伍 洋，張永生，李 凱，于 英，賴廣陵

信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001

高分辨率光學(xué)衛(wèi)星影像的高精度幾何定位能力是其得到充分利用的關(guān)鍵，也是攝影測(cè)量領(lǐng)域一直以來研究的熱點(diǎn)。傳統(tǒng)有理函數(shù)模型(rational function model,RFM)作為一種替代嚴(yán)密幾何模型的通用成像模型，以其獨(dú)立于傳感器、形式簡單、保密性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)成為遙感影像發(fā)布的基本幾何模型，在實(shí)際使用中得到了廣泛應(yīng)用[1]。然而，RFM本質(zhì)上仍然是對(duì)嚴(yán)密幾何模型的一種數(shù)學(xué)擬合，衛(wèi)星成像過程中姿態(tài)和軌道的測(cè)量誤差會(huì)導(dǎo)致采用RFM直接定位存在明顯系統(tǒng)誤差。

針對(duì)這種情況，目前常用的技術(shù)手段是在像方或者物方構(gòu)建系統(tǒng)誤差補(bǔ)償模型，在平差過程中求解模型參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)影像幾何定位誤差的修正與補(bǔ)償。補(bǔ)償模型的目的是對(duì)影像存在的系統(tǒng)誤差進(jìn)行吸收，根據(jù)模型的不同，主要分為：平移模型、平移+比例模型、仿射模型、多項(xiàng)式模型。其中，平移模型具有形式簡單、適用性廣的特點(diǎn)[1-3]；平移+比例模型在平移模型的基礎(chǔ)上添加了一個(gè)比例系數(shù)來吸收姿態(tài)漂移造成的誤差[4-5]；仿射模型目前應(yīng)用最為廣泛，可以獲得比平移模型、平移+比例模型更高的補(bǔ)償精度[6-11]。文獻(xiàn)[12—13]在對(duì)多種模型進(jìn)行深入討論的基礎(chǔ)上，還對(duì)模型引入的近似條件及誤差進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[14—15]對(duì)多項(xiàng)式模型的補(bǔ)償效果進(jìn)行研究，得到了很好的試驗(yàn)結(jié)果，但由于內(nèi)外方位元素相關(guān)性以及模型參數(shù)過多，需要大量控制點(diǎn)數(shù)據(jù)。此外，文獻(xiàn)[16]根據(jù)薄板平滑樣條函數(shù)構(gòu)建誤差補(bǔ)償模型，利用其良好的擬合性和靈活性修正ZY-3影像存在的系統(tǒng)誤差。

以上所述方法盡管模型存在差異，補(bǔ)償效果也不盡相同，但從原理上看，這些模型本質(zhì)上都是對(duì)物方或者像方殘差的近似擬合。為避免建模空間單一，模型存在近似的問題，文獻(xiàn)[17—18]探討了利用RFM模型恢復(fù)影像嚴(yán)密幾何模型的方法，但該方法需要準(zhǔn)確的初值，且無法解決線、角元素強(qiáng)相關(guān)造成的求解不穩(wěn)定；文獻(xiàn)[19]在分析嚴(yán)密幾何成像模型和有理函數(shù)模型的基礎(chǔ)上，提出了一種適用范圍更廣的抽象幾何成像模型；文獻(xiàn)[20—21]提出了一套“恢復(fù)-補(bǔ)償-生成”的策略用于提升影像定位精度，取得了一定的效果，但整個(gè)處理過程略顯煩瑣，必須將需要優(yōu)化的所有影像處理完成后才能采用區(qū)域網(wǎng)平差的方式進(jìn)行幾何定位。盡管有不少方法上的創(chuàng)新成果，但從處理數(shù)據(jù)類型的角度來看，目前已有的研究都針對(duì)測(cè)繪衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行，關(guān)于非測(cè)繪衛(wèi)星數(shù)據(jù)處理的研究成果較少。原因是非測(cè)繪衛(wèi)星影像數(shù)據(jù)通常并不符合立體測(cè)圖條件，普遍存在姿態(tài)角誤差大、影像視場角大、重疊影像交會(huì)角小等情況。而傳統(tǒng)區(qū)域網(wǎng)平差能夠有效進(jìn)行的前提就是立體測(cè)圖條件良好，這極大地限制了衛(wèi)星影像的應(yīng)用率。盡管目前針對(duì)單一的弱交會(huì)影像定位問題，有一些研究成果[22-24]，但其能夠有效進(jìn)行的基礎(chǔ)是輔助DEM數(shù)據(jù)的支持，并且存在高程坐標(biāo)依賴于所采用的DEM數(shù)據(jù)精度的技術(shù)缺陷。綜上所述，針對(duì)傳統(tǒng)區(qū)域網(wǎng)平差有效進(jìn)行存在的限制條件，有必要發(fā)展一種能夠擴(kuò)展影像使用類型的通用系統(tǒng)誤差補(bǔ)償方法。鑒于此，本文提出了一種附加視線向量修正的衛(wèi)星影像區(qū)域網(wǎng)平差方法。該方法從成像光線的視線向量出發(fā)，將傳統(tǒng)策略從對(duì)殘差建模變換為對(duì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因建模，從而規(guī)避傳統(tǒng)方法受限于窄視場角相機(jī)、高精度姿軌觀測(cè)系統(tǒng)以及良好交會(huì)角的限制。

1 傳統(tǒng)區(qū)域網(wǎng)平差模型的局限性

傳統(tǒng)區(qū)域網(wǎng)平差方法首先在RFM基礎(chǔ)上建立像方或物方的誤差補(bǔ)償模型，然后根據(jù)控制點(diǎn)和連接點(diǎn)坐標(biāo)構(gòu)建誤差方程，最后利用最小二乘方法求解誤差補(bǔ)償參數(shù)和連接點(diǎn)物方坐標(biāo)。在整個(gè)區(qū)域網(wǎng)平差過程中，關(guān)鍵步驟在于系統(tǒng)誤差補(bǔ)償模型的構(gòu)建。目前的通用模型是仿射變換模型，僅僅是對(duì)窄視場角相機(jī)(視場角小于5°)、平臺(tái)軌道和姿態(tài)測(cè)量誤差比較小(小于2″)的情況下的近似[6]。當(dāng)參與平差的影像不滿足這種近似條件時(shí)，采用該方法就不能有效處理。下面對(duì)外方位元素誤差造成像點(diǎn)在物方空間的坐標(biāo)移位進(jìn)行具體分析，闡述傳統(tǒng)區(qū)域網(wǎng)平差模型的局限性。

衛(wèi)星成像時(shí)刻外方位元素包括3個(gè)線元素和3個(gè)角元素(俯仰、滾動(dòng)、偏航)，其中以滾動(dòng)角誤差對(duì)定位產(chǎn)生的影響最為復(fù)雜，如圖1所示。

圖1 滾動(dòng)角誤差對(duì)幾何定位影響Fig.1 Influence of roll angle error on geometric positioning

圖1中,點(diǎn)O是光學(xué)系統(tǒng)中心；C為光學(xué)系統(tǒng)在焦平面上的主點(diǎn)；OC為主距f；a、b是CCD兩端點(diǎn)；∠AOB為相機(jī)視場角；α為半視場角。A′A和C′C的距離之差即表示由滾動(dòng)角誤差引起的地面點(diǎn)偏移在視場中心和邊緣的差異。

假設(shè)滾動(dòng)角誤差為r，成像時(shí)相機(jī)側(cè)擺角為c。根據(jù)圖1所示的幾何關(guān)系，可以計(jì)算得到

A′A=A′C-AC=H·tan(c+α+r)+

f·tanr-H·tan(c+α)

(1)

C′C=(H+f)·tan(c+r)-(H+f)·tanc

(2)

因此，視場中心和邊緣的差值Δ可以表示為

Δ=A′A-C′C=H·[tan(c+α+r)+

tanc-tan(c+α)-tan(c+r)]+

f·[tanr+tanc-tan(c+r)]

(3)

由式(3)可以看出，滾動(dòng)角誤差造成的中心點(diǎn)與邊緣點(diǎn)的位置偏移值不一致，兩者差值與焦距、視場角、滾動(dòng)角誤差以及側(cè)擺角均有關(guān)系。當(dāng)該偏移值足夠大時(shí)，并不能用一個(gè)簡單的線性模型對(duì)滾動(dòng)角誤差造成的影響進(jìn)行有效吸收。

目前衛(wèi)星平臺(tái)進(jìn)行立體觀測(cè)主要有3種模式：多線陣立體模式、寬幅立體模式、機(jī)動(dòng)立體模式[21]。其中，多線陣立體模式采用多視線陣載荷對(duì)同一區(qū)域成像構(gòu)成立體；寬幅立體模式采用寬幅相機(jī)從異軌上分別對(duì)同一地區(qū)進(jìn)行成像，成像過程不進(jìn)行機(jī)動(dòng)，通過寬覆蓋的重疊區(qū)域形成立體影像；機(jī)動(dòng)立體模式僅采用平臺(tái)上的一個(gè)線陣載荷，通過姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)實(shí)現(xiàn)對(duì)同一地區(qū)不同視角的立體觀測(cè)。為了觀察中心視場和邊緣視場偏移的差值Δ隨滾動(dòng)角誤差的變化情況，選取了幾種不同立體觀測(cè)模式的國產(chǎn)衛(wèi)星，其相關(guān)傳感器參數(shù)見表1。按照式(3)計(jì)算在不同滾動(dòng)角誤差情況下的數(shù)值，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見圖2。

表1 典型國產(chǎn)光學(xué)衛(wèi)星相關(guān)載荷參數(shù)

從圖2中可以看出，對(duì)于幅寬大且側(cè)擺角大的載荷，當(dāng)滾動(dòng)角誤差比較大時(shí)，由滾動(dòng)角誤差引起的中心視場和邊緣視場的偏移差異可達(dá)到百米量級(jí)；對(duì)于幅寬小且側(cè)擺角小的載荷，由滾動(dòng)角誤差引起的中心視場和邊緣視場的偏移差異相對(duì)較小。

傳統(tǒng)區(qū)域網(wǎng)平差誤差補(bǔ)償模型構(gòu)建的假設(shè)條件是相機(jī)視場角較小，姿態(tài)角誤差較小，此時(shí)由滾動(dòng)角誤差引起的中心視場和邊緣視場偏移值的差異可以認(rèn)為是0，用像面平移模型即可表示由滾動(dòng)角誤差造成的影響。然而，當(dāng)成像條件不滿足近似假設(shè)時(shí)，對(duì)殘差結(jié)果進(jìn)行建模的傳統(tǒng)方法則存在局限性，此時(shí)平移模型并不能有效吸收這種影響。

2 附加視線向量修正的衛(wèi)星影像區(qū)域網(wǎng)平差

針對(duì)傳統(tǒng)誤差補(bǔ)償方法存在的技術(shù)短板，本文提出了一種適用范圍更廣的衛(wèi)星影像區(qū)域網(wǎng)平差模型。該方法的主要思想是：首先利用RFM模型恢復(fù)衛(wèi)星影像成像時(shí)的視線向量，再根據(jù)視線向量恢復(fù)出攝影時(shí)刻的虛擬外方位元素，然后對(duì)虛擬外方位元素進(jìn)行誤差建模，構(gòu)建新的觀測(cè)方程，最后采用最小二乘方法進(jìn)行求解。其主要流程如圖3所示。

圖2 滾動(dòng)角誤差引起的中心視場和邊緣視場偏移差值Fig.2 The difference of center field of view and edge field of view caused by roll angle error

圖3 附加視線向量修正的衛(wèi)星影像區(qū)域網(wǎng)平差算法Fig.3 Satellite imagery block adjustment based on line-of-sight vector rectification

2.1 恢復(fù)虛擬外方位元素

對(duì)于任意像點(diǎn)p(i,j)，給定兩個(gè)不相等的高程值H1和H2，結(jié)合影像的RPC參數(shù)文件，可以計(jì)算出相應(yīng)的地面點(diǎn)大地坐標(biāo)P1(X1,Y1,H1)和P2(X2,Y2,H2)，根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)可以計(jì)算出該像元的成像視線向量，如圖4所示。

圖4 恢復(fù)視線向量Fig.4 Reconstruction of line-of-sight vector

視線向量還可以采用指向角的形式進(jìn)行描述，按照這個(gè)思路，結(jié)合衛(wèi)星平臺(tái)運(yùn)行的軌道高度，可以恢復(fù)出成像時(shí)刻的位置信息和姿態(tài)信息，從而建立物方點(diǎn)與投影中心之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖5所示。由于與真實(shí)的外方位元素定義并不相同，恢復(fù)出來的位置和姿態(tài)參數(shù)稱為虛擬外方位元素。衛(wèi)星在高軌道空間繞地球飛行，其軌道運(yùn)行高度比較穩(wěn)定，而且由軌道高度引起的定位誤差非常小[6]，因此，利用軌道高度值恢復(fù)虛擬外方位元素從理論上是可行的。

圖5 恢復(fù)虛擬外方位元素Fig.5 Reconstruction of pseudo elements of exterior orientation

根據(jù)圖5所示的幾何關(guān)系，可以計(jì)算得到

(4)

(5)

式中，(ψX,ψY)表示視線向量在大地坐標(biāo)系下的指向角，HS表示衛(wèi)星平臺(tái)運(yùn)行的軌道高度。

攝影中心和物方點(diǎn)之間的關(guān)系還需要一個(gè)旋偏角來進(jìn)行描述，將其表示為ψZ，對(duì)于高分辨率衛(wèi)星，其值比較小，可以將它的初值設(shè)為0。至此，描述攝影中心和物方點(diǎn)之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的虛擬外方位元素(XS,YS,Hs,ψX,ψY,ψZ)已完全恢復(fù)。從幾何意義上對(duì)恢復(fù)的虛擬外方位元素進(jìn)行分析，其3個(gè)線元素代表的是成像時(shí)刻傳感器的經(jīng)度、緯度和大地高，3個(gè)角元素表示成像光線在大地坐標(biāo)系下的指向角以及投影中心和物方點(diǎn)之間的旋偏角。雖然與真實(shí)的外方位元素表示方式存在區(qū)別，但其本質(zhì)都是為了描述傳感器成像時(shí)刻的位置和姿態(tài)。

2.2 構(gòu)建誤差方程

對(duì)于任一控制點(diǎn)或連接點(diǎn)，根據(jù)圖5所示的幾何關(guān)系，可建立以虛擬外方位元素描述的成像方程如下

(6)

消去式(6)中的比例因子λ，得到控制點(diǎn)或連接點(diǎn)的觀測(cè)方程為

(7)

根據(jù)視線向量和軌道高度恢復(fù)的虛擬外方位元素并不準(zhǔn)確，還需要對(duì)其進(jìn)行誤差建模

(8)

(9)

式中，ai、bi、ci、di、ei、fi(i=0,1,2)是多項(xiàng)式系數(shù)；sample、line是像點(diǎn)坐標(biāo)。

將式(8)和式(9)代入式(7)后進(jìn)行線性化處理，可以得到附加視線向量修正的區(qū)域網(wǎng)平差誤差方程式的矩陣形式

V=AX1+BX2-L

(10)

式中，X1表示多項(xiàng)式參數(shù)的改正數(shù)向量；X2表示地面點(diǎn)坐標(biāo)的改正數(shù)向量；A和B分別表示對(duì)應(yīng)未知數(shù)X1和X2的系數(shù)矩陣；V表示觀測(cè)值殘差向量；L表示觀測(cè)值向量。

按照式(10)列出誤差方程后，采用邊法化邊消元的方法先解算出虛擬外方位元素補(bǔ)償模型參數(shù)，然后按照式(7)求解地面點(diǎn)坐標(biāo)，整個(gè)過程迭代進(jìn)行直到未知數(shù)改正數(shù)小于設(shè)定閾值。

3 試驗(yàn)與分析

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與方案設(shè)計(jì)

為充分驗(yàn)證本文算法的有效性，采用模擬數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)以及算法性能進(jìn)行全面試驗(yàn)，此外，還進(jìn)行了相同配置下的傳統(tǒng)區(qū)域網(wǎng)平差試驗(yàn)，以更好地對(duì)比傳統(tǒng)方法和本文方法的差異。

生成模擬數(shù)據(jù)的原始數(shù)據(jù)為覆蓋美國華盛頓地區(qū)的1景資源三號(hào)(ZY-3)三線陣立體影像，獲取時(shí)間為2012年5月，該地區(qū)地勢(shì)平坦，高程范圍為0～150 m。該套數(shù)據(jù)附帶可構(gòu)建嚴(yán)密幾何模型的星歷數(shù)據(jù)文件，試驗(yàn)中將其作為原始數(shù)據(jù)生成一系列模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真試驗(yàn)。仿真試驗(yàn)的基本思路是，首先根據(jù)星歷數(shù)據(jù)文件構(gòu)建以歐拉角表示的嚴(yán)格幾何模型，再通過在外方位元素上添加不同大小的系統(tǒng)誤差生成一系列帶誤差的模擬數(shù)據(jù)，然后分別采用傳統(tǒng)方法和本文方法進(jìn)行系統(tǒng)誤差補(bǔ)償。仿真試驗(yàn)采用的控制點(diǎn)由原始數(shù)據(jù)生成，具體做法是：在影像像面上按照1000像素的采樣間隔選取一個(gè)像點(diǎn)，根據(jù)原始星歷數(shù)據(jù)將采樣點(diǎn)解算到測(cè)區(qū)平均高程面上，得到像點(diǎn)對(duì)應(yīng)的物方坐標(biāo)。

真實(shí)數(shù)據(jù)選取覆蓋兩種不同地貌區(qū)域，且包含不同立體觀測(cè)模式的多套數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)。兩塊試驗(yàn)區(qū)域分別為河南省嵩山測(cè)區(qū)和黑龍江省齊齊哈爾測(cè)區(qū)，其中嵩山測(cè)區(qū)地貌以丘陵為主，高程范圍為0～1600 m；齊齊哈爾測(cè)區(qū)地貌以平原為主，高程范圍為100～400 m。試驗(yàn)數(shù)據(jù)包括采用多線陣立體模式的ZY-3 02、TH-1三線陣影像、采用寬幅立體模式的GF-1寬幅相機(jī)影像以及機(jī)動(dòng)立體模式的GF-2全色影像，各套數(shù)據(jù)的基本參數(shù)見表2。

表2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本參數(shù)

數(shù)據(jù)1和數(shù)據(jù)3為測(cè)繪衛(wèi)星數(shù)據(jù)，其姿態(tài)角測(cè)量精度、視場角大小及交會(huì)角情況都非常良好，可以進(jìn)行穩(wěn)定的立體測(cè)圖；數(shù)據(jù)2、數(shù)據(jù)4、數(shù)據(jù)5為非測(cè)繪衛(wèi)星數(shù)據(jù)，由于衛(wèi)星的制作和安裝、軌道姿態(tài)以及成像目標(biāo)自身的影響，將其用于平差將會(huì)產(chǎn)生較大的平面和高程誤差。其中，數(shù)據(jù)2和數(shù)據(jù)4為GF-1寬幅相機(jī)數(shù)據(jù)，相機(jī)視場角為16.44°，幅寬可達(dá)200 km，星下點(diǎn)分辨率為16 m；數(shù)據(jù)5為GF-2全色相機(jī)數(shù)據(jù)，星下點(diǎn)分辨率為1 m。需要說明的是，數(shù)據(jù)1、2、4、5采用的控制點(diǎn)物方坐標(biāo)在高精度地理信息產(chǎn)品上人工采集所得，精度為分米級(jí)；數(shù)據(jù)3中的控制點(diǎn)物方坐標(biāo)采用差分GPS技術(shù)實(shí)地測(cè)量獲取，精度為厘米級(jí)。所量測(cè)控制點(diǎn)均為影像上可明顯分辨的特征點(diǎn)，像點(diǎn)量測(cè)精度約為1～2個(gè)像素。

為全面驗(yàn)證本文方法的精度特性，設(shè)計(jì)了若干試驗(yàn)方案。為保證結(jié)果的客觀性，試驗(yàn)中涉及的傳統(tǒng)區(qū)域網(wǎng)平差試驗(yàn)均由商業(yè)軟件完成，且每次對(duì)比試驗(yàn)保證在同一套控制數(shù)據(jù)和檢查數(shù)據(jù)的情況下進(jìn)行。

試驗(yàn)1：虛擬外方位元素補(bǔ)償模型試驗(yàn)。通過試驗(yàn)確定合理的誤差補(bǔ)償模型。

試驗(yàn)2：高程面組合和軌道高度對(duì)算法精度影響試驗(yàn)。為了研究高程面組合和軌道高度對(duì)算法精度的影響，設(shè)置不同的高程面組合和軌道高度值進(jìn)行試驗(yàn)。

試驗(yàn)3：模擬數(shù)據(jù)試驗(yàn)。為了驗(yàn)證本文算法的有效性，分別利用傳統(tǒng)方法和本文方法對(duì)帶不同誤差的模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行單片系統(tǒng)誤差補(bǔ)償試驗(yàn)。

試驗(yàn)4：真實(shí)衛(wèi)星數(shù)據(jù)試驗(yàn)。設(shè)置不同的控制點(diǎn)配置方案，利用真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行傳統(tǒng)區(qū)域網(wǎng)平差和附加視線向量修正的區(qū)域網(wǎng)平差試驗(yàn)。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.2.1 虛擬外方位元素補(bǔ)償模型試驗(yàn)

式(9)所示的改正模型參數(shù)較多，考慮到衛(wèi)星平臺(tái)的運(yùn)行特點(diǎn)，軌道高度HS和旋偏角ψZ的變化其實(shí)是非常小的，可以對(duì)模型進(jìn)行合理精簡。根據(jù)上述分析，采取了以下幾種不同的參數(shù)設(shè)置方案來進(jìn)行試驗(yàn)：①a0～f3，共18個(gè)參數(shù)；②a0～b3,c0,d0～e3,f0，共14個(gè)參數(shù)；③a0～b3,d0～e3，共12個(gè)參數(shù)；④a0、b0、c0、d0、e0、f0，共6個(gè)參數(shù)；⑤a0、b0、d0、e0，共4個(gè)參數(shù)。

本試驗(yàn)采用模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行，根據(jù)當(dāng)前衛(wèi)星平臺(tái)位置和姿態(tài)的在軌測(cè)量水平，在3個(gè)線元素上同時(shí)添加10 m的誤差，3個(gè)角元素上同時(shí)添加0.000 05 rad(≈10″)的誤差，利用10個(gè)均勻分布的控制點(diǎn)對(duì)生成的帶系統(tǒng)誤差的有理函數(shù)模型進(jìn)行單片系統(tǒng)誤差補(bǔ)償，得到前視、下視和后視3幅影像的試驗(yàn)結(jié)果見表3。

表3 不同改正模型檢查點(diǎn)精度統(tǒng)計(jì)

從表3所示的試驗(yàn)結(jié)果可以看出，附加視線向量修正的衛(wèi)星影像幾何定位方法是有效的，不管采用哪種虛擬外方位元素改正模型，控制點(diǎn)信息的引入都可以一定程度的削弱系統(tǒng)誤差。這表明，通過RFM模型恢復(fù)地面點(diǎn)成像時(shí)刻虛擬外方位元素，從系統(tǒng)誤差產(chǎn)生原因的角度進(jìn)行建模的策略是可行的。不同的改正模型優(yōu)化的效果存在差異，其中最差的就是4參數(shù)模型，經(jīng)過補(bǔ)償后像方殘差仍然在1個(gè)像素左右。除去4參數(shù)模型，采用其他改正模型進(jìn)行補(bǔ)償后，像方殘差基本都接近于有理函數(shù)模型的擬合精度。理論上18參數(shù)模型應(yīng)該取得的精度最好，但由于本試驗(yàn)僅采用了10個(gè)控制點(diǎn)進(jìn)行解算，多余觀測(cè)數(shù)較少，因此精度比14參數(shù)模型略差，但如果控制點(diǎn)數(shù)量非常充足，還是建議采用18參數(shù)模型進(jìn)行補(bǔ)償?？傮w來看，3幅影像都是采用14參數(shù)模型進(jìn)行改正時(shí)的精度最優(yōu)，而且控制點(diǎn)需求量要小于18參數(shù)模型，因此，本文將以14參數(shù)模型作為虛擬外方位元素的改正模型進(jìn)行后續(xù)試驗(yàn)。

3.2.2 高程面組合和軌道高度對(duì)算法精度影響試驗(yàn)

虛擬外方位元素的恢復(fù)與兩個(gè)高程面的組合和軌道高度值的取值相關(guān)，本試驗(yàn)置了多種相異高程面的組合以及若干軌道高度值來進(jìn)行試驗(yàn)，其中，軌道高度值的設(shè)定是通過在廠商公布的平臺(tái)軌道高度值上添加一定偏差值來實(shí)現(xiàn)。每個(gè)高程面的組合或軌道高度值都進(jìn)行兩組試驗(yàn)，一組試驗(yàn)不利用控制點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)償，直接采用虛擬外方位元素初值計(jì)算新RPC參數(shù)；另一組試驗(yàn)利用10個(gè)控制點(diǎn)求取模型參數(shù)，對(duì)視線向量進(jìn)行修正后再計(jì)算新RPC參數(shù)。利用新RPC參數(shù)求取檢查點(diǎn)像方殘差，并將結(jié)果與利用標(biāo)稱軌道高度值和平均高程范圍求取的檢查點(diǎn)殘差進(jìn)行比較，兩者的差值用于評(píng)價(jià)高程面組合或軌道高度值對(duì)算法精度的影響。

在高程面影響試驗(yàn)中，按照高程起伏范圍設(shè)置了5個(gè)不同的組合進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 不同高程面組合對(duì)精度影響(無控)Fig.6 Influence of different elevation planes settings on positioning accuracy (without GCPs)

圖7 不同高程面組合對(duì)精度影響(10個(gè)控制點(diǎn))Fig.7 Influence of different elevation planes settings on positioning accuracy (10 GCPs)

從試驗(yàn)結(jié)果可以看出，高程面組合只要設(shè)定在合理范圍內(nèi)，定位精度的變化都非常?。蛔罡吒叱瘫茸畹透叱虒?duì)精度的影響更大，尤其是在沒有控制點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)誤差補(bǔ)償?shù)那闆r下，這種影響更加明顯；無論是否進(jìn)行系統(tǒng)誤差補(bǔ)償，沿軌向的精度變化都比垂軌向大，這表明沿軌向比垂軌向?qū)Ω叱堂娼M合的設(shè)定更加敏感；在利用控制點(diǎn)進(jìn)行誤差補(bǔ)償時(shí)，精度變化減小至像素級(jí)，表明控制點(diǎn)信息的引入可以有效地削弱視線向量造成的影響。

在軌道高度影響試驗(yàn)中，設(shè)置了從±100 m到±10 km的若干不同軌道偏差值，試驗(yàn)結(jié)果如圖8和圖9所示。

圖8 不同軌道高度對(duì)精度影響(無控)Fig.8 Influence of different orbit height on positioning accuracy (without GCPs)

圖8和圖9為不同軌道高度值的試驗(yàn)結(jié)果，可以看出，在不進(jìn)行系統(tǒng)誤差補(bǔ)償?shù)那闆r下，軌道高度值對(duì)定位無影響。因?yàn)閺睦碚撋蟻碇v，虛擬外方位元素根據(jù)軌道高度值計(jì)算所得，它們之間存在著固定的比例關(guān)系，在不利用控制點(diǎn)更新模型參數(shù)的情況下，這種關(guān)系是保持不變的。因此，改變軌道高度值的設(shè)定并不會(huì)對(duì)定位精度造成影響。利用控制點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)誤差補(bǔ)償時(shí)，軌道高度值對(duì)定位精度的影響非常小，即使將軌道高度設(shè)定為與標(biāo)稱軌道高度偏差10 000 m，其對(duì)精度的影響在垂軌向不超過0.01像素，沿軌向不超過0.005像素。

根據(jù)上述試驗(yàn)結(jié)果和分析，在實(shí)際使用中，高程面組合應(yīng)該盡量貼近測(cè)區(qū)范圍的真實(shí)情況，軌道高度值的設(shè)定對(duì)定位精度的影響不大，使用廠商公布的軌道高度即可。后面的區(qū)域網(wǎng)平差實(shí)驗(yàn)將按此原則進(jìn)行計(jì)算。

3.2.3 模擬數(shù)據(jù)試驗(yàn)

為更好地對(duì)比本文方法和傳統(tǒng)方法的差異，模擬生成了一系列帶不同大小誤差的有理函數(shù)模型，分別利用兩種方法進(jìn)行系統(tǒng)誤差補(bǔ)償。表4所示為10個(gè)控制點(diǎn)情況下，由原始下視影像生成的模擬數(shù)據(jù)的試驗(yàn)結(jié)果。

表4 模擬數(shù)據(jù)試驗(yàn)精度統(tǒng)計(jì)

根據(jù)誤差補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果，繪制了檢查點(diǎn)的像方殘差分布圖，其中編號(hào)10試驗(yàn)的檢查點(diǎn)殘差分布如圖10所示。

從試驗(yàn)結(jié)果可以看出，當(dāng)不存在外方位元素誤差時(shí)，利用傳統(tǒng)方法和本文方法進(jìn)行誤差補(bǔ)償后的定位精度約為0.35像素，此誤差可以視為RFM模型的擬合誤差。

對(duì)于線元素誤差，兩種方法均能有效進(jìn)行消除，且補(bǔ)償后的定位精度基本接近于擬合誤差；傳統(tǒng)方法對(duì)線元素誤差的補(bǔ)償效果要略優(yōu)于本文方法，但兩者差別非常小，當(dāng)線元素各方向上的誤差增加至1000 m時(shí)，兩者的差別仍在0.05像素以內(nèi)。針對(duì)目前衛(wèi)星軌道位置測(cè)量可達(dá)到的精度水平，可以認(rèn)為兩者對(duì)于線元素誤差的補(bǔ)償效果相當(dāng)。

對(duì)于角元素誤差，兩種方法都能進(jìn)行一定程度的吸收，但補(bǔ)償效果有所差別，本文方法對(duì)角元素誤差的吸收效果要優(yōu)于傳統(tǒng)方法，尤其是當(dāng)角元素誤差增大到0.1 rad時(shí)，兩者的差距可以達(dá)到8.5像素，這表明本文方法比傳統(tǒng)方法具有更好的穩(wěn)定性；按照本文之前的分析，角元素誤差對(duì)垂軌向的影響比沿軌向復(fù)雜，試驗(yàn)結(jié)果也表明，當(dāng)角元素誤差逐漸增大時(shí)，垂軌向誤差要明顯大于沿軌向誤差，這與本文的分析相吻合；目前的姿態(tài)角測(cè)量精度雖然遠(yuǎn)優(yōu)于0.1 rad，但對(duì)于某些大視場角相機(jī)，角元素誤差造成的影響更加明顯，因此在傳統(tǒng)方法無法有效提升的情況下，本文方法可以達(dá)到比傳統(tǒng)誤差補(bǔ)償方法更高的精度。

3.2.4 真實(shí)衛(wèi)星數(shù)據(jù)試驗(yàn)

采用真實(shí)衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行不同數(shù)量控制點(diǎn)配置的傳統(tǒng)區(qū)域網(wǎng)平差和本文平差方法的對(duì)比試驗(yàn)，不參與平差的控制點(diǎn)全部作為檢查點(diǎn)進(jìn)行精度統(tǒng)計(jì)，以檢查點(diǎn)中誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。測(cè)繪衛(wèi)星數(shù)據(jù)的試驗(yàn)結(jié)果見表5，非測(cè)繪衛(wèi)星數(shù)據(jù)的試驗(yàn)結(jié)果見表6。

圖9 不同軌道高度對(duì)精度影響(10個(gè)控制點(diǎn))Fig.9 Influence of different orbit height on positioning accuracy (10 GCPs)

圖10 編號(hào)10試驗(yàn)檢查點(diǎn)殘差分布(放大100倍)Fig.10 Checkpoint residual distribution of scheme10 (magnified 100 times)

表5 測(cè)繪衛(wèi)星數(shù)據(jù)試驗(yàn)精度統(tǒng)計(jì)

從表5的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，對(duì)于無控制點(diǎn)的自由網(wǎng)平差，附加視線向量修正的區(qū)域網(wǎng)平差可達(dá)到與傳統(tǒng)方法相當(dāng)?shù)钠矫婢?，其中嵩山地區(qū)的平面精度甚至還要優(yōu)于傳統(tǒng)方法；但其高程精度相當(dāng)?shù)停c傳統(tǒng)方法的結(jié)果根本不在一個(gè)數(shù)量級(jí)。這是因?yàn)?，初始虛擬外方位元素畢竟是由視線向量恢復(fù)所得，視線向量的求解精度會(huì)影響定位結(jié)果，此外，虛擬外方位元素計(jì)算過程中的舍入誤差也不容忽略，從式(4)可以看出，ψX和ψY的量級(jí)是比較小的，實(shí)際計(jì)算中大概在10-8～10-9，這兩者造成的影響必須通過控制點(diǎn)信息對(duì)恢復(fù)出的初始虛擬外方位元素進(jìn)行調(diào)節(jié)才能使其趨于真實(shí)情況。添加稀少數(shù)量控制點(diǎn)后，兩種方法均可有效消除區(qū)域網(wǎng)的系統(tǒng)偏移，使定位精度得到提升，這一點(diǎn)對(duì)于未經(jīng)幾何檢校的ZY-3數(shù)據(jù)尤其明顯。從精度改善百分比可以看出，在控制點(diǎn)數(shù)量不充足時(shí)，本文方法的提升效果要略低于經(jīng)典方法；隨著控制點(diǎn)信息的增加，兩者的精度趨于相當(dāng)，這說明對(duì)于成像條件比較好的測(cè)繪衛(wèi)星，本文方法可以達(dá)到與傳統(tǒng)方法同水平的誤差補(bǔ)償效果。

表6 非測(cè)繪衛(wèi)星數(shù)據(jù)試驗(yàn)精度統(tǒng)計(jì)

從表6的結(jié)果可以看出，對(duì)于大視場角的GF-1數(shù)據(jù)，盡管自由網(wǎng)平差的高程精度較低，這是由算法特點(diǎn)造成的，但加入控制點(diǎn)后，本文算法無論在平面方向還是高程方向，可以達(dá)到的精度都比傳統(tǒng)區(qū)域網(wǎng)平差方法的精度要高，這一點(diǎn)在平坦的齊齊哈爾測(cè)區(qū)表現(xiàn)得更加明顯。這表明，對(duì)于大視場角相機(jī)且姿態(tài)測(cè)量精度偏低的非測(cè)繪衛(wèi)星平臺(tái)，從誤差產(chǎn)生原因的角度進(jìn)行建模，比傳統(tǒng)方法從誤差導(dǎo)致的結(jié)果進(jìn)行建模補(bǔ)償?shù)男Ч谩Ｓ捎诓⒎侨€陣影像，非測(cè)繪衛(wèi)星形成的重疊影像普遍會(huì)存在弱交會(huì)角的情況，事實(shí)上，數(shù)據(jù)2、數(shù)據(jù)4和數(shù)據(jù)5都存在這種情況。對(duì)于數(shù)據(jù)2和數(shù)據(jù)4，采用傳統(tǒng)區(qū)域網(wǎng)平差算法還能得到比較可靠的結(jié)果是因?yàn)槿斯ぬ蕹袅硕喽戎丿B中存在的弱交會(huì)光線，如果不進(jìn)行這種處理，這種弱交會(huì)狀態(tài)將會(huì)影響整個(gè)區(qū)域網(wǎng)平差的質(zhì)量，使結(jié)果出現(xiàn)較大偏差，而本文所述算法則無須考慮這種情況即可得到穩(wěn)定的結(jié)果。對(duì)于數(shù)據(jù)5，同軌相鄰影像盡管存在重疊區(qū)域，但實(shí)際上并不存在視差，而異軌影像間交會(huì)角約為5°，這種交會(huì)狀態(tài)使得采用傳統(tǒng)方法即使在有控制點(diǎn)的情況下也無法得到結(jié)果。而利用本文方法，在充足數(shù)量控制點(diǎn)的情況下，最終可以達(dá)到平面3.70 m，高程4.96 m的精度水平。傳統(tǒng)區(qū)域網(wǎng)平差根據(jù)成像關(guān)系在像方建立觀測(cè)方程，前方交會(huì)求解物方坐標(biāo)是一個(gè)迭代的過程，而當(dāng)光線近似平行時(shí)，需要非常良好的初值才能得到穩(wěn)定的結(jié)果。而本文方法在物方空間根據(jù)相似幾何關(guān)系建立攝影點(diǎn)和地面點(diǎn)之間對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用該方程求解連接點(diǎn)物方坐標(biāo)是一個(gè)線性方程，并不需要迭代求解；且計(jì)算過程中法方程條件數(shù)要小于前方交會(huì)時(shí)法方程條件數(shù)。因此，可以削弱由光線近似平行時(shí)造成的平差結(jié)果惡化，在處理弱交會(huì)影像定位問題時(shí)，還具有不需要輔助DEM數(shù)據(jù)支持的優(yōu)勢(shì)。理論上，本文方法在處理大姿態(tài)角誤差、大視場角以及弱交會(huì)角等各種嚴(yán)苛條件下的衛(wèi)星影像定位問題時(shí)，具有比傳統(tǒng)方法更大的優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié) 論

為提高對(duì)地觀測(cè)數(shù)據(jù)的應(yīng)用效益，本文提出了一種附加視線向量修正的衛(wèi)星影像區(qū)域網(wǎng)平差方法。該方法從系統(tǒng)誤差產(chǎn)生原因的角度進(jìn)行誤差建模，能夠避免傳統(tǒng)區(qū)域網(wǎng)平差方法的條件限制。采用模擬數(shù)據(jù)對(duì)模型重建參數(shù)進(jìn)行了分析，并對(duì)比了不同誤差大小情況下傳統(tǒng)方法和本文方法的精度差異。試驗(yàn)結(jié)果表明，常規(guī)情況下，本文方法可達(dá)到與傳統(tǒng)方法相當(dāng)?shù)木?；?dāng)姿態(tài)角誤差較大時(shí)，可以達(dá)到比傳統(tǒng)方法更高的精度，最高可優(yōu)于經(jīng)典方法8.5像素。在此基礎(chǔ)上，選取兩塊不同地貌試驗(yàn)區(qū)共5套真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，并將結(jié)果與傳統(tǒng)區(qū)域網(wǎng)平差算法進(jìn)行了比較。試驗(yàn)表明，附加視線向量修正的區(qū)域網(wǎng)平差方法是有效可行的，盡管無控條件下的高程精度不理想，但少量控制點(diǎn)信息的引入即可消除這種影響，該方法處理測(cè)繪衛(wèi)星數(shù)據(jù)可以達(dá)到與傳統(tǒng)方法相當(dāng)?shù)木?；處理非測(cè)繪衛(wèi)星數(shù)據(jù)時(shí)，可達(dá)到比傳統(tǒng)方法更高的精度，并且能夠削弱區(qū)域網(wǎng)內(nèi)弱交會(huì)狀態(tài)造成的惡化。理論上，采用該方法處理大姿態(tài)角誤差、大視場角以及弱交會(huì)角等各種嚴(yán)苛條件下的衛(wèi)星影像能達(dá)到比傳統(tǒng)方法更好的效果。