù)。

采用逐次超松弛迭代（SOR）方法求解端面壓力分布，迭代公式如下［3］：

式（7）為迭代過程的結(jié)束條件［3］，通過最終的pi，j結(jié)果得到密封端面膜壓。

以上計(jì)算是在給定流體膜厚度下完成的，如果指定了閉合力，則需要通過迭代尋找相對應(yīng)的膜厚h，圖2 所示為其迭代流程。

圖2 定閉合力條件下計(jì)算流程圖

1.4 穩(wěn)態(tài)特性參數(shù)

當(dāng)求解得到端面壓力場之后，在此基礎(chǔ)上可以獲得穩(wěn)態(tài)特性包括開啟力、液膜剛度、泄漏量及摩擦系數(shù)［4］。

（1）開啟力。將所計(jì)算的液膜壓力分布沿整個(gè)計(jì)算區(qū)域積分，再乘以密封槽個(gè)數(shù)Ng可得開啟力，方向垂直于密封端面：

（2）流體膜剛度系數(shù)。設(shè)密封處于穩(wěn)態(tài)平衡位置時(shí)液膜厚度為h0，軸向微擾Δh 產(chǎn)生的液膜開啟力增量為ΔFz，則定義液膜剛度為：

（3）端面摩擦力。由于徑向流動(dòng)相對于周向剪切流很小，因此在計(jì)算密封端面摩擦力時(shí)可忽略不計(jì)，則端面摩擦力為

式中：

為當(dāng)量摩擦半徑；

為摩擦扭矩。

（4）泄漏率。密封的泄漏率采用下式進(jìn)行計(jì)算：

2 教學(xué)軟件的設(shè)計(jì)

2.1 整體設(shè)計(jì)思路

非接觸機(jī)械密封教學(xué)軟件主要包含3 類槽型的性能分析，分別為對數(shù)螺旋槽、人字槽和樅樹槽。對于每類槽型都能夠進(jìn)行不同結(jié)構(gòu)參數(shù)、操作參數(shù)下的性能分析。在軟件中通過樹型控件選擇不同槽型，軟件的操作界面如圖3 所示。

圖3 軟件的操作界面

軟件開發(fā)環(huán)境為Matlab［9-15］，采用面向?qū)ο蟮脑O(shè)計(jì)方法［9］。根據(jù)機(jī)械密封的特點(diǎn)，將不同槽型密封共有的結(jié)構(gòu)參數(shù)、操作參數(shù)、物性參數(shù)以及共有的方法封裝到基類SealBase 中，然后將各類槽型密封定義為派生類，根據(jù)自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)添加相應(yīng)的成員變量與成員函數(shù)。軟件中派生類包含了SpiralGroove、HerringboneGroove、FirTreeGroove，分類對應(yīng)于螺旋槽密封、人字槽密封和樅樹槽密封，圖4 為UML類圖，軟件的總體框架如圖5 所示。

圖4 不同槽型密封UML類圖

圖5 軟件的總體框架

2.2 軟件的主要功能

軟件能夠?qū)β菪邸⑷俗植酆蜆簶洳鄯墙佑|機(jī)械密封進(jìn)行分析與演示。3 種類型密封槽型的幾何結(jié)構(gòu)如圖6 所示。

圖6 軟件包含的槽型

對于每種槽型的幾何參數(shù)、操作參數(shù)和物性參數(shù)可以通過圖7 界面進(jìn)行參數(shù)設(shè)置。

圖7 參數(shù)設(shè)置界面

針對某種槽型，在使用1.3 中算法進(jìn)行分析之前，需要判斷某個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)是否在槽區(qū)內(nèi)，進(jìn)而確定膜厚。以螺旋槽為例，說明其判斷方法。螺旋線方程為

式中：α為螺旋角；Rg1、Rg2分別為槽底和槽根半徑。一個(gè)周期內(nèi)槽區(qū)所占的角度為

式中，γ為臺槽比。

計(jì)算區(qū)域內(nèi)任意的一點(diǎn)（R，θ）如果滿足0≤θ2≤θ1且Rg1≤R≤Rg2，則該點(diǎn)落入槽區(qū)。圖8 所示為一個(gè)周期內(nèi)的網(wǎng)格劃分以及槽區(qū)。

圖8 計(jì)算周期內(nèi)網(wǎng)格劃分

所有參數(shù)設(shè)置完成后，可以計(jì)算得到一個(gè)周期的壓力場數(shù)據(jù)，按照槽數(shù)將單周期數(shù)據(jù)組合到一起，得到完整的密封端面計(jì)算結(jié)果如圖9 所示。

圖9 端面壓力計(jì)算結(jié)果

為幫助學(xué)生更好地理解各種參數(shù)對密封性能的影響，可設(shè)置某個(gè)幾何參數(shù)、操作參數(shù)、物性參數(shù)的變化范圍，軟件就可以給出在此范圍內(nèi)性能的變化規(guī)律，如圖10、11 所示。表1 所示為密封參數(shù)。

圖10 膜厚對開啟力影響

圖11 膜厚對膜剛度的影響

表1 密封端面幾何尺寸及工況參數(shù)

為讓學(xué)生對計(jì)算結(jié)果有更加直觀的感受，在軟件中添加了動(dòng)畫演示功能，使得參數(shù)變化對性能的影響更加清楚。軟件能將動(dòng)畫保存為AVI 或者GIF 格式，方便教學(xué)素材的制作，界面如圖12 所示。

圖12 動(dòng)畫顯示界面

2.3 軟件在教學(xué)應(yīng)用中主要優(yōu)點(diǎn)

本文建立的教學(xué)軟件為學(xué)生提供了一個(gè)直觀認(rèn)知非接觸機(jī)械密封的有效窗口，改善了傳統(tǒng)的推導(dǎo)公式型教學(xué)方法。任課教師在課堂教學(xué)過程中可以通過引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算機(jī)上實(shí)際操作加深對密封流體力學(xué)與機(jī)械密封原理的理解，并直觀體會(huì)到關(guān)鍵參數(shù)對密封性能的影響。

（1）軟件具有較好的可視化效果。教學(xué)軟件最顯著的優(yōu)點(diǎn)就是具備良好的可視化效果。通過曲線、云圖、三維圖、動(dòng)畫等方式清晰直觀地展現(xiàn)給學(xué)生，有利于強(qiáng)化學(xué)生對該方面知識的理解，為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

（2）軟件的擴(kuò)展性能。在軟件編寫的過程中，采用面向?qū)ο蟮脑O(shè)計(jì)方法，在后續(xù)內(nèi)容擴(kuò)展上更加方便。同時(shí)源程序采用類進(jìn)行封裝，易于實(shí)現(xiàn)且開源，學(xué)有余力的學(xué)生可以通過自行編程，對密封問題進(jìn)行自主模擬。有助于進(jìn)一步提升學(xué)生的計(jì)算機(jī)編程水平。

3 結(jié) 語

通過求解雷諾方程對非接觸機(jī)械密封教學(xué)中的案例進(jìn)行了數(shù)值模擬，在Matlab 環(huán)境下開發(fā)了非接觸機(jī)械密封教學(xué)軟件，該軟件包含了教學(xué)中常見槽型的分析模塊。學(xué)生既可以通過軟件直觀的獲得分析結(jié)果，也可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)行二次開發(fā)。相對于傳統(tǒng)課堂與實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法，本教學(xué)軟件可視化效果較好，便于交流，值得在“化工裝備密封技術(shù)”教學(xué)中進(jìn)行推廣。