楊俊斌，張光明，楊榮山，劉學(xué)毅

（西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都，610031）

近年來(lái)，每逢夏季高溫天氣，II型無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)總會(huì)出現(xiàn)軌道板上拱傷損。軌道板上拱的表現(xiàn)形式均為上拱處兩側(cè)軌道板向中間破損處的位移，嚴(yán)重時(shí)，上拱區(qū)域兩側(cè)一定長(zhǎng)度范圍內(nèi)的扣件與鋼軌也發(fā)生相對(duì)位移，越靠近破損的板間接縫處，位移越大。根據(jù)上述上拱傷損的發(fā)生時(shí)間和表現(xiàn)形式，結(jié)合II型軌道板的縱連結(jié)構(gòu)特征，即可知軌道板的上拱傷損為板體內(nèi)溫度壓力所致。當(dāng)溫度壓力足夠大時(shí)，軌道板最終會(huì)在上拱方向產(chǎn)生明顯的結(jié)構(gòu)變形或破壞。軌道板的上拱傷損對(duì)線路結(jié)構(gòu)的整體性及平順性均會(huì)造成較大破壞，而且出現(xiàn)頻率高，無(wú)法事先預(yù)測(cè)，因此，上拱傷損會(huì)嚴(yán)重威脅高速列車(chē)行車(chē)安全。

目前，國(guó)外的縱連無(wú)砟軌道未出現(xiàn)軌道板上拱，因此，并未對(duì)軌道板上拱進(jìn)行過(guò)相關(guān)研究。國(guó)內(nèi)針對(duì)軌道板上拱的研究集中于上拱對(duì)軌道結(jié)構(gòu)層受力及形變的影響[1-10]以及上拱形成機(jī)理[11-16]這2方面。前者主要集中于其對(duì)高速列車(chē)的行車(chē)安全性的影響。后者的研究中，由于軌道板在上拱方向產(chǎn)生明顯的結(jié)構(gòu)變形或破壞時(shí)即可認(rèn)為軌道板喪失穩(wěn)定，因此，曾毅等[15-16]認(rèn)為軌道板上拱現(xiàn)象的理論研究屬于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性研究范疇，并基于能量準(zhǔn)則采用“等波長(zhǎng)模型”推導(dǎo)了軌道板上拱穩(wěn)定性公式，而且采用該公式初步分析了軌道板的上拱穩(wěn)定性，但是上拱穩(wěn)定性解析研究方法中仍然存在2個(gè)問(wèn)題需解決：1）在推導(dǎo)軌道板上拱穩(wěn)定性公式時(shí)，采用等波長(zhǎng)模型，即假定軌道板上拱變形波長(zhǎng)兩端鉸支，但由于軌道板橫截面具有較大的抗彎剛度，而且軌道板的上拱矢度為較小的豎向位移，上拱邊緣的實(shí)際邊界條件是介于鉸支與固結(jié)這2 種狀態(tài)之間，更接近于固結(jié)的狀態(tài)，因此，采用該模型推導(dǎo)的軌道板上拱穩(wěn)定性公式的計(jì)算結(jié)果可能會(huì)存在較大誤差；2）除了軌道結(jié)構(gòu)所用材料的物理力學(xué)影響因素外，軌道板上拱臨界力還受變形波長(zhǎng)、彈性初始彎曲、塑性初始彎曲、允許變形矢度這4個(gè)參數(shù)的影響，目前對(duì)這些關(guān)鍵參數(shù)的合理取值的研究較少。由無(wú)縫線路穩(wěn)定性的相關(guān)研究可知，采用能量準(zhǔn)則研究結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性時(shí)存在“等波長(zhǎng)模型”及“不等波長(zhǎng)模型”這2種模型[17-18]?！暗炔ㄩL(zhǎng)模型”假設(shè)初始波長(zhǎng)與變形后波長(zhǎng)相等，該假設(shè)等同于將變形波長(zhǎng)兩端視為鉸支，而“不等波長(zhǎng)模型”假設(shè)初始波長(zhǎng)與變形后波長(zhǎng)不相等，變形后波長(zhǎng)小于初始波長(zhǎng)。采用“等波長(zhǎng)模型”對(duì)軌道板上拱穩(wěn)定性研究時(shí)，存在上拱變形波長(zhǎng)兩端鉸支的假定條件與上拱邊緣實(shí)際邊界條件不符合的問(wèn)題。為此，本文基于能量準(zhǔn)則，采用“不等波長(zhǎng)模型”研究II型軌道板上拱穩(wěn)定性公式及公式中的關(guān)鍵參數(shù)的合理取值這2個(gè)問(wèn)題。

1 II型軌道板上拱穩(wěn)定性理論

1.1 基本假設(shè)

1）軌道板縱向連接后，長(zhǎng)度可以百千米計(jì)，軌道板橫截面的高度與寬度相對(duì)于結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度而言非常小，因此，在溫度和壓力作用下，軌道板可視為置于連續(xù)支承上的細(xì)長(zhǎng)壓桿。

2）軌道板上“V”型假縫僅為軌道板細(xì)部結(jié)構(gòu)，忽略假縫對(duì)板體抗彎剛度的影響，將軌道板視為等厚板。

3）砂漿層與軌道板間的黏結(jié)狀態(tài)在線路運(yùn)營(yíng)后將極大減弱甚至消失，在公式推導(dǎo)中不考慮砂漿層黏結(jié)強(qiáng)度。

4）鋼軌及扣件系統(tǒng)的截面慣性矩相對(duì)于軌道板的截面慣性矩要小的多，忽略其在軌道板上拱中的抗彎能力。

1.2 變形曲線的線型確定

采用不等波長(zhǎng)模型推導(dǎo)軌道板上拱穩(wěn)定性公式時(shí)運(yùn)用勢(shì)能駐值原理。勢(shì)能駐值原理中形變能是由變形曲線的二次泛函表示。軌道板上拱穩(wěn)定性研究中形變能主要由板體上拱變形及作為板體上拱變形誘因的軌道板初始彎曲共同產(chǎn)生，因此，必須分別確定出軌道板上拱變形及其初始彎曲的線形。

軌道板上拱變形及其初始彎曲的真正變形曲線無(wú)法用初等函數(shù)或其有限項(xiàng)的組合來(lái)表達(dá)，通常近似變形曲線用的函數(shù)項(xiàng)數(shù)越多，其解的精確度越高，但變形曲線的選取不但涉及精度問(wèn)題，而且影響計(jì)算的繁簡(jiǎn)程度，一般用三角函數(shù)較為方便。本文采用三角函數(shù)分別確定軌道板上拱變形及其初始彎曲的線型。

軌道板在溫度壓力作用下的豎向變形方向受板下結(jié)構(gòu)層的限制，只能產(chǎn)生如圖1所示的上拱變形。由圖1可知：上拱區(qū)域的變形總體特征為中間高，兩邊低，即變形曲線的曲率是由兩端向中間逐漸增加，該變形特征與無(wú)縫線路穩(wěn)定性問(wèn)題中鋼軌變形特征相似。

由于無(wú)縫線路直線和曲線軌道的鋼軌變形曲線均非常接近正弦曲線，同時(shí)正弦曲線計(jì)算比較簡(jiǎn)單，故無(wú)縫線路穩(wěn)定性分析中將正弦曲線作為鋼軌變形曲線。按照變形曲線線形既要表現(xiàn)出結(jié)構(gòu)實(shí)際的主要變形特征（滿(mǎn)足撓度、轉(zhuǎn)角以及彎矩條件），又要滿(mǎn)足線形連續(xù)及簡(jiǎn)便易用（變形曲線的表達(dá)式必須便于積分運(yùn)算）的原則，軌道板的上拱變形曲線也采用半波正弦曲線表示。當(dāng)上拱變形矢度為f，變形后波長(zhǎng)為l，變形曲線y1可寫(xiě)為

軌道板的初始彎曲由彈性及塑性2 個(gè)部分構(gòu)成。軌道板的彈性初始彎曲、塑性初始彎曲與板體上拱變形方向一致，參考文獻(xiàn)[17]，本文將彈性初始彎曲和塑性初始彎曲均采用正弦平方曲線表示。當(dāng)初始波長(zhǎng)為l0，彈性初始彎曲矢度和塑性初始彎曲矢度分別為foe及fop時(shí)，對(duì)應(yīng)于圖2所示不等波長(zhǎng)模型中初始彎曲及變形波長(zhǎng)間的關(guān)系示意圖，軌道板彈性初始彎曲yoe和塑性初始彎曲yop可分別寫(xiě)為

此時(shí)，考慮彈性初始彎曲變形和塑性初始彎曲變形時(shí)，軌道板在無(wú)溫度壓力作用時(shí)的變形曲線ys和有溫度壓力作用下的變形曲線yk可分別寫(xiě)為

圖2 初始彎曲及變形波長(zhǎng)關(guān)系示意圖Fig.2 Schematic diagram of relationship between initial bending and deformation wavelength

圖1 II型軌道板上拱傷損形成示意圖Fig.1 Schematic representation of the upper arch formation on the II type track slab

1.3 軌道結(jié)構(gòu)形變能

在1.1節(jié)假設(shè)條件下，不考慮外力做功，在溫度壓力作用下，軌道板保持上拱穩(wěn)定性的總能量由軌道板壓縮形變能、彎曲形變能和重力勢(shì)能這3個(gè)部分構(gòu)成。

1.3.1 軌道板壓縮形變能

溫度壓力作用下，軌道板由于壓縮變形而產(chǎn)生壓縮形變能。當(dāng)溫度壓力為P，初始狀態(tài)與變形后的單位弧長(zhǎng)差為dlΔ，軌道板單位壓縮形變能dA1可寫(xiě)為

軌道板上拱變形前后的單位弧長(zhǎng)差dlΔ可由計(jì)算軌道板上拱變形后的單位弧長(zhǎng)dlk與軌道板初始狀態(tài)的單位弧長(zhǎng)dls的差值獲得。若設(shè)變形波長(zhǎng)l中任一微小弧長(zhǎng)dx 對(duì)應(yīng)的變形前后的弧長(zhǎng)分別為dls與dlk，則dls和dlk與軌道板上拱變形前后的曲線ys與yk的相互關(guān)系如圖3所示。

圖3 弧長(zhǎng)差示意圖Fig.3 Schematic diagram of arc length difference

根據(jù)圖3中所示各參數(shù)的相互關(guān)系，再結(jié)合二項(xiàng)式定理，可將dls，dlk與dlΔ分別寫(xiě)為

將式（4）、（5）及（9）代入式（6），并對(duì)式（6）求其關(guān)于變形波長(zhǎng)全長(zhǎng)范圍的積分，則軌道板的壓縮形變能A1可寫(xiě)為

1.3.2 軌道板彎曲形變能

當(dāng)軌道板在溫度壓力作用下產(chǎn)生上拱變形時(shí)，軌道板彎曲形變能包括由軌道板上拱變形的彎矩和由彈性初始彎曲的彎矩這2個(gè)部分共同產(chǎn)生的形變能。

若軌道板彈性模量為E，橫截面慣性矩為I，截面轉(zhuǎn)角為θ，軌道板上拱形成的彎矩為M，軌道板彈性初始彎曲的彎矩為Moe，由材料力學(xué)彎曲理論可知：dθ = y1″dx，M = EIy1″，Moe=EIyoe"。由這2個(gè)部分共同產(chǎn)生的彎曲形變能A2可寫(xiě)為

1.3.3 軌道板重力勢(shì)能

將軌道板重力簡(jiǎn)化為沿板長(zhǎng)度方向的均布荷載，若軌道板密度為ρ，軌道板橫截面積為A，重力加速度為g，則軌道板上拱變形時(shí)增加的重力勢(shì)能A3可寫(xiě)為

1.4 臨界溫度力計(jì)算公式

將式（10），（11）和（12）相加，即可得軌道板總勢(shì)能A的表達(dá)式為

按照勢(shì)能駐值原理，對(duì)式（13）求關(guān)于變形矢度f(wàn)的偏導(dǎo)，即則軌道板上拱變形時(shí)的臨界溫度力P的表達(dá)式可寫(xiě)為

式（14）的意義是當(dāng)初始彎曲（foe，fop，l0，l）一定，且在溫度壓力作用下軌道板產(chǎn)生變形時(shí)，若要使II 型軌道板上拱變形時(shí)保持結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，則溫度壓力不應(yīng)大于P。

2 關(guān)鍵參數(shù)取值

由式（14）可知，軌道板上拱臨界力的影響因素眾多，除去軌道結(jié)構(gòu)所用材料的物理力學(xué)影響因素外，還受變形波長(zhǎng)、允許變形矢度、彈性及塑性初始彎曲這4個(gè)參數(shù)的影響。因此，為保證推導(dǎo)的穩(wěn)定性公式的正常使用，仍需確定上述4個(gè)參數(shù)的取值。

2.1 允許變形矢度

軌道板一旦上拱，上拱區(qū)域就會(huì)形成軌道結(jié)構(gòu)的靜態(tài)不平順，這種靜態(tài)不平順會(huì)對(duì)軌道幾何形位中的高低指標(biāo)產(chǎn)生直接影響，高速鐵路關(guān)于靜態(tài)容許偏差管理值如表1所示[19]。運(yùn)營(yíng)期的高鐵線路容許偏差以經(jīng)常保養(yǎng)模式為準(zhǔn)，軌道板由于上拱增加的幅度會(huì)導(dǎo)致線路的維修管理模式由經(jīng)常保養(yǎng)升級(jí)為臨時(shí)補(bǔ)修，甚至達(dá)到限速，由于線路的維修管理模式達(dá)到限速意味高速列車(chē)行車(chē)安全性已受到極大影響，因此，軌道板上拱后增加的幅度應(yīng)以不致使線路維修管理模式升級(jí)為限速模式為原則，即軌道板上拱后增加的幅度應(yīng)使線路維修管理模式保持在臨時(shí)補(bǔ)修模式內(nèi)。由表1可知：高鐵線路維修管理模式由經(jīng)常保養(yǎng)模式達(dá)到并保持在臨時(shí)補(bǔ)修模式內(nèi)時(shí)，允許最大增量為3 mm，所以，軌道板上拱允許矢度也不能超過(guò)3 mm，考慮到還會(huì)有其他因素造成高低的增加，本文建議將軌道板的允許上拱矢度定為2 mm。

表1 高速鐵路無(wú)砟軌道靜態(tài)允許偏差管理值（高低）Table 1 Management values of static tolerance of ballastless track of high-speed railway（longitudinal level of track）

2.2 初始彎曲

軌道板的塑性初始彎曲在軌道板生產(chǎn)、鋪設(shè)和使用中均有可能產(chǎn)生。

由于初始彎曲方向與軌道板上拱方向相同，軌道板上拱方向又與其厚度方向一致，因此，軌道板在生產(chǎn)中的塑性初始彎曲可參照軌道板的厚度誤差來(lái)確定。軌道板外形尺寸偏差要求如表2所示[20]。軌道板厚度誤差主要采用表2中的厚度及平整度2項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行控制，再通過(guò)表2中其余指標(biāo)的輔助控制，軌道板在生產(chǎn)階段的厚度誤差為2 mm，因此，軌道板在生產(chǎn)中產(chǎn)生的塑性初始彎曲可能為2 mm。

表2 軌道板外形尺寸偏差的要求Table 2 Requirements for size deviation of track slab profile

按照現(xiàn)行施工技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，軌道板在安裝就位時(shí)，各個(gè)結(jié)構(gòu)層的施工誤差最終累計(jì)到軌道板層時(shí)，誤差為0.2 mm 以?xún)?nèi)[21]，因此，軌道板在鋪設(shè)階段產(chǎn)生的塑性初始彎曲在0.2 mm 以?xún)?nèi)，該值較小，本文對(duì)其忽略不計(jì)。

軌道板在使用階段產(chǎn)生的塑性初始彎曲由使軌道板產(chǎn)生向上變形的各種因素造成，高速鐵路中橋梁結(jié)構(gòu)占比很大，橋梁多為預(yù)制箱梁簡(jiǎn)支結(jié)構(gòu)，當(dāng)梁端發(fā)生轉(zhuǎn)角或者梁體產(chǎn)生徐變上拱時(shí)，縱連軌道板均有可能產(chǎn)生向上的彎曲變形。但實(shí)際上，梁端轉(zhuǎn)角及梁體徐變上拱產(chǎn)生的向上變形主要會(huì)被軌道板下的底座板及CA（cement asphalt）砂漿層分別抵消，導(dǎo)致軌道板產(chǎn)生的向上變形會(huì)很小。梁端轉(zhuǎn)角及梁體徐變上拱使軌道板可能產(chǎn)生的向上變形量均很小，因此，本文對(duì)軌道板在使用階段產(chǎn)生的塑性初始彎曲忽略不計(jì)。

綜上所述，本文以軌道板在生產(chǎn)過(guò)程中造成的厚度誤差作為確定塑性初始彎曲的依據(jù)，由該依據(jù)確定的軌道板塑性初始彎曲為2 mm。

軌道板彈性初始彎曲的形成可認(rèn)為與軌道板的離縫傷損密切相關(guān)。圖4所示為軌道板彈性初始彎曲形成示意圖。從圖4可知，一段長(zhǎng)度軌道板兩端出現(xiàn)了板底與CA砂漿層間的離縫傷損，列車(chē)通過(guò)時(shí)，離縫區(qū)域軌道板要比非離縫區(qū)域軌道板的豎向下沉位移大，列車(chē)荷載長(zhǎng)期作用下，離縫區(qū)域軌道板的變形會(huì)由彈性變形變?yōu)閺椝苄宰冃?，即一部分豎向下沉位移成為永久變形，軌道板在該位置形成向下彎曲，軌道板兩端形成向下彎曲的同時(shí)，其中部會(huì)出現(xiàn)新的離縫區(qū)域，該離縫由軌道板向上變形產(chǎn)生，此時(shí)軌道板產(chǎn)生兩端低、中間高的變形，該變形即成為了軌道板彈性初始彎曲。

圖4 軌道板彈性初始彎曲形成示意圖Fig.4 Schematic diagram of elastic initial bending of track slab

目前，軌道板在離縫區(qū)域的塑性變形尚無(wú)成熟的研究成果可借鑒，由于軌道板的彈性初始彎曲與軌道板離縫傷損密切相關(guān)，因此，本文以文獻(xiàn)[19]為參考，確定彈性初始彎曲取值?？紤]到離縫是II型軌道結(jié)構(gòu)的常見(jiàn)傷損，離縫傷損出現(xiàn)時(shí)還伴有CA砂漿材料的缺損及剝落等現(xiàn)象，達(dá)到III級(jí)傷損標(biāo)準(zhǔn)的離縫數(shù)量較多，因此，軌道板的彈性初始彎曲建議應(yīng)以III 級(jí)離縫傷損中的離縫高度1.5 mm 為取值參考，為便于對(duì)該值的記憶及計(jì)算使用，同時(shí)考慮到1.5 mm 僅為III 級(jí)傷損最小值，本文將1.5 mm取整為2.0 mm，將2.0 mm作為II型軌道板的彈性初始彎曲。

2.3 最不利波長(zhǎng)

由文獻(xiàn)[16]可知，當(dāng)允許變形矢度保持一定時(shí)，必然有一個(gè)變形波長(zhǎng)能使臨界力為最小。在不等波長(zhǎng)模型中，使臨界力為最小時(shí)的變形波長(zhǎng)由初始波長(zhǎng)和變形后波長(zhǎng)共同組成，在該初始波長(zhǎng)及變形后波長(zhǎng)條件下，軌道板保持上拱穩(wěn)定性的能力最弱，因此，初始波長(zhǎng)及變形后波長(zhǎng)這2個(gè)條件的組合即代表了采用式（14）對(duì)II型軌道板上拱穩(wěn)定性進(jìn)行研究時(shí)的最不利波長(zhǎng)。

已有的上拱傷損統(tǒng)計(jì)資料表明，當(dāng)軌道板上拱高度不超過(guò)7 mm 時(shí)，其上拱波長(zhǎng)不大于10 m，不小于3 m。為確定最不利波長(zhǎng)中初始波長(zhǎng)及變形后波長(zhǎng)的具體取值，同時(shí)為提高計(jì)算效率，以0.4 m 為級(jí)差，分別取初始波長(zhǎng)l0由4.0 m 增加到19.2 m，變形后波長(zhǎng)l 由3 m 增加到10 m，將這2個(gè)波長(zhǎng)的不同組合作為計(jì)算工況，采用式（14）計(jì)算了各種工況下的軌道板的上拱臨界力，計(jì)算中所需的其余參數(shù)的取值分別為：II 型軌道板寬度取2.55 m，厚度取0.20 m，彈性模量取3.5×1010Pa，密度取2 500 kg/m3，重力加速度取9.8 N/kg，允許變形矢度及彈塑性初始彎曲均取2 mm。

各種工況下計(jì)算的軌道板上拱臨界力如圖5所示。由圖5 可知：各種工況下，最小臨界力為21.66 MN，此時(shí)初始波長(zhǎng)為6.7 m，變形后波長(zhǎng)為6.1 m。因此，該初始波長(zhǎng)及變形后波長(zhǎng)即為使軌道板上拱臨界力為最小的最不利波長(zhǎng)。

圖5 軌道板上拱臨界力圖Fig.5 Diagram of critical force of upper arch on track slab

3 公式驗(yàn)證

為驗(yàn)證式（14），采用ANSYS 軟件建立了軌道板上拱穩(wěn)定性的三維數(shù)值計(jì)算模型。數(shù)值模型對(duì)穩(wěn)定性公式進(jìn)行驗(yàn)證的思路為：在初始彎曲（foe，fop，l0，l）相同的條件下，若施加在使數(shù)值模型的變形矢度為f時(shí)的溫度壓力等于同樣變形矢度條件下的穩(wěn)定性公式計(jì)算結(jié)果，則證明穩(wěn)定性公式計(jì)算結(jié)果是正確的。數(shù)值模型中溫度壓力是由施加在軌道板單元上的升溫幅度產(chǎn)生，當(dāng)混凝土材料的線脹系數(shù)為α，彈性模量為E，橫截面面積為A，軌道板的升溫幅度ΔT 與臨界溫度力P 的關(guān)系式為[18]

由于數(shù)值模型中彈性初始彎曲和塑性初始彎曲需在建模階段預(yù)先設(shè)定在模擬軌道板的實(shí)體單元上，而重力荷載只能在加載階段施加，這與“軌道板的初始彎曲是在克服了重力作用后的變形”不符，因此，為使數(shù)值模型中的初始彎曲與實(shí)際情況一致，模擬軌道板的單元下部由非線性彈簧均布支承，非線性彈簧只產(chǎn)生壓力不產(chǎn)生拉力，圖6（a）所示為在最不利波長(zhǎng)條件下，本文建立的軌道板上拱穩(wěn)定性三維數(shù)值模型僅在重力作用時(shí)軌道板的豎向位移，由圖6（a）可知：軌道板最大下沉位移僅為6.52×10-3mm，該值非常小，可以忽略不計(jì)，即說(shuō)明建模階段在軌道板上預(yù)設(shè)的彈性初始彎曲和塑性初始彎曲并沒(méi)有在計(jì)算階段由于重力的作用而減小，數(shù)值模型的初始計(jì)算條件與軌道板的實(shí)際受力情況是一致的。

在最不利波長(zhǎng)條件下，先采用式（14）計(jì)算當(dāng)容許矢度為2 mm，彈性初始彎曲、塑性初始彎曲以0.5 mm 為級(jí)差，均由1 mm 增加到3 mm 時(shí)的5 種工況下軌道板臨界力，將計(jì)算的臨界力代入式（15）求得這5種工況下軌道板允許升溫幅度，然后，將允許升溫幅度作為溫度荷載施加在數(shù)值模型上即可求得5種工況下的軌道板上拱矢度。以工況3（彈性初始彎曲和塑性初始彎曲均為2 mm）為例，該工況條件下，數(shù)值模型計(jì)算的軌道板豎向位移云圖如圖6（b）所示。由圖6（b）可知：軌道板上拱矢度為2.111 mm。

圖6 軌道板豎向位移Fig.6 Vertical displacement of track slab

在上述5種工況下，式（14）中軌道板允許矢度取值與數(shù)值模型中求得的上拱矢度如表3所示。由表3可知：在5種工況下，穩(wěn)定性公式中代入的上拱矢度與數(shù)值模型計(jì)算的上拱矢度最大相對(duì)誤差約為9%，誤差較小。因此，本文推導(dǎo)的II型軌道板上拱穩(wěn)定性公式是正確的，適用于上拱穩(wěn)定性計(jì)算。

表3 公式中代入的與數(shù)值模型計(jì)算的上拱矢度對(duì)比Table 3 Comparison of the upper arch sagittal degree substituted in the formula with the numerical model calculationmm

4 2 種模型的穩(wěn)定性公式計(jì)算結(jié)果比較

在研究軌道板上拱穩(wěn)定性時(shí)，基于不等波長(zhǎng)模型和等波長(zhǎng)模型推導(dǎo)的穩(wěn)定性公式均只用來(lái)計(jì)算軌道板上拱穩(wěn)定性最弱時(shí)的臨界力，因此，僅需對(duì)基于2種模型的穩(wěn)定性公式計(jì)算的軌道板最小臨界力進(jìn)行比較，即可確定2個(gè)穩(wěn)定性公式計(jì)算結(jié)果的差異。

本文確定的軌道板上拱允許矢度、彈塑性初始彎曲均為2 mm，將這3個(gè)參數(shù)代入文獻(xiàn)[16]中的基于等波長(zhǎng)模型推導(dǎo)的軌道板上拱穩(wěn)定性相關(guān)公式，求得軌道板上拱時(shí)的最不利波長(zhǎng)以及該波長(zhǎng)條件下的最小臨界力分別為6.07 m 和18.93 MN；在相同允許矢度及初始彎曲條件下，基于不等波長(zhǎng)模型推導(dǎo)的穩(wěn)定性公式計(jì)算的最小臨界力為21.66 MN。因此，基于不等波長(zhǎng)模型推導(dǎo)的軌道板上拱穩(wěn)定性公式計(jì)算的臨界力略大于等波長(zhǎng)模型下的穩(wěn)定性公式計(jì)算的臨界力，兩者相對(duì)誤差約為15%。

5 結(jié)論

1）采用不等波長(zhǎng)模型推導(dǎo)的上拱穩(wěn)定性公式適用于II型軌道板上拱穩(wěn)定性研究。

2）在采用本文推導(dǎo)的軌道板上拱穩(wěn)定性公式進(jìn)行相關(guān)研究時(shí)，建議將軌道板的允許變形矢度、彈性初始彎曲、塑性初始彎曲這3 個(gè)參數(shù)均取為2 mm。

3）當(dāng)軌道板的初始變形波長(zhǎng)取6.7 m，變形后波長(zhǎng)取6.1 m時(shí)，軌道板保持上拱穩(wěn)定性的能力最弱，建議將此初始波長(zhǎng)及變形后波長(zhǎng)的組合作為軌道板上拱穩(wěn)定性研究時(shí)的最不利波長(zhǎng)。

4）基于不等波長(zhǎng)模型推導(dǎo)的臨界力公式計(jì)算結(jié)果要比基于等波長(zhǎng)模型推導(dǎo)的臨界力公式計(jì)算結(jié)果大15%左右。