李秀蘋

【摘要】在普通高中數(shù)學(xué)課標(biāo)中明確提出了六大的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析.這六大核心素養(yǎng)和我們小學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)中提到的十個(gè)重要能力的培養(yǎng)是一脈相承的.作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)該感到自己肩上的重?fù)?dān)，應(yīng)該讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中生根.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);小學(xué)數(shù)學(xué)課堂;生根

在普通高中數(shù)學(xué)課標(biāo)中明確提出了六大的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析.這六大核心素養(yǎng)和小學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)中提到的十個(gè)重要能力（數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)）的培養(yǎng)是一脈相承的.如何在課堂教學(xué)中有意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂上生根發(fā)芽，下面談一點(diǎn)筆者的粗淺認(rèn)識(shí).

一、關(guān)注在數(shù)與代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

（一）教學(xué)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

在學(xué)生從1～5開始認(rèn)識(shí)數(shù)時(shí)，教師就要有意識(shí)地進(jìn)行數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和數(shù)學(xué)抽象的滲透和培養(yǎng).例如，在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，大多教師都要讓學(xué)生數(shù)主題圖上的實(shí)物.數(shù)數(shù)是一年級(jí)小學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，但是由數(shù)實(shí)物到抽象出數(shù)，再到動(dòng)手拿出對(duì)應(yīng)的小棒根數(shù)，以及對(duì)5的前面是幾、3的后面是幾的數(shù)序的理解，還有寫數(shù)這個(gè)環(huán)節(jié)，在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中都蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)抽象和數(shù)感及符合意識(shí)的培養(yǎng).

數(shù)的認(rèn)識(shí)隨年級(jí)的增長會(huì)經(jīng)歷100以內(nèi)、1000以內(nèi)、萬以內(nèi)及至四年級(jí)大數(shù)的認(rèn)識(shí)等，雖然數(shù)的認(rèn)識(shí)內(nèi)容在不斷拓展，學(xué)生的思維水平在不斷加深，但基本思考方式是相同的，都是從數(shù)量抽象為數(shù)，只不過抽象的水平不同而已;相同的是要不斷培養(yǎng)學(xué)生相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

（二）教學(xué)“數(shù)的運(yùn)算”時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

在小學(xué)階段中運(yùn)算教學(xué)占有相當(dāng)大的比重，幾乎涵蓋了所有年級(jí)，可見它的分量有多重.這是因?yàn)檫\(yùn)算能力更能適應(yīng)學(xué)生的終身需要，在未來的生活中計(jì)算無處不在，可以說計(jì)算能力是學(xué)生應(yīng)具備的最基本的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).而在計(jì)算教學(xué)中，我們需要重視的不僅僅是怎么計(jì)算，更要重視為什么這樣算，也就是對(duì)算理的理解.前不久，在筆者所在區(qū)進(jìn)行的教師基本功大賽中，有位教師教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)的“同分母分?jǐn)?shù)加減法”.在導(dǎo)入環(huán)節(jié)出示一個(gè)分?jǐn)?shù)，教師提問：“看到這個(gè)分?jǐn)?shù)你想到什么？”一句問話激活了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)有關(guān)知識(shí)的認(rèn)知：分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)的組成、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等，而這些內(nèi)容恰恰是本節(jié)課要用到的知識(shí)基礎(chǔ).在探究環(huán)節(jié)通過創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并且提出問題，教師從中選取用分?jǐn)?shù)加法和分?jǐn)?shù)減法解決的問題.學(xué)生獨(dú)立列式后，教師提問：“為什么用加或減法計(jì)算？”隨后教師又問：“為什么得到這個(gè)結(jié)果？”這第二個(gè)“為什么”的提問直逼本節(jié)課的本質(zhì)即算理.接下來，教師給學(xué)生提供學(xué)具讓學(xué)生自己動(dòng)手操作來驗(yàn)證結(jié)果的正確性.學(xué)生匯報(bào)出三種情況：第一種運(yùn)用分?jǐn)?shù)的意義折紙涂陰影證明，第二種用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系通過轉(zhuǎn)化成小數(shù)計(jì)算后再轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)證明，第三種運(yùn)用分?jǐn)?shù)的組成求出一共有多少個(gè)分?jǐn)?shù)單位來證明.教師對(duì)前兩種方法肯定后，重點(diǎn)引導(dǎo)了第三種方法.當(dāng)學(xué)生弄明白兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母相同，分?jǐn)?shù)單位就相同，也就是分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)相加時(shí)，再總結(jié)計(jì)算法則就水到渠成了.這個(gè)探究過程就是對(duì)算理的理解過程.算理理解了，算法還用背嗎？這才是運(yùn)算能力這一核心素養(yǎng)要追求的最高境界.

（三）教學(xué)數(shù)與代數(shù)的其他內(nèi)容時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)

數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容除了數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算還包含很多其他內(nèi)容，像比和比例、式與方程、常見的量等內(nèi)容.比和比例，尤其是正、反比例的教學(xué)最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模這兩個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).在模型思想的建立過程中蘊(yùn)含著函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想.式與方程的教學(xué)中將符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)表現(xiàn)得淋漓盡致.

二、關(guān)注在圖形與幾何的教學(xué)內(nèi)容中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

圖形與幾何這個(gè)領(lǐng)域突出體現(xiàn)了邏輯推理這個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，尤其是在平面圖形面積的推導(dǎo)過程中突顯.下面是一節(jié)“平行四邊形面積”的案例.

活動(dòng)一：根據(jù)情境，通過抽象引出課題.

師：學(xué)校要修建一塊近似平行四邊形的花壇，每平方米需20元錢，修建這個(gè)花壇一共需要多少錢呢？你想怎樣解決這個(gè)問題？

師：那平行四邊形的面積怎樣計(jì)算呢？這是我們這節(jié)課要研究的問題.

活動(dòng)二：通過猜想引出平行四邊形和長方形有關(guān)系.

師：你先猜一猜，平行四邊形的面積可能和什么有關(guān)系呢，你想怎樣計(jì)算？說出你的理由.

教師隨機(jī)出示相應(yīng)的數(shù)據(jù)和算式，學(xué)生說想法.

師：計(jì)算平行四邊形的面積，你們都想到了長方形.那我猜這個(gè)平行四邊形和長方形之間肯定有一定的聯(lián)系.那長方形的面積公式你還記得嗎？

（板書：長方形的面積=長×寬）

活動(dòng)三：直觀操作，驗(yàn)證猜想.

師：同學(xué)們我們?cè)趺醋C明平行四邊形的面積和長方形有關(guān)呢？

生：驗(yàn)證.

師：對(duì)呀，我們?nèi)ヲ?yàn)證驗(yàn)證，不就知道了嗎？那你想怎樣去驗(yàn)證？想想長方形面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？還有剛才有同學(xué)已經(jīng)提示你了.

（①數(shù)方格;②剪拼成長方形）

師：老師給你提供的材料有：方格紙上的平行四邊形和任意的平行四邊形.活動(dòng)之前，我們先來讀讀活動(dòng)要求.

（出示要求：1.用數(shù)方格的方法，你是怎樣數(shù)的，數(shù)出的面積是多少，你有什么發(fā)現(xiàn).2.用剪拼的方法，你是怎樣剪拼成長方形的，剪拼前后兩個(gè)圖形各部分之間有什么聯(lián)系，你有什么結(jié)論.3.先獨(dú)立完成再同桌交流想法）

師：下面我們就開始驗(yàn)證你的猜想.（學(xué)生活動(dòng)）

活動(dòng)四：轉(zhuǎn)化推理，抽象概括.

師：先說說數(shù)方格的方法，說說你是怎么數(shù)的？

師：用剪拼方法的，誰到前面給大家介紹一下？

生：我用拼剪的方法把平行四邊形變成長方形后再根據(jù)長方形的面積公式求.

師：我計(jì)算的是平行四邊形的面積，為什么用長方形的面積公式去算呢？

生：因?yàn)槠叫兴倪呅巫兂砷L方形以后，平行四邊形的底變成長方形的長，平行四變形的高變成長方形的寬.

師：看來平行四邊形真的和長方形有聯(lián)系，我們看平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長方形之間有什么聯(lián)系：長方形的面積=長×寬，平行四邊形的面積=底×高.

師：你們有沒有發(fā)現(xiàn)，他們都是沿著什么剪的？為什么要沿著高剪？斜著剪不行嗎？

生：因?yàn)橹挥醒刂呒舨拍芷闯砷L方形，長方形的面積以前學(xué)過，所以才能推導(dǎo)出平行四邊形的面積.

師：像你說的，我們這節(jié)課就是把新知識(shí)轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)了，才推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式.再把這個(gè)轉(zhuǎn)化后推導(dǎo)的過程和同桌說一說.

師：我們推導(dǎo)的平行四邊形的公式也可以用字母表示：S=ah.

活動(dòng)五：直觀想象，延伸升華.

師：想象面積是12 cm2的平行四邊形的高和底可能是多少？

生：底1，高12;底2，高6……

師：說明面積相等，但底和高不一定相等.

師：如果是底4，高3的平行四邊形會(huì)有很多個(gè).

師：說明等底等高的平行四邊形的面積一定相等.

師：同學(xué)們，我們通過把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的長方形，然后找出它們之間的聯(lián)系，推導(dǎo)出公式.那三角形、梯形等，是不是也像這樣轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形計(jì)算出面積呢？我們下節(jié)課再來研究.

回顧整節(jié)課的教學(xué)，者2在邏輯推理這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主線下，同時(shí)伴隨想象、抽象、模型、符號(hào)意識(shí)等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，如果學(xué)生以后在學(xué)習(xí)三角形和梯形的面積公式的推導(dǎo)甚至是曲面圖形圓面積的公式推導(dǎo)以及立體圖形體積的公式推導(dǎo)時(shí)都能想到這種轉(zhuǎn)化后進(jìn)行推理的數(shù)學(xué)思想方法，說明這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在學(xué)生心中已經(jīng)形成.

三、關(guān)注“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)內(nèi)容中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)據(jù)分析觀念這一核心素養(yǎng)現(xiàn)在越來越被重視，這也是社會(huì)發(fā)展的需要.在小學(xué)階段從一年級(jí)就開始滲透統(tǒng)計(jì)的知識(shí);從二年級(jí)下冊(cè)出現(xiàn)數(shù)據(jù)收集和整理，認(rèn)識(shí)單式統(tǒng)計(jì)表，通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的分析，使學(xué)生初步體會(huì)運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流作用，感受數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息;到三年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表;四年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)單式條形統(tǒng)計(jì)圖，四年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖;五年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計(jì)圖;六年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)扇形統(tǒng)計(jì)圖.縱觀整個(gè)小學(xué)階段的統(tǒng)計(jì)與概率這一領(lǐng)域內(nèi)容，循序漸進(jìn)，幾乎把現(xiàn)實(shí)生活中用到的在統(tǒng)計(jì)中的整理數(shù)據(jù)的形式都讓學(xué)生有了認(rèn)識(shí)，但是收集和整理數(shù)據(jù)并不是最終的目的，分析和解決問題才是目標(biāo)，所以數(shù)據(jù)分析才是統(tǒng)計(jì)的核心.下面是筆者所在區(qū)一次教學(xué)比賽中一位教師執(zhí)教的“復(fù)式統(tǒng)計(jì)表”的教學(xué)片段.

片段一：用單式統(tǒng)計(jì)表整理數(shù)據(jù)并呈現(xiàn)信息.

師生交流：前天是“六一”兒童節(jié)，你們學(xué)校的師生們是怎樣慶祝的？想不想到我們學(xué)校的“慶六一”現(xiàn)場看一看.教師（課件）出示幾組文藝演出的圖片：有唱歌、舞蹈、相聲、校本劇，還有古箏、吉他等很多節(jié)目，同學(xué)們看得可高興了！會(huì)后，我對(duì)我校二（1）班的同學(xué)進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì).（出示一個(gè)單式統(tǒng)計(jì)表）

師：從這張表中你知道了哪些信息？

生：我知道了二（1）班喜歡看舞蹈的同學(xué)最多，喜歡看其他節(jié)目的人數(shù)最少.

生：我知道了二（1）班喜歡看校本劇的比喜歡看其他節(jié)目的人數(shù)多1人.

師：同學(xué)們從這張統(tǒng)計(jì)表中知道了這么多的信息，那老師還想知道咱們二（4）班的同學(xué)對(duì)這幾類節(jié)目的喜歡情況，怎么辦？（生回答：統(tǒng)計(jì)）

師：用什么方法統(tǒng)計(jì)比較快？

生：舉手?jǐn)?shù)數(shù).

師：在統(tǒng)計(jì)之前，老師有個(gè)要求，每人只許選一項(xiàng)，同桌之間互相監(jiān)督，好嗎？

現(xiàn)場統(tǒng)計(jì)，教師把現(xiàn)場收集到數(shù)據(jù)填在課件中的表格中.

師：從這張表中你又知道了哪些信息？

片段二：用復(fù)式統(tǒng)計(jì)表整理數(shù)據(jù)并呈現(xiàn)信息.

提問質(zhì)疑：①二（1）班比二（4）班喜歡校本劇的多幾人？

②二（4）班比二（1）班喜歡相聲的少幾人？

師：解答剛才這兩個(gè)問題，你需要同時(shí)看幾個(gè)表？（生：2個(gè)）是不是很不方便？你們能不能想辦法解決這個(gè)難題？

生：把兩個(gè)表合并成一個(gè)表.

師：怎樣合并呢？這就是我們這節(jié)課重點(diǎn)要探究的問題.（板書：合并）

片段三：分析數(shù)據(jù)并做出判斷和決策.

讓學(xué)生經(jīng)歷把兩個(gè)單式統(tǒng)計(jì)表合并成一個(gè)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的過程后課件出示復(fù)式統(tǒng)計(jì)表.

引導(dǎo)學(xué)生看著復(fù)式統(tǒng)計(jì)表再回答剛才的問題，有什么感受？

①二（1）班比二（4）班喜歡校本劇的多幾人？

②我們二（4）班比二（1）班喜歡相聲的少幾人？

師進(jìn)一步引導(dǎo)：如果你是我班的文藝委員，根據(jù)這張復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，你打算明年六一編排什么樣的節(jié)目？

生：如果我是文藝委員，我打算多編排一些舞蹈或相聲類的節(jié)目，因?yàn)閮蓚€(gè)班喜歡這兩類的同學(xué)比較多.

片段四：鞏固練習(xí)，提高數(shù)據(jù)分析能力.

1.小學(xué)生視力統(tǒng)計(jì)表.

①一（1）班5.0以上的有（ ? ）人，五（1）班有（ ? ）人.

②五（1）班4.2以下的比一（1）班多（ ? ）人.

③5.0的視力是正常的，低于5.0的一（1）班有（ ? ）人，五（1）班有（ ? ）人.你想對(duì)這些同學(xué)說什么？

2.某地區(qū)天氣情況統(tǒng)計(jì)表.

師：如果我們出去旅游，你認(rèn)為選擇哪個(gè)月比較好？說說你的理由.

通過以上幾個(gè)片段的教學(xué)足可以看出這位教師在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，時(shí)刻圍繞培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行教學(xué).統(tǒng)計(jì)表的教學(xué)如此，其他各種統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)設(shè)計(jì)也要圍繞先用統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)信息，提出問題、分析問題并在解決問題的過程中學(xué)會(huì)判斷和決策.這才是緊緊抓住了數(shù)據(jù)分析這一核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì).

筆者以上從三個(gè)知識(shí)領(lǐng)域?qū)θ绾卧谡n堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)談了一點(diǎn)粗淺的認(rèn)識(shí)，因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域中還有很多教學(xué)內(nèi)容，不管是什么教學(xué)內(nèi)容都可以培養(yǎng)不同的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，比如數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型或數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理等;位置與方向、觀察物體、圖形的運(yùn)動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及抽象、推理等素養(yǎng).筆者僅起到拋磚引玉的作用，具體實(shí)施和運(yùn)用需要一線教師在課堂中不斷摸索和實(shí)現(xiàn).總之，作為一名數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該感到自己肩上的重?fù)?dān)，應(yīng)該讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中生根.