王洋洋

[摘 要]實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人的前提是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)學(xué)生發(fā)展的獨(dú)特教育價(jià)值.邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、思維縝密是數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn).引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的語言描述世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，是數(shù)學(xué)學(xué)科育人的根本途徑.

[關(guān)鍵詞]學(xué)科育人;直線參數(shù)方程 ;問題

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2021）26-0007-02

2021年5月20日，南寧市三中四校區(qū)一百多名數(shù)學(xué)教師齊聚五象校區(qū)報(bào)告廳，聽取了張春燕老師以“學(xué)科育人”為主題的《直線的參數(shù)方程》示范課.現(xiàn)將聽課反思總結(jié)如下.

一、學(xué)科育人，從“發(fā)現(xiàn)問題，提出問題”入手

教材對(duì)于直線參數(shù)方程的引入開門見山，用向量闡明推導(dǎo)過程.如果我們教師在教學(xué)中也這樣做，就會(huì)走上“重知識(shí)、重技巧、輕來源”的老路.因?yàn)閷W(xué)生還弄不明白為什么要學(xué)習(xí)直線的參數(shù)方程，就突兀地被告知另外一種新方程形式.在必修部分對(duì)于直線已經(jīng)有了點(diǎn)斜式、截距式、斜截式、兩點(diǎn)式、一般式等五種形式的研究，可以說已經(jīng)很全面了.剛剛學(xué)完的參數(shù)方程第一節(jié)類似[y=x-1]這條直線我們也已經(jīng)學(xué)會(huì)可以引入?yún)?shù)[t]將平面直角坐標(biāo)方程參數(shù)化為[x=t ，y=t-1（t為參數(shù)）]的形式.這些都是直線的形式，可以說在高中階段，直線的形式學(xué)得是最多的，為何此處又要學(xué)新的形式呢？

如果學(xué)生不明白為何而學(xué)，那么對(duì)于新知識(shí)的獲取必然是不自發(fā)的，是被動(dòng)的.所幸的是，張春燕老師的課，開頭就以雨季經(jīng)常發(fā)生的臺(tái)風(fēng)天氣為例，創(chuàng)設(shè)情境，給學(xué)生以鋪墊，引發(fā)思考，為解決何種問題而學(xué).

師（課件展示）：每年七、八月份是我國(guó)臺(tái)風(fēng)盛行期，為了使政府決策更具有科學(xué)性，氣象部門必須準(zhǔn)確追蹤臺(tái)風(fēng)中心的位置.比如，一臺(tái)風(fēng)中心在點(diǎn)[M（40，10）]，沿西北方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)了10公里，臺(tái)風(fēng)中心的位置在哪里？當(dāng)運(yùn)動(dòng)了20公里呢？

學(xué)生思考并動(dòng)筆計(jì)算約2分鐘后舉手作答：[A（40-52， 10+52）]，[B（40-102， 10+102）] .

師（繼續(xù)追問）： 那運(yùn)動(dòng)了t公里，臺(tái)風(fēng)中心的位置該如何寫？

生：由[40-x=tcosπ4] ，[10-y=tsinπ4]可得[x=40-22t ， y=10+22t ]（t為參數(shù)）.

在師生的一問一答中，由具體的10公里、20公里的計(jì)算，推導(dǎo)出t公里時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)的寫法的統(tǒng)一形式.這個(gè)環(huán)節(jié)就是黃河清書記學(xué)科育人中“三環(huán)耦合”中的一環(huán)，課堂育人四個(gè)維度中的“活動(dòng)育人”，注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和概括能力的培養(yǎng).讓學(xué)生學(xué)會(huì)拋棄事物的具體特性，只從“數(shù)和形”上去研究，這是一個(gè)數(shù)學(xué)化的過程，是一個(gè)高度抽象概括的過程.

在師生對(duì)具體臺(tái)風(fēng)距離問題的解決中，教師點(diǎn)明當(dāng)需要計(jì)算直線中兩點(diǎn)間的距離的時(shí)候，我們一般考慮一種新的直線形式，即直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，其中t就表示兩點(diǎn)間的距離.

二、激活先期知識(shí)，以問題為抓手，實(shí)現(xiàn)思維的就近發(fā)展區(qū)延伸，突破教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生想到利用向量解決求直線上兩點(diǎn)間距離t的這個(gè)數(shù)學(xué)問題.

一般情況下，學(xué)生學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的圖像，在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像時(shí)，教師只需引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比就可以達(dá)到目標(biāo).因?yàn)樾轮R(shí)與學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備是一脈相承的.但是，本節(jié)課學(xué)生已有的直線的各種方程形式、參數(shù)t的意義、向量共線基本定理是分散的、無條理的，它們之間的聯(lián)系是模糊的，這時(shí)候就要教師適時(shí)地搭建“腳手架”，讓學(xué)生順利通過直線的普通方程建立直線的參數(shù)方程.學(xué)生開始肯定對(duì)此問題感到困惑，需要教師繼續(xù)具體點(diǎn)明：選擇怎樣的參數(shù)，才能使得直線上任意一點(diǎn)的[M（x， y）]的坐標(biāo)與某一定點(diǎn)[M0（x0， y0）]和直線的傾斜角[α]建立聯(lián)系呢？學(xué)生經(jīng)過充分思考后發(fā)言.

生：兩個(gè)點(diǎn)可以確定[y-y0x-x0=tanα] ，? ?[y-y0x-x0=sinαcosα] .

師：這個(gè)和我們剛剛的臺(tái)風(fēng)例子中給出的結(jié)構(gòu)還差什么？我們想解決什么問題？?jī)牲c(diǎn)間距離的參數(shù)t該如何引入呢？

生： [y-y0x-x0=sinαcosα] 化為[y-y0sinα=x-x0cosα]，并假設(shè)[y-y0sinα=x-x0cosα=t]，則可得到[x=x0+tcosα，y=y0+tsinα]（t為參數(shù)）.

在張春燕老師與學(xué)生的這段問答中，其實(shí)已經(jīng)推導(dǎo)出了直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式.

課堂中，學(xué)生的思維既要是發(fā)散的，又要是聚合的.發(fā)散思考的廣度，聚合思考的深度.想在課堂上收放自如地完成學(xué)生的思維訓(xùn)練，需要教師以問題為抓手，提問要有引導(dǎo)性，喚醒學(xué)生的思維，啟迪學(xué)生的智慧，鼓勵(lì)學(xué)生大膽思考.

現(xiàn)在直線的參數(shù)方程形式雖然出來了，但是我們的探究還要繼續(xù).此處的t可以根據(jù)我們剛剛的臺(tái)風(fēng)例子，結(jié)合三角函數(shù)計(jì)算知道確實(shí)達(dá)到了表示距離的目的.但是還有沒有更直接的解決思路呢？張春燕老師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生加深思考.

師：已知?jiǎng)狱c(diǎn)[M（x， y）]相對(duì)于定點(diǎn)[M0（x0， y0）]運(yùn)動(dòng)是有方向的，而我們學(xué)過的向量也是有方向的，并且，在向量共線基本定理中[a=λb]，其中[λ]的幾何意義是什么？

學(xué)生：直線由單位方向向量[e=（cosα ， sin α）] ，此處有[MM0∥e]，所以有[MM0=te] ，即[x-x0， y-y0=t（cosα， sin α）].即[x=x0+tcosα，y=y0+tsinα]（t為參數(shù)）.

“就近發(fā)展區(qū)理論”是指學(xué)生有兩種發(fā)展水平：一是現(xiàn)有水平，二是可能達(dá)到的發(fā)展水平.而這兩者之間的差異，就是最近發(fā)展區(qū).教學(xué)的可能性由學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)決定，教學(xué)應(yīng)該更多地創(chuàng)造“最近發(fā)展區(qū)”.教師的引導(dǎo)起著至關(guān)重要的作用.

三、學(xué)科育人，深度辨析概念，展現(xiàn)數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性和結(jié)論的準(zhǔn)確性

看直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程[x=x0+tcosα，y=y0+tsinα]（t為參數(shù)）的結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)現(xiàn)，它與圓[（x-x0）2+（y-y0）2=r2]的參數(shù)方程[x=x0+rcosα，y=y0+rsinα]結(jié)構(gòu)極其相似.因此，張春燕老師設(shè)計(jì)了概念辨析環(huán)節(jié).

直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程[x=x0+tcosα，y=y0+tsinα]（t為參數(shù)）其中幾個(gè)量的意義是：

① [（x0， y0）]為直線上定點(diǎn)[M0]的坐標(biāo)，它是一個(gè)已知量，是直線過的定點(diǎn)的坐標(biāo).

②[M（x， y）]為直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo).

③[（cosα， sin α）]為直線的單位向量.

④t的理解是：[MM0=te].師生一起辨析：它是不是距離？答案是否定的，它不是距離，t是有符號(hào)的.所以我們有必要規(guī)定直線向上為正方向.當(dāng)點(diǎn)[M]在[M0]上方時(shí)，[t>0];當(dāng)點(diǎn)[M]在[M0]下方時(shí)則[t<0]，所以我們有結(jié)論[t=MM0].

學(xué)生對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)是螺旋漸進(jìn)的，此時(shí)還會(huì)有部分學(xué)生對(duì)該重難點(diǎn)知識(shí)的理解存在困惑，所以在沒有確認(rèn)學(xué)生是否理解到位時(shí)，教師不應(yīng)該操之過急，進(jìn)行下一步直線形式的應(yīng)用和改寫.

課堂育人的目標(biāo)是落實(shí)“立德樹人”，而非簡(jiǎn)單地進(jìn)行知識(shí)傳遞和解題套路技巧的花式機(jī)械訓(xùn)練.很多教師在突破t的理解時(shí)，操之過急，企圖通過大量的訓(xùn)練來達(dá)到拿高分的目的.其實(shí)在能力立意命制考題的今天，這種套路式教學(xué)是跟不上時(shí)代發(fā)展步伐的.越來越多的教師意識(shí)到，要想落實(shí)學(xué)科育人，特別是數(shù)學(xué)學(xué)科的思維育人，課堂就一定要慢下來，講透問題的本質(zhì)，將思考大主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生.

讓學(xué)生思考問題時(shí)要注意本質(zhì).為了更好地實(shí)現(xiàn)概念辨析，張老師給出了以下兩個(gè)例子，讓學(xué)生思考哪種才是標(biāo)準(zhǔn)的直線參數(shù)方程.

（1）[x=x0+rcos θ，y=y0+rsinθ]（[θ]為參數(shù)）.

（2）[x=13+3t，y=2+t.]

（2）式是非標(biāo)準(zhǔn)直線方程，只需要通過系數(shù)的調(diào)整最后也可以得到想要的結(jié)果.只有用單位的方向向量[e=（cosα ， sinα）]，[ MM0=te]，表示兩點(diǎn)間距離時(shí)[MM0=te=t]，則無須進(jìn)行系數(shù)的變換，學(xué)生也不易出錯(cuò).

另外，課堂上教師要努力讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)問題解決是構(gòu)造的巧妙、推證的嚴(yán)密、精確的結(jié)果，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受這些美的元素.此處張春燕老師對(duì)直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程[x=x0+tcosα，y=y0+tsinα]（t為參數(shù)）構(gòu)造的辨析和解釋，就是美育的一部分.

正如黃河清書記在課題中講到的：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須注重思維的學(xué)習(xí)，加強(qiáng)思維訓(xùn)練，是思維育人的抓手.教學(xué)中教師應(yīng)該注重以問題為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高水平的思維訓(xùn)練，讓靈動(dòng)的思維之花綻放課堂，而這正是數(shù)學(xué)學(xué)科所特有的育人方式.也只有這樣精心地設(shè)計(jì)每個(gè)教學(xué)細(xì)節(jié)，講透問題本質(zhì)，關(guān)注學(xué)生思維發(fā)展，才能實(shí)現(xiàn)“學(xué)科教學(xué)”到“學(xué)科育人”的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)科育人真正落地生根.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）