覃斌毅 李蕓

摘要：在高校教學(xué)活動中，學(xué)生期末考試成績是評估學(xué)生對所學(xué)知識掌握程度的重要依據(jù)，也是評價教學(xué)質(zhì)量的重要指標(biāo)之一。學(xué)生在課程學(xué)習(xí)中的學(xué)習(xí)行為與期末考試成績存在著一種量化關(guān)系。本文使用雨課堂對課程學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，然后使用主成分分析方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并通過混淆矩陣評價成績預(yù)測結(jié)果，最終實現(xiàn)通過平時課堂學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)預(yù)測課程期末成績。

關(guān)鍵詞：雨課堂主成分分析成績預(yù)測混淆矩陣

Abstract： In college teaching activities， students' final examination results are not only an important basis for evaluating students' mastery of knowledge， but also one of the important indicators for evaluating teaching quality.There is a quantitative relationship between students' learning behavior in course learning and their final exam scores. In this paper， the rain classroom is used to collect the course learning data， then the principal component analysis method is used to analyze the data， and the score prediction results are evaluated through the confusion matrix. Finally， the final score of the course is predicted through the usual classroom learning data.

Key Words： Rain classroom; Principal component analysis; Performance prediction; Confusion matrix

《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃（2011-2020年）》中提出“推動信息技術(shù)和高等教育的合理融合，利用信息化工具和平臺提升教學(xué)水平”。在高校教學(xué)活動中，學(xué)生期末考試成績是評估學(xué)生對所學(xué)知識掌握程度的重要依據(jù)，也是評價教學(xué)質(zhì)量的重要指標(biāo)之一。研究表明，學(xué)生在課程學(xué)習(xí)中的學(xué)習(xí)行為與期末考試成績存在著一種量化關(guān)系。通過這種量化關(guān)系，可以根據(jù)學(xué)生在課程中的學(xué)習(xí)行為，預(yù)測出學(xué)生期末考試是否會掛科，使得教師在教學(xué)過程中及時對存在掛科風(fēng)險的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，避免掛科，從而提高教學(xué)質(zhì)量。如何利用信息化工具，記錄下學(xué)生在課程學(xué)習(xí)中的學(xué)習(xí)行為數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出學(xué)習(xí)行為與課程期末考試成績的聯(lián)系，建立期末成績預(yù)測模型，具有實際應(yīng)用價值。

在國外，Shaymaa E.Sorour等[1]人通過分析學(xué)生的課程評論數(shù)據(jù)，提取出評論屬性，然后利用決策樹和隨機(jī)森林算法預(yù)測學(xué)生課程成績。Agoritsa Polyzou等[2]人利用線性回歸和矩陣因子分解對學(xué)生個人已修課程成績進(jìn)行分析，進(jìn)而對學(xué)生未修課程的成績進(jìn)行預(yù)測。美國普渡大學(xué)構(gòu)建了課程信號系統(tǒng)[3]，該系統(tǒng)收集了學(xué)生過往學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)，借助該系統(tǒng)可以預(yù)測學(xué)生在學(xué)習(xí)某一門課程中是否存在危機(jī)，及時向存在危機(jī)風(fēng)險的學(xué)生提出合理的建議，并選擇合適的學(xué)習(xí)資源推送給學(xué)生，降低學(xué)習(xí)危機(jī)發(fā)生率。Juan A. Lara等[4]人建立了輟學(xué)學(xué)生和完成課程的學(xué)生的參考模型，該模型分析的數(shù)據(jù)來源于學(xué)生在Moodle學(xué)習(xí)平臺學(xué)習(xí)時所形成的交互數(shù)據(jù)。

在國內(nèi)，謝露露等[5]使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對MOOC上學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，取得了較好的預(yù)測成績結(jié)果。Liu等[6]從教學(xué)系統(tǒng)存儲的學(xué)生日志數(shù)據(jù)中提取出所需的特征，并利用提取的特征作為分類器的輸入，最終實現(xiàn)學(xué)生成績的預(yù)測。暴延敏[7]大數(shù)據(jù)使用支持向量機(jī)對學(xué)生的個人綜合數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，預(yù)測學(xué)生能否順利畢業(yè)。陳秀玲[8]使用主成分分析法對教務(wù)系統(tǒng)中收集到的教務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出畢業(yè)學(xué)生綜合成績評定排名。賈靖怡等[9]建立了基于Adaboost算法的MOOC學(xué)習(xí)者徐向成績預(yù)測模型。黎龍珍[10]借助數(shù)據(jù)預(yù)處理方法和決策樹C4.5，對收集到在線學(xué)習(xí)的高維行為特征數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立了成績預(yù)測模型。

當(dāng)前對課程成績預(yù)測的研究主要分析的是線上教學(xué)或特定的學(xué)生系統(tǒng)上的數(shù)據(jù)，對線下課堂教學(xué)的數(shù)據(jù)分析較少。與線上教學(xué)不同，傳統(tǒng)的線下教學(xué)數(shù)據(jù)往往不易于收集。然而，線下教學(xué)仍是高校當(dāng)前進(jìn)行教學(xué)活動的主要形式。因此，如何收集并利用好線下教學(xué)的數(shù)據(jù)尤為重要，雨課堂就是一種很好的收集線下教學(xué)數(shù)據(jù)的教學(xué)工具。

在2016年，清華大學(xué)推出一款智慧教學(xué)工具—雨課堂。它將信息技術(shù)融入到課程教學(xué)中，在后臺對教學(xué)大數(shù)據(jù)進(jìn)行“全景式”記錄，為整個教學(xué)過程提供數(shù)據(jù)化、智能化的信息支持。它的運(yùn)行方式是通過增強(qiáng)微信和PPT這兩個常用軟件的功能，實現(xiàn)了課堂教學(xué)數(shù)據(jù)的采集[11][12]。

因此，本文提出借助雨課堂對課程學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，然后使用主成分分析方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并通過混淆矩陣評價成績預(yù)測結(jié)果，最終實現(xiàn)通過平時課堂學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)預(yù)測課程期末成績。

1 主成分分析介紹

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是統(tǒng)計學(xué)中的一種多元統(tǒng)計分析方法。它是通過將原始數(shù)據(jù)的多個變量通過線性變換，以選出較少個數(shù)重要變量。這些選出的重要變量往往包含了原始數(shù)據(jù)變量所包含的重要信息。

主成分是按照方差貢獻(xiàn)率的大小進(jìn)行降序排序的，方差貢獻(xiàn)率最大的主成分稱為第1主成分，依次類推。

2 期末成績預(yù)測

2.1 預(yù)測目標(biāo)

本文以課程《傳感器原理》為例，在該課程的教學(xué)過程中，使用雨課堂對學(xué)生課堂學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄。然后，借助主成分分析方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，預(yù)測學(xué)生能否通過該門課程期末考試。

2.2 數(shù)據(jù)來源

本次使用的課堂數(shù)據(jù)來源于2019年春季期和2018春季期《傳感器原理》線下教學(xué)中使用雨課堂采集到的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，2019春季期教學(xué)班為48人，2018春季期教學(xué)班為43人。其中，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)包括每個章節(jié)的課堂練習(xí)情況、到課次數(shù)、平時成績等共10種變量。

2.3 代表性變量選取及合理性分析

在建模前，使用散點圖、計算期末成績與變量的相關(guān)系數(shù)結(jié)合的方法從10種變量中篩選出主成分分析需要的變量。

圖1為10個變量與期末成績的散點圖。圖1（a）反映了平時成績與期末成績的關(guān)系，其中平時成績是由課堂表現(xiàn)、課后作業(yè)來構(gòu)成。從圖1（a）看到，以平時成績75分為分界線，平時成績大于75分的學(xué)生在期末考試均能通過;平時成績低于75分的學(xué)生則有可能出不及格的情況，表明平時成績與期末成績呈現(xiàn)一定的相關(guān)性。

圖1（b）反映了到課次數(shù)與期末成績的關(guān)系。從圖1（b）看到，以到課次數(shù)12次為分界線，到課次數(shù)大于12次的學(xué)生在期末考試均能通過;到課次數(shù)低于12次的學(xué)生期末考試均沒能通過。這表明到課次數(shù)與期末成績有較強(qiáng)的相關(guān)性。這是因為到課次數(shù)在一定程度上反映了學(xué)生對本門課程的重視程度，到課次數(shù)越低，說明學(xué)生對課程的重視程度越低，越容易導(dǎo)致掛科。

圖1（c）顯示的是全學(xué)期課堂練習(xí)正確題數(shù)與期末成績的關(guān)系。從圖1（c）看到，以正確題數(shù)10題為分界線，正確題數(shù)大于10道題的學(xué)生期末考試均能通過;正確題數(shù)低于10題的學(xué)生則可能出現(xiàn)不及格的情況，且隨著正確題數(shù)的減少，不及格的可能性隨之增大，表明全學(xué)期課堂練習(xí)正確題數(shù)與期末考試成績有相關(guān)性。這是因為課堂練習(xí)在一定程度上反映了學(xué)生當(dāng)堂掌握知識的程度，學(xué)生當(dāng)堂掌握知識越好，越有利于后期考試。

圖1（d）-圖1（j）顯示的是各個章節(jié)課堂練習(xí)正確題數(shù)與期末成績的關(guān)系。除了圖（f）第六章課堂練習(xí)正題數(shù)與期末成績呈現(xiàn)相關(guān)性以外，其他章節(jié)與期末成績沒有呈現(xiàn)明顯的相關(guān)性。這是因為期末考試涉及到各個章節(jié)的內(nèi)容，學(xué)生單一章節(jié)的練習(xí)情況難以反映對整個課程知識的掌握情況。

綜上所述，平時成績、到課次數(shù)、全學(xué)期課堂練習(xí)正確題數(shù)、第6章課堂練習(xí)正確題數(shù)這4種變量與期末成績相關(guān)性較強(qiáng)，可作為后續(xù)建模的備選變量。

為了進(jìn)一步篩選出變量，分別計算期末成績與平時成績、到課次數(shù)、全學(xué)期課堂練習(xí)做正確題數(shù)、第六章課堂練習(xí)做正確題數(shù)的相關(guān)系數(shù)，并以0.65為閾值，確定選取的變量。經(jīng)計算得出，期末成績與平時成績、到課次數(shù)、全學(xué)期課堂練習(xí)做正確題數(shù)、第六章課題練習(xí)做正確題數(shù)的相關(guān)系數(shù)分別為0.69、0.76、0.74、0.64。因此，最終選取平時成績、到課次數(shù)、全學(xué)期課堂練習(xí)做正確題數(shù)為主成分分析的輸入變量。

2.4 預(yù)測結(jié)果

在使用PCA前，先對選取的3種變量分別進(jìn)行歸一化。然后，將歸一化后的變量作為PCA的輸入，以第一、第二、第三主成分作為坐標(biāo)軸得到如圖2所示。在圖中，*表示期末不及格的學(xué)生，o表示期末及格的學(xué)生。從圖2看到，及格的學(xué)生分布在右半空間，而不及格的學(xué)生分布在左半空間，它們具有較明顯的區(qū)分度。

為了進(jìn)一步分析預(yù)測結(jié)果，以第一主成分為橫軸，第二主成分為縱軸得到圖3。從圖3可以明顯看出，及格的學(xué)生位于右半平面，不及格的學(xué)生基本位于左半平面。此時，選擇以第一主成分-0.4處為分界線，落在分界線右側(cè)的點預(yù)測為及格，落在左側(cè)的點則預(yù)測為不及格。因而，根據(jù)主成分分析預(yù)測到該教學(xué)班48個學(xué)生中，6人期末考試會不及格。

3 預(yù)測效果評價

3.1 運(yùn)用混淆矩陣模型評價預(yù)測結(jié)果

2019年春季期《傳感器原理》學(xué)生期末考試成績預(yù)測結(jié)果與學(xué)生期末考試成績實際結(jié)果對比圖（僅選取不及格部分對比）如表2所示。

根據(jù)表2，我們可以得到混淆矩陣如表3所示。

根據(jù)混淆矩陣，得到該模型的準(zhǔn)確率為92%，召回率為75%，故模型具有較好的預(yù)測性能。

為了進(jìn)一步驗證所提方法的泛化能力，本文使用相同的分析方法，對《傳感器原理》另一個班級2018年秋季期的期末成績運(yùn)用主成分分析法進(jìn)行預(yù)測，并與期末考試實際結(jié)果對比，得到混淆矩陣如表4所示。

根據(jù)混淆矩陣，得到該模型的準(zhǔn)確率為100%，召回率為100%，進(jìn)一步表明該模型具有很好的預(yù)測性能。

4 結(jié)語

本文利用雨課堂對線下教學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集，然后使用主成分分析PCA對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，最終得出學(xué)生是否能通過期末考試的預(yù)測。研究結(jié)果表明，借助PCA對線下教學(xué)數(shù)據(jù)分析，可以準(zhǔn)確預(yù)測出學(xué)生期末考試的通過情況，有助于及時對預(yù)警學(xué)生進(jìn)行干預(yù)，避免掛科，提高教學(xué)質(zhì)量。

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