趙歡

【摘要】本文首先分析了智能計(jì)算與數(shù)學(xué)建模的重要性，然后主要論述了數(shù)學(xué)建模中智能計(jì)算的價(jià)值，如優(yōu)化多模型函數(shù)、預(yù)測數(shù)學(xué)建模以及多目標(biāo)規(guī)劃建模等，希望可以為相關(guān)人員提供一定的參考，認(rèn)識(shí)到其在數(shù)學(xué)建模中的積極作用，從而在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型過程中靈活運(yùn)用智能計(jì)算，提升效率和質(zhì)量.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模;智能計(jì)算;智能算法

一、引 言

在計(jì)算機(jī)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展中，人工智能技術(shù)的發(fā)展得到了極大的推動(dòng)，其應(yīng)用的廣度和深度得以增加，提升了社會(huì)建設(shè)的文明性.理解和掌握和其幾乎是相伴而生的智能計(jì)算在數(shù)學(xué)建模中的價(jià)值，可以更好地使用數(shù)學(xué)技術(shù)解決相關(guān)問題，推動(dòng)數(shù)學(xué)教育、網(wǎng)絡(luò)建設(shè)、工程應(yīng)用、軍事安全、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的進(jìn)一步發(fā)展，需要我們進(jìn)行深入的探析.

二、智能計(jì)算與數(shù)學(xué)建模的重要性

（一）智能計(jì)算思維

國際上普遍認(rèn)為計(jì)算思維是由周以真教授提出的.他認(rèn)為計(jì)算思維就是采用計(jì)算機(jī)科學(xué)理念對(duì)問題進(jìn)行求解、設(shè)計(jì)的過程，并通過人類行為去分析計(jì)算機(jī)科學(xué)的一系列活動(dòng)，能夠代表每個(gè)人的應(yīng)用態(tài)度，計(jì)算機(jī)思維應(yīng)當(dāng)像閱讀和寫作技能一樣得到普及，成為每個(gè)人必備的素質(zhì).

（二）數(shù)學(xué)建模

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)數(shù)學(xué)建模做出了準(zhǔn)確的定義，即對(duì)現(xiàn)實(shí)問題展開數(shù)學(xué)抽象分析，采用數(shù)學(xué)語言思考并表達(dá)問題，嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型，從而解決問題，這就是數(shù)學(xué)建模的過程.有研究人員認(rèn)為數(shù)學(xué)建模就是從現(xiàn)實(shí)世界的問題情境過渡到數(shù)學(xué)模型的過程，其具有結(jié)構(gòu)化的特點(diǎn)，使現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)據(jù)變得數(shù)學(xué)化，讓現(xiàn)實(shí)中的問題可以在數(shù)學(xué)世界中獲得解答，并得到解釋與驗(yàn)證.

數(shù)學(xué)建模需要強(qiáng)調(diào)過程性.技術(shù)影響教育之后，也對(duì)數(shù)學(xué)建模過程產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響.所以，數(shù)學(xué)建模的循環(huán)過程中應(yīng)融入技術(shù)成分，從現(xiàn)實(shí)世界入手，來到數(shù)學(xué)世界，應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法看待并解決問題，再到達(dá)計(jì)算機(jī)世界，制作計(jì)算機(jī)模型，從技術(shù)世界中尋找計(jì)算機(jī)結(jié)果，最終經(jīng)過解釋得出數(shù)學(xué)結(jié)果，再拿著結(jié)果來到現(xiàn)實(shí)世界驗(yàn)證分析.由此可見，數(shù)學(xué)建模不是單行線，而是一個(gè)不斷循環(huán)的復(fù)雜過程，有時(shí)往往需要經(jīng)過多次的循環(huán)分析才能得到最終想要的答案.

（三）重要性分析

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的核心環(huán)節(jié)就是數(shù)學(xué)建模，其主要是利用數(shù)學(xué)化的語言和方法，通過數(shù)學(xué)手段和思維的合理運(yùn)用將現(xiàn)實(shí)中較為復(fù)雜的問題進(jìn)行簡單化處理，進(jìn)而便于問題的解決，整個(gè)過程中可以描述基于實(shí)際現(xiàn)象的數(shù)學(xué)化.所以，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決相關(guān)問題的關(guān)鍵就是要深入把握數(shù)學(xué)建模技術(shù).當(dāng)前在教育教學(xué)中的重要問題就是數(shù)學(xué)建模，其重要性也可以通過高校數(shù)學(xué)專業(yè)的教育方式來體現(xiàn).學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模有助于在科技領(lǐng)域的研究.同時(shí)，我們可以通過近幾年數(shù)學(xué)建模在網(wǎng)絡(luò)安全、航空航天、生物醫(yī)學(xué)等各種領(lǐng)域得到的廣泛應(yīng)用來窺得其重要性.

而傳統(tǒng)建模方式，在計(jì)算規(guī)模不斷擴(kuò)大和新時(shí)代新問題的沖擊下，其在大規(guī)模計(jì)算、多目標(biāo)規(guī)劃等問題上，單純依靠解析式的方式已經(jīng)不能很好地解決.比如NP-hard問題，如果運(yùn)用解析式進(jìn)行建模處理，其運(yùn)算量和規(guī)模為正比例關(guān)系，在規(guī)模不斷擴(kuò)大的情況下，運(yùn)算量指數(shù)也會(huì)遞增，即使建立起模型，也很難求解.基于此，智能計(jì)算的出現(xiàn)就很有必要.

智能計(jì)算是人工智能技術(shù)發(fā)展的重要體現(xiàn)，極大地推動(dòng)了創(chuàng)新發(fā)展和數(shù)字轉(zhuǎn)型，其主要特點(diǎn)為：具備持續(xù)進(jìn)化的能力，可以實(shí)現(xiàn)自我智能升級(jí)和管理;對(duì)環(huán)境很友好，不受地理環(huán)境位置的影響，可以隨地進(jìn)行部署，能夠?qū)崿F(xiàn)高效協(xié)同和無縫連接;具有開放性和生態(tài)性，支持多方參與，促進(jìn)產(chǎn)業(yè)共享模式的發(fā)展.智能計(jì)算是一種新的計(jì)算形態(tài)，其出現(xiàn)可以有效應(yīng)對(duì)人工智能的發(fā)展趨勢，為用戶提供智能化管理手段，促進(jìn)計(jì)算資源的合理分配，在各業(yè)態(tài)業(yè)務(wù)復(fù)雜性不斷增加的當(dāng)前，智能計(jì)算已經(jīng)被社會(huì)生活、生產(chǎn)所廣泛應(yīng)用[1].

三、數(shù)學(xué)建模中智能計(jì)算的價(jià)值

智能計(jì)算含有多種不同形式的算法，如遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、進(jìn)化算法、粒子群算法等，想要明確其在數(shù)學(xué)建模中的價(jià)值可以從不同算法的應(yīng)用形式和特點(diǎn)入手，分析其價(jià)值的體現(xiàn).

（一）遺傳算法——優(yōu)化多模型函數(shù)

實(shí)際上，遺傳算法就是通過一種模擬生物進(jìn)化過程的計(jì)算模型，依靠模擬遺傳機(jī)理與自然選擇的進(jìn)化過程，在不受其他信息的影響下，使復(fù)雜的系統(tǒng)得到優(yōu)化，也使函數(shù)得到優(yōu)化.實(shí)際建模工作中，智能計(jì)算下的遺傳算法主要在解決模型函數(shù)優(yōu)化與建模求解方面發(fā)揮著無可替代的作用.遺傳算法始于1975年，是智能計(jì)算的重要組成部分，經(jīng)過多年的研究發(fā)展已經(jīng)十分成熟，是對(duì)生物進(jìn)化過程中的一種模擬，進(jìn)而找尋相關(guān)問題的最優(yōu)解.

主要特點(diǎn)：搜索的信息直接就是適應(yīng)度，并不需要其他數(shù)學(xué)信息的輔助;預(yù)算對(duì)象為決策變量;其采用的多點(diǎn)搜索信息，擁有隱含并行性特點(diǎn);具有非確定性規(guī)則的特點(diǎn)，選擇概率搜索技術(shù).

受其本身特點(diǎn)的影響，遺傳算法在數(shù)學(xué)建模中最常應(yīng)用的部分是將函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，尤其是針對(duì)具有多模型和多目標(biāo)特點(diǎn)的非線性函數(shù)，可以將復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行簡化處理.基本運(yùn)算流程：初始化—個(gè)體評(píng)價(jià)（基于群體的個(gè)體適應(yīng)度）—選擇運(yùn)算—交叉運(yùn)算—變異運(yùn)算—判斷終止條件—輸出最優(yōu)解.同時(shí)，遺傳算法在NPhard問題的解決上也很有效，不同于傳統(tǒng)建模方法對(duì)輔助知識(shí)和梯度信息的依賴性，遺傳算法主要需要的就是適應(yīng)度函數(shù)和其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù).所以，在數(shù)學(xué)建模中，運(yùn)用遺傳算法這一智能計(jì)算技術(shù)有助于優(yōu)化多模型函數(shù)，利于建模求解，具有重要價(jià)值[2].

（二）人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)——預(yù)測數(shù)學(xué)建模

智能計(jì)算思維揭示了人工智能在教育領(lǐng)域的應(yīng)用價(jià)值.應(yīng)用智能思維可以解決數(shù)學(xué)建模的問題，使知識(shí)點(diǎn)以更加精確的方式呈現(xiàn)出來，幫助人們從煩瑣且多變的腦力工作中解脫，成為學(xué)習(xí)道路上的重要工具.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用有利于幫助人員科學(xué)預(yù)測數(shù)學(xué)建模，提高建模效率.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要以模擬動(dòng)物的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為為突破口，采用分布式的信息處理方式，最終確立計(jì)算模型.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用具有非線性、非穩(wěn)定性、非凸性和非局限性的基本特點(diǎn)，具有自我學(xué)習(xí)能力，通過對(duì)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)連接方式的調(diào)整可以分析和明確相關(guān)數(shù)據(jù)的潛在規(guī)律，并運(yùn)用新數(shù)據(jù)對(duì)結(jié)果進(jìn)行推算，這種能力有助于建模預(yù)測.同時(shí)，其中的反饋網(wǎng)絡(luò)可以進(jìn)行聯(lián)想儲(chǔ)存，且在優(yōu)化解的尋找上具有高效性，將計(jì)算機(jī)作為計(jì)算載體，可充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)系統(tǒng)在運(yùn)算方面的優(yōu)勢，保證運(yùn)算效率.

主要構(gòu)成：接受運(yùn)算信息的輸入層，具有大量神經(jīng)元;可以將信息進(jìn)行傳輸、權(quán)衡和分析的輸出層，通過神經(jīng)元鏈接可以將結(jié)果進(jìn)行輸出;由神經(jīng)鏈接和神經(jīng)元組成的隱藏層，數(shù)目不定.其中的聚類和分類功能在數(shù)學(xué)建模中具有重要的應(yīng)用價(jià)值：聚類主要是指對(duì)不具有自身定義的樣本進(jìn)行聚集，使其可以組合成不同的組類;分類則是將具有相似定義的樣本進(jìn)行歸集，使其可以成為一類，也就是具體的樣本組類，在建模之前就得以明確.所以，在數(shù)學(xué)建模中運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有效解決其預(yù)測問題，保證建模符合數(shù)學(xué)模型的要求.

（三）粒子群算法——多目標(biāo)規(guī)劃建模

粒子群算法是以群協(xié)作為基礎(chǔ)的算法，始點(diǎn)是隨機(jī)解，具有較高的精度，且容易實(shí)現(xiàn)，具有良好的應(yīng)用優(yōu)勢，和遺傳算法有一定的相似性，在選擇解上也是通過適用度函數(shù)來實(shí)現(xiàn)的.

在運(yùn)算過程中主要運(yùn)用實(shí)數(shù)進(jìn)行編碼，基本流程如下：構(gòu)建最優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，將種群速度和位置進(jìn)行初始化（需判斷其是否和終止條件相符，如果符合則運(yùn)算結(jié)束）;把不同粒子的函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算;分別求出群體極值和個(gè)體極值;結(jié)合極值結(jié)果將粒子的速度和位置進(jìn)行更新，分析其是否滿足終止條件，如果滿足則結(jié)束運(yùn)算，如果不滿足則需要以此為基礎(chǔ)再次計(jì)算不同粒子的函數(shù)值，循環(huán)步驟，直至滿足終止條件[3].

以f（x）=x42+x44+x46為例，其在粒子上的編碼可以是（x2，x4，x6）， f（x）為適應(yīng)度函數(shù)，隨后可以通過同樣的過程尋求優(yōu)解，整個(gè)過程可以看作迭代過程，如果出現(xiàn)最小錯(cuò)誤或最大循環(huán)數(shù)則可以終止.同時(shí)，其無須進(jìn)行變異操作和交叉操作，主要就是追隨當(dāng)前最優(yōu)價(jià)探索全局最優(yōu)解，收斂較快，應(yīng)用在數(shù)學(xué)建模中可以將系統(tǒng)進(jìn)行模糊處理，優(yōu)化函數(shù)，進(jìn)行多目標(biāo)規(guī)劃.

（四）模擬退火算法——利于并行計(jì)算

該算法在尋找最優(yōu)解的過程中利用的是大搜索空間，具有概率算法特征，并不依賴于初值，在應(yīng)用上具有靈活性的特點(diǎn)，在描述上具有簡單化的特點(diǎn)、在運(yùn)行上具有高效率的特點(diǎn)，其應(yīng)用較為廣泛，很適用于并行運(yùn)算.

基本運(yùn)算步驟：隨機(jī)設(shè)計(jì)初始情況，制訂相應(yīng)的退火策略;計(jì)算內(nèi)能改變量，根據(jù)內(nèi)能改變量的實(shí)際數(shù)值情況，進(jìn)行處理直至系統(tǒng)平衡;根據(jù)規(guī)律降溫，重復(fù)運(yùn)算，直到溫度為零.

在實(shí)際運(yùn)用過程中需要注意三點(diǎn)內(nèi)容：（1）合理設(shè)置溫度初始值.在數(shù)學(xué)建模中，運(yùn)用模擬退火算法的效率主要就受其溫度參數(shù)的影響，如果初始溫度高，在全局最優(yōu)解的搜索過程中得到最優(yōu)解的可能性就會(huì)變大，但是相應(yīng)地所需要花費(fèi)的時(shí)間也較多，而如果初始溫度低，那么可以節(jié)約計(jì)算時(shí)間，但是會(huì)影響到全局搜索能力，需要根據(jù)具體的建模要求調(diào)整初始溫度.（2）退火速度.需結(jié)合建模問題的特點(diǎn)和形式將退火條件進(jìn)行平衡處理，優(yōu)化全局搜索能力.（3）溫度管理.需要分析相關(guān)問題的復(fù)雜度，明確可行性.從其基本步驟可以看出其和初始值無關(guān)，最終得到的解也和算法迭代始點(diǎn)無關(guān)，漸進(jìn)收斂性和并行性明顯，在NP完全問題上會(huì)有良好的應(yīng)用效果.

（五）蟻群算法——智能求解模式

蟻群算法同樣是基于“自然”的算法，是由研究蟻群行為的結(jié)果而轉(zhuǎn)化成算法的.從系統(tǒng)論的角度上看，蟻群算法具有自組織性，其組織指令主要來源于系統(tǒng)內(nèi)部，系統(tǒng)在得到功能結(jié)構(gòu)等相關(guān)要素的過程中，不會(huì)受到外界特定干預(yù)，在此基礎(chǔ)上由無序轉(zhuǎn)變?yōu)橛行?其在算法中的體現(xiàn)，就是人工螞蟻在信息激素的作用下，自發(fā)尋找和最優(yōu)解相接近的解.同時(shí)，在尋找過程中每只人工螞蟻的行為是相對(duì)獨(dú)立的，通信形式單純是信息激素.在相同的問題空間中，這種算法可以進(jìn)行多點(diǎn)式的獨(dú)立搜索，保證所得解的可靠性，同樣具備很好的全局搜索能力.

現(xiàn)階段數(shù)學(xué)建模問題的解決主要以模型化為特征，即將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的實(shí)際問題通過三角模型或者函數(shù)模型來解決.通過觀察與分析，提煉出能夠解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，再將其納入知識(shí)體系處理問題.為了避免建模對(duì)固定化思維的強(qiáng)調(diào)弊端，防止數(shù)學(xué)建模成為被動(dòng)吸收和記憶知識(shí)點(diǎn)的過程，人們應(yīng)使用多樣化數(shù)學(xué)工具解決問題，發(fā)揮蟻群算法的作用，智能化求解.此外，其在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用具有正反饋特點(diǎn)，不會(huì)過高地要求初始路線，搜索過程無須人工干預(yù)，設(shè)置較為簡單，且參數(shù)數(shù)目不多，通過正反饋的信息激素堆積，增強(qiáng)較短路徑對(duì)螞蟻的吸引，進(jìn)而擴(kuò)大正反饋過程，將螞蟻活動(dòng)導(dǎo)向最短路徑中，也就是最優(yōu)解，基于自組織特點(diǎn)，“蟻群”屬于智能體，可以簡化數(shù)學(xué)建模，保證建模效果.

（六）綜合智能算法——提升建?？煽啃?/p>

進(jìn)入二十一世紀(jì)以來，計(jì)算機(jī)技術(shù)與社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展態(tài)勢良好，這在一定程度上推動(dòng)了人工智能的發(fā)展，使科技成為推動(dòng)人類社會(huì)進(jìn)步的核心動(dòng)力.掌握智能計(jì)算在數(shù)學(xué)建模中的關(guān)鍵作用，不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)技術(shù)的重要內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)信息技術(shù)的重要內(nèi)容.數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系實(shí)際問題與數(shù)學(xué)應(yīng)用間的橋梁，更是數(shù)學(xué)技術(shù)應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的媒介，推動(dòng)著數(shù)學(xué)的有效轉(zhuǎn)型.所以，未來數(shù)學(xué)建模將會(huì)在學(xué)科教育、工程應(yīng)用以及網(wǎng)絡(luò)建設(shè)等領(lǐng)域發(fā)揮至關(guān)重要的作用.

綜合智能算法主要指將不同的算法根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行多種組合.當(dāng)前，智能計(jì)算中的單種算法具備優(yōu)點(diǎn)，相應(yīng)地也會(huì)有缺點(diǎn)，而不同算法之間的優(yōu)缺點(diǎn)也具有差異性，所以，在數(shù)學(xué)建模中可以將其不同形式組合運(yùn)用，優(yōu)勢互補(bǔ)，保證相關(guān)建模問題可以得到精準(zhǔn)高效的解決，充分發(fā)揮智能計(jì)算的優(yōu)勢，提升建模的可靠性.

例如，在一次航天器數(shù)學(xué)建模需求最佳設(shè)計(jì)方案的過程中，工作人員就綜合運(yùn)用了智能計(jì)算中的蟻群算法、離散粒子群算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，較為高效地得出了任務(wù)模型，可見其在高端技術(shù)上的重要作用.我們要在之后的應(yīng)用過程中結(jié)合實(shí)際數(shù)字結(jié)構(gòu)情況，根據(jù)各種算法的特點(diǎn)，選擇合理的組合方式，在保證建模質(zhì)量的基礎(chǔ)上簡化建模流程，提升建模效率，高效找出最優(yōu)解，充分發(fā)揮智能計(jì)算的價(jià)值.

堅(jiān)持創(chuàng)新，讓數(shù)學(xué)和技術(shù)之間實(shí)現(xiàn)跨界的完美融合，從而提升人們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).我們要依靠計(jì)算思維去解決眼前的數(shù)學(xué)建模問題，在解決問題的同時(shí)應(yīng)當(dāng)利用智能技術(shù)或者信息化平臺(tái)，根據(jù)想要解決的問題選擇適當(dāng)?shù)某绦蛘Z言為描述工具，為后續(xù)問題的解決提供技術(shù)幫助.不僅如此，解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，應(yīng)盡可能地鍛煉智能計(jì)算思維，通過數(shù)學(xué)和技術(shù)的高效配合實(shí)現(xiàn)跨界融合，使問題在數(shù)學(xué)化的過程中提升人們的抽象素養(yǎng)，學(xué)會(huì)利用計(jì)算機(jī)與軟件解決抽象化問題，在分析數(shù)據(jù)和運(yùn)算數(shù)據(jù)的同時(shí)，建立數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

四、結(jié) 語

綜上所述，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)理念在不同領(lǐng)域運(yùn)用的關(guān)鍵媒介.受時(shí)代發(fā)展的影響，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模模式在部分問題中的應(yīng)用存在效率低下、流程煩瑣等問題，需要利用智能計(jì)算來保證數(shù)學(xué)建模質(zhì)量.相關(guān)人員應(yīng)當(dāng)重視智能計(jì)算的重要價(jià)值，保證將其進(jìn)行合理應(yīng)用，讓數(shù)學(xué)建模走向高層次和高質(zhì)量的解題之路.

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